高等数学向量代数与空间解析几何测试题ABC

2015级机自7班高等数学AⅢ 自测题 班级： 姓名： 学号：

第八章 向量代数与空间解析几何

自测题 A卷

一、 填空题：（第1题5分，其余每题3分，共17分） 1.已知三点A(?2,1,?1),B(1,?3,4),C(?3,?1,1),则(1)向量AB的方向余弦为____________________,单位向量为____________________.(2)向量AB在AC上的投影为_______________,AB与AC的夹角为______________.(3)以三点为顶点的三角形的面积为__________________.

(4)过C且垂直于AB的平面方程为________________________.(5)过C且平行于AB的直线方程为________________________.2.设a??{1,1,?4},b??{2,(1)(a?b?)?(a?b?0,?2},??)?_________________.

(2)(a??b?)?(a??b?)?_________________.x2y2z23.曲面1?25?16?1的名称是_________________________.

4.曲线???y?x2?1?绕y轴旋转一周得到的旋转曲面方程是_________________________.

?z?05.点(?1,2,0)在平面x?2y?z?1?0上的投影点是_________________________.

二、 选择题（每题3分，共15分）

1.点M(2,?3,1)关于坐标原点的对称点是(A)(?2,3,?1);(B)(?2,?3,?1);(C)(2,?3,?1);(D)(2,3,1).

2.设a??{1,?1,?1},b??{2,1,?1},?为非零常数，若a???b??a?,则?等于().(A)32;(B)?32;(C)23;(D)?2

3.3.设三向量a?,b?,c?????(A)必有a???0或b?满足关系式a?b?a?c,则?c?;(B)必有a??b??c???0;(C)当a???0时，必有b??c?;(D)必有a??(b?

?c?).4.方程(z?a)2?x2?y2表示(A)yoz平面上曲线(z?a)2?y2绕x轴旋转所得曲面;(B)xoz平面上曲线(z?a)2?x2绕y轴旋转所得曲面;

(C)xoz平面上直线z?a?x绕z轴旋转所得曲面;(D)yoz平面上直线z?a?y绕y轴旋转所得曲面。5.平面?：x?2y?z?3?0与空间直线x?1y?1z?3??1?21().(A)互相垂直;(B)互相平行但直线不在平面上;

(C)既不平行也不垂直;(D)直线在平面上。

三、 计算题（第1，2题每题6分，第3－10题每题7分，共68分）1. 已知A??2a??3b?,B??3a??b?,a??2,b??3,(a?,^b?)????3,求A?B,

2. 求过两点(1,2,?1)和(?5,2,7)且平行于ox轴的平面方程。

3. 求过点(2,?3,1)和直线??x?5y?16?0的平面方程。?2y?z?6?0

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共1 页 A??B?.

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4. 求点(1,2,?1)到直线

5. 求过直线

6.求与直线?

7.求过点A(1,0,－2),垂直于直线L:

x?3y?2z ??,平行于平面?:3x?4y?z?6?0的直线方程。141?x＋2y?z?0平行且过点(0,?1,1)的直线方程。

x?z?2?x?1y?1z?2??的距离。 2?138.讨论直线L1：

?2x?y?1?0?x?1y?1z?1??与L2：?是否平行？是否重合？是否垂直？ 123?3x?z?2?0x?2y?1z?2??且垂直于平面x?4y?3z?7?0的平面方程。 524 9.求直线L:?

?2x?4y?z?0在平面?:4x?y?z?1上的投影直线的方程。

3x?y?2z?9?0?10.方程

z?a2?x2?y2及x2＋y2?ax(a?0)分别表示什么曲面？求其交线在xoz平面上的投影方程，

并指明是什么曲线？

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第八章 向量代数与空间解析几何

自测题 B卷

一、选择题（每题3分，共15分）

????????1.设a,b,c为非零向量，且a?b?0,a?c?0,则???????? (A)a//b且b?c;(B)a?b且b//c;????????(C)a//c且b?c;(D)a?c且b//c.??????2.设a,b为非零向量，且满足a?b?a?b,则必有??????(A)a?b?0;(B)a?b?0;

?????(C)a?b?0;(D)a?b?0.?x?3y?2z?1?03.平面?：4x?2y?z?2?0与直线L：，则().??2x?y?10z?3?0(A)L平行于?;(B)L在?上;(C)L垂直于?;(D)L与?斜交。222??x?y?4z?13.准线为C：:?，母线平行于z轴的柱面方程是____________________. 222?x?y?z???????4.设a?2,b?3,则(a?b)2?(a?b)2?_____________.

5.过点(2,?3,4)且与y轴垂直相交的直线方程为_________________________.三、 计算题（1－7题每题8分，第八题9分，共65分）

?????????????????1.设三非零向量a,b,c,a?b,(a,^c)?,(b,^c)?,a?1,b?2,c?3,求a?b?c.

36

?x＋2y?z?1?0xy?1z?12.求过点(1,2,1)且与直线L1:?和L2:??平行的平面方程。

x?y?z?1?0011?

x?1y?5z?84.直线L1:??与L21?21(A)?x?y?6:?的夹角是2y?z?3?(D)?2;(B)?3;(C)?4;?6

.5.已知平面通过点(k,k,0)与(2k,2k,0),其中k?0,且垂直于xoy平面，则该平面的一般式方程Ax?By?Cz?D?0的系数必满足((A)A??B,C?D?0;(C)A??C,B?D?0;(D)A?C,).B?D?0(B)B??C,A?D?0;

二、填空题（每题4分，共20分）

1.下列方程表示的曲面名称是(1)2x2?2y2?1?3z2表示_________________________.x2y2(2)??8z?032(3)x2?y2?2x(4)z?1?x2?y2表示_________________________.表示_________________________.表示_________________________.

3.一平面过平面x?5y?z?0和x?z?4?0的交线,且与平面x?4y?8z?12?0成45o角,

求其方程。

??2.设a?{3,?2,1},b?{?1,k,?5},??(1)b在a上的投影为4时,k?_________.??(2)以a,b为边的平行四边形面积为300时，k?_________________.

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?x?y?2z?1?04.设直线L:?,x?y?z?2?0?(1)过点A(1,?1,2)作平行于L的直线L1，求L1的方程；

x?1y?2z?1??垂直于平面?:3x?6y?3z?25?0,并求该直线在平面 12?。程 ?：x?y?z?2?0上的投影直线方 7.确定?,使直线L:(2)直线L2为与直线L1关于直线L对称的另一直线，求L2的方程。

5.设两直线的方程L1:x?1y?2z?3x?2y?1z ??和L2:??,求过L1且平行于L2的平面方程。10?1211

8.过两平面?1:x?y?z?0和?2:x?2y?z?0的交线求两个互相垂直的平面，并使其中一个平面 过点A(0,1?1).

xy?3z?2 6.过点（1,?2,3）作一直线L,使其与z轴相交,且与直线L1:??垂直,求此直线方程。43?2

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第八章 向量代数与空间解析几何 自测题 C卷

一、选择题（每题7.5分，共15分）

?????????1.设a,b,c满足a?b?c?0,则a?c???????(A)c?b;(B)b?c;(C)a?c;??(D)b?a.?????????2.设(a?b)?c?2,求[(a?b)?(b?c)]?(c?a).

).?x?y?2?0x?1y?1z?12.空间两直线L1:?与L2:??相交于一点，则??(x?z?1?012??55(A)1;(B)0;(C);(D)?.(C)43

二、填空题（每题4分，共20分）

1.设直线L与三坐标面xoy,yoz,zox的夹角分别为?,?,?,(0??,?,??则cos2??cos2??cos2??_________________.

?????????3.设三向量p,q,r不共面，证明2p?3q,3q?5r,2p?5r必共面。

?2)

?????2.设向量x垂直于向量a?{2,3,1}和b?{1,?1,3},与c的数量积为?10,则x?________________，

??x?13.曲线?(0?z?1)绕z轴旋转一周生成的旋转曲面方程是_________________________.2?z?y?

?????????????4.设a,b,c为单位向量，且a?b?c?0,则a?b?b?c?c?a?______________.

4.设一平面在三坐标轴上的截点分别为a,b,c（均为非零常数）,求该平面到原点的距离。

?x?1?t?x?y?3z?2?0?5.两直线L1:?y??1?2t与L2:?间的最短距离是___________.

x?y?z?4?0??z?t?三、计算题（1－7题每题8分，第八题9分，共65分）

??????????1.已知向量a＋3b?7a?5b,向量a?4b?7a?2b,求(a,^b).

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5.确定?,使直线L1:x?1y?1z?1x?1y?1z ??与L2:??相交，并求出L1,L2所在平面的方程。11?121

?x?y?b?0 8.设直线L:?在平面?上，而平面?与曲面z?x2?y2相切于点(1,?2,5),求a,b之值。x?ay?z?3?0?

6.求过点A（?1,0,1）,且垂直于直线L1:x?2y?1zx?1y?3z??,又与直线L2:??相交的直线方程。 3?41112

7.在过直线L:x?1z?3?y?1?的所有平面中求与原点距离最远的平面的方程。 0?1

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第八章 自测题 A卷 答案

部分答案：

1(1)cos??一、

352,cos???452,cos??12;{35252,?4,12}.(2)5;45o.(3)15.

(4)3x?4y?5z?0;(5)x?3y?1z?1??. 3?455222(1)10;{4,12,4}.(4)y?x2?z2?1.(5)(?,,).

333二、1. (A) ; 2.(B) ; 3.(D) ; 4. (C) ; 5.(D)

三、1.(1)18;(2)273;242; 7?x?z?1xy?1z?1??或?; 5.22x?19y?18z?27?0; 6.10?1?x?2y?z?1?02.y?2;3.x?3y?z?10?0;4.7.?4x?y?z?1?0x?1yz?2; ??; 8.重合；9.?17x?31y?37z?117?02?12???z2?a2?ax10.上半球面；圆柱面；?，是抛物线

?y?0?第八章 自测题 B卷 答案

一、 1. (C) ; 2.(C) ; 3.(C) ; 4. (B) ; 5.(A) . 二、 2.(1)?4?214;(2)16,0; 3..5x2?3y2?1;54.36;5.xy?3z??; 102三、1.17＋63；2.x?y?z?0; 3.x?z?4?0或x?20y?7z?12?0;

x?1y?1z?2x?5y?3z?2 5.x?3y?z?2?0; ??,L2:??，3?113?11?2x?y?0x?1y?2z?36.??或?;4x?3y?2z?8?0?121?4.L1:?x?y?z?2?07.??1;?;

x?2?0?

8.x?3y?3z?0,9x?8y?11z?0;

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第八章 自测题 C卷 答案

一、 1. (B) ; 2.(C) ;

二、 1.2;2.{?10,5,5};3.z?x2?y2?1(0?z?1);4.?;5.三、 1.?;2.4;4.d?abc3223; 3;5.x?y?z?0;

3(bc)2?(ac)2?(ab)26.x?113?y16?z?125;7.x?y?z?3?0;

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共 8 页 8.a??5,b??2.

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