邓洁公开课教案(六上数学广角《鸡兔同笼》)

数学广角《鸡兔同笼》教案

执教者：邓洁

【教学内容】

人教版《数学》六年级上册 “数学广角”“鸡兔同笼”。 【教学目标】

1、知识与技能：经历和体验用各种巧妙方法解决实际问题的过程，进一步体会数学的乐趣。

2、过程与方法：经历探究与解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。 3、情感态度与价值观：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的兴趣。

【教学重点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。 【教学难点】理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。 【教学教具】多媒体课件 【教学过程】

一、古书激趣，导入新课

课件展示《孙子算经》封面。

师：这节课我们从一部书开始，你知道这是什么书吗？ （出示文字介绍）

师：这是我国古代数学名著《孙子算经》，写于一千五百多年前，作者是谁书中没有记载。现在传下来的《孙子算经》共有上、中、下三卷，下卷中记载了一道非常有名的数学趣题。想知道这是道什么题吗？

我们来看看这道有名的数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

师：你能说出这道题的意思吗？

师：这就是我们今天要研究的历史趣题。我们给它取了个名字，叫做“鸡兔同笼”问题。【板书课题：鸡兔同笼】

二、合作交流、探究新知。 （一）出示情景，获取信息

1、为了研究方便，我们可先从简单问题入手，把题目里的数字改小一点。这种方法是数学研究中常用的方法，叫做“化繁为简”。【板书】（课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？）

师：题目中告诉了我们哪些数学信息？还隐藏着什么信息？ 学生汇报，教师选取有用的信息，课件出示。 （课件出示）：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26只脚。 ③鸡有2只脚。 ④兔有4只脚。

（二）猜想验证，学习列表法。

2、师：鸡和兔一共有8只，我们猜测一下鸡和兔可能各有几只？ 师：鸡可能有8只、7只、6只??1只、0只，这都有可能。 师：现在你能猜测兔的只数的可能性有哪些了吗？（生回答） 师：现在我们一起来计算脚的只数。 （学生说一个，老师点一个）

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 师：看一看哪种猜测是符合条件的？（鸡有3只，兔有5只。） 4、师：像这样把所有的情况在表格中一一列举出来，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）

5、师：观察表格，你发现了什么规律？

6、师：在这里你们觉得列表法好用吗？那如果现在笼子鸡和兔的只数有几百或几千只，你们觉得列表法还方便吗？

（三）画一画，拼一拼

师：这个问题二年级的同学也能用他们的办法解决，你想知道他们是怎样解决的吗？（师演示：先画8个圈圈代替头，再来画脚。强调鸡有2条腿，兔有4条腿，我们先给每个头画两只脚，现在数一数，有多少只脚？还缺10只脚，我们来补脚。两只脚两只脚的来添。）

师：看到这里的脚，四只脚的是什么动物？（兔）那我们就贴上兔的图片，两只脚的是什么动物？（鸡）同样贴上图片。

（四）探究假设法。 师：如果把刚才拼一拼的过程用算式表示出来，就是一种新的方法。

假设法----假设全都是鸡

1、像刚刚那样先给8个头都拼上2只脚，那么都拼成什么动物了？对，相当于假设全是鸡了，这样的方法叫做假设法。 【板书：假设法】

2、师：假设8只全都是鸡，一共有几只脚？（一共有16只脚）

师：可实际上有26只脚，这时候与实际相比，脚的数量发生了什么变化？ 师：为什么少算了？（把一只兔子看成一只鸡，一只兔子就少算2只脚） 师：这里少算几只脚？（少算了10只脚） 师：每只兔子少算了两只脚4－2＝2（只）。少算了10只脚，就说明把几只兔

子看成鸡？ (5只兔子看成鸡)5只兔子是怎样求出来的？

3、教师同步演示每一步算式：

假设笼子里全部是鸡 8×2=16（条）脚 比实际少 26-16=10（条）脚 一只兔比一只鸡多 4-2=2（条）脚

兔的只数 10÷2=5（只） （强调假设全是鸡的时候，求出来的是兔） 鸡的只数 8-5=3（只） 答：笼子兔有5只，鸡有3只。 假设法---- 假设全都是兔

1、师：同学们，刚才我们假设全都是鸡算出了结果，那我们可不可以假设全都是兔呢？

师：假设全都是兔，会是怎样的情况？应该怎样计算出结果？请大家尝试做题。 然后指名说说算法。（教师演示，并让学生解释算理） （五）学生自主尝试列方程解答

师：同学们，除了用假设法，还有没有其它方法解题？【板书：方程法】

师：列方程解题时的步骤是什么？（要写解设，再根据等量关系式列出方程再解

答。）

师：列方程时最关键的步骤是先找出什么？ 生：找出等量关系式。

师：你是根据什么等量关系式来列方程的？（生可能：鸡的只数+兔的只数=总只数，鸡脚数+兔脚数=总脚数，课件出示）

1、请学生解设

师：谁来说说你是怎样解设的？

生可能：解：设兔有X只，鸡有（8-X）只。 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。

师：我们先来看设兔有X只的这种情况，根据等量关系式，你可以得到一个什么方程？

生：4X+2（8-X）=26，

（学生汇报，教师同步课件演示并【板书】 ） 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 4X+16-2X =26 4X-2X =26-16 2X =10 X =10÷2 X =5 （鸡） 8-5=3（只） 答：鸡有3只，兔有5只。 2、生尝试用方程法做题

师：刚才我们是设兔有X只，那设鸡有X只的这种情况怎么来列方程呢？ 师：你们能否根据本题的等量关系式，列出另外一道方程吗？ 生：2X+4（8-X）=26

师：那怎样解这个方程呢？我们发现到后面不会解了，那是因为我们还没学到这种方程的解法，X的个数不够减。这里老师稍微提一下，具体的解法有兴趣的同学课后可以去探讨。

学生汇报，教师课件出示： 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。 2X+4（8-X）=26

2X+32-4X =26

32-2X =26

2X =32-26 2X =6 X =6÷2 X =3

（兔） 8-3=5（只）

答：鸡有3只，兔有5只。

3、师：对比列方程解决问题的两种情况，一般选择脚的只数多的为X。 （六）小结应用：

1、师：这些方法都能帮我们解决原来复杂一些的问题吗？（假设法和方程解）你喜欢哪种方法？

2、用你喜欢的方法解决《孙子算经》上的“鸡兔同笼”问题。 三、介绍《孙子算经》上的古人解法

师：你们想知道古人是怎么解决这道题的吗？那让我们再看看《孙子算经》吧。 （课件展现古人解法：半其足，以头除足，以足除头，即得。） 师：教师逐步课件演示这种解法。

师：古人的这种解法怎样？（学生定会感觉非常简单、非常巧妙。） 教师解释这种解法的特殊性和局限性（防止学生胡乱套用）。 四、了解鸡兔同笼最新算法

师：数学也是在不断发展的，也总有那么一些聪明的人能想出一些奇特的办法，我们一起来看下是什么办法呢？（课件出示） 五、拓展延伸、推广应用。 1、课件出示“龟鹤问题” 师：“鸡兔同笼”问题非常有名，还传到了日本。传到日本后变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？

（龟相当于兔，鹤相当于鸡）考虑时间问题，不解答。 2、师：“鸡兔同笼”可以变成“龟鹤问题”，那么你认为还可以变成哪些问题？（让学生说一说）能变成“鸡鸭问题”吗？“牛羊问题”呢？变成的问题应该是怎样的？（题中两种动物的某种东西的数量要不一样）那么“鸡兔同笼”问题只能是动物的计算问题吗？（正因为“鸡兔同笼”问题可以扩展到动物之外类似的计算问题，“鸡兔同笼”才传到1500年后的今天，还有她的价值。）

3、课件先后出示”做一做”第3题和第2题，分别思考：这道题与“鸡兔同笼”问题有什么联系？

（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”，乘的人数相当于脚）学生选择一题完成，集体讲评。

六、盘点收获，全课总结：

师：通过这节课的学习，你愿意告诉大家你有什么收获吗？

师：我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现一个复杂问题可以从简单的问题入手，解决问题的方法也是多种多样的，这正是数学的魅力所在！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。 【板书设计】

鸡兔同笼

“化繁为简” 1、列表法 2、假设法 3、方程法

解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 4X+16-2X =26 4X-2X =26-16 2X =10 X =10÷2 X =5

此处贴图片 （鸡） 8-5=3（只） 答：鸡有3只，兔有5只。

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