高中数学必修五公式大全

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一、解三角形：ΔABC的六个元素A, B, C, a , b, c满足下列关系： 1、角的关系：A + B + C =____，

特殊地，若ΔABC的三内角A, B, C成等差数列，则∠B =_____， ∠A +∠C =____.

2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) =________, cos ( A + B ) = ________,

sin (ABCABC2?2) = cos2 , cos (2?2) = sin2.

3、边的关系：a + b > c , a – b < c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.） 4、边角关系：（1）正弦定理：???2R

（R为ΔABC外接圆半径），

?a?2RsinA 分体型：???，推论：a:b:c?::.

???（2）余弦定理：??a2?____?____?__________,?b?____?____

变形：??2?cosA???__________,????c2?____?____?__________.?cosB?????cosC?5、面积公式：S?ABC?_______?_______?_______.

二、数列 （一）、等差数列{ a n }：定义：_____?_____?____(常数) 1、通项公式：an?a1?________,推广:an?am?________.( m , n∈N )

2、前n项和公式：Sn??____________.

3、等差数列的主要性质

① 若m + n = 2 p，则 _________________（等差中项）( m , n∈N ) ② 若m + n = p + q，则 __________________ ( m , n , p , q∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等差数列，公差为n d

（二）、等比数列{ a n }：定义：

?____,q?0

1、通项公式：an?a1____,推广：an?am____.( m , n∈N )

2、等比数列的前n项和公式：

?_____,q?1 S?n??

???,q?1 3、等比数列的主要性质

① 若m + n = 2 p，则______________（等比中项）( m , n∈N ) ② 若m + n = p + q，则___________________ ( m , n , p , q∈N ) ③

Sn,S2n?n,S3n?2n组成等比数列，公比为______.

（三）、一般数列{ a n }的通项公式：记S n = a 1 + a 2 + ? + a n ，则恒有

a?_______n???n?1??_______?n?2,n?N?

三、不等式

（一）、均值定理及其变式（1）a , b ∈ R , a 2 + b 2 ≥ _________,

（2）a , b ∈______ , a + b ≥ ________ , （3）a , b ∈ R + , a b ≤ _________ , （4）

2?ab?a?b?a2?b21122 , a?b 以上当且仅当 a = b时取“ = ”号。

（二）.一元二次不等式ax2?bx?c?0(或?0)(a?0,??b2?4ac?0)，如果a与ax2?bx?c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2?bx?c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 设x1?x2

(x?x1)(x?x2)?0?___________； (x?x1)(x?x2)?0?_________.

（三）.含有绝对值的不等式：当a> 0时，有

x?a?x2?a2?__________；

x?a?x2?a2?____________.

（四）.指数不等式与对数不等式

,,.

f(x)g(x)a?1a?a?_____________； (1)当时,

?f(x)?0?logf(x)?logg(x)??g(x)?0aa

?___________?(2)当0?a?1时, af(x)?ag(x)?__________;

?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)??g(x)?0

?_________?（五）. Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域：

1、直线定界，2、特殊点定域.

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