不定积分,定积分复习题及答案

文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.

1word 版本可编辑.欢迎下载支持. 上海第二工业大学

不定积分、定积分 测验试卷

姓名： 学号： 班级： 成绩：

一、选择题：（每小格3分，共30分）

1、设

sin x x 为()f x 的一个原函数，且0a ≠，则()f ax dx a

?应等于（ ） （A ）3sin ax C a x +； （B ）2sin ax C a x +； （C ）sin ax C ax +； （D ）sin ax C x + 2、若x

e 在(,)-∞+∞上不定积分是()F x C +，则()F x =（ ） （A ）12,0(),0

x x e c x F x e c x -?+≥=?-+

3、设01,0

()0,0,()()1,0x x f x x F x f t dt x >??===??-

?，则（ ） （A ）()F x 在0x =点不连续；

（B ）()F x 在(,)-∞+∞内连续，在0x =点不可导；

（C ）()F x 在(,)-∞+∞内可导，且满足()()F x f x '=；

（D ）()F x 在(,)-∞+∞内可导，但不一定满足()()F x f x '=。

4、极限0020sin lim x x

x t tdt t dt →??＝（ ）

（A ）－1； （B ）0； （C ）1； （D ）2

5、设在区间[,]a b 上()0,()0,()0f x f x f x '''><>。令1()b

a s f x dx =?，2()()s f

b b a =-

31[()()]()2

s f a f b b a =+-，则（ ） （A ）123s s s <<； （B ）213s s s <<； （C ）312s s s <<； （D ）231s s s <<

二、填空题：（每小格3分，共30分）

文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.

2word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1、设()f x 的一个原函数是2x e

-，则它的一个导函数是___________。 2、设2

0()1,(2)2f x dx f ==?，则10

(2)_____________xf x dx '=?。 3、已知()x x f e xe -'=，且(1)0f =，则()_________________f x =。

4

、函数1()(2(0)x

F x dt x =>?的单调减少区间为________________。 5、由曲线2y x =

与y =

___________。 三、计算题 （第1，2，3，4题各6分，第5，6，7题各8分，共48分）

1、计算2

2(1)(1)

x dx x x ++? 2、计算2tan x xdx ? 3、设1x ≥，求1(1)x

t dt --? 4、设21,0(),0

x x x f x e x -?+≤=?>?，求31(2)f x dx -? 5、120ln(1)(2)x dx x +-? 6

、计算1+∞

? 7、已知曲线C 的方程为()y f x =，点(3,2)是它的一个拐点，直线12,l l 分别是曲线C 在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4)。设函数()f x 具有三队连续导数，计算定积分320()()x x f x dx '''+?

。

四、解答题（本题10分）

设()f x 连续，10()()x f xt dt ?=

?，且0()lim x f x A x

→=（A 为常数），求()x ?'，并讨论()x ?'在0x =处的连续性。

五、应用题（本题6分）

设曲线方程为(0)x y e x -=≥，把曲线,x y e x -=轴、y 轴和直线x ξ=(0)ξ>所围平面图形绕x 轴旋转一周，得一旋转体。（1）旋转体体积()V ξ；（2）求满足1()lim ()2V a V ξξ→+∞

=的a 值。 六、证明题（6分）

设()f x 在[,]a b 上连续且单调增加，证明：不等式

()()2b b a a a b xf x dx f x dx +≥??。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hlcq.html