2010年徐汇区一模试题

2010年上海一模试题

1． 设全集U

是实数集，若{}0M =≤，{}

2233x x N x +==，则U M C N 等于________。

2．

函数1()2f x x =-的定义域为________。 3． 已知3a b += ，4a b -= ，则________a b ?= 。 4． 若关于x 的方程

21203x x a -+=-有解，则实数a 的取值范围是__________。 5． 若11111()1234212f k k k

=-+-++-- ，则(1)()_____________f k f k +-=。 6． 设A 是m 阶方阵，定义运算：2A A A ?=，1n n A

A A +=?()n N *∈，称这一运算为矩阵的乘方。现有1101A ??=

???，则3__________A =。 7． 函数1cot sin y x x

=-的最小正周期是__________。 8． 55arccos sin arcsin cos __________36ππ????+= ? ?????。 9． 如图给出的是计算111124620

++++ 的值的一个程序框，期中判断框内应填入的条件是__________。 10． 在有1，2，3，4组成的所有四位数中，任取一个，得

到数字不重复的四位数的概率为__________。

11． 计算：132lim __________32n n n n

n +→∞-=+。 12． 若32(2)2n n n x x ax bx cx +=+++++ (,3)n N n ∈≥，且:3:2a b =，则__________n =。

13． 点P 是直线2100x y ++=上的动点，直线PA 、PB 分

别切圆224x y +=于A 、B 两点，则四边形PAOB （O 为坐标原点）的面积的最小值

等于__________。

14． 定义在R 上的函数()f x ，其图像关于点(1,2)成中心对称，且()f x 存在反函数1()f x -，

若(4)0f =，则1(4)__________f -=。

15． 下列各对函数中，相同的是 （ ）

2010年上海一模试题

（A ）2()lg f x x =，

()2lg g x x = （B ）1()lg 1x f x x +=-，()lg(1)lg(1)g x x x =+--

（C ）()f x =()g x = （D ）()f x x =，()g x =16． 直线1y x =+与曲线2194

x x y -=的公共点的个数 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

17． 已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n

项和，则使得n S 达到最大值的n 是 （ ）

（A ） 18 （B ） 19 （C ） 20 （D ）21

18． 在ABC ?中，若使得AB =1AC =，则“30B ∠=?”是“ABC ?”的 （ ）

（A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件

（C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件

19． 解关于x 的不等式(1)12

a x x ->-（其中0a >且a R ∈）。 20． 已知圆的方程2224540x y ax ay a +--+-=()a R ∈。

（1） 求圆的半径、圆心坐标并求出圆心坐标所满足的直线方程；

（2） 试问：是否存在直线l ，使对任意a R ∈，直线l 被圆截得的弦长均为2，若存在，

求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。

21． 已知向量,cos )m x x = ，(cos ,sin )n x x = ，p = 。

（1） 若//m p ，求sin cos x x ?的值；

（2） 设ABC ?的三边a 、b 、c 满足2

b a

c =，且边b 所对应的角B 的取值集合为M ，当x M ∈时，求函数()f x m n =? 的值域。

22． 设()f x =()g x x a =-+(0,)a a R >∈。

（1） 若()()()F x f x g x =+，试求()F x 的单调递减区间；

（2） 设()()()()()()()f x f x g x G x g x f x g x ≥?=?<?

，试求a 的值，使()G x 到直线10x y +-=距离

2010年上海一模试题

（3） 若不等式()()21()

f x a

g x a f x +-≤对[]1,4x ∈恒成立，求a 的取值范围。 23． 数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为x ()x R ∈，满足(1)2n n n n S na -=-

()n N *∈。 （1） 求数列{}n a 的通向公式；

（2） 是否存在x ()x R ∈，使2n n

S k S =（其中k 是与n 无关的自然数），若存在，求出x 与k 的值，若不存在，说明理由；

（3） 求证：x 为有理数的充要条件是数列{}n a 中存在三项构成等比数列。 24．

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