尺规作图(初中数学中考题汇总(DOC)

? 选择题（每小题x分，共y分）

（2011?长春）8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为C （Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．

（2011?益阳市）7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以

1A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据

2他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ．．．B．

A．矩形

C A D

图2

B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

B

图3

1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在?ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

1AB2的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若?ADC的周长为10，AB?7，则?ABC的周长为（ ）

A.7 B.14 C.17 D.20

CNDABM

（第8题图）

【答案】C

? 二、填空题（每小题x分，共y分）

〔2011?南京市〕11．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以

A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于

_______

1____． 2B O

(第11题)

A M

（2011?重庆市潼南县）19.（6分）画△ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为?.

（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法）. 已知：

求作：

a?b19题图19. 已知：线段a、b 、角? -------------1分

求作：△ABC使边BC=a，AC= b，∠C=? ------------2分 画图（保留作图痕迹图略） --------------6分

（2011?佛山）22、如图，一张纸上有线段AB；

（1）请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；

AB21世纪教育网

（2011?宿迁市）28．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝

1，2以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．

（1）求AE的长度；

（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由． F解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝ ∵BC＝CD，AE＝AD

151得 AC＝12?()2＝ 222G5?1． 2 （2）∠EAG＝36°，理由如下：

∴AE＝AC－AD＝

∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝

∴

AEDB5?1 2AE5?1（第28题） ＝ FA2∴△FAE是黄金三角形

∴∠F＝36°，∠AEF＝72° ∵AE＝AG，FA＝FE

∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE ∴△AEG∽△FEA

∴∠EAG＝∠F＝36°．

1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。

（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=23, 求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和?）

C

【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。

判断结果：BC是⊙O的切线。连结OD。 ∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB

∴∠DAC=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90o ∴∠ODB=90o 即：OD⊥BC ∵OD是⊙O的半径 ∴ BC是⊙O的切线。 (2) 如图，连结DE。

设⊙O的半径为r，则OB=6-r， 在Rt△ODB中，∠ODB=90o， ∴ 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+(23)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30o，∠DOB=60o

1602?23?2?23，扇形ODE的面积为???22?? 236032∴阴影部分的面积为23—?。

3∵△ODB的面积为

2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。 （1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

CBA（第23题图①）

①作图： ②猜想： ③验证：

（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.

CB（第23题图②）

A

①作图： ②猜想： ③验证： 【答案】

(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，

在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………2分

②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分

③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分

（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。

在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………6分

②猜想：∠B=3∠A………………8分

③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………9分

3. （2011山东威海，20，8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．

（1）如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．图①

（2）如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由． （保留必要的作图痕迹）

图① 图②

【答案】 解：（1）能，点O1就是所求作的旋转中心．

图① 图②

（1）能，点O2就是所求作的旋转中心．

4. （2011浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d＝1：2：3：4．

(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．

【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略 (2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，

d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率是

1． 45. （2011四川重庆，20，6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的

内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)

【答案】

6. （2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。 （1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD。

（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：

①写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D的半径= （结果保留根号）； ③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留π）； ④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由。 A B C O

【答案】（1）

y A B C O D E x

（2）

① C（6，2），D（2，0） ②25 ③

5? 4④相切。

理由：∵CD=25，CE=5，DE=5

∴CD2+CE2=25=DE2

∴∠DCE=90°即CE⊥CD ∴CE与⊙D相切。

7. （ 2011重庆江津， 23，10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).

(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.

(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.

y

.B(7, 3)

.A(2, 2)

O x

第23题图

【答案】(1)存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略；

（2）作出点A关于x轴的对称点A/(2,-2), 连接A/B，与x轴的交点即为所求的点P. 设A/B所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把A/(2,-2), B(7,3)分别代入得：

??7k?b?3?k?1 解得：?·

?2k?b??2?b??4 所以： y=x-4·

当y=0时，x=4,所以交点P为（4，0）· 13．（2011·珠海）（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不

写作法）

（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_ ▲ ，CD＝_ ▲ ．

【答案】（1）作出BC的垂直平分线 ……………………3分 答：线段DE即为所求 ……………………4分

C B

A （2）3，5 ……………………6分

8. (2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗

点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置. 要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．

解：已知： 求作：

【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.

求作：一点P，使PA＝PB＝PC. (或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)

正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P

24、（2011?毕节地区）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

（1）在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED是菱形．

（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求证：ED⊥DC．

考点：梯形；菱形的判定与性质；作图—基本作图。 专题：作图题；证明题。

分析：（1）根据尺规作图：角的平分线的基本做法，可得到∠BAD的平分线AE；利用菱形的判定定理，即可证得；

（2）根据直角三角形的性质定理，可得△EDC是直角三角形，即可得ED⊥DC； 解答：证明：（1）梯形ABCD中，AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形， 又AB=AD，

∴四边形ABED是菱形；

（2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°， ∴∠DEC=60°，AB=ED， 又EC=2BE， ∴EC=2DE，

∴△DEC是直角三角形， ∴ED⊥DC．

点评：本题考查了尺规作图及菱形、直角三角形的性质及判定，综合性较强，锻炼了学生的动手、动脑的能力．

22．（2011·来宾）（本题满分8分）

如图，在△ABC中，∠ABC＝80o，∠BAC＝40o，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．

（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连结BD； （2）证明：△ABC∽△BDC．

A

B

C

(第22题图)

【答案】（1）略

（2）证明:∵DE是AB的垂直平分线

∴BD＝AD

∴∠ABD＝∠A＝40° ∴∠DBC＝∠ABC＝80° ∵∠C＝∠C

∴△ABC∽△BDC

(2011●河北省)23．（本小题满分9分）

如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.

⑴求证：①DE=DG；

G ②DE⊥DG；

⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；

A D

⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；

K S正方形ABCDCE1?时，衣直接写出⑷当的值. CBnS正方形DEFGB C

E 图11

25．（2011·钦州）（本题满分9分）

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D． 锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线

交于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）若CD＝4，AC＝45，求垂线段OE的长． 【答案】解：(1)连接OC

∵CD切⊙O于点C， ∴OC⊥CD 又∵AD⊥CD ∴OC∥AD ∴∠OCA＝∠DAC ∵OC＝OA ∴∠OCA＝∠OAC ∴∠OAC＝∠DAC

∴AC平分∠DAB ………………3分

（2）解：点O作线段AC的垂线OE如图所示

A ·O D C B

(第25题图) （3）解：在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝45，

∴

AD

＝

AC2－CD2＝

(45)2－42

＝

8 ………………6分

∵OE⊥AC ∴

AE

＝

12

AC

＝

25 ………………7分

∵∠OAE＝∠CAD ∠AEO＝∠ADC ∴△AEO∽△ADC ∴

OECD

AE

AD

………………8分∴OE＝AE25

AD×CD＝8×4＝5

即

垂

线

段

OE

的

5 ………………9分

＝

长

为

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