2013中考模拟2013年丰台区初三数学二模试题和答案（word版）

丰台区2013年初三统一练习（二） 数 学 试 卷 2013.6

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

11．?2的绝对值是 A．2 B．

2 C．-2

D．?1

22．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约只有0.000 000 7毫米2，将0.000 000 7用科学记数法表示为

A．7×106 B．7×10-6 C．－7×107 D．7×10-7 3． ?a3?(?a)2的运算结果是A． a5 B．－a5 C．a6 D．－a6 4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB?68?，则∠ACB的度数为 A．68

?O A B C B．60

? C．34

? D．22

?5．抛物线y?(x?2)2?2的顶点坐标为

A．(?2,2) B．(2,?2) C．(2,2) D．(?2,?2) 6．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩 x与方差S2如下表所示．如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是

甲 8 1 乙 9 1 丙 9 1.2 丁 8 1.3 x S2 A．甲

B．乙

C．丙 D．丁

7．下面四个图形中，三棱柱的平面展开图是

A．

B．

C．

D．

A a m B S 。 O a 。 D C 8．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的 距离分别是a 米(0

P 4 m

S S 。 S 。 。 。 。 。 O a

O a O a

A.

D.

B.

C.

二、 填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式

x?4的值为0，则x的值为 ． x?210．分解因式：xy2?4xy?4x=__________________．

11．在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（卡片除所画内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是 ．

12．如图，在△OA1B1中，∠OA1B1=90°，OA1= A1B1=1.以O为圆心，OA1为半径作扇形

OA1B2,A⌒ 与OB1相交于点B2，设△OA1B1与扇形OA1B2之间的阴影部分的面积为1B2⌒然后过点B2作B2A2⊥OA1于点A2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2B3，S1；A2B3 与OB1相交于点B3，

设△OA2B2与扇形OA2B3之间的阴影部分面积为S2；

按此规律继续操作，设△OAnBn与扇形OAnBn+1之间的阴影部分面积为SnO ． 则S1=___________； Sn= ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：(?2)?10??8+（2?1）?cos45?．

B1 S1 B 2 B3 B4 S3 A3 A2 S2 A1

D

A

23x??1． 14．解方程：

1?xx?1

15．已知：如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，

AC?CE，?B??D． B 求证：△ABC≌△CDE．

C

E

1?1，求m(m?3)?(1?2m)(1?2m)的值． 16．已知m?m

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点A(?2,n)，B(1,?2)是一次函数y?kx?b的图象和

反比例函数y?m的图象的两个交点． x（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积．

y A O C B x

18．列方程或方程组解应用题：

某农场去年种植了10亩地的西瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，预计今年西瓜的总产量为60000kg， 求西瓜亩产量的增长率.

四、解答题（本题共20分，每小题5分)

A 19．如图，四边形ABCD中， CD=2，?BCD?90，?B?60,

??D

?ACB?45?,?CAD?30?，求AB的长．

B

20．已知：如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且

AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D．

A B （1）求证：CD与⊙O相切； （2）若tan∠ACD=

C

D P 1，⊙O的直径为10，求AB的长． 2O C

E

21．6月5日是世界环境日，某城市在宣传“绿色环境城市”活动中，发布了一份2013年1

至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天中，空气质量的相关信息如下：

空气污 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250

染指数 空气质 轻微 轻度 中度 优 良 量级别 污染 污染 污染 15 4 2 天数

天数 50% 15 良

中度污染

7% 优 轻度 3 % 污染 13% 2 y % 轻微污染 y优良轻轻中级别

微度度

请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题（结果均取整数）： (1)请将图表补充完整；

(2)请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天

数大约共有多少天？

22．操作探究：

一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为 5+（?2）=3．

若平面直角坐标系xOy中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，

向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}?{c，d}?{a?c，b?d}． （1）计算：{3，1}+{1，2}；

（2）若一动点从点A（1，1）出发，先按照“平移量”{2，1}平移到点B，再按照“平

移量”

{-1，2}平移到点C；最后按照“平移量”{-2，-1}平移到点D，在图中画出四边形ABCD，并直接写出点D的坐标；

（3）将（2）中的四边形ABCD以点A为中心，顺时针旋转90°，点B旋转到点E，连

结AE、BE若动点P从点A出发，沿△AEB的三边AE、EB、BA平移一周． 请用“平

y 移量”加法算式表示动点P的平移过程．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．已知关于x的方程x2?(m?2)x?m?3?0. （1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）设抛物线y?x2?(m?2)x?m?3与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M，求m的值.

24．在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直

角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转． （1）当点O为AC中点时，

（备图）O1

1 O 1 x yx①如图1， 三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；

②如图2， 三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①

中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）当点O不是AC中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，

若AO?1，

AC4求OE的值．

OFA A A E

O

E

O O B F

C

B E C F

B

F

C

325．如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，?OAB?90?，OA?2,AB?，把△

图3 图2 2图1

OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE.

（1）若过原点的抛物线y?ax2+bx?c经过点B、E，求此抛物线的解析式；

（2）若点P在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点P作PQ?x轴于点Q，

连结OP.若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点P的坐标；

（3）若点M(-4，n) 在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的

对应点为B′．

当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． y

B E

C D x A O

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