2016中考数学“新定义型题”复习教案

“新定义型题” 专题复习课

◎教材分析

所谓新定义试题是指即时定义新概念、新公式、新运算、新法则，这些都是学生从未接触过的，要求学生在解题时能够运用已掌握的知识和方法理解新定义，做到化生为熟，现学现用。本节课首先让学尝试解决两道分别相关代数与几何的新定义型题，接着通过新定义型计算、新定义型变换和新定义型图形三个方面进行展开，把阅读、操作，证明融于一体，其目的是培养学生的阅读理解能力、接受能力、应变能力和创新能力，培养学生自主学习、主动探究的数学品质。

新定义试题是历年各地中考数学试题中的一朵奇葩，以其清雅、新颖的风格彰显出新课标中。由知识立意向能力立意，过渡的要求，是学生可持续发展理念的具体体现，同时也警示我们的初中数学教学必须改变过去单一的教法和学法，重视学生的数学阅读能力、数学迁移能力，以及运用数学方法解决实际问题能力的培养，重视知识过程的学习，在培养学生创新意识和应用能力上要有进一步的突破。另外，此类试题重视数学学习潜能的综合考查，且命题中常引初中数学教学中未曾见过的新概念，而这些新概念往往有着高中数学的背景，因此对综合考查学生进一步深造的潜能有着不可低估的作用。同时，由于中考命题队伍中高中教师所占的比例正逐年增加，这就为高中数学的思想和方法经过改造后进入中考数学试卷，创新中考数学命题开辟了一条新路。基于这些原因，对新概念试题进行深层次、多方位的研究，并在毕业复习中对学生有意加强这方面的训练，就显得尤为重要。

◎教学过程 一、尝试解决 1、（2015?济南二模）若x是不等于1的实数，我们把 如2的差倒数是1??1,1?21称为x的差倒数，1?x -1的差倒数为 11，现已知x??1?，131?（?1）2， x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，?，依次类推，则x2014= ． 2、（2013?淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，过点P的△ABC的相似线最多有___条． 二、新定义计算 例1、 （2015?河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1?-5。 （1）求（-2）⊕3的值； （2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围． 对应练习： (2014年临沂) 对于实数a,b,定义运算“&”： 2??a?ab（a?b）a&b??2??ab?b（a?b）如4&2,因为4?2,所以4&2?42?4?2?8.若x1，x2是一元二次方程x2?5x?6?0的两个根，则x1&x2?_______ 三、新定义变换 例2、（2014?盐城一模）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换，在自然界．．．．．．和日常生活中，大量地存在这种图形变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是( ) （A）对应点连线与对称轴垂直 （B）对应点连线被对称轴平分 （C）对应点连线被对称轴垂直平分 （D）对应点连线互相平行 对应练习：（2015?台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”． （1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”； （2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 四、新定义图形 3，求证：△ABC是“好玩三角形”； 2例3、如果一条抛物线y=ax2+bx+c?a?0?与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形；

（2）若抛物线y=-x2+bx?b>0?的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值； 对应练习： (2014·池州段考)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2. (1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式. A O C y M B x D

新定义型题专题练习

班级______姓名________

一、选择题

1、（2015?潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[ A．40

x?4]=5，则x的取值可以是（ ） 10B．45

C．51

D．56

2、（2013?乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，-b）．如：f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得 g（f（5，-9））=（ ） A．（5，-9） 二、填空题

3．（2015?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ． 三、解答题

4．（2015?大庆）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cos

B．（-9，-5）

C．（5，9）

D．（9，5）

α=-cos（180°-α）

（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；

（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

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