2012四川大学大学物理期末考题理工类

2012大学物理II-1 期末考试题A

一、 单项选择题（每题3分，共27分） 1、（3分）在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R处有一体积很小的工件A，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为

，若使工件在转台上无滑动，则转台

??A R 的角速度?应满足 (A) ??(C) ???0gR． (B) ??3?0g． 2RO 3?0g?g． (D) ??20． RR［ C ］

2. （3分）如图所示，一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB．设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是EKA、EKB，则应有

(A) LB > LA，EKA > EKB． (B) LB > LA，EKA = EKB． (C) LB = LA，EKA = EKB． (D) LB < LA，EKA = EKB． (E) LB = LA，EKA < EKB．

［ E ］

3、将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将

(A) 小于． (B) 大于，小于(C) 大于

． (D) 等于

．

［ C ］

4、．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q1，外球面带电荷Q2，

则在两球面之间、距离球心为r处的P点的场强大小E为： Q Q1Q1?Q2 Qr P (A) ． (B) ．

O 4??0r24??0r2．

RB RA O B A (C)

Q2Q2?Q1． (D) ． ［ A ］

4??0r24??0r2S r A +q 5、A和B为两个均匀带电球体，A带电荷＋q，B带电荷－q，作一与A同心的球面S为高斯面，如图所示．则

(A) 通过S面的电场强度通量为零，S面上各点的场强为零。

B -q (B) 通过S面的电场强度通量为q/?0，S面上场强的大小为E?q4π?0r2． ．

(C) 通过S面的电场强度通量为(- q)/?0，S面上场强的大小为E?q4π?0r2(D) 通过S面的电场强度通量为q/?0，但S面上各点的场强不能直接由高斯定理

求出． [ D ] 6、一带电大导体平板二个表面的电荷面密度的代数和

?为σ，置于电场强度为E0的均匀外电场中，且使板面

?垂直于E0的方向．设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的合场强为：

(A) (B) (C) (D)

?E0?2?0?E0?2?0?E0?2?0?E0?2?0E0??． 2?0?，E0?．

2?0?，E0?．

2?0?，E0?．

2?0，E0?

［ A ］

7、一导体球外充满相对介电常数为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ为

（A）ε0E． （B）ε0εrE．

（C）εrE． （D）(ε0εr - ε0)E．

［ B ］

8、一个通有电流的导体，厚度为，横截面积为，放置在磁感强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为，则此导体的霍尔系数等于

(A) (D)

． (B) ． (E)

． (C) ．

．

d I S U ［ E ］

9、用细导线均匀密绕成长为、半径为 (满相对磁导率为点的

(A) 磁感应强度大小为(B) 磁感应强度大小为(C) 磁场强度大小为(D) 磁场强度大小为

． ． ． ．

［ D ］

二、

填空题（共30分）

、总匝数为的螺线管，管内充

的均匀磁介质．若线圈中载有恒定电流，则螺线管中任意一

1、（4分）两个固连的质量分别为m1和m2的同轴铁环，半径分别为a1和a2，如图所示，轴过圆心并垂直于环面．则系统对该轴的转动惯量为 。 m1a12+ m2a22

2、（3分）三个微粒的质量分别为2kg，4kg和6kg，且分别位于边长为0.5m的等边三角形的三个角上．若2kg的微粒位于原点，4kg的微粒在x轴的正方向上，该体系的质心在 。 0.29m，?0.22m

3、（3分）一质量的汽车以的速度沿一平直公路开行.求汽车对公路一侧距公路的一点的角动量是 。

4、（3分）半径分别为 2.0 cm与 3.0 cm的两个导体球，各带电荷 1.0×10–8 C，两球相距很远．若用细导线将两球相连接，则每个球所带电荷 ， 。

8?10?9C ，1.2?10?8C

5、（4分）室温下，铜导线内自由电子数密度为n = 9.0×1028 个/m3, 导线中电流密度的大小J =1.8×106 A/m2，电子定向漂移速率为 。

答案： 1.25×10-4 m/s

6、（5分）一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I，图中O点处的磁感应强度为 。

1(?)，方向为垂直于图面向内． 2R4?7、（3分）一均匀磁化的磁棒，直径为d?20mm，长L?100mm，总磁矩为

I R O R 答案：

?0I1m?12000A?m2．求磁棒表面磁化电流线密度j?= 。 【j??3.82?108A/m】

8、（5分）如图所示，一个40匝的封闭线圈，半径r为5 cm，处于均匀磁场中，线圈法向与磁场夹角为60?.磁感应强度

. 求

时，线圈中的感应电动

n 60? B 势为 。 （-1.4?10-2V）

三、 计算题（共43分）

1、（5分）一端在原点、沿x方向放置的细杆，质量线密度为是常数，长度为L．求该杆的质心位置xc． 解：

，其中

杆的质量分布于x轴上，质心位置也只在

O x L dx

x x轴上。

如图所示，在杆上距原点x处取一元段dx，

该元段质量dm??dx?(?0?kx)dx，2分则该直杆的质心位置为

xc?

?L02xdm?(?0?kx)xdx3。3分 ?0L?m?(?0?kx)dx2?0?kLL?0L?kL202、（5分）如图所示，一质量为m的均匀细杆长为l，且一端固定，使其能在竖直平面内转动．支点处摩擦力不计．将该杆从支点上方几乎竖直处释放，求当杆与竖直方向成? 角时的角加速度．

m, l ?

l解：当杆与竖直方向夹角为?时，刚体受到重力矩为M?mgsin?，由刚体定轴

2转动的转动定律M?J?，有

l1mgsin??ml2? 23 3分

得??3gsin? 2l 2分

3、（5分）有直径为16cm及10cm 的非常薄的两个铜制球壳，同心放置时，内球的电势为2700 V，外球带有电荷量为 8.0×10-9C．现把内球和外球接触，两球的电势各变化多少？

解：设内球带电q1，外球带电q2，由球面电势叠加法，可求得内、外球电势为

?1?q14??0R1?q24??0R2，?2?q1?q24??0R2

2分

由已知的?1、q2值，可得

q1?4??0R1?1?R1q2?1.0?10?8CR2

1分

?2?q1?q2?2.03?103V4??0R2 1分

两球相接触后，q1全部移至外球壳上，内外球为等势体， 内球电势改变ΔV = 2.7×103 ? 2.03×103 = 6.7×102 V. 外球电势不变.1分 4、（10分）如图所示，一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，求：

（1）若极板间是均匀电介质，介电常数为?，在忽略边缘效应的情况下，则电容是多少？

x（2）当中间充满介电常量按???0(1?)规律变化的

dO d x S

??电介质时，再次计算该电容器的电容。

解：（1）设两极板上分别带自由电荷面密度??0，则电场强度分布为

E??0 1分 ?U??Edx?0d两极板之间的电势差为

?0d 2分 ?该电容器的电容值为

C??0SU??Sd 2分

（2）两极板上分别带自由电荷面密度??0，则介质中的电场强度分布为

E?两极板之间的电势差为

U??Edx?0d?0?0d 1分 ???0?d?x??0dddx?0d?ln2 2分 ?0?0d?x?0?0Sdln2该电容器的电容值为

C??0SU? 2分

5、（10分）如图所示，一长直导线旁有与之共面的一矩形线框abcd，分别通有电流I1和I2。矩形线框的ab边平行于直导线，到直导线的距离为x，且ab边长为h，bc边长为l。若保持电流不变，将矩形线框平移，使得ab边到直导线的距离由l变为2l。求磁场对线框做的功。

I2 h B1 x b l c I1 a d

解：由题不难判断，矩形线框在长直导线的磁场B1中所受的安培力F即为ab和cd边所受安培力F1和F2的矢量和（ad和bc所受安培力等值反向，彼此抵消），有 对于ab边：B1(ab)??0I1?0I1I2?IIdl?012h，则 F1??I2dl?B1??

abab2?x2?x1分2?x 2分

对于cd边：B1(cd)??0I1，则

2?(x?l) 1分

F2??I2dl?B1??cd?0I1I2?IIdl?012h2分

cd2?(x?l)2?(x?l)线框所受合安培力为F?F1?F2，由于F1和F2平行且反向， 有

F?F1?F2?方向同F1，水平向左指向直导线。

?0I1I2h?11? ???2??xx?l? 2分

平移线框，使x?l到x?2l，安培力做的功为

A??F?dx???0I1I2h2l?1?0I1I2h41? ?dx??ln??2??l?xx?l?2?3 2分

负号代表线框在逐渐远离直导线的过程中，其所受安培力做负功。

方法二：也可以利用A?I??来计算安培力的功。 在长直电流的磁场B1中，矩形线框的磁通量为

?2??B1?dS??x?lx?0I1?Ihx?lhdx?01ln 2?x2?x 3分

平移线框，使x?l到x?2l，磁通量?2的增量为

??2??2(2l)??2(l)????0I1h2l?l?0I1hl?l?0I1h?3?ln?ln?ln?ln2??2?2l2?l2??2??0I1h4ln2?2 4分

故，安培力做的功为

Α?I2??2???0I1I2h4ln 2?3 3分

6、（8分）磁场沿圆柱体轴线均匀分布，磁感应强度按

的速率减小．圆

柱体半径为R，其中a、b点离轴线的距离均为3cm，如图所示．求电子在a、b两点和O点的加速度多大？方向如何？

（2.6?107m/s2, 2.6?107m/s2,0;a点方向向左，b点向上；）

解：O点在轴线上，E旋为0，故aO?0 2分 a、b两点均在磁场内部，且距离O点为r，则E旋?rdB，2分 于是 2dtaa?ab?eE旋erdB ?me2medt 2分

代入数据e?1.6?10?19C，me?9.11?10?31kg，r?3?10?2m，

dB?10?2T/s，得 dtaa?ab?2.6?107m/s2 2分

由于电子带负电，故在a点处加速度的方向向左，在b点处，加速度的方向向上

a r O R

b

e?1.6?10?19C，me?9.11?10?31kg, ?0=8.85?10-12C2/(N.m2)

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