高考二轮复习 解析几何（教师版） - 图文

高三零模冲刺讲义C级考点讲解与训练之四

解析几何

C级考点回顾：直线的方程、圆的方程 一、课本回顾与拓展

1.（P85练习3）已知两点A（3,2），B(8，12)，若点C（-2，a）在直线AB上，则实数a=_________. 2.（P88习题9）直线l经过点(3,?1)，且与两条坐标轴的截距相等，则直线l的方程为____________________. 3. （P88习题15）已知两条直线a1x?b1y?1?0和a2x?b2y?1?0都过点A(1，2)，则过两点

P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线的方程为_______________.

4.（P92例5改编）在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，

?ABC?120，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知?ACD?60，路宽

，?ACB??（30???45） AD?24米，设灯柱高AB?h（米）（1）求灯柱的高h（用?表示）；

（2）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于?的函数表达式，并求出S的最小值．

CB

AD

5. （P96习题9）已知三条直线x?y?1?0,2x?y?8?0和ax?3y?5?0共有三个不同的交点，则实

数a的取值范围是______________.

6.（P105练习3）直线6x?4y?5?0与直线y?3x的距离为__________. 27.（P105习题4）已知A,B两点都在直线y?x?1上，且A,B两点的横坐标之差为2，则A,B两点之间的距离为___________.

8.（P106习题14）过点P(3,0)作直线l，使它被两条相交直线2x?y?2?0和x?y?3?0所截得的线段恰好被点P平分，则直线l的方程为____________.

9.（P106习题16）已知光线通过点A(2，3)，经直线x?y?1?0反射，其反射光线通过点B(1,1),则反射光线所在直线的方程为___________.

10.（P112习题12）已知点M(x,y)与两定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为为_____________.

11.（P116例2）过点A(0,6)且与圆C:x?y?10x?10y?0切于原点的圆的方程为______________. 12.（P116练习2）若圆x2?y2?m与圆x2?y2?6x?8y?11?0相交，则实数m的取值范围是_______. 13.（P28习题12）圆x2?y2?4x?4y?4?0被直线y?x?5所截得的弦的长度为____________.

221，那么点M的坐标满足的关系22x?y?4?0与圆C：x2?y2?2x?4y?1?0的两个交点，14.（P117习题8）已知一个圆经过直线l：并且有最小面积，则此圆的方程为_____________.

15.（P128习题2）如果AC?0,BC?0，那么直线Ax?By?C?0不经过第_____象限. 16.（P128习题19）已知点A(?4,1),B(3,?1)，若直线y?kx?2与线段AB恒有公共点，则实数k 的取值范围是____________.

17.（P129习题29）已知圆C:x2?y2?2x?4y?4?0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

18.（P33习题7）已知圆F1:(x?1)?y?1，圆F2:(x?1)?y?9，若动圆C与圆F1外切，且与圆F2内切，则动圆圆心C的轨迹方程为_____________________. 19.（P33习题8）设动点P到点F(1,0）的距离是到直线x?9距离的

22221，则点P的轨迹方程为___________. 3x2y220.（P37习题10）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1,F2，短轴的一个端点为P.

ab（1）若?F1PF2为直角，则椭圆的离心率为_______；

（2）若?F1PF2为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是____________.

x2y2思考：已知椭圆2?2?1（a?b?0），F1,F2是椭圆的左、右焦点，试问在椭圆上存在几个点P，

ab使得PF1?PF2？

21.（P37习题6）已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为______. 22.（P53练习1）抛物线2x2?y的焦点坐标为_________，准线方程为__________.

23.（P74习题14）已知定点Q(7,2)，抛物线y2?2x上的动点P到焦点的距离为d，则d?PQ的最小值为__________.

24. （P74习题15）若抛物线x2?2y的顶点是抛物线上到点A(0,a)的距离最近的点，则实数a的取值范围是__________.

x2y2y2102?1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P（??1与双曲线x?25.若椭圆,y)，求m, bb10m3的值分别为______________.

26. 已知?ABC的一条内角平分线CD的方程为2x?y?1?0，两个顶点为A(1，2),B(-1，-1)，则第三个顶点C的坐标为____________.

二、典例剖析

例1.（对称问题）（P106习题18）已知直线l：y?3x?3,

求：（1）直线l关于点M（3,2）对称的直线的方程；（2）直线x?y?2?0关于l对称的直线的方程.

，3),N(6，2),点P在x轴上，变1：（P106习题21）已知M(?1且使PM+PN取最小值，则点P的坐标为________. 1,3），N（5，-2），变2：（P129习题23）已知点M（在x轴上取一点P，使得|PM?PN|最大，则P

点的坐标为_____________.

x2y2??1上的动点，F1为椭圆的左焦点，定点M（6，4）变3：已知点P为椭圆，则PM+PF1的最大值2516为 ． 15

变4：自A(-3,3)发出的光线被x轴反射后射到圆x?y-4x-4y?7?0上，则光线走过的最短距离为_________. 52-1

变5：在等腰三角形ABC中，AB=AC?4，点P是边AB上异于A,B的一点，光线从点P出发，经BC,CA发射后又回到原点P（如图）．若光线QR经过?ABC的重心，

22

则AP等于___________．

4解答：．设P（t，0），点P关于直线AC的对称点为E，点P关于直线BC的对称点为F，则E（? t，0），

3F（4，4 ? t），直线QR即直线EF为y?得AP = t =

例2.（和圆有关的八类轨迹问题） （1）已知在?ABC中，?B?4?t44，代入直线EF的方程，?x?t?，又△ABC的重心为（，）

4?t334． 3?3,b?2,S?ABC的最大值为__________

3

（2）如果圆（x?m)2?(y?2m)2?4上总存在两点到原点的距离为1，则实数m的取值范围为___________.

变1：在平面直角坐标系xOy中，若满足x(x?k)?y(k?y)的点(x,y)都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数k的取值范围是________ ?2,2 两圆内含和内切

变2：若圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l:ax?by?0的距离为22,则直线l斜率的取值范围是___________.2-3，2?3

（3）平面内到A(0，-3)的距离为1，到点B（4,0）的距离为2的直线有______条.

变：在平面直角坐标系xOy中，若与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为__________.(2?23,2)?2,2?23 考察圆与圆的位置关系，研究公切线的条数 （4）写出以P(x1,y1)，Q(x2,y2),为直径的圆的方程________________. 变：若点G为?ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为

??????y B′ （5）点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB＝2，若点A从(3，0) B

D′ D A′ A x O

移动到(2，0)，则AB中点D经过的路程为 .

?

单位圆 12

变：如图，线段EF的长度为1，端点E,F在边长不小于1的

正方形ABCD的四边上滑动，当E,F沿正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G，若G的周长为l，其围成的面积为S，则l?S的最大值为 ．

AD

EMB

FC

2（6）已知点A(?2 , 0)，B(4 , 0)，圆C:?x?4??y2?16，P是圆C上任意一点，问是否存在常数?，使得

PA??？若存在，求出常数?；若不存在，请说明理由． PB

变1：已知点A(?2 , 0)，圆C:?x?4??y2?16，P是圆C上任意一点，问：在平面上是否存在点B，使得 PA1?？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由． PB2y P B

2y P · C A O B x

· C A O x 变2：已知点A(?2 , 0)，B(4 , 0)，圆C:?x?4???y?b??16，P是圆C上任意一点，若

22PA为定值，则bPB

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