八年级数学下第二章一元一次不等式与一元一次不等式组综合试题（北师大附答案）

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八年级数学下第二章一元一次不等式与一元一次不等式组综合试题

（北师大附答案）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 综合测试题 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.若关于x的不等式组的解集表示在数

轴上如图1所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. x≤2 B. x＞1 C. 1≤x＜2 D. 1＜x≤2 2.已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ） A. a－5＜b－5 B. 2+a＜2+b C. ＜ D. 3a＞3b 3.不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.关于x的不等式－x+a≥1的解集如图2所 示，则a的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 5.若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay+2＝0的解为（ ） A. y＝－1 B. y＝1 C. y＝－2 D. y＝2 6.若a+b＞0，且b＜0，则a，b，－a，－b的大小关系为（ ） A. －a＜－b＜b＜a B. －a＜b＜－b＜a C. －a＜b＜a＜－b D. b＜－a＜－b＜a 7.使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是（ ） A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在 8.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为（ ） A. 30 cm B. 160 cm C. 26 cm D. 78 cm 9.图3是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300 cm3的水倒进一个容量为500 cm3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） A. 20 cm3以上，30 cm3以下 B. 30 cm3以上，40 cm3以下 C. 40 cm3以上，50 cm3以下 D. 50 cm3以上，60 cm3以下

10.如图4，直线y＝－x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x+m＞nx+4n＞0的整 数解为（ ） A. －1 B. －5 C. －4 D. －3 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.写出一个解集为x≥1的一元一次不等式＿＿＿. 12.如图5，已知函

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数y＝2x+b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x+b的解集是＿＿＿.

13.如果a

－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问 题：若3△x的值大于5而小于9，那么x的取值范围是＿＿＿. 18.按下列程序进行运算（如图6）： 规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x＝5，则运算进行＿＿＿次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是＿＿＿. 三、解答题（共58 分） 19.（6分）解不等式 － ≤1，并把解集表示在数轴上. 20.（8分）解不等式组 并写出不等式组的整数解. 21.（10分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每只22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少只球拍？ 22.（10分）已知实数a为常数且a≠3，解不等式组 并根据a的取值情况写出其解集. 23.（12分）已知某工厂计划用库存的302 m2木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用．该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下： 桌椅 型号 一套桌椅所坐学生人数（单位：人） 生产一套桌椅所需木料（单位：m2） 一套桌椅的生产成本（单位：元） 一套桌椅的运费（单位：元） A 2 0.5 100 2 B 3 0.7 120 4 设生产A型桌椅x套，生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用＝生产成本＋运费）为y元. （1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围； （2）求总费用y最小时的值. 24.（12分）阅读下面的材料，回答问题：已知（x－2）（6＋2x）＞0，求x的取值范围． 解：根据题意，得 或 分别解这两个不等式组，得x＞2或x＜－3． 故当x＞2或x＜－3时，（x－2）（6＋2x）＞0． （ １）由（x－2）（6＋2x）＞0，得出不等式组 或 体现了 思

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想． （２）试利用上述方法，求不等式（x－3）（1－x）＜0的解集．

附加题（15分，不计入总分） 25.我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用表示大于a的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1. 解决下列问题： （1）[－4.5]＝＿＿＿，<3.5>＝＿＿＿； （2）若[x]＝2，则x的取值范围是＿＿＿；若＝－1，则y的取值范围是＿＿＿. （3）已知x，y满足方程组 求x，y的取值范围.

参考答案 一、1. D 2. D 3. C 4. D 5. D 6. B 7. A 8 . D 9. C 10 . D 二、11. 答案不唯一，如x+2≥3 12. x＜4 13. > 14. 4 15. 19 16. a≥1 17. ＜x＜ 18. 4 2＜x≤4 提示：通过计算知，经过4次运算后结果大于244. 若运算进行了5次才停止，则有第一次结果为3x－2，第二次结果为3(3x－2)－2＝9x－8，第三次结果为3(9x－8)－2＝27x－26，第四次结果为3(27x－26)－2＝81x－80，第五次结果为3(81x－80)－2＝243x－242. 由题意，得 解得2＜x≤4. 三、19. 不等式的解集为x≥－2，在数轴上表示如图所示：

20. 不等式组的解集是－1≤x＜2，不等 式组的整数解是－1，0，1. 21. 解：设购买球拍 x只.根据题意，得1.5×20+22x≤200，解得x≤ . 由于x取整数，故x的最大值为7. 答：孔明应该买7只球拍. 22. 解：解不等式①，得x≤3；解不等式②，得x＜a. 因为a是不等于3的常数，所以当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；当a＜3时，不等式组的解集为x＜a. 23. 解：（1）由题意，得生产B型桌椅（500－x）套，则y＝（100+2）x+（120+4）（500－x）＝－22x+62 000. 又 解得240≤ x≤250，所以y＝－22x+62 000（240≤x≤250）. （2）因为－22＜0，所以y随x的增大而减小.所以当x＝250时，总费用y最小，最小值为56 500元. 24. 解：（1）转化 （2）由（x－3）（1－x）＜0，可得 或 分别解这两个不等式组，得ｘ＞３或ｘ＜１． 所以不等式（ｘ－３）（１－ｘ）＜０的解集是ｘ＞３或ｘ＜１． 25. 解：（1）－5 4 （2）2≤x＜3 －2≤y＜－1 提示：因为 [x]＝2表示不大于x的最大整数是2，所以[2]＝2，[3]＝3.所以x可以等于2，不可以等于3，即2≤x＜3；因为＝－1表示大于y的最小整数是－

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1，所以<－2>＝－1，<－1>＝0.所以y可以等于－2，不可以等于－1，即－2≤y＜－1. （3）解方程组 得 因为[x]＝－1表示不大于x的最大整数是－1，所以[－1]＝－1，[0]＝0.所以x可以等于－1，不可以等于0，即－1≤x＜0；因为＝3表示大于y的最小整数是3，所以<2>＝3，<3>＝4.所以y可以等于2，不可以等于3，即2≤y＜3.

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