证券投资学计算题练习

证券投资学计算题类型及练习

一、 股价指数的计算及修正

练习1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在t 期、t+1期五家股票的情况如下表： t期 股一 股二 股三 股四 股五 价格 15 20 30 8 40 发行股数(万) 1200 1000 1000 5000 1000 市值 价格 17 23 25 8.5 22 t+1期 发行股数(万) 1200 1000 1500 5000 2000 市值 其中，股票发行股数变化是因为股三实施了10股配5股，配股价15元/股，股本扩大至1500万股；股五10送10，股本扩张至2000万股，若t期的股价指数为350点，试计算t+1期的指数。(提示：对t期的市值进行进行调整，再利用滚动公式计算t+1期的指数)

二、 除权价格计算。

练习2：某投资者以15元/股的价格买入A股票2万股，第一次配股10配3，派现5元，配股价为10元/股；第二次分红10送4股并派现金红利2元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。

三、股票投资收益率计算

练习3：练习2中的投资者在两次分红后，以每股11.5元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？

四、债券收益率及价值评估

练习4：某一年期国债，发行价每百元面值95.6元，债券上市时，市场利率调整为3%，试计算债券价值及发行价买下、上市价卖出的收益率。

练习5：某附息国债年利息率5.8%，分别以折现率5%、6%、10%计算债券3年、5年后，8年后到期的现值价格。

练习6：某国债到期利随本清，存期3年，单利8%。（1）计算该债券平均发行时的复利年利率；（2）若一年后债券到期，则现值价格如何？

五、股票价值评估

练习7：A某公司股票第一年发放股息0.20元/股，预期一年后股价可达10

元，计算股票在折现率为8%时的现值价格。若股息成长率为5%，或股息成长值为0.01元，现值价格为多少？

练习8：A某公司股票第一年发放股息0.20元/股，前5年的股息成长率为12%，以后恢复到正常的5%，计算折现率为8%时的现值价格。

练习9：练习8中若股息占收益的比例为50%，试计算现值的市盈率，及五年后趋于正常时的市盈率。

六、证券组合投资

练习10：若两股票Z与Y的收益率均值分别为Ez?0.05,Ey?0.03，方差为

2?z2?0.36%,?y?0.16%,若?zy?0.8，试计算风险最小组合的投资比例。若

?zy??1，则零风险组合的投资比例如何？

练习11：有三种股票，预期收益率分别为10%、8%、15%，相应的标准差分别为8%、4%和12%，相关系数为?12?0.5,?13?0.2,?23?0。现设计一投资组合购买这三种股票，投资比例为3：2：5，试计算组合的预期收益率和标准差。（注意方差和标准差的单位区别） 单指数模型

七、套利定价模型

练习12：若市场上证券或组合的收益率由单个因素F决定，即

ri?ai?biF??i。现有三家证券的敏感系数分别为0.8、1.2和2.5，无风险

收益率为4%，因素的风险报酬率??6%。根据APT模型，计算三家证券在市场均衡时的预期收益率各为多少？（用公式E?ri??rF?bi1?1计算）

资本市场理论练习

基础例题：有三种证券AA、BB、CC，它们在一年内的预期收益率

?146!87145??16.2%???,Cov??187E(r)??24.6?4104?? ???145?104289??22.8%?????12%?通过计算，在均衡状态下，三种证券的投资比例为?19%?

????69%??前提：市场仅有三家风险证券。无风险利率为4%。几种情况的说明： 一、分离定理：

有甲、乙两投资者，甲用50%的资金投资于风险证券，另50%投资于无风险证券；乙借入相当于自身资金的50%的资本投入风险。

已知市场证券组合M点处有：

2E(rM)?22.35%,?M?231.04%2,?M?15.2%（根据给出数据计算得到）

?0.12??0.06?甲的风险投资比例：0.5??0.19???0.095?

??????0.69????0.345??E(r甲)?0.5?rF?0.5?E(rM)?2%?11.175%?13.175%

22?甲?0.52?M ?甲?0.5?M ?7.6%

?0.12??0.18?乙的风险投资比例=1.5??0.19???0.285?

??????0.69????1.035??E(r乙)??0.5?rF?1.5?E(rM)??2%?33.525%?31.525%

22?乙?1.5?M ?乙?1.5?M?22.8%

评估：甲、乙两人的预期收益率和风险有极大区别，但三种风险证券的相当比例不变，都是0.12:0.19:0.69。 二、均衡状态和均衡价格

以CC股票为例，它的均衡价格是62元，预期年终价为76.14元，故而

76.14?62E(rc)??22.8%。如果市场发生变化，使CC股价格上升为72元

6276.14?72每股，则收益率为?5.8%，此时的最佳组合就不包括CC股票，

72而是90%的AA股和10%的BB股。因组合中不含CC股，投资者不再持有该股，使股价一路下跌，直至62元/股时，收益率达到22.8%，投资者改变主意购进ＣＣ股，市场重又达到均衡。故均衡时有Wi?三、资本市场线（CML）。

E(rP)?rF?re?P?rF??4%?E(rM)?rFPiQi。

?PiQi?M?P

22.35%?4%?P?4%?1.21?P15.2%评价：两个数字4%和1.21成为关键，构成有效组合的关键。 四、证券市场线(SML)。 E(rP)?rF?[E(rM)?rF]?P?4%?18.35%?P

评价：4%和18.35%构成单个证券或组合的?系数和预期收益的关系。SML用于均衡状态下预期收益率的计算。

五、第三版（2002）书中P309-310例10-3，及P351例11-4合并练习，兼校正印刷错误。

例10.3 某投资组合仅由A、B、C三只股票构成，其相关数据如下表所示。设未来经济状态只有三种可能性：繁荣、一般与萧条，其出现概率分别为0.2、0.6和0.2。现在我们来计算该投资组合的期望收益率与标准差。

证券 A 200 B 40 100 繁荣 （0.2） C 50 100 一般 （0.6） 萧条 （0.2） 期初价格（元/股） 30 数量（股）

经济状况 期末价格（元） A B C 股票A：

rA1?(31.5?30)?30?54.5 58 70 33 44 65 31.5 40 35 1、计算三种股票在不同的经济状态下的收益率：

rA2?(33?30)?30?10% rA3?(34.5?30)?30?15%对于股票B与股票C，根据相同的方法可得：

rB1?0%,rB2?10%,rB3?45%rC1??30%,rC2?30%,rC3?40%

2、计算三股票的期望收益率：

?A??rAipi?5%?0.2?10%?0.6?15%?0.2?10%

i?13利用同样的方式我们可以得到股票B、C的期望收益率：

?B?15%,?C?20%

3、计算三只股票收益率的方差和标准差：

???(rAi??A)2?pi?(5%?10%)2?0.2?(10%?10%)2?0.6?(15%?10%)2?0.22Ai?13?10(%2)?A?(5%?10%)2?0.2?(10%?10%)2?0.6?(15%?10%)2?0.2?3.16%

22?240(%2),?B?15.50%,?C?640(%2),?C?25.30% 同理可得?B4、计算三股票间的协方差与相关系数： 对于股票A、B，有：

?AB?(5%?10%)(0?15%)?0.2?(10%?10%)(10%?15%)?0.6?(15%?10%)(45%?15%)?0.2?45(%2)?AB45%2??0.923.16%?15.50% 同理股票B、C间，股票A、C间的协方差与相关系数为：

?BC?240%2,?B,C?0.61?AC?70%,?A,C?0.882

5、假设市场证券组合由这三种证券构成，根据市场证券组合M的构造原则，股票A、B、C的投资比重分别为：

30?200?40% 30?200?40?100?50?100同理，xB?26.7%，xC?33.3%xA?市场证券组合的预期收益率和标准差分别为：

?M?40%?10%?26.7%?15%?33.3%?20%?14.67%??160.62(%),?M?12.67%2M2

用投资组合的预期收益率和方差（标准差）计算公式算得。 6、股票A、B、C的?系数

?A???AMCov(rA,0.4rA?0.267rB?0.333rC)?22?M?M2A2?M0.4??0.267?AB?0.333?AC

?0.244839?B???BMCov(rB,0.4rA?0.267rB?0.333rC)?22?M?M2B2?M0.4?AB?0.267??0.333?BC

?1.008619?C???CMCov(rC,0.4rA?0.267rB?0.333rC)?22?M?M?2M20.4?AC?0.267?BC?0.333?C

?1.9001897、计算三种证券的系统风险与非系统风险

2证券A的非系统风险=?A?(?A??M)2?0.379978(%2) 2证券B的非系统风险=?B?(?B??M)2?76.692(%2) 2?(?C??M)2?60.375(%2) 证券C的非系统风险=?C

8、给定无风险收益率4%，资本市场线CML的方程式为：

?P?E?rP??rF??M?rF10.67??P?4%??P ?M12.67证券市场线SML为：

?P?E?rP??rF?(?M?rF)??P?4%?10.67%?P

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