复变函数与积分变换模拟试题哈工大

模拟试卷一

一.填空题 1. 2. I=3.

能否在

.

,则I=0. 内展成Lraurent级数？ 否 的正向：

=

4．其中c为

5. 已知二.选择题 1.

，则=

在何处解读D (A>0 (B>1(C>2 (D>无

2.沿正向圆周的积分. (A>23．

. (B> 0. (C>

的收敛域为A =A . (D>以上都不对.

(A>.. (B>(C>. (D>无法确定

4. 设z=a是的m级极点,则在点z=a的留数是C. (A> m. (B> -2m. (C> -m. (D> 以上都不对.b5E2RGbCAP 三.计算题 1.

为解读函数，

与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数在z=a处极点为m+n级

.在z=a处极点如何？ ，求u

答：2．设函数答：函数

3．求下列函数在指定点z0处的Taylor级数及其收敛半径。

1 / 7

答：

4．求拉氏变换答：5. 求方程答：四.证明题

满足条件

的解.

1.利用ez的Taylor展式，证明不等式2.若

?

(a为非零常数> 证明：?

模拟试卷二

一.填空题 1.C为2.3.

1 正向，则

=

为解读函数，则l, m, n分别为

.

4. 级数.收敛半径为1 5. -函数的筛选性质是二.选择题 1．

，则?

B (A>.(B>(C>2(D> 以上都不对

2．?(A>(C>

，则?.(B>

.(D> 以上都不对

C .

2 / 7

3．C为的正向，C (A>.1 (B>2 (C>0 (D> 以上都不对 4. 沿正向圆周的积分

=A (A>.0. (B>.2 (C>.2+i. (D>. 以上都不对.p1EanqFDPw 三.计算题

1. 求sin(3+4i>. 答：

2．计算其中a、b为不在简单闭曲线c上的复常数，ab.

答：当a、b均在简单闭曲线c之内或之外时

当a在c之内, b在c之外时

当b在c之内, a在c之外时

3．求函数在指定点z0处的Taylor级数及其收敛半径。

答：.

4．求拉氏变换答：四.证明题 1.

收敛，而

发散，证明收敛半径为1

2.若?，(a为正常数>证明：?

模拟试卷三

一.填空题 1． z=0为

的4级零点,

3 / 7

2.1 . 3. a,b,c均为复数，问一定相等吗？不一定. 4. 每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点吗？ 否 5.

=0. 二.选择题

1. 设u和v都是调和函数,如果v是u的共轭调和函数，那么v的共轭调和函数为B. (A>u. (B>-u.(C>2u(D>以上都不对。 2．级数

A. (A>. 发散. (B>条件收敛 (C>绝对收敛 (D>无法确定DXDiTa9E3d 3．C为

的正向, 则

C. (A>.1 (B>2 (C>4．?(A> 三.计算题 1.计算

，则? (B>

(D> 以上都不对

D. (C>

(D> 以上都不对

答：

2．求在指定圆环域内的Laurent级数

.

答：

3．利用留数计算定积分:

．

答：

4．求拉氏变换

4 / 7

答：四.证明题 1.说明

是否正确，为什么？

2.利用卷积定理证明?

模拟试卷四

一.填空题

1. 复数 三角表示形式. 2. 设3.

为调和函数，其共轭调和函数为

能否在z=-2i处收敛而z=2+3i发散.否

4. 为 的 15 级极点

5. 卷积定理为 二.选择题 1．

则

=B (A>.7 (B>1(C>2(D> 以上都不对 2. 若

(A>6k(B>3(C>3k(D>6

3. C是直线OA，O为原点，A为2+i, 则

=C ，n为整数.n=C (A>.0. (B><1+i）/2. (C>.2+i. (D>. 以上都不对.RTCrpUDGiT 4．设

，则?

C (A>.(B>(C>(D> 以上都不对

三.计算题

1．求在指定圆环域内的Laurent级数

答：

5 / 7

2.设函数与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数.在z=a极点如何？

答：当m>n时， z=a为的m-n级极点

当m≤n时， z=a为的可去奇点

3．求傅氏变换。

答：

4．求拉氏变换答：四.证明题 1.若

求证

.

2.若?,证明：. ?

模拟试卷五

一.填空题

1.2.

和

根为

是否相等 相等 , 3. 叙述傅氏积分定理 4. 拉氏变换的主要性质 二.选择题 1．已知

则

的收敛圆环为B (A>.. (B>(C>. (D>无法确定

6 / 7

2. 将z平面上映射成w平面上的C (A>.直线 (B>u+v=1(C> (D>以上都不对

3．z=0是

什么奇点B (A>.可去(B>本性奇点 (C>2 级极点 (D> 以上都不对 4.

的傅氏变换为B (A> 1 (B> (C>

(D> 以上都不对

三.计算题 1. 解方程.

答：

2.利用留数计算定积分:

答：

3．利用能量积分求dx

答：

4.求的拉氏逆变换.

答：

四.证明题

1. 试证argz在原点与负实轴上不连续.

2. 下列推导是否正确？若不正确，把它改正：

申明：

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