江苏省2016届高考数学预测卷八Word版含答案

江苏省2016届高考预测卷八

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． ．．．．．．．．1. 已知集合U??1，，， 3 5 9?，A??1，， 3 9?，B??1， 9?，则eU(AUB)? {5} ．

2. 已知实数a，b满足(9+3i)(a?bi)?10?4i（其中i是虚数单位），则a?b? 6 ．

53．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 1 ．

44．如图，是某铁路客运部门设计的甲、乙两地之间旅客托运行李的费用c（单位：元）与行李重量w（单位：千克）之间的流程图．假定某旅客的托运费为10元，则该旅客托运的行李重量为 20 千克． 5. 命题：“若a?0，则a?0”的否命题是“ 若a?0，则a≤0 ”． 6. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y?xlnx在x?e处的切线与两坐标2轴围成的三角形的面积是 e ．

422开始 输入w Y c← 0.5w w≤50 N c← 25+(w-50)×0.8

输出c 人数 10 8 6 4 2 O 20 40 60 80 100 成绩 （第7题）

7. 如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为 62 ．

8. 已知x?0，y?0，且2x?5y?20，则lgx?lgy的最大值

为 1 ．

9. 设a，b，c为三条不同的直线，给出如下两个命题： ①若a//b，b?c，则a?c；②若a?b，b?c，则a//c． 试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设?，?，

结束 （第4题） ?为三个不同的平面， 若?//?，???，则??? ．

10. 在锐角△ABC中，若tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则tanAtanC的值为 1 ．

11. 设向量a??cos25?，b??sin20?，若t是实数，且sin25??，cos20??，u?a?tb，则u的最小值为 y 2 ．

2 ?1 O 1 2 x 1, 2，则该函数12. 如图，三次函数y?ax3?bx2?cx?d的零点为?1, （第12题） ?7 ．的单调减区间为 2?7, 2

3313. 已知角?，?满足tan??7．若sin(???)?2，则sin(???)的值为 ?1 ．

35tan?13????????14. 如图，点O为△ABC的重心，且OA?OB，AB?6，则AC?BC的值为 72 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．

??说明、证明过程或演算步骤. 15. （本题满分14分）

在平面直角坐标系中，设向量m?B为

△ABC的两个内角．

（1）若m?n，求证：C为直角；

（2）若m//n，求证：B为锐角．

【解】（1）易得m?n?3?cosAcosB?sinAsinB??3cos(A?B)，（3分） 因为m?n，所以m?n?0，即cos(A?B)?cosπ．

2因为0?A?B?π，且函数y?cosx在(0，π)内是单调减函数，

所以A?B?π，即C为直角；（6分）

2 （2）因为m//n，所以3cosA??3sinB?sinAcosB?0， 即sinAcosB?3cosAsinB?0．（8分）

因为A，B是三角形内角，所以cosAcosB?0，

于是tanA??3tanB,因而A，B中恰有一个是钝角．（10分） tanB??2tanB?0， 从而tan(A?B)?tanA?tanB??3tanB?21?tanAtanB1?3tanB1?3tan2B?3cosA，sinA，n?cosB，?3sinB，其中A，

????? 所以tanB?0，即证B为锐角．（14分） 16. （本题满分14分）

如图，在四面体ABCD中，AD＝BD，∠ABC＝90°，点E，F分别为棱AB，AC上的点， 点G为棱AD的中点，且平面EFG//平面BCD．求证： 1

（1）EF＝BC；

2

（2）平面EFD⊥平面ABC．

证明：（1）因为平面EFG∥平面BCD，

B

E

F A G D BD，

C

（第16题）

平面ABD∩平面EFG＝EG，平面ABD∩平面BCD＝

所以EG//BD，(4分) 又G为AD的中点， 故E为AB的中点， 同理可得，F为AC的中点，

1

所以EF＝BC．(7分)

2 （2）因为AD＝BD，

由（1）知，E为AB的中点， 所以AB⊥DE，

又∠ABC＝90°，即AB⊥BC， 由（1）知，EF//BC，所以AB⊥EF， 又DE∩EF＝E，DE，EF?平面EFD， 所以AB⊥平面EFD，(12分) 又AB?平面ABC，

故平面EFD⊥平面ABC．(14分) 17. （本题满分14分）

如图，缉私船在A处测出某走私船在方位角为45°，距离为10海里的C处，并测得走私船正沿

方位角165°的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行．我缉私船立即以v 海里/时的速度沿直

线方向前去截获．

（1）若v?21，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；（参考结论：sin22°?33）

14（2）若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，求v的取值范围． 解：（1）设缉私船截获走私船所需的时间为t h， 依题意，得?ACB?60°， 在△ABC中，由正弦定理，

得，sin?CAB?BCsin?ACB?9tsin60°?33，

AB21t14 所以?CAB?22°，

从而方位角为45°?22°?67°，(3分)

北 45° A

（第18题）

北 165°

C B 在△ABC中，由余弦定理得，(vt)2?(9t)2?102?2?9t?10?cos60°，

当v?21时，36t2?9t?10?0， 解得t?5（负值已舍），

12 答：缉私船的航向约为方位角67°，截获走私船所需时间为5 h．(7分)

12 （2）由（1）知，(vt)2?(9t)2?102?2?9t?10?cos60°，

即v2?81?100?90， 2tt 令x?1?0，因为缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，

t 所以关于x的方程100x2?90x?81?v2?0必有两不同的正实根，(11分)

2??81?v?0， 所以?2 290?40081?v?0，???? 解得93?v?9．(14分) 218. （本题满分16分）

2y2x 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的焦距为26，且过点ab?2， 5．

?（1）求椭圆C的方程；

（2）设点P是椭圆C上横坐标大于2的一点，过点P作圆(x?1)2?y2?1的两条切线分别与y

轴交于点A，B，试确定点P的坐标，使得△PAB的面积最大． 解：（1）由题意得，2c?26，且22?5（2分） ?1，2ab 又c2?a2?b2， 故a2?12，b2?6，

2y2x 所以椭圆C的方程为?（5分） ?1；12622xy00 23? m)，B(0， n)， y0)，其中x0?2， （2）设点P(x0，?，且12?6?1，又设A(0，?不妨m?n，

则直线PA的方程为：(y0?m)x?x0y?x0m?0， 0)到直线PA的距离为 则圆心(1，y0?m?x0m(y0?m)?x022?1，

化简得(x0?2)m2?2y0m?x0?0，（8分） 同理，(x0?2)n2?2y0n?x0?0，

所以m，n为方程(x0?2)x2?2y0y?x0?0的两根，

则?m?n??2?2y0?2?4x0(x0?2)(x0?2)2，（10分）

又△PAB的面积为S?1(m?n)x0，

2y02?x0(x0?2)2(x0?2)2?82 所以S?（12分） x0?x0，22(x0?2)2(x0?2)222(t?8)(t?2) 23?2? 令t?x0?2?0，， 2?，记f(t)?2t?t(t?2)(t3?16)2 23?2? 则f?(t)??0在0，?恒成立， t4? 23?2? 所以f(t)在0，?上单调递增，

? 故t?23?2，即x0?23时，f(t)最大， 此时△PAB的面积最大．（16分） 19．（本题满分16分）

已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?b?a(a>0，b，c?R)． （1）设c?0．

①若a?b，f(x)在x?x0处的切线过点(1，0)，求x0的值； 1]上的最大值； ②若a?b，求f(x)在区间[0，（2）设f(x)在x?x1，x?x2两处取得极值，求证：f(x1)?x1，f(x2)?x2不同时成立．

1?， 解：（1）当c?0，a?0时，f(x)?ax3?bx2?b?a，x??0，①若a?b，则f(x)?ax3?ax2，从而f?(x0)?3ax02?2ax0，

故f(x)在x?x0处的切线方程为y?ax03?ax02? 3ax02?2ax0(x?x0)，

将点(1，0)代入上式并整理得，x02?1?x0??x0(1?x0)?3x0?2?，

解得x0?0或x0?1；（5分）

②若a?b，则由f?(x)?3ax2?2bx?3axx?2b?0得，

3a x?0或x?2b?1，

3a?????? 1?上的增函数，从而f(x)的最大 若b≤0，则f?(x)≥0，所以f(x)为x??0， 值为f(1)?0；（7分）

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