江西省上饶县2016 - 2017学年高二数学下学期第一次月考试题文

江西省上饶县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文

一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“若q则p”的否命题是

A. 若q则?p

B.若?q则p

C. 若?q则?p D.若?p则?q

2．已知i是虚数单位，复数z?(3?i)(1?i)对应的点在第（ ）象限

A. 一 四

3．抛物线x2?ay的准线方程是y?1，则a的值为

A.

B. 二

C. 三

D.

1 4

B.?1 4 C.4 D.?4

x2y2?1(m?z),则双曲线的离心率是（ ） 4．已知双曲线方程为2?2mm?4

A．2

B．3

C．4

D.5

5. f(x)?ax3?3x2?2，若f?(?1)?4，则a的值等于

A.

19 3 B.

16 3 C.

13 3 D.

10 36.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是则9117用算筹可表示为

，

A． C．

B．D．

、

7．“直线(m?2)x?3my?1?0与(m?2)x?(m?2)y?0互相垂直”是“m?1”的 2 1

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

8. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）

A．

B．

C．0 D．

9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表： 广告费用x（万元） 销售额y（万元） 1 6 2 14 4 28 5 32 ?为6.6， ?x?a??b?中的b根据上表中的数据可以求得线性回归方程y据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ） A．66.2万元

B．66.4万元

C．66.8万元

D．67.6万元

10．设f?(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f?(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ( ) ．．．

x2y2

11.以双曲线2－2＝1(a>0，b>0)中心O(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线在第

ab一象限内交于M点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴的垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为( )

A .3－1 B．3 C .3＋1 D．2

12. 若函数f(x)在其定义域的一个子集[a,b]上存在实数m(a?m?b)，使f(x)在m处的导数f?(m)满足f(b)?f(a)?f?(m)(b?a)，则称m是函数f(x)在[a,b]上的一个“中值点”，函数f(x)?是( )

13x?x2在[0,b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围32A.(,3) 3

B.?3,???

3

C.(,3) 2

D.?,3；

??3??2? 2

二、填空题（每小题5分，满分20分） 13．已知双曲线过点(4,3)且渐近线方程为y??1x，则双曲线的标准方程为 . 214．若“x??2,5?或x?x|x?1或x?4”是假命题，则x的范围是___▲ . 15．若函数f(x)=x(x-c)在x?2处有极大值，则常数c的值为 ▲ ． 16. 观察下列各式：7＝49,7＝343,7＝2401，?，则72017的末两位数字为______.

2

3

4

??2三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)

217. 设集合A?x|x?2x?3?0，集合B??x||x?a|?1?.

??（1）若a?3，求A?B；

（2）设命题p:x?A，命题q:x?B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的

取值范围.

x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q:关于x的方程18．已知命题p:方程

m?13?mx2?2mx?2m?3?0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．

19.已知f(x)?ax4?bx2?c的图象经过点(0,1)，且在x?1处的切线方程是y?x?2 （Ⅰ）求实数a,b,c的值； （Ⅱ）求y?f(x)的单调递增区间.

3

20.十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如下表：

生二胎 不生二胎 男公务员 80 40 女公务员 40 40 (I)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；

(II)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率． 附：

P(k≥k0) 20.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 n(ad?bc)2 k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2k0

1

21. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为. 2

(1)求椭圆C的方程；

→→

(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若AM＝2MB，求直线l的方程．

22. 已知函数f(x)?alnx?x (a为实常数) ．

（1）当a??4时，求函数f(x)在?1,e?上的最大值及相应的x值； （2）若a?0，且对任意的x1,x2??1,e?，都有f?x1??f?x2??值范围．

4

211，求实数a的取?x1x2 2018届高二下第一次月考试卷

数学（文科）参考答案

1-5.C D D A D 6-10. C B A A D 11-12. C C

x213. ?y2?1 14. [1,2) 15. 6 16. 49

417．（1）解不等式x2?2x?3?0，得?3?x?1，即A???3,1?， 当a?3时，由x?3?1，解得?4?x??2，即集合B???4,?2?，所以A?B???4,1?；?4分 （2）0?a?2. ????????10分

18.解：若命题p为真命题，实数m的取值范围是（﹣1，1）； ?????4分 命题p为真命题,得﹣1＜m＜3． ?????8分 若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围是[1，3）．???12分

19解:（Ⅰ）f(x)?ax4?bx2?c的图象经过点(0,1)，则c?1，

f'(x)?4ax3?2bx,k?f'(1)?4a?2b?1,

切点为(1,?1)，则f(x)?ax4?bx2?c的图象经过点(1,?1) 得a?b?c??1,得a? （Ⅱ）f(x)?59,b?? ?????????????7分 225492x?x?1 22 f'(x)?10x3?9x?0,??310310 ?x?0,或x?1010????????12分

310单调递增区间为(?310,0)和(,??)

10102n(ad?bc)2200?(80?40?40?40)25020.解：（1）由于k?=＜?120?80?120?809(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)6.635， 故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”． ??????????6分 （2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为为

802=，一名男公务员不生二胎的概率1203401=，记事件A:这三人中至少有一人要生二胎，120311126P(A)?1?P(A)?1???? ??????12分

33327x2y2

21.解析：(1)设椭圆方程为2＋2＝1，(a>0，b>0)，

ab 5

c1

∵c＝1，＝，∴a＝2，b＝3，

a2

∴所求椭圆方程为＋＝1.?????????4分

43

x2y2

y＝kx＋1，??22

(2)由题意得直线l的斜率存在，设直线l方程为y＝kx＋1，则由?xy＋＝1.??43

去y得(3＋4k)x＋8kx－8＝0，且Δ>0.

－8kx＋x＝，??3＋4k设A(x，y)，B(x，y)，∴?－8

x·x＝，??3＋4k1

2

2

1

1

2

2

1

2

2

2

2

消

????????????7分

→→

由AM＝2MB得x1＝－2x2， －8k－x＝，??3＋4k∴?－8

－2x＝，??3＋4k2

22

2

2

2消去x2得(

8k24

2)＝2， 3＋4k3＋4k112

解得k＝，∴k＝±，????????????10分

42

1

所以直线l的方程为y＝±x＋1，即x－2y＋2＝0或x＋2y－2＝0.???????12

2分

2x2?4(x?0)，22.（1）f?(x)?当x?[1,2)时，f?(x)?0．当x?x?2,e时，f?(x)?0，

?又f(e)?f(1)??4?e?1?0，故f(x)max?f(e)?e2?4，当号???????5分

（2）当a?0时，f(x)在x?[1,e]时是增函数，又函数y?x?e时，取等

1是减函数，不妨设x1?x1?x2?e，则f?x1??f?x2??1111等价于f(x2)?f(x1)?? ?x1x2x1x2即f(x2)?111?f(x1)?，故原题等价于函数h?x??f(x)?在x?[1,e]时是减函

xx2x11a1?2x?2?0恒成立，即a??2x2在x?[1,e]时恒成立。

xxx11?y??2x2在x?[1,e]时是减函数 ?a??2e2??????12分

xe数, ?h?(x)?

6

c1

∵c＝1，＝，∴a＝2，b＝3，

a2

∴所求椭圆方程为＋＝1.?????????4分

43

x2y2

y＝kx＋1，??22

(2)由题意得直线l的斜率存在，设直线l方程为y＝kx＋1，则由?xy＋＝1.??43

去y得(3＋4k)x＋8kx－8＝0，且Δ>0.

－8kx＋x＝，??3＋4k设A(x，y)，B(x，y)，∴?－8

x·x＝，??3＋4k1

2

2

1

1

2

2

1

2

2

2

2

消

????????????7分

→→

由AM＝2MB得x1＝－2x2， －8k－x＝，??3＋4k∴?－8

－2x＝，??3＋4k2

22

2

2

2消去x2得(

8k24

2)＝2， 3＋4k3＋4k112

解得k＝，∴k＝±，????????????10分

42

1

所以直线l的方程为y＝±x＋1，即x－2y＋2＝0或x＋2y－2＝0.???????12

2分

2x2?4(x?0)，22.（1）f?(x)?当x?[1,2)时，f?(x)?0．当x?x?2,e时，f?(x)?0，

?又f(e)?f(1)??4?e?1?0，故f(x)max?f(e)?e2?4，当号???????5分

（2）当a?0时，f(x)在x?[1,e]时是增函数，又函数y?x?e时，取等

1是减函数，不妨设x1?x1?x2?e，则f?x1??f?x2??1111等价于f(x2)?f(x1)?? ?x1x2x1x2即f(x2)?111?f(x1)?，故原题等价于函数h?x??f(x)?在x?[1,e]时是减函

xx2x11a1?2x?2?0恒成立，即a??2x2在x?[1,e]时恒成立。

xxx11?y??2x2在x?[1,e]时是减函数 ?a??2e2??????12分

xe数, ?h?(x)?

6

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