材料力学习题

材 料 力 学

任务1 杆件轴向拉伸（或压缩）时的内力计算

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．材料力学主要研究构件在外力作用下的 、 与 的规律，在保证构件能正常、安全工作的前提下最经济地使用材料，为构件选用 ，确定 。

(变形 受力 破坏 合理的材料 合理的截面形状和尺寸)

2．构件的承载能力，主要从 、 和 等三方面衡量。 （强度 刚度 稳定性）

3．构件的强度是指在外力作用下构件 的能力；构件的刚度是指在外力作用下构件 的能力；构件的稳定性是指在外力作用下构件 的能力。

（抵抗塑性变形或断裂 抵抗过大的弹性变形 保持其原来直线平衡状态） 4．杆件是指 尺寸远大于 尺寸的构件。 （纵向 横向）

5．杆件变形的四种基本形式有 、 、 、 。 （拉伸与压缩变形 剪切变形 扭转变形 弯曲变形）

6．受轴向拉伸或压缩的杆件的受力特点是：作用在直杆两端的力，大小 ，方向 ，且作用线同杆件的 重合。其变形特点是：沿杆件的 方向伸长或缩短。

（相等 相反 轴线 轴线）

7．在材料力学中，构件所受到的外力是指 和 。 （主动力 约束反力）

8．构件受到外力作用而变形时，构件内部质点间产生的 称为内力。内力是因 而引起的，当外力解除时，内力 。

（抵抗变形的“附加内力” 外力 随之消失）

9．材料力学中普遍用截面假想地把物体分成两部分，以显示并确定内力的方法，称为 。应用这种方法求内力可分为 、 和 三个步骤。

（截面法 截开 代替 平衡）

10．拉（压）杆横截面上的内力称为 ，其大小等于该横截面一侧杆段上所有 的代数和。为区别拉、压两种变形，规定了轴力FN正负。拉伸时轴力为 ， 横截面；压缩时轴力为 ， 横截面。

（轴力 外力 正 背离 负 指向）

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内） 1．在图2-1-1中，符合拉杆定义的图是 （ ）。

A B

C

图2-1-1

（A）

2．材料力学中求内力的普遍方法是（ ）

1

A．几何法 B．解析法 C．投影法 D．截面法 （D）

3．图2-1-2所示各杆件中的AB段，受轴向拉伸或压缩的是 （ ）。

A B C

图2-1-2

（A）

4．图2-1-3所示各杆件中受拉伸的杆件有（ ）。

图2-1-3

A．BE杆几何法 B．BD杆解析法 C．AB杆、BC杆、CD杆和AD杆 （C）

5．图2-1-4所示AB杆两端受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（ ）。 A．F B．F/2 C．0 （A）

6．图2-1-5所示AB杆受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（ ）。 A．F/2 B．F C．0 （B）

图2-1-4 图2-1-5

判断题：（判断正误并在括号内填√或×）

1．在材料力学中各种复杂的变形都是由基本变形组合而成。 （ ） （√）

2．构件的破坏是指构件断裂或产生过大的塑性变形。 （ ） （√）

3．强度是指构件在外力作用下抵抗破坏的能力。 （ ） （√）

4．“截面法”表明，只要将受力构件切断，即可观察到断面上的内力。（ ） （×）

5．工程中通常只允许各种构件受载后产生弹性变形。 （ ） （√）

6．轴向拉（压）时，杆件的内力的合力必与杆件的轴线重合。 （ ） （√）

7．轴力是因外力而产生的，故轴力就是外力。 （ ）

2

（×）

8．使用截面法求得的杆件的轴力，与杆件截面积的大小无关。（ ） （√）

9．杆件的不同部位作用着若干个轴向外力，如果从杆件的不同部位截开时所求得的轴力都相同。（ ） （×）

10．长度和截面积相同、材料不同的两直杆受相同的轴向外力作用，则两杆的内力相同。 （ ） （√）

计算题：

1．试求图2-1-6所示杆件上指定截面内力的大小。

a） b）

图2-1-6

参考答案： 解： 图a：

(1) 求1-1截面的内力

1） 截开 沿1-1截面将杆件假想分成两部分。

2） 代替 取右端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图a所示。 3） 平衡 根据静力学平衡方程式求内力FN1为：

由∑Fx＝0 得 －4F－F N1＝0

F N1＝－4F（压力）

(2) 求2-2截面的内力 同理，取2-2截面右端为研究对象画受力图（如下图a所示），可得 F N2＝3F－4F＝－F（压力） 图b：

(1) 求1-1截面的内力

截开 沿1-1截面将杆件假想分成两部分。

代替 取左端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图b所示。 平衡 根据静力学平衡方程式求内力FN1为：

由∑Fx＝0 得 F＋F N1＝0

F N1＝－F（压力）

同理，取2-2截面左端为研究对象画受力图如下图b所示，可得 F N2＝2F－F＝F（拉力）

取3-3截面右端为研究对象画受力图如下图b所示，可得 F N3＝－F（压力）

3

a) b)

图2-1-6参考答案

2．如图2-1-7所示三角架中，在B处允许吊起的最大载荷G为25kN。试求AB，BC两杆上内力的大小。

图2-1-7

参考答案： 解： (1)外力分析

支架中的AB杆、BC杆均为二力杆,铰接点B的受力图如下图所示，

图2-1-7参考答案

列平衡方程

由∑F x＝0 得 FRBC－FRBA cos30o = 0

∑F y＝0得 FRBA sin30o－G= 0

4

解以上两式，应用作用与反作用公理，可得AB杆、BC杆所受外力为

FRBA′＝FRBA＝ G /sin30o＝25/sin30o＝50 kN (拉力) FRBC′＝FRBC＝FRBA cos30o＝50×cos30o＝43.3kN (压力)

(2)内力分析

用截面法可求得两杆内力。AB杆、BC杆的轴力分别为 AB杆 FN1＝FRBA′＝50 k N (拉力) BC杆 FN2＝FRBC′＝43.3kN (压力)

任务2 支架中AB杆和BC杆的强度计算

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．因受力而变形的构件在外力作用下， 的内力称为应力。 （单位面积上）

2．构件在受到轴向拉、压时，其横截面上的内力是 分布的。其应力在截面上也是 分布的。 （均匀 均匀）

3．轴向拉、压时，由于应力与横截面 ，故称为 ；计算公式是 ；单位是 。 （垂直 正应力

?＝

FN Pa（帕）） A4．若应力的计算单位为MPa,1MPa＝ N/m2＝ N/cm2＝ N/mm2。 （10 102 1）

65．正应力的正负号规定与 相同， 时符号为正， 时符号为负。 （轴力 拉伸 压缩）

6．材料在外力作用下所表现出来的各种性能，称为材料的 。 （力学性能）

7．材料的极限应力除以一个大于1的系数n作为材料的 ，用符号 表示。它是构件工作时允许承受的 。

（许用应力 〔ζ〕 最大应力）

8．构件工作时，由 引起的应力称为工作应力。为保证构件能够正常工作，必须使其工作应力在 以下。

（载荷 许用应力）

9．拉（压）杆的危险截面一定是全杆中 最大的截面。 （工作应力）

10．杆件受力后变形量与杆件的长度有关。受轴向拉、压的杆件，其沿轴向的 量，称为杆件的绝对变形。相对变形是指杆件 ，以字母 表示，简称线应变。在杆件材料比例极限范围内，正应力ζ与线应变ε存在下列关系： 。在杆件材料尺寸不变的情况下，外力增加，应力也相应 ，同时杆件变形也随之 ，即线应变 。

（变形 单位长度变形量 ε ?＝E·ε 增加 增加 增加）

11．拉（压）杆的强度条件是 ，可用于校核强度、 和 的计算。

（??FN≤[?] 选择截面尺寸 确定许可载荷） A12．构件的强度不够是指其工作应力 构件材料的许用应力。 （大于）

5

图2-3-10

参考答案：

?D4d解：由空心圆轴IP＝32[1－（D）4] 代入已知得 IP＝235500 (mm4)

由η＝

T?得 IPηA＝

T?1000000?15＝＝63.69 MPa IP235500max＝

当ρ＝R＝20mm时，切应力最大，即η

TR1000000?20＝＝84.93 MPa IP235500当ρ＝r＝10mm时，切应力最小，即η

min＝

Tr1000000?10＝＝42.46 MPa IP235500

3．如图2-3-11所示，截面积相等、材料相同的两轴，用牙嵌式离合器连接。左端为空心轴，外径d1=50mm,内径d2=30mm，轴材料的〔η〕＝65MPa，工作时所受力偶矩M＝1000N·m，试校核左、右两端轴的强度。如果强度不够，轴径应增加到多少？

图2-3-11

参考答案： 解：

求实心轴直径：

22由两轴截面积相等， 得d＝d1－d2＝40mm

由截面法可知两轴截面上 扭矩T＝M＝1000N·m 校核空心轴的强度：

Wn空≈0.2d13（1－α4）＝21760( mm3)

T1000000ηmax＝Wn＝21760＝45.96 MPa＜〔η〕

即空心轴的强度足够。 校核实心轴的强度：

Wn空≈0.2d3＝12800( mm3)

26

η

max＝Wn＝12800＝78.13 MPa＞〔η〕

T1000000即实心轴的强度不够。 求实心轴的最小直径：

/0.2?65）d≥3T/0.2???＝31000000（＝42.53mm

圆整取d＝43mm

模块四 直梁弯曲

任务1 计算台钻手柄杆的弯矩

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．杆件弯曲的受力特点是： 都与 相垂直，受力后杆件的轴线由直线变成曲线。 (外力的作用线 杆件的轴线)

2．工程中常把以弯曲变形为主的杆件称为 。 （梁）

3．梁的基本类型有 、 、 。 （简支梁 外伸梁 悬臂梁）

4．作用在梁上的外力包括 和 。 （载荷 约束反力）

5．作用在梁上的载荷，常见的有 、 、 。 （集中力 集中力偶 均布载荷）

6．直梁弯曲时横截面上的内力有 和 ，对于跨度较大的梁， 对梁的强度影响比较小，所以 的作用可以忽略不计，只研究 对梁的作用。

（剪力 弯矩 剪力 剪力 弯矩）

7．梁的 与各横截面的 所构成的平面，称为纵向对称平面。 （轴线 纵向对称轴）

8．梁弯曲变形时，若作用在梁对称平面内的外力只有 时，则称为纯弯曲。 （一对等值反向的力偶）

9．梁弯曲时横截面上的弯矩大小可以用 法求得，其数值等于所取研究对象上所有 对该截面 的代数和。其正负号规定为：当梁弯曲成 时，截面上弯矩为正，当梁弯曲成 时，截面上弯矩为负。

（截面 外力 形心的力矩 凹面向上 凸面向上）

10．在一般情况下，梁截面上的弯矩是随 而变化的。 （截面位置不同）

11．用来表示梁上各横截面的弯矩随 变化规律的图形，称为弯矩图。从弯矩图上可以找出弯矩的 和确定 所在的位置。

（截面位置 大小 最大弯矩值）

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．如图2-4-1所示，火车轮轴产生的是（ ）。

A．拉伸或压缩变形 B．剪切变形 C．扭转变形 D．弯曲变形

27

图2-4-1

（D）

2．梁弯曲时，横截面的内力有（ ）。

A．拉力 B．压力 C．剪力 D．扭矩 （C）

3．悬臂梁在承受同一个集中载荷时（ ）。

A．作用点在梁的中间时，产生的弯矩最大 B．作用点在离固定端最近时，产生的弯矩最大用点在离固定端最远时，产生的弯矩最大 D．弯矩的大小与作用点的位置无关

（C）

4．平面弯曲时，梁上的外力（或力偶）均作用在梁的（ ）。 A．轴线上 B．纵向对称平面内 C．轴面内 （B）

5．当梁的纵向对称平面内只有力偶作用时，梁将产生 （ ）。 A．平面弯曲 B．一般弯曲 C．纯弯曲 （C）

6．梁纯弯曲时，截面上的内力是（ ）。

A．弯矩 B．扭矩 C．剪力 D．轴力 E.剪力和弯矩 （A）

7．如图2-4-2所示，悬臂梁的B端作用一集中力，使梁产生平面弯曲的是图（ ）。

A B

图2-4-2

（A）

8．梁受力如图2-4-3所示，对其各段的弯矩符号判断正确的是（ ）。

图2-4-3

A.AC段“＋”；CD段“－”；DB段“＋” B.AC段“－”；CD段“－”“＋”；DB段“＋” C.AC段“＋”“－”；C-段“－”；DB段“＋” （B）

9．当梁上的载荷只有集中力时，弯矩图为（ ）。 A.水平直线 B．曲线 C．斜直线 （C）

C．作

28

判断题：（判断正误并在括号内填√或×）

1．梁弯曲时的内力有剪力和弯矩，剪力的方向总是和横截面相切，而弯矩的作用面总是垂直于横截面。（ ） （√）

2．一端（或两端）向支座外伸出的简支梁叫做外伸梁。 （ ） （√）

3．悬臂梁的一端固定，另一端为自由端。 （ ） （√）

4．弯矩的作用面与梁的横截面垂直，它们的大小及正负由截面一侧的外力确定。（ ） （√）

5．弯曲时剪力对细长梁的强度影响很小，所以在一般工程计算中可忽略。 （ ） （√）

6．图2-4-4示，外伸梁BC段受力F作用而发生弯曲变形，AB段无外力而不产生弯曲变形（ ）

图2-4-4

（×）

作图与计算题：

1．如图2-4-5所示，梁AB上作用一力F，F=50kN，l =2m，求C点的弯矩值。

图2-4-5

参考答案：

解：用截面法求C处截面弯矩 取C截面右侧梁计算

MWC＝－Fl/3＝－50000×2/3＝－33333.3N·m

2．如图2-4-6所示，梁AB上作用载荷F大小相同，但作用点位置和作用方式不同，试绘出图示各种情况下梁AB的弯矩图，并比较其中哪一种加载方式使梁AB产生的弯矩最大？哪一种最小？。

a) b) c) d)

图2-4-6 参考答案：

29

a图：弯矩值最大MWC＝Fl/4 d图：弯矩值最小MWC＝Fl/8

a) b) c) d)

图2-4-6参考答案

3．绘出图2-4-7所示各梁的弯矩图。

a) b)

图2-4-7

参考答案：

a) b)

图2-4-7参考答案

4．绘出图2-4-8所示各梁的弯矩图。

30

图2-4-8

参考答案：

a) b)

图2-4-8参考答案

任务2 螺栓压板夹具中压板正应力的计算

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．梁纯弯曲变形实验中，横向线表示 ，在变形中它仍为 ，且仍与 正交。各纵向线都变成 ， 纵向线缩短， 纵向线伸长。

(梁的各横截面 直线 梁轴线 弧线 轴线以上的 轴线以下的)

2．梁纯弯曲变形时,由凸边的拉应力过渡到凹边的压应力，中间有一层既不伸长又不缩短，即应力为 ，该层称为 ，它与 的交线称为中性轴，变形时梁的 均绕各自的中性轴相对偏转。

（零 中性层 梁的横截面 各横截面）

3．梁弯曲变形时，梁横截面上有 存在，其大小与该点到 的距离成正比。上下边缘处正应力 ，中性轴处正应力为 。

（正应力 中性轴 最大 零）

4．等截面梁的危险截面上，离 的应力是全梁的最大弯曲正应力， 往往从这里开始。

（中性轴最远的上、下边缘处 破坏）

5．横截面上只有 而无 的梁段称为“纯弯曲梁段”。 （弯矩 剪力）

6．已知矩形截面梁的横截面尺寸h×b＝2b×b，若沿铅垂方向的外载荷不变，则梁h边水平放置时的承载能力是梁h边铅垂放置时的 倍。

（1/2）

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．图2-4-9所示悬臂梁，在外力偶矩M的作用下，N-N截面应力分布图正确的是（ ）

31

A B C D

图2-4-9

（D）

2．梁弯曲时横截面上的最大正应力在（ ）。

A.中性轴上 B.对称轴上 C.离中性轴最远处的边缘上 （C）

3．图2-4-10所示各截面面积相等，则抗弯截面系数的关系是（ ）。

图2-4-10

A.Wza＞Wzb＞Wzc B.Wza＝Wzb＝Wzc C.Wza＜Wzb＜Wzc （C）

4．纯弯曲梁的横截面上（ ）。

A．只有正应力 B．只有剪应力 C．既有剪应力又有正应力 （A）

5．若矩形截面梁的高度h和宽度b分别增大一倍，其抗弯截面系数将增大 （ ）。 A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 （C）

6．图2-4-11表示横截面上的应力分布图，其中属于直梁弯曲的是图（ ），属于圆轴扭转的是图（

A B C

图2-4-11

（B） （A）

7．在图2-4-12所示各梁中，属于纯弯曲的节段是（ ）。 A．图a中的AB，图b中的BC，图c中的BC B．图a中的AC，图b中的AD，图c中的BC C．图a中的AB，图b中的AC，图c中的AB

。

32

）

图2-4-12

（A）

8．材料弯曲变形后（ ）长度不变。 A．外层 B．中性层 C．内层 （B） 9．一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的________倍。 A：

1 B：8 C：2 8 D：

1 2（A）

10．横截面上仅有弯矩而无剪力的梁段称为 。 A：平面弯曲梁 B：纯弯曲梁 （B）

11．梁的横截面上最大正应力相等的条件是_____________。

A：Mwmax与横截面积相等 B：Mwmax与WZ（抗弯截面系数）相等 C：Mwmax与WZ相等，且材料相等 （B）

判断题：（判断正误并在括号内填√或×）

1．由于弯矩是垂直于横截面的内力的合力偶矩，所以弯矩必然在横截面上形成正应力。（ ） （√）

2．抗弯截面系数是反映梁横截面抵抗弯曲变形的一个几何量，它的大小与梁的材料有关。（ ） （×）

3．无论梁的截面形状如何，只要截面面积相等，则抗弯截面系数就相等。 （ ） （×）

4．梁弯曲变形时，弯矩最大的截面一定是危险截面。 （ ） （×）

5．钢梁和木梁的截面形状和尺寸相同，在受同样大的弯矩时，木梁的应力一定大于钢梁的应力。 （ ）

（×）

作图与计算题：

1．根据图2-4-13所示梁上外力偶矩M的方向，绘出截面1-1上应力分布情况。

33

图2-4-13

参考答案：

图2-4-13参考答案

2．根据图2-4-14所示截面上的弯矩Mw，绘出该截面上正应力分布情况。

参考答案：

图2-4-14

图2-4-14参考答案

3．图2-4-15所示悬臂梁，梁长L=100 cm ,集中载荷F=10000 N ,梁截面为工字形，已知其WZ＝102 cm3试求出该悬臂梁上最大正应力。

图2-4-15

参考答案：

解：悬臂梁的最大弯矩在固定端处，该处的最大弯矩值为 MWmax＝FL＝10000×1000＝107N·m m

其最大正应力为

ζ

73

max＝MWmax/WZ＝10 N·mm /102000mm＝98MPa

34

任务3 确定铣床夹具中压板的厚度

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．从弯曲强度条件σmax＝Mwmax/Wz≤〔ζ〕可以看出，梁的强度与 、梁的 和尺寸及 有关。

（载荷 截面形状 材料）

2．根据弯曲强度条件可以解决 、 和 等三类问题。 （强度校核 选择截面尺寸 确定许可载荷）

3．为减轻自重和节省材料，将梁做成变截面梁，使所有截面上的 都近似等于 ，这样的梁称为等强度梁。

（最大工作应力 梁材料的许用应力） 4．梁弯曲时的合理截面形状应是在材料相同的条件下，不增加 而使其 值尽可能大的截面形状。 （截面面积 抗弯截面系数）

5．梁的最大弯矩值Mwmax与载荷的 、 及支承情况有关。

（大小 载荷的作用方式）

6．在材料、长度、受载情况和横截面面积都相同的情况下， 较大的梁的抗弯承载能力较强。 （抗弯截面系数）

7．汽车前后桥弹簧按图2-4-16示逐片递减叠成，此结构符合 梁的特征。

图2-4-16

（等强度）

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．工厂大型厂房的吊车横梁，一般都使用（ ）。 A．矩形钢 B．工字钢 C．圆钢 D．槽钢 （B）

2．图2-4-17所示截面积相等的四根梁，抗弯截面系数最大的是（ ）。

A B C D

图2-4-17

（A）

3．图2-4-18所示工字钢的两种放置方法，对提高抗弯强度有利的是（ ）。

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