实验2 等厚干涉测量平凸透镜的曲率半径(304)

等厚干涉测量平凸透镜的曲率半径

一、实验目的

1.观察和研究光的等厚干涉现象及其特点.

2.学习用干涉法测定平凸透镜的曲率半径,并对测量结果的不确定度进行评定.

二、实验仪器

牛顿环实验仪、钠灯、牛顿环实验装置

三、实验原理

如图25.1-1(a)所示，牛顿环实验装置是把一块曲率半径R为数米的平凸玻璃透镜A放在一块光学平板玻璃B上面而构成.在两玻璃面之间就形成了厚度不均匀的空气薄膜，薄膜厚度e从中心接触点到边缘逐渐增加且中心对称.用平行单色光自上而下垂直照射平凸透镜时，透镜下表面的反射光与平板玻璃上表面的反射光是相干的，其光程差与入射光波长λ和空气薄膜厚度有关，在薄膜上表面形成的干涉条纹是以接触点为圆心的一系列明暗交替的同心圆环—牛顿环[如图25.1-1(b)].每一个圆环所在处空气薄膜的厚度都相等，因此这种干涉称为等厚干涉.

在空气薄膜厚度为e处，考虑从其下表面反射的光有半波损失，因此

薄膜上下表面反射的两束相干光的光程差为

??2e?? (25.1-1)

2从图25.1-1(a)中可以看出R2?r2?(R?e)2,简化后得 r2?2eR?e2，这里r表示厚度为e处的圆环状干涉条纹的半径，由于空气薄膜的厚度e远小于透镜的曲率半径R，略去二级小量e有

2r2 e? (25.1-2)

2R将(25.1-2)式代入(25.1-1)式得

??r2? ?R2?根据干涉形成暗条纹的条件??(2k?1)，(k=0，1，2，3…)得

2 r2?kR? (25.1-3) 式中k=0，l，2，…分别对应0级，1级，2级，…暗环.已知入射光的波长，测得第k级暗环半径rk，由(25.1-3)式可计算出透镜的曲率半径R.由于玻璃的弹性形变，平凸透镜和平板玻璃的接触点不是一个几何点，观察牛顿环时也会看到，其中心是个暗圆斑.这样牛顿环的

环心位置就不能准确测定，致使任一级暗环的半径rk也不能准确测定，因此实验时改测暗环的直径；接触处由于形变及微小灰尘的存在，改变了空气薄膜的厚度而引起附加光程差，为了消除这种系统误差，取两个暗环直径的平方差.设空气薄膜的附加厚度为a，(25.1-1)式和产生暗环的条件为

??2(e?a)?2?(2k?1)?

2即e?k???a，再考虑(25.1-2)式，得r2?kR??2Ra.取第m、n级暗环直径的平方为

22Dm?(2rm)2?4(mR??2Ra) 2Dn?(2rn)2?4(nR??2Ra)22将两式相减，得Dm?Dn?4(m?n)R?.消除了由于附加厚度a而产生的系统误差.因而平凸透

镜的曲率半径

R?22Dm?Dn （25.1-4） 4(m?n)?四、实验装置

如图25.1-2所示，从钠光灯发出的单色黄光，经读数显微镜(参见实验1的实验装置)物镜下方的与水平成45o的平板玻璃片，反射到牛顿环实验装置上，读数显微镜用来观察并测量所形成的牛顿环.

实验室中常用的GP20Na型钠光灯是一种低压钠灯.它的构造和发光原理与汞灯相似(参见实验17的实验装置和图17-6).不同之处是钠光灯的管胆是用与钠不起化学反应的抗钠玻璃吹成，管胆内不封汞滴而是封金属钠.钠光灯点燃后，经历与汞灯相似的过程，管胆内变成钠蒸气的钠原子被激发，处于3p3和3222p1激发态的钠原子

2返回基态时，就发射出波长分别为589.0nm和589.6nm的黄光.在要求不高的场合，取其平均值589.3nm为钠黄光的波长.

GP20Na型钠光灯与GP20Hg型汞灯的镇流器可互相通用.钠灯熄灭后，与汞灯一样需经5～10min钠凝结后才能重新启动.

五、实验内容

(一)调整测量装置

1.点燃钠光灯，5min后出光才能正常.调整灯的高度，让钠黄光直射45o平板玻璃片，经玻璃片反射后垂直照射到牛顿环实验装置上.转动读数显微镜台面玻璃下方的反射镜，使反射镜背面对着钠光灯，准备观察反射光牛顿环.

2.调整读数显微镜目镜，使视场中分划板上的十字刻线清晰，而且“竖直”刻线与镜筒平移方向垂直.为了防止牛顿环实验装置与平板玻璃片互相挤压而破碎，应转动调焦手轮，先使玻璃片接近牛顿环装置，然后使显微镜筒自下而上缓慢上升，直到看清楚牛顿环.左右或

前后移动眼睛的同时，反复仔细调节目镜与分划板及物镜与分划板距离并调焦，使视场中的牛顿环与分划板刻线间无视差.

3.移动钠光灯与平板玻璃片之间的距离，使观察到的牛顿环反差最大而清晰.用手轻轻调整牛顿环装置的位置，使环心位置大致与分划板中心重合且在读数显微镜标尺的中央.

(二)测量牛顿环的直径

转动测微手轮，使读数显微镜的分划板从牛顿环的环心向右(或向左)移动，同时记住视场中的“竖直”刻线所经过的暗环数0，1，2，….“竖 直”刻线正对第41暗环时，让分划

?，然板反向运动，当“竖直”刻线与第39暗环右侧相切时，记下标尺和测微手轮上的读数r39?,r37?,r36?,r35?和r14后继续移动分划板，依次记下r38?,r13?,r12?,r11?,r10?各个暗环右侧的读数.继续向左移

动分划板，经过牛顿环心后，依次记下r10??,r11??,r12??,r13??,r14??和r35??,r36??,r37??,r38??,r39??各暗环左侧的读数.为了避免回程误差，测量过程中测微手轮只能沿一个方向转动.将所测数据依次记入表25.1-1

中.

(三)观察透射光所形成的牛顿环

调整读数显微镜与钠光灯的相对高度，使钠黄光直射显微镜台面玻璃下面的反射镜.转动反射镜，使钠黄光从下向上透射过牛顿环实验装置.手持书本挡住直射向45o平板玻璃片的灯光，观察透射光牛顿环,总结透射光和反射光所生成的牛顿环的相同点和不同点.

六、数据处理

七、结果分析

八、附原始数据记录表格（注：作实验时记录在原始数据上用）

表25.1-1

暗环的级数m 环右侧位置r?(mm) m39 14 38 13 37 12 36 11 35 10 平均值 2Dm?Dn2? 环左侧位置r??(mm) m2Dm(mm2) 暗环的级数n 环右侧位置r?(mm) n环左侧位置r??(mm) n2Dn(mm2) 2Dm?Dn2(mm2)

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