2018高考数学压轴卷福建省晋江市永春县第一中学2017届高三11月月考数学(理)试题 -

2017届高三年毕业班11 月月考 数学（理）科试卷 （2016.11）

命题人：潘贤呈 审核人：林一丁 考试时间：120分钟 试卷总分：150分

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。 ．．．．．．．．．．．．．．．1．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为（ ） 4

A．－4 B．－ C．4

52．设集合M?{x|2x?x2?0}，N?{x|y?4D． 5

11?x2}，则M?N等于（ ）

A．(?1,0] B．[?1,0] C．[0,1) D．[0,1]

???????,b?1，3．已知平面向量a,b满足a?a?b?5，且a?2

????则向量a与b夹角的正弦值为（ ）

A．

1133 B． C． ? D．? 22222x?1

?x?R，34．已知命题p：?0，命题q：“0?x?2”

是“log2x?1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题 的是（ ）

A．?p B．p?q C．p?(?q) D．(?p)?q

5．执行如图所示的程序框图,若输入n的值为5，则输出S的值为（ ） A．11

B．12 C．9 D．10

?6．已知数列?an?中，a1?1,an?1?2an?1n?N,Sn为其前n项和，S5的值为（ ）

??A．57 B．61 C．62 D．63

7．函数y=Asin(ωx+φ)的周期为2π，其图象的一部分如图所示，则此函数的解析式可以写成( )

A．f(x)=sin(2—2x) B．f(x)=sin(2x一2) C．f(x)=sin(x一1) D．f(x)=sin(1一x)

8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形， 则该几何体的体积为（ ） A．

2??2?16? B． C． D． 3993?x?0?9．若A为不等式组?y?0表示的平面区域，

?y?x?2?则当a从?2连续变化到1时，动直线x?y?a扫过A中的那部分区域的面积为（ ） A．

373 B． C．1 D． 44210．在四面体S?ABC中，AB?BC,AB?BC?2,SA?SC?2，二面角S?AC?B的

余弦值是?3，则该四面体外接球的表面积是（ ） 3A．86? B．6? C．24? D．6?

??log5?1?x??x?1?11．已知函数f?x???，则关于x的方程f?x??a?a?R?实根 2????x?2??2?x?1?个数不可能为（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个

12．已知a?R，若f(x)?(x?)e在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则a的取值 范围为（ ） A．a?0

B．a?1

C．a?1

第II卷（非选择题，必做部分，共80分）

二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。 ．．．．．．．．．．．．．13．?1? D．a?0

axx??1?42的展开式中x项的系数为 ． 1?x???x?y2?1的14．已知抛物线y?2px?p?0?上一点M?1,m?到其焦点的距离为5，双曲线x?a22左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a? ． 15．如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A点测得M点的仰角?MAN?60，

?C点的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?，从C点

?测得?MCA?60，已知山高BC?100m，

则山高MN? m．

x2?1x,g?x??x，对任意16．设函数f?x??xex1,x2??0,???，不等式

g?x1?f?x2?? kk?1恒成立，则正数k的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

请在答题卡各自题目的答题区域内作答。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．17．（本小题满分12分）

已知顶点在单位圆上的?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2?c2?a2?bc（1）求角A的大小； （2）若b2?c2?4，求?ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的 日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)、[60，70)、[70，

．

80)、

[80，90)、[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)均生产件的工2人，

名“25周岁以下组”工人的概率；

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2 列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

从样本件数不人中随求至少

中日平足

60

机抽取抽到一

n（ad－bc）2

附：K＝

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

2

P(K2≥k) k

19．（本小题满分12分）

0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 如图，在四棱锥A?EFCB中，平面AEF?平面EFCB，EF∥BC，△AEF为等边三角形，BC?4，EF?2a，?EBC??FCB?60?，O为EF的中点．

(1) 求证：AO?BE；

(2) 求二面角F?AE?B的余弦值； (3) 若BE?平面AOC，求a的值．

AFC

O

20．（本小题满分12分）

EBx2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?2,0)，F2(2,0)，以椭圆

ab短轴为直径的圆经过点M(1,0). （1）求椭圆C的方程；

（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A,B两点，设点N(3,2)，直线AN,BN的斜率分别为k1,k2，问k1?k2是否为定值？并证明你的结论.

21．（本小题满分12分）

x已知函数f?x??a?x?1?e?a(常数a?R且a?0).

??（1）证明：当a?0时，函数f?x?有且只有一个极值点； （2）若函数f?x?存在两个极值点x1,x2，证明：0?f?x1??

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x2＋y2＝1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l：3cos?－2sin?＝

440?fx?且． ??222ee－8?．

（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到 曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程； （2）求C2上一点P到l的距离的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?a|?|x?2|.

（1）当a??3时，求不等式f(x)?3的解集；

（2）若f(x)?|x?4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.

永春一中高三年月考（理科）数学参考答案（2016.11）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）

1 D 2 C 3 B 4 C 5 A 6 A 7 D 8 D 9 B 10 B 11 D 12 A

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