2018年四川省四市高考数学二诊试卷（理科） Word版含解析

2018年四川省四市高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（ ） A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i

2．已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（ ） A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．[2，4] D．（2，4]

3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99 B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中 C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kg

D．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

4．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，m∈N*）且a1=5，则a8=（ ） A．40 B．35 C．12 D．5 5．设a=（）

，b=（）

，c=ln，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b

6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

7．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（ ）

A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．﹣3

8．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（ ）

A．94.20元 B．240.00元 C．282.60元 D．376.80元

sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三

9．当函数f（x）=

个零点之和为（ ） A．

B．

C．

D．2π

10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（ ） A．

B． C．

D．

11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．

甲产品所需工时 2 4 乙产品所需工时 3 1 A设备 B设备 若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（ ）

A．40万元 B．45万元 C．50万元 D．55万元

12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”

函数．已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且

函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0） B．（﹣e，e） C．（﹣1，1） D．（0，+∞）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则14．有下列四个命题：

①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②垂直于同一条直线的两个平面平行； ③垂直于同一平面的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两条直线平行．

其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）． 15．若等比数列{an}的公比为2，且a3﹣a1=2

，则

+

+…+

= ．

?

= ．

16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p= ．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣=

．

）﹣cos（A+

）

（1）求角A的大小； （2）若a=

，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．

18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表： 甲图书馆 借（还）书等待时间T1（分钟） 频数 乙图书馆 借（还）书等待时间T2（分钟） 频数 1000 500 2000 1250 250 1 2 3 4 5 1500 1000 500 500 1500 1 2 3 4 5 以表中等待时间的学生人数的频率为概率．

（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；

（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？

19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．

（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；

（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B﹣DE﹣F的余弦值．

20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足B．

（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标； （ii）求△OAB面积的最大值．

21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程； （Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．

=

，直线PM、PN分别交椭圆于A，

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为

（θ为参数），设E的右焦点为F，

经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线l的极坐标方程；

（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R． （1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；

（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hjqt.html