2018年高考物理一轮复习专题2.4受力分析共点力的平衡教学案

内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 专题2.4 受力分析 共点力的平衡

1.学会进行受力分析的一般步骤与方法. 2.掌握共点力的平衡条件及推论.

3.掌握整体法与隔离法，学会用图解法分析动态平衡问题和极值问题．

一、共点力的平衡

1．平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态。 2．共点力的平衡条件

??Fx＝0

F合＝0或者?

??Fy＝0

3．平衡条件的推论

(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。

(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。

(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。

高频考点一 物体的受力分析 【例1】 (多选)

如图所示，物体M在竖直向上的拉力F作用下静止在一固定的粗糙斜面上，则物体M受力的个数可能为( )

- 1 -

A．2个 B．3个

C．4个 D．5个

解析：当F＝mg时，物体只受到重力和拉力F的作用；当F

答案：AC

【变式探究】(多选)如图6所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是( )

图6

A．A一定受到四个力 B．B可能受到四个力

C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间一定有摩擦力

答案 AD

高频考点二 共点力作用下物体的平衡问题

【例2】如图7所示，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L。则钩码的质量为( )

- 2 -

图7

A.

23

M B.M C.2M D.3M 22

答案 D

【方法技巧】处理平衡问题的常用方法 方法 合成法 内容 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 分解法 正交分解法 力的三角形法 【变式探究】如图所示，一个质量为m的小滑块静止于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻

- 3 -

弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，重力加速度为g，则( )

A．滑块可能受到三个力作用 B．弹簧一定处于压缩状态

C．斜面对滑块的支持力大小可能为零 D．斜面对滑块的摩擦力大小可能等于mg 解析：

答案：A

高频考点三 动态平衡问题的分析

【例3】 (多选)如图9所示，质量相同，分布均匀的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力均为G，其中b的下一半刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上，现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离水平面MN一直滑到b的顶端，对该过程进行分析，应有( )

图9

A．拉力F先增大后减小，最大值是G

B．开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0 C．a、b间压力由0逐渐增大，最大为G

- 4 -

D．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G

1

解析 根据几何关系可知：sin θ＝，θ＝30°，对a受力分析，如图甲所示，应用平

2衡条件，F＝＝3G，之后a缓慢移动过程中，两轴心连线与竖直方向的夹角越来越小，

tan θ由图乙可知：FN一直变小，F也一直变小，可得拉力从最大值Fm＝3G逐渐减小为0，选项A错误、B正确；a、b间的压力开始时最大为FN＝D正确。

GGsin θ

＝2G，而后逐渐减小到G，选项C错误、

甲 乙

答案 BD

【方法技巧】分析动态平衡问题的两种方法

方法 解析法 步骤 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角图解法 的变化 (2)确定未知量大小、方向的变化

【变式探究】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是( )

A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大

- 5 -

答案：D

高频考点四 平衡问题中的临界(极值)问题 求解平衡问题中的临界问题常用的方法 1．解析法

根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。

2．图解法

根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。

3．极限法

极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。

【例4】 将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图11所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( )

图11

A.

331mg B．mg C.mg D.mg 322

- 6 -

答案 B

【方法技巧】解决临界问题的基本思路是

(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量(自变量与因变量)；

(3)探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况； (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。

【变式探究】(多选)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上。现过a的轴心施加一水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有( )

A．拉力F先增大后减小，最大值是G

B．开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0 C．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G D．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G

答案：BC

- 7 -

1．（2016·全国卷Ⅰ）如图1-，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )

图1-

A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 【答案】BD

2．（2016·全国卷Ⅱ）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1-所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )

图1-

A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大

- 8 -

D．F逐渐变小，T逐渐变小 【答案】A

【解析】作出结点O的受力分析矢量图(动态)，可知F与T的变化情况如图所示， 可得：

F逐渐变大，T逐渐变大，故A正确．

3.【2015·广东·19】如图7所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有

A．三条绳中的张力都相等 B．杆对地面的压力大于自身重力 C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力.

【答案】BC

4.【2015·山东·16】如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为

?1，A与地面间的动摩擦因数为?2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为

- 9 -

A．

1?1?2 B．

1??1?2?1?2 C．

1??1?2?1?2 D．

2??1?2?1?2

【答案】B

【解析】物体AB整体在水平方向受力平衡，有平衡条件可得：

；对

物体B在竖直方向平衡有：；联立解得：，B正确。

5.【2015·浙江·20】如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的MN两点，A上带有Q?3.0?10?6C的正电荷。两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘

922支架的总质量为0.2kg（重力加速度取g?10m/s2；静电力常量k?9.0?10N?m/C，AB球可视为点电荷）则

A．支架对地面的压力大小为2.0N B．两线上的拉力大小F1?F2?1.9N

C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小为

F1?1.225N,F2?1.0N

D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1?F2?0.866N 【答案】BC

- 10 -

6．(2014·山东·14)如图13，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )

图13

A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小 C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小 【答案】A

【解析】维修前后，木板静止，受力平衡，合外力为零，F1不变，则C、D错误．对木板受力分析，如图：

则2Fcosθ＝G，得F＝.

2cosθ

维修后，θ增大，cosθ减小，F增大，所以F2变大，则A正确，B错误．

7．(2013·新课标Ⅱ·15)如图14，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行

G - 11 -

于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)．由此可求出( )

图14

A．物块的质量 B．斜面的倾角

C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块对斜面的正压力 【答案】C

8．(2013·天津·5)如图15所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是( )

图15

A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大 【答案】D

- 12 -

1.如图1所示，物体A放置在固定斜面上，一平行斜面向上的力F作用于物体A上。在力F逐渐增大的过程中，物体A始终保持静止，则以下说法中正确的是（ ）

图1

A．物体A受到的合力增大 B．物体A受到的支持力不变 C．物体A受到的摩擦力增大 D．物体A受到的摩擦力减小

解析 物体A始终静止，则所受合力为零，选项A错误；设斜面与水平面的夹角为θ，

物体A质量为m，受到的支持力FN＝mgcos θ，选项B正确；如果F开始很小，物体A受到的摩擦力沿斜面向上，当F逐渐增大时，摩擦力先减小至零，后反向增大，选项C、D错误。

答案 B

2．如图2所示，用一根细线系住重力为G的小球，开始细线在作用于O点的拉力下保持竖直位置，小球与倾角为α的光滑斜面体接触，处于静止状态，小球与斜面的接触面非常小。现保持小球位置不动，沿顺时针方向改变拉力方向，直到拉力方向与斜面平行。在这一过程中，斜面保持静止。下列说法正确的是（ ）

图2

- 13 -

A．细线对小球的拉力先减小后增大 B．斜面对小球的支持力先增大后减小 C．斜面对地面的摩擦力一直减小，方向向右 D．细线对小球的拉力的最小值等于Gsin α

答案 D

3．如图3所示，质量均为m的两个小球A、B（可视为质点）固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半球形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与两球组成的系统处于平衡状态时，杆对小球A的作用力为（ ）

图3

A.

33mg B.mg 23

23

C.mg D．2mg

3

解析 轻杆的长度等于碗的半径，由几何关系知，OAB为等边三角形。对小球A进行受力

3

mg，B正确。 3

分析可知，小球A受到杆的作用力为

答案 B

4．如图4所示，两个相同的物体A、B叠在一起放在粗糙的水平桌面上，连在物体B上的轻绳通过定滑轮与空箱C相连，箱内放有一小球与箱内壁右侧接触，整个系统处于静止状态。已知A、B的质量均为m，C的质量为M，小球的质量为m0，物体B与桌面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计滑轮摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（ ）

- 14 -

图4

A．物体A受到三个力的作用 B．小球受到三个力的作用

C．桌面受到物体的摩擦力大小为2μmg D．桌面受到物体的摩擦力大小为（M＋m0）g

答案 D

5．如图5所示，质量相等的A、B两物体在平行于固定光滑斜面的推力F的作用下，沿斜面做匀速直线运动，A、B间轻弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为30°，则匀速运动时弹簧的压缩量为（ ）

图5

A. Fk B. C. D. 2k3k4kFFF

答案 B

6．甲、乙两人用aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢向上提升，如图6所示。则在物块由O点沿直线Oa缓慢上升过程中，以下判

- 15 -

断正确的是（ ）

图6

A．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐减小 B．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐增大

C．aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大 D．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直在增大

解析 对结点O进行受力分析，如图所示，根据三力平衡的特点可知aO绳和bO绳中的

弹力的合力与重力是一对平衡力，从图中可以看出：aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大，即C选项正确。

答案 C

7．如图7所示，物体的重力为G，保持细绳AO的位置不变，让细绳BO的B端沿四分之一圆周从D点缓慢向E点移动。在此过程中（ ）

图7

A．细绳BO上的张力先增大后减小 B．细绳BO上的张力先减小后增大 C．细绳AO上的张力一直增大 D．细绳AO上的张力一直减小

- 16 -

答案 BC

8．如图8所示，一根绳子一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物

B，其中绳子的PA段处于水平状态，另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，在绕过光滑的定

滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F，使整个系统处于平衡状态，滑轮均为光滑、轻质，且均可看作质点，现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态与原平衡状态相比较（ ）

图8

A．拉力F增大 B．拉力F减小 C．角θ不变

D．角θ减小

解析 以动滑轮P为研究对象，AP、BP段绳子受的力始终等于B的重力，两绳子拉力的

合力在∠APB的角平分线上，拉动绳子后，滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故F增大，A项正确，B项错；PQ与竖直方向夹角等于∠APB的一半，故拉动绳子后角θ减小，C项错，D项正确。

答案 AD

9．如图9所示，质量分别为mA、mB的A、B两个楔形物体叠放在一起，B靠在竖直墙壁上，在水平力F的作用下，A、B静止不动，则（ ）

- 17 -

图9

A．A物体受力的个数可能为3

B．B受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下 C．力F增大（A、B仍静止），A对B的压力也增大 D．力F增大（A、B仍静止），墙壁对B的摩擦力也增大

答案 AC

10．如图10所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是（ ）

图10

A．无论F如何改变，a、b两物体均受四个力作用 B．a、b两物体对斜面的压力相同 C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等

D．当逐渐增大拉力F时，地面对斜面的静摩擦力增大

答案 BD

- 18 -

11．如图11所示，质量为M的木板C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是（ ）

图11

A．力F的大小为mBg

B．地面对C的支持力等于（M＋mA＋mB）g C．地面对C的摩擦力大小为D．mA＝mB

解析 对小球B受力分析，水平方向有Fcos 30°＝Tbcos 30°，得Tb＝F，竖直方向有

3

mBg 2

Fsin 30°＋Tbsin 30°＝mBg，解得F＝mBg，故A正确；对小球A受力分析，竖直方向有mAg＋Tbsin 30°＝Tasin 60°，水平方向有Tasin 30°＝Tbsin 60°，联立解得mA＝mB，故D正确；以A、B、C整体为研究对象受力分析，竖直方向有FN＋Fsin 30°＝（M＋mA＋mB）g，可见FN小于（M＋mA＋mB）g，故B错误；水平方向有Ff＝Fcos 30°＝mBgcos 30°＝正确。

答案 ACD

12．在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块静止置于水平地面上，如图9所示。设空气密度不变，则下列说法正确的是（ ）

3

mBg，故C2

图9

A．若风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面 B．无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面

C．若风速逐渐增大，小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大 D．若风速逐渐增大，小石块滑动后受到地面施加的摩擦力逐渐增大

- 19 -

解析 以气球为研究对象，受力分析如图甲所示，受重力G1、空气的浮力F1、风力F、绳子的拉力T。设绳子与水平方向的夹角为α。以气球和石块整体为研究对象，受力分析如图乙所示。

答案 BC

13．如图10所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是（ ）

图10

A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m＋M）g C．当F>μ2（m＋M）g时，木板便会开始运动 D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动

答案 AD

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14．有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形，稳定时底角为α，如图11所示。如果视每粒砂子完全相同，砂子与砂子之间，砂子与地面之间的动摩擦因数均为μ，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等，以下说法正确的是（ ）

图11

A．砂堆稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零

B．砂堆稳定时，只有形成严格规则的圆锥，底面受到地面的摩擦力才为零 C．砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足tan αD．砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足cos α

max

＝ μ ＝ μ

max

解析 对于砂堆整体，只受到重力和底面的支持力，水平方向上不受力，A正确；不论砂堆的形状是否为规则的圆锥形，整体受力不变，B错误；对砂堆侧面上的某粒砂子受力分析，如图所示则FN＝mgcos α，Ff＝mgsin α，Ff≤μFN，解得tan α

max

＝μ，C正确，D错误。

答案 AC

15．如图12所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

2

图12

（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？ （2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？

（3）若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上

不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？

- 21 -

解析 （1）以结点O为研究对象进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件有

甲

（2）对人受力分析，如图乙所示，人在水平方向受到OB绳的拉力FOB′和水平向左的静

摩擦力作用，由平衡条件得f＝FOB′

乙

又FOB′＝FOB 3

所以f＝FOB＝m1g

4

- 22 -

答案 （1）54m3

1g 4

m1g

（2）3

4

m1g 水平向左 （3）24 kg

- 23 -

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