中职数学基础模块上册《函数的实际应用举例》word教案1

【课题】 3.3函数的实际应用举例

【教学目标】

知识目标：

（1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像；

（3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标：

（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点x0处的函数值f(x0)； （2）掌握分段函数的作图方法；

（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．

【教学重点】

（1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像．

【教学难点】

（1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像．

【教学设计】

（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；

（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；

（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

（第一课时） 创设情景 兴趣导入 问题

我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：

用水量 收费（元／m） 污水处理费（元／m） 33不超过10m部分 3超过10m 部分 31.30 0.30 2.00 0.80

那么，每户每月用水量x（m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？ 分析

由表中看出，在用水量不超过10（m）的部分和用水量超过10（m）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．

动脑思考 探索新知

任务一：阅读课本找到以下概念 在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 任务二：小组讨论分段函数的定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 如前面水费问题中函数的定义域为?0,10???10,?????0,???． 任务三：分段函数的函数值 求分段函数的函数值f?x0?时，应该首先判断x0所属的取值范围，然后再把x0代入到相应的解析式中进行计算．

如前面水费问题中求某户月用水8（m）应交的水费f?8?时，因为0?8?10，所以f?8??1.6?8?12.8（元）．

3333学生总结，教师点评 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不

同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．

巩固知识 典型例题

（学生自主练习，学生代表讲解）

??2x?1,例1 设函数y?f?x???2??x,（１）求函数的定义域；

（２）求f?2?,f?0?,f??1?的值．

x?0,x?0.

分析 分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值f?x0?时，应该首先判断x0所属的取值范围，再把x0代入到相应的解析式中进行计算． 解 （1）函数的定义域为???,0???0,???????,???．

2（2） 因为 2??0,???，故 f?2??2； ?4 因为 0????,0?，故 f?0??2?0?1??；1 因为 ?1????,0?，故 f??1??2???1??1??3．

运用知识 强化练习 （小组竞赛，组长检查帮助）

教材练习3.3

??2x?1,1.设函数 y?f?x???2??1?x,（1）求函数的定义域；

（2）求f?2?,f?0?,f??1?的值．

（第二课时）

动脑思考 探索新知

??2x?0,

0?x?3.任务：分段函数的作图 （学生板演，教师补充）

因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，

需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．

?x?1,例2 作出函数y?f?x????x?1,x?0,的图像． x…0分析 由解析式可以看到，需要分别在???,0?和?0,???两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像．

解 作出y?x?1的图像，取x?0的部分；作出y?x?1的图像，取x…0的部分；由此得到函数的图像（如下图）．

（1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为y?x?1是定义在x?0的范围，所以y?x?1的图像不包含?0,1?点．

运用知识 强化练习

（各组代表画图，其余组员补充） 教材练习3.3

2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资0.80元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资y（元）与信的质量x（g）之间的函数关系（设0?x?60），并作出函数图像． 归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材章节3.3； (2)书面作业：学习与训练3.3；

(3)实践调查：调查生活中分段函数的实例．

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