2016-2017学年河南省中原名校豫南九校高三上学期第四次质量考评

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2016-2017学年河南省中原名校豫南九校高三上学期第四次

质量考评数学（理）

模拟联考

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题：共12题每题5分共60分

1．已知集合??={??∈??|4?????2≥0},??={??∈??|log2(??+1)≥2},则??∩??等于

A.{2,3} B.{3,4} C.{4,5} D.{5,6}

2．已知( 3+i)???=? 3i(i是虚数单位),那么复数??对应的点位于复平面内的

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．下列四个命题:??1:任意??∈??,2??>0;??2:存在??∈??,??2+??+1<0;??3:任意

??∈??,sin??<2??;??4:存在??∈??,cos??>??2+??+1. 其中的真命题是 A.??1,??2

B.??2,??3

C.??3,??4

D.??1,??4

4．若直线??+?????2=0与以??(3,1),??(1,2)为端点的线段没有公共点,则实数??的取值范

围是 A.(?2,1) C.(?1,)

2

π6

1

B.(?∞,?2)∪(1,+∞) D.(?∞,?1)∪(,+∞)

2π61

5．要得到函数??=sin(2??+)的图象,只需将??=cos(2???)图象上的所有点

A.向左平行移动6个单位长度 C.向左平行移动12个单位长度

π

π

B.向右平行移动6个单位长度 D.向右平行移动12个单位长度

π

π

6．已知等差数列{????}的公差??≠0,????是其前??项和,若??2,??3,??6成等比数列,且??10=?17,

则2????的最小值是

试卷第1页，总5页

??

………线…………○………… 本卷由【未来脑智能组卷 http://www.wln100.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

A.? 21

B.? 8

5

C.? 8

3

D.? 32

15

7．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积是

………线…………○………… A.9+4( 2+ 5)cm2 B.10+2( 2+ 3)cm2

C.11+2( 2+ 5)cm2 D.11+2( 2+ 3)cm2

??+2???5≥0

8．已知实数??,??满足 ???3??+5≥0,

若目标函数??1=3??+??的最小值的7倍与????????5??≤0??2=??+7??的最大值相等,则实数??的值为 A.2

B.1

C.?1

D.?2

9．在直三棱柱?????????1??1??1中,????⊥????,点??是侧面??????1??1内的一点,若????与平面??????

所成的角为30°,????与平面??????1??1所成的角也为30°,则????与平面??????1??1所成的角正弦值为 A.1

2 B. 22

C. 32

D. 33

10．函数??(??)=

sin3??3???3???的图象大致为

A. B.

C. D.

11．如果直线????+????=7(??>0,??>0)和函数??(??)=1+log????(??>0,??≠1)的图象

恒过同一个定点,且该定点始终落在圆(??+???1)2+(??+???1)2=25的内部或圆上,那么??

??的取值范围是 A.[344

4,3]

B.(0,34

4]∪[3,+∞)

C.[3,+∞)

D.(0,3

4]

试卷第2页，总5页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………未来脑智能组卷系统http://www.wln100.com

??2?2,??>012．已知函数??(??)= ,则??的图象恰有三对点关于原点成中心对称?3|??+??|+??,??<0的取值范围是 A.(?16,?1)

17

178

19

17

B.(?,?2)

C.(1,16) D.(1,16)

试卷第3页，总5页

………线…………○………… 本卷由【未来脑智能组卷 http://www.wln100.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题：共4题每题5分共20分

13．已知两个平面向量??,??满足|??|=1,|???2??|= 21,且??与??的夹角为120°,则

|??|= ．

14．机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图所示,“海宝”从圆心??出发,先沿北

………线…………○………… 偏西??(sin??=12

13)方向行走13米至点??处,再沿正南方向行走14米至点??处,最后沿正东

方向行走至点??处,点??,??都在圆??上,则在以线段????中点为坐标原点??,正东方向为??轴正方向,正北方向为??轴正方向的直角坐标系中,圆??的标准方程为 ．

15．在封闭的直三棱柱?????????1??1??1内有一个体积为??的球,若????⊥????,????=6,????=

8,????1=5,则??的最大值是 ．

16．已知定义域为??的奇函数??=??(??)的导函数为??=??′(??),当??≠0时,??′(??)+

??(??)??

>0,

若??=?2??(?2),??=1112??(2),??=(ln2)??(ln1

2),则??,??,??的大小关系是 ． 评卷人 得分 三、解答题：共6题每题12分共72分

17．设等差数列{????}的前??项和为????,且??5=??5+??6=25.

(1)求{????}的通项公式;

(2)若不等式2????+8??+27>(?1)????(????+4)对所有的正整数??都成立,求实数??的取值范围.

18．设△??????的三内角??,??,??的对边分别是??,??,??,向量??=(??,?????),??=(sin???

sin??,sin??+sin??),且??⊥??. (1)求角??的大小;

(2)若??=2,??=4 3sin??,求△??????的面积.

19．已知函数??(??)=??(??2+1)+ln??.

试卷第4页，总5页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………未来脑智能组卷系统http://www.wln100.com

(1)当??≥0时,解关于??的不等式??(??)>2??;

(2)若对任意??∈(?4,?2)及??∈[1,3]时,恒有???????(??)>??2成立,求实数??的取值范围.

20．如图,在矩形????????中,????=1,????=??,????⊥平面????????,且????=1,??,??分别为????,????

中点,在????上有且只有一个点??,使得????⊥??D.

(1)求证:平面??????∥平面??????; (2)求二面角??????????的余弦值.

21．在平面直角坐标系??????中,已知圆??的半径为5,且圆??与圆??:??2+??2?????=0外切,

切点为??(2,4).

(1)求??及圆??的标准方程;

(2)设平行于????的直线??与圆??相交于点??,点??,且????=????,求直线??的方程;

+???? ,求实数??的取值范围. =????(3)设点??(??,0)满足:存在圆??上的两点??和??,使得????

22．已知函数??(??)=e??+????2+????.

(1)当??=0,??=?1时,求??(??)的单调区间;

(2)设函数??(??)在点??(??,??(??))(0

试卷第5页，总5页

∵????∩????=??,????,?????平面??????,∴平面??????∥平面??????.

方法二:(几何法)题意转化为矩形????????中只需????垂直于????的点??只有一个,则以????为直径的圆与线段????相切,易得????=2,??是线段????的中点,由????∥????,????∥????,易得两平面平行. =0, =???????(2)设平面??????是一个法向量??=(??,??,??),则??????? =(0,1,0), =(?1,0,1),????由(1)知????2

∴???+2??=??=0,取??=2,得??=(1,0,2), 同样求平面??????的一个法向量??=(1,1,2), cos=

?????|??||??|

1

=

30, 6

6

30∴二面角??????????的余弦值为 .

【解析】本题主要考查线面平行、垂直的判定与性质、二面角、空间向量的应用，考查了逻辑 , 的方向为??轴,??轴,??轴的正方推理能力与空间想象能力.(1)法一：以??点为原点,分别以????????,???? ????? =?1+??(?????)=0,根据题意，向,建立空间直角坐标系????????,则有????由??=0求出a的值，根据共线定理，判断线线平行，即可证明结论；法二：由题意可得以????为直径的圆与线段????相切,易得????=2,??是线段????的中点,由????∥????,????∥????,易得两平面平行；(2)求出平面??????是一个法向量??，平面??????的一个法向量??，再利用向量的夹角公式求解即可. 【备注】无

21.(1)由??(2,4)在圆??2+??2?????=0得4+16?4??=0,∴??=5, 圆??2+??2?????=0化为??2+(???2)2=直线????方程为??=4??+2, 设??(??,??),则??=4??+2,且??>2,

又(???2)2+(???4)2=25,∴??=6,??=7. ∴圆??的方程为(???6)2+(???7)2=25. (2)因为直线??∥????,所以直线??的斜率为=2,

2?0设直线??的方程为??=2??+??,即2?????+??=0, 则圆心??到直线??的距离??=

|2×6+7+??| 54?0

3

53

5

5

25

,圆心为??(0,), 42

5

=

|??+5| 5,

因为????=????= 22+42=2 5, 而????=??+

2

2

????

(2)2,所以25

=

(??+5)2

5

+5,解得??=5或??=?15.

故直线??的方程为2?????+5=0或2??????15=0. (3)设??(??1,??1),??(??2,??2),

??=??1+2??? + ,所以 2 =????,① 因为??(2,4),??(??,0),??????????=??+4

2

1

因为点??在圆??上,所以(??2?6)2+(??2?7)2=25,② 将①代入②,得(??1????4)2+(??1?3)2=25,

于是点??(??1,??1)既在圆??上,又在圆[???(??+4)]2+(???3)2=25上, 从而圆(???6)2+(???7)2=25与圆[???(??+4)]2+(???3)2=25有公共点, 所以5?5≤ [(??+4)?6]2+(3?7)2≤5+5, 解得2?2 21≤??≤2+2 21.

因此,实数??的取值范围是[2?2 21,2+2 21].

【解析】本题主要考查直线、圆之间的位置关系、点到直线的距离公式、平面向量，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)将点??(2,4)坐标代入圆N的方程，求出E，可得圆N的圆心坐标，进而求出点M所在直线方程，设??(??,??),则??=4??+2,且??>2,由圆M的半径为5求解即可；(2)(3)根据题意设直线??的方程为??=2??+??,由圆的垂径定理可得????2=??2+(2)2,求解可得结论；??=??1+2???设??(??1,??1),??(??2,??2)，设??(??1,??1),??(??2,??2),由题意可得 2，由点??在圆??上可得

??2=??1+4(??2?6)2+(??2?7)2=25,则有(??1????4)2+(??1?3)2=25, 于是点??(??1,??1)既在圆??上,又在圆[???(??+4)]2+(???3)2=25上,即这两个圆有公共点，再两个圆的位置关系求解即可. 【备注】无

22.(1)当??=0,??=?1时,??(??)=e?????,??′(??)=e???1. 所以,当??∈(?∞,0)时,??′(??)<0;当??∈(0,+∞)时,??′(??)>0. 所以函数??(??)的单调递减区间为(?∞,0),单调递增区间为(0,+∞).

(2)因为??′(??)=e??+2????+??,所以??(??,??(??))处切线的斜率??=??′(??)=e??+2????+??, 所以切线??的方程为???(e??+????2+????)=(e??+2????+??)(?????), 令??=0得,??=(1???)e???????2(0

只需(1???)e???????2<1,即(???1)e??+????2+1>0(0

????

3

5

令??(??)=(???1)e??+????2+1,则??′(??)=??(e??+2??). 因为00,

所以,当??∈(0,1)时,??′(??)>0,即??(??)在(0,1)上单调递增, 所以??(??)>??(0)=0恒成立,所以??≥?2满足题意. ②若2??≤?e即a≤?2时,e??+2??<0,

所以,当??∈(0,1)时,??′(??)<0,即??(??)在(0,1)上单调递减, 所以??(??)

③若?e<2??

?? ??′(??) ??(??) 递减 e1e

1e

e

1

1

(0,ln(?2??)) ? 0 ln(?2??) 极小值 递增 (ln(?2??),1) + 所以??(ln(?2??))

结合①②③,可得,当??≥?2时,??(??)>0(0

【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，考查了转化思想与分类讨论思想、恒成立问题、(2)求导并求出逻辑推理能力与计算能力.(1)求导并解不等式??′ ?? >0,??′ ?? <0,即可得出结论；切线的斜率??=??′(??)，求出切线方程，令x=0可得??=(1???)e???????2(0

1

??

e

1

1

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