《数学文化的价值及其在数学教育中的作用》

哈尔滨学院本科毕业论文（设计）

题目： 数学文化的价值及在数学教育中的作用

院（系） 理学院 专 业 年 级 姓 名 指导教师

2013年6月1日 数学与应用数学 2009级 邢宇婷 柳成行

学 号 09031403 职 称 副教授

哈尔滨学院本科毕业生设计(论文)学生承诺书

承 诺 书

本人 邢宇婷 ，哈尔滨学院 理学院 学院 数学与应用数学专 业 09-4班学生，学号： 09031403。

本人郑重承诺：本人撰写的毕业论文《 数学文化的价值及其在数学教育中的作用》，是个人的研究成果，数据来源真实可靠，无剽窃行为。

承诺人： 2013年6月2日

毕业论文（设计）评语及成绩

论文类型：理论研究型 评语： 本文选题有一定的实践意义,就导数在函数与不等式、行列式中的应用及利用导数解决实际问题、在经济中的应用给出了较全面的总结.论点正确、论据充分、条理清晰，完整、系统逻辑性强，格式规范，表现出有较强的专业理论基础，对中学教学有一定的指导意义。符合本科毕业论文规范。 可以提交答辩。 指导教师（签字） 年 月 日 评语及评分 成绩： 答辩委员会主席（签字） 年 月 日 院（系）学位评定委员会意见： 签字： 年 月 日 学校学位评定委员会意见： 签字： 年 月 日

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目 录

摘 要 ............................................................................................................................................... 1 ABSTRACT .................................................................................................................................... 2 前 言 ............................................................................................................................................. 3 第一章 数学文化的意义 ............................................................................................................. 4

1.1 数学文化的现实意义 ...................................................................................................... 4

1.1.1 数学文化的人文价值 ........................................................................................... 4 1.1.2 数学文化的科学价值 ........................................................................................... 4 1.2 数学文化的教育意义 ...................................................................................................... 5

1.2.1 数学文化教育有利于数学思想的传承 ............................................................... 5 1.2.2 数学文化教育能给人以启迪与号召 ................................................................... 5 1.2.3 数学文化教育可以拓展学生的视野 ................................................................... 6

第二章 数学文化在数学教育中的作用 ..................................................................................... 8

2.1 数学文化教育有利于激发学生的学习兴趣 .................................................................. 8 2.2 数学文化教育有利于培养学生的创新意识和探索精神 .............................................. 9 2.3 数学文化教育有利于发展学生的数学应用意识 .......................................................... 9 第三章 数学文化在数学教育中的地位 ................................................................................... 11

3.1 数学文化在数学教育中的历史地位 ............................................................................ 11 3.2 数学文化在数学教育中应有的地位 ............................................................................ 11 第四章 如何在数学教育中突出数学文化的价值 ................................................................... 13

4.1 文化视角下数学教育的功能 ........................................................................................ 13

4.1.1 文化视角下数学的思维 ..................................................................................... 13 4.1.2 文化视角下的数学教学 ..................................................................................... 14 4.2 数学教育的价值功能 .................................................................................................... 16

4.2.1 有利于培养学生的数学素养 ............................................................................. 16 4.2.2 有助于教师正确地选择教学方法和策略 ......................................................... 18

致 谢 ............................................................................................................................................. 20 参 考 文 献 ................................................................................................................................. 21 附 录 ............................................................................................................................................. 22

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摘 要

数学文化是组成人类文化的重要一环,是人类精神世界最精致的花朵之一,在人类的智力攀登中,起着重要的作用,不仅是理性的阶梯,也是神秘思想的阶梯。贺承业在《数学文化与数学教育》中指出:\数学文化是指,不仅数学自身属于人类社会的一种文化现象,而且数学还拥有着广泛的超越数学自身意义的因素及其这些因素对人类的巨大影响,从而应把数学的发生、发展以及数学教育放到整个社会文化背景中去观察和认识。

研究数学文化在数学教育中的角色，具体的说是研究以下三个问题: 1.数学文化在数学教育中的作用是什么? 2.数学文化在数学教育中有什么样的地位? 3.怎么样把数学文化与数学教育有机的结合起来?

随着新课程改革的实施，数学教学的文化价值在课堂教学中显得越来越重要。数学教学中所体现峋文化价值主要是指教师对于学生在学习数学过程中的思维方式、价值观念以及世界观等方面产生重要影响。

关键词：数学文化；数学的文化价值；数学教育

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ABSTRACT

Of mathematics culture is an important part of human culture, is one of the most delicate flower in human spiritual world, and in human intelligence scale, plays an important role, not only is the ladder of rational, is also a mysterious thoughts. The steps of the He Chengye in \culture and mathematics education\pointed out: \means of mathematical culture, mathematics itself not only belongs to a kind of cultural phenomenon of human society, and the mathematics also has a wide range of factors beyond math its meaning as well as the great influence of these factors on the human, which should be put the occurrence and development of mathematics and mathematics education in the whole social and cultural background to observe and understanding.

To study the role of mathematics culture in mathematics education, specific, research the following three questions: 1. What is the role of mathematics culture in mathematics education? 2. The mathematics culture in mathematics education there is what kind of position? 3. How to combine mathematics culture and the mathematics education?

With the implement of new curriculum reform, the cultural value of the mathematics teaching in classroom teaching is more and more important. Mathematics teaching embodies in the ground by cultural value is mainly refers to the teacher for students in the process of learning mathematics mode of thinking, values and world outlook, etc have important influence. Key words: mathematics culture; mathematical culture value; mathematics education

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前 言

本论文主要研究数学文化的价值及其在数学教育中的作用，在收集资料的过程中，我曾阅读过张顺燕老师的《数学的源与流》，张奠宙老师的《数学教育概论》，刘兼老师的《数学课程设计》和《数学教育的价值》，在前人研究的基础上，撰写了本论文。

第一层次主要考查数学文化的的现实意义，包括人文和科学价值；数学文化的教育意义，包含有利于数学思想的传承、能给人以启迪与号召、可以拓展学生的视野。 第二层次是数学文化在数学教育中的作用，包含有激发学生的学习兴趣、培养学生的创新意识和探索精神、发展学生的数学应用意识。

第三层次是数学文化在数学教育中的地位，有两方面历史和应有的地位。

第四层次是如何在数学教育中突出数学文化的价值，包括文化视角下数学教育的功能、数学教育的价值功能。

数学作为一种文化，在教育中对人的发展起到了很多方面的作用。它不仅使人更有知识，更合理严谨，而且使人聪明。在数学教学中，我们必须面对两个现实问题：一、如何让学生充分体验数学的文化价值，真正领悟数学文化是人类文化的重要组成部分。二、中学生体验、实验数学的文化价值，对学生取得好成绩是积极的作用还是暂时有负作用。 加强数学教育的文化品味，是搞好数学教育的必要条件。数学与实际生活的联系、数学与数学史中数学美的联系，可以促进学生学习数学，加深学生对数学文化的价值的认识。 数学文化是人类时代的组成部分，数学课程要立足于反映数学文化的内涵，数学教育要传承数学文化。

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第一章 数学文化的意义

什么是数学文化?

狭义:数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形式与发展。

广义：除上述内涵外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育。数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。

数学文化的这种宏观概念以及独树一帜的特征，使其成为现代文化领域中的基础之一，同时也是广泛应用的重要前提。数学观念的丰富内涵注定了其重要的数学文化的意义。

1.1 数学文化的现实意义

1.1.1 数学文化的人文价值

第一,数学文化具有培养科学精神的价值。科学精神是由科学本性所要求的对真理的无私的追求并为之奋斗的精神。

第二,数学文化具有完善自我的人力价值。从生存发展方式与人类本性上说,承认数学具有人文价值,其实质上是承认了人类主体本性的现实性、承认了人类精神生活具有自我发展的能力与丰富性、承认了人类生存方式与目标的全面性和完全性。人是具有精神生活的生命,“求真求知”的理性需要与能力，就是这种精神生活的方式与本性之一。

第三,数学文化具有健全自我的人格价值。数学文化博大雄深的精神使人的心胸变的更加远大。数学问题就是要精雕细刻,但最重要的是它的研究对象浩大深远,理论博大精深,结论广泛适用,这些都是激励人的心智、开拓人的情怀、拓宽人的视野的因素。

第四,数学文化具有提升人类审美水平的价值。从人类价值所追求的目标来看,数学不再只是手段。它还以求真为使命,而且以达美、臻善为其意境和成果。数学既具有为道德之善与人类功利提供服务的责任,它的求实、严谨与执著等风格与品质,也代表了人类的一种基本美德。

1.1.2 数学文化的科学价值

把数学看做一个单立的学科时，它的科学价值一样是不容小觑。前面提到数学可视为一种文化现象，它的宏观意义非常重要，然而数学的微观意义同样重要。数学具有独特的

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语言，是所有学科都会使用到的一种高级语言，是描绘世界的工具,也是交流和储存信息的工具。同时数学作为一门学科，它的每一个定理以及每一个公式，都具有科学价值，这些数学的发展不仅促使着数学向更高层次迈进，同时也促进着整个科学领域的发展前进，更进一步的促进了人类的进步。

数学文化向人们展显了数学极具魅力的一面。它不在是以前数学课上的定理、公式、计算和题海,而是数学的思想、精神与方法。它让我们用美学的眼光去看待数学,让我们体会到了数学中浓郁的人文主义精神。认识数学的人文价值和科学价值,是培养数学文化的意识,崇尚数学思考的理性精神,欣赏数学的美,知道数学广泛应用的途径。这是文化人和现代人应该具备的素质，是时代对我们的要求,也是我们的学生学习和努力的方向。在未来的世界中，数学文化定将不断发展，它的历史也会继续谱写，它的内涵更会继续丰富，它的作用必定更加令人瞩目。

1.2数学文化的教育意义

1.2.1 数学文化教育有利于数学思想的传承

在现实的教学实践中，教师以讲授数学知识和应用数学知识为主， 对于数学在思想、 精神与人文方面的一些内容，很少涉及数学史、数学家、数学思维、数学观点、数学方法等这样一些基本的数学文化内容，也只有极少数教师会在讲课中零散地提到一些，而这些正是让学生终身受益的精华部分。在数学的学习中，有许多知识在离开了学校以后，大部分人可能终生不会使用它而渐渐淡忘，但在数学学习中的一些重要的思想方法，比如：转化与变换、分类与比较、抽象与概括、归纳与演绎、严谨的推理论证等方法以及应用过程，可能会使很多人终生受用，在这当中所包含的数学精神和数学思想，是最能让学生理性地感受到：什么叫真? 什么叫假? 更可以让学生最真切地感受到真理不能有半点虚假的哲学道理。

1.2.2 数学文化教育能给人以启迪与号召

在课堂上对内容的单一讲解，在黑板上写着的冰冷公式，这些都是数学给人留下的枯燥、 单调、深奥、难以理解的形象根源，学生在学习过程中如果不能得到及时的激励， 就会非常容易产生厌学情绪。数学文化的确是摧人奋进的文化，在数学的发展过程中我们现在看到的每个公式、定理的背后都有数学家们可歌可泣的感人故事。正如 M · 克莱因

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所说：“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程的斗争、挫折， 在建立一个可观的结构之前，数学家们都会经历一段艰难而漫长的道路。学生一旦知道这一点，他将不仅获得了真知灼见，还会获得顽强地追究他所攻克问题的勇气，并且不会因为他自己的工作不完美而感到颓丧。实在点说，叙述数学家是如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何在一些零零碎碎中得到他们的成果，将会使搞研究工作的新手们鼓起勇气。”在数学教学中，将数学史的知识贯穿其中，教师把从数学史料中引出的数学知识作为一种重要的教学手段，又结合跟数学教材有关的概念、定理、 思想方法产生和发展的历史知识背景，使学生们能够正确认识数学知识的本质，不仅提高和丰富了课堂教学水平，还让学生在欣赏中理解数学，而且体现了数学的整体教育性，更关心数学学习对人性的发展，对人格的完善。

1.2.3 数学文化教育可以拓展学生的视野

自然科学中的最基础的学科--数学，它广泛应用于人文、社会、科技等各个方面的种种现象，运用数学都可以进行准确描述；社会的发展进程与数学运用的水平也是紧密联系的，例如，宏观经济的调控、微观经济的发展、经济模型的建立、大量数据的分析等等，处处都离不开数学。数学的这些广泛应用，都可以通过数学教学内容得以渗透，开阔学生数学学习的视角，使学生从生活的实际应用中感受数学，更好地理解数学和研究数学。

数学文化与人类一般文化是不同的，与人类一般文化相比较，数学文化具有以下特点：首先，它具有自己独特的语言系统——数学语言。数学语言是从简化自然语言的方向，去战胜自然语言中不清的这个毛病的方向，从拓宽它的表达范围的方向，去改进自然语言的结果。数学语言和自然语言最重要的本质区别是变元的运用。正是运用了很多种变元，数学语言才能够较好地表示一般规律。其次，它具有独一无二的价值判断标准——数学认识论、数学真理观。在数学长期发展的过程中，形成了以逻辑论证来检验真理性的学科标准。这些高度紧密地、深刻全面地反映了人类思维中极具价值的逻辑性和简约性。再次，它具有独一无二的发展模式。在南京大学哲学系教授郑毓信先生写的《数学方法论》一书中，对数学发展的基本模式概括为自足性与开放性；具体与抽象；一般化与特殊化；多样化与统一化；反驳与证明；群体与个休等六个方面，并进行了全面而具体的分析。对数学文化的主要特点，人民教育出版社的蔡上鹤先生把它概括为思维性、数量化、发展性、实用性四个方面。这些理论都从不同的角度解说了数学文化的个性特点。这些独特的个性，一方面使数学自身构成了一种独立的文化体系，同时，也使得数学文化与一般人类文化有了实质性的不同。除此之外，它还强调数学具体成就对文学、艺术、教育、科学、宗教等极其

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深刻的影响，这些影响是任何方面都无法取代的。例如，射影几何对西洋焦点透视绘画风格的影响，非欧几何对哲学的认识论作用等等。

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第二章 数学文化在数学教育中的作用

在科学技术的迅猛发展的时代，数学已经被广泛应用到社会的各个领域中，成为社会发展的重要推动力量，因而加强青少年的数学教育是十分重要的。但是，在传统的数学教学中是很多公理、定理的集合，许多符号、公式的记忆，数学教育遵循“记忆公式——执行算法——得出答案”的模式，却忽略了数学的文化性、实践性、经验性、创造性等丰富的内涵，消减了数学课程本身所富有的创新培养、思想净化和文化再造等多种教育功能。为此，在《高中数学课程标准》明确提出了：数学是人类文化不可缺失的部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学的美学价值，数学科学的思想体系，数学家的创新精神，把数学文化划归到数学教育体系中。数学史学家M·克莱因在《西方文化中的数学》、《古今数学思想》中对数学文化进行了既系统又深刻阐述。数学文化指的是人类在数学行为活动的过程中所创造的精神产品和物质产品，精神产品指的是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分；而物质产品指的是数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分。数学课程应该帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。所以，数学教育将不仅仅是知识与能力的传授，更是一种文化、精神的传播，数学课堂充分的发掘了数学文化内涵，对学生进行数学文化教育，发展学生应用意识，从而不断激发学生的学习兴趣，坚定学好数学的信心，帮助学生形成正确的数学观。下面从三个方面讲数学文化在数学教育中的作用。

2.1 数学文化教育有利于激发学生的学习兴趣

从数学教育的层面进行分析，数学文化能给学生带来的不只是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分，还包括数学思想、数学意识、数学精神等内容。在课程教学中可以在适当的教学情景下对学生进行数学文化的讲授，如通过数学家的故事，数学问题的发现等内容讲述来激发学生的学习兴趣。又如在讲授高中数学的《对数函数》时用一点时间来介绍《对数的发明》这个背景与历史过程：苏格兰数学家纳皮尔为研究天文学简化计算从而发明了对数，给天文学界的研究带来了历史性的突破，对数的发明也被恩格斯誉为17世纪数学的三大成就之一。布里格斯研究纳皮尔的《奇妙的对数定律说明书》

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时深刻感受其中的对数运用起来很不方便，所以与同纳皮尔一起将1的对数定为0，10的对数定为1，这样就有了现在所使用的以10为底的常用对数。在18世纪数学家欧拉指出，“对数源于指数”，对数的发明先于指数，成为数学史上的珍闻。通过对数的发明过程与背景的介绍，让学生认识到他们学的一个简单的公理或公式是经过几代数学家坚持不懈的努力，一点点补充、一点点完善才形成的，让学生深刻体会到数学家的质疑精神、刻苦攻关精神、创新精神，同时认识到数学是起源于应用并在应用中不断发展起来的。当提到欧拉的时候，又可以将欧拉的一生做一个简介：欧拉渊博的知识、艰苦的创作和大量的著作叫人们感到惊讶，从19岁到76岁，半个多世纪留下了丰富的书籍和论文，涉及大部分的数学领域：从初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法，微分方程的欧拉方程、复变函数的欧拉公式，等等，数都数不清。让学生对对数的发明历史的知识有了简要的了解、对对数的价值有了清晰的认识，通过数学文化背景的介绍来激发学生对数学学习的兴趣，尊重数学家的劳动成果，学习数学家刻苦钻研的精神，懂得数学知识的应用价值。

2．2 数学文化教育有利于培养学生的创新意识和探索精神

新一轮数学改革的理念中，强调培养学生的探索精神和创新意识。当代数学教育改革的核心问题之一是，培养学生的数学思维能力。在数学文化中数学历史事件、历史过程、历史故事都能够培养学生的探索精神，激发起学生的创新意识。数学历史本身也是一部不断创新探索的历史，从实数到复数，从有理数到无理数，从笛卡尔解析几何到牛顿的微积分理论，均为思想的升华，理论的开拓，思维的创新。伽罗瓦18岁创建群论，克莱因23岁发表“爱尔朗根纲领”，全面的推进了几何学的研究。牛顿22岁发现一般的二项式定理，23岁创立微积分学。歌德尔25岁发表震惊整个数学界的“不完全性定理”，这些数学家在进行数学研究时，大部分都是十几岁二十多岁的青年，以此来教育学生，发扬年轻人大胆探索，勇于创新的朝气，发挥学生的主观能动性。

所以，在数学学习中应当充分挖掘数学文化中所蕴含的创新价值，鼓励学生敢于质疑、勇于创新，创造性地解决多种问题，培养学生的创新意识和探索精神。

2. 3数学文化教育有利于发展学生的数学应用意识

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数学文化的意义不仅仅在于知识本身和它的内涵，还在于数学的应用价值源于生活，其理论的核心部分都是在人类社会的生产、生活实践之中发展起来的；但数学又高于生活，数学理论是对现象本质规律的高度抽象概括和数学化。因此，教学中我们应该有意识地结合学生已有的知识框架，加深数学与实际生活的联系。增强数学的应用性，将数学知识生活化，数学在生活的很多领域都会运用到，让学生深刻体验到数学文化的价值。例如，在讲授《指数函数》时，可以通过这样进行课堂导入：战国时期的“二十一事”中提到“一尺之椎，日截其半，历万世而不竭”，其中椎的剩余量与截取次数之间的关系就是用指数函数y={1/2}来表示；人体细胞分裂的表达公式是y=2x，即一个细胞经过x次的分裂后的细胞总量。在课堂教学中通过以上两个实例导入新课，就将乏味、单一的数学理论学习平移到生活中实际问题的解决的现象的解释，指导学生将数学知识化抽象为具体的应用能力。

因而，在数学教学中应该引导学生将数学知识用于解决生活中的问题，解决生产中的难题，提高学生的数学应用能力。

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第三章 数学文化在数学教育中的地位

3.1 数学文化在数学教育中的历史地位

在中国古代，数学从来没有被当作一门重要的学问，低级官员在为官时为了计算不得不学习数学，而商人为了记账而学习数学，算命的先生为了通过计算来算命而学习数学。据说，在中国古代，职业数学家只有2种前途：要么在政府部门担任小官吏，要么成为算命先生，数学视为一种雕虫小技，并非一门学问。

隋唐以来《九章算术》是王宫和国立学府学习数学的重要书籍，还是国家考试法定的书，它是一部经典，学生像记忆其它经典一样把它背诵下来。中国后来的数学发展受《九章算术》及其各种被人接受的评注的影响很大。正如孙先生所指出的，一直到明末清初的西学东渐，中国数学的发展仅是《九章算术》的扩展，而没有本质的变化。

在古代希腊，数学被认为是一种流派，被社会成员高度重视的一门学科，而且，希腊人也看到数学可以应用于日常生活，但当时数学的应用在希腊却受到了轻视，柏拉图在他的著作中这样写道：“这个学问应该用法律形式规定下来，应该劝说那些要在城邦身居要职的人学习算术，而且要他们不是马马虎虎地学，是深入的去学习，直到用自己的纯粹性看到数的本质，要他们学习算术不是为了买卖，更不是准备做商人或小贩。而是要学习数学的思维与精髓。我们看到，在希腊人的观念中，数学是培养知识分子和哲学家领袖所必备的。

3.2数学文化在数学教育中应有的地位

数学文化不仅涉及数学与其它文化，而同时与整个文明德也是紧密相连的，且数学本身的框架和文化传统也是数学文化的重要组成部分。数学作为人类文化组成部分追求简单的，深层次的，超出人类感官所及的宇宙的根本。这些研究在很抽象的形式下进行着。在这个过程中数学表现的是一种化繁为简达到最终的统一。数学对于人们的观念，精神及思维方式的养成有着十分重要的作用。数学以它潜移默化的能力影响了我们的生活，改变了我们的生活。

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例如 微积分诞生之初的就是以物理学和几何学为背景，现在，几乎所有的领域都需要用到它。同时微积分也给了哲学许多的启示，它给哲学的方法和世界观都给予了极大的影响。再如利用傅里叶分析，人们制造出许多电子装置和电子仪器，包括在早期发明的核磁共振谱分析仪和X射线晶体衍射谱分析仪。傅里叶分析还影响到计算机辅助层面摄影的发明，对数据进行傅里叶数值分析成为数据分析中的一种常规手段。再比如科学史上很多非凡事件，非欧几何与相对论的结合，人们都认为是爱因斯坦创造了相对论，不变的时间变化了，绝对的空间不在绝对了，动钟延缓，动尺缩短，时空弯曲等现象都成为相对论和非欧几何的科学发现。

这样来看，就我们每个人和整个民族，整个国家甚至整个人类文明而言，数学都在作为一种特有的文化对人类起着尤为重要的作用，数学的文化价值在此体现。数学在人类发展史的两千年里所表现出来的深刻性，普遍性和有效性及其由此展显出来的巨大作用，使我们更进一步看到了数学作为文化的意义。

著名数学史学家克莱因在其名著《西方文化中的数学》中这样写道：“数学是一种精神，一种理性的精神，正是这种精神激发、促进、鼓舞并驱使着人类的思维得以运用到最完善的程度，正是因为这种精神，试图决定影响人类的物质，道德和社会生活，试图回答有关人类自身的存在并且提出问题，更努力去理解和控制自然，尽力去探求和确立已经获得的知识的最深刻和最完美的内涵”。

所以，教师在传授数学知识的时候，要弘扬数学的这种理性精神，同时也培养了学生的敬业精神，进取精神。

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第四章 如何在数学教育中突出数学文化的价值

数学从文化学与教育学的结合上进行理解，研究数学教育的文化价值，树立数学教育中数学文化素质的基本理念，对教学与数学教育自身都有独特重要的意义。数学在飞速发展和广泛应用，使数学素养已经成为当代人在社会生活发展中非常重要的素质。怎样有效实施数学素质教育以便适应未来社会，这是对数学日益增长的需要，是目前数学教育思考的重要问题。随着数学教育研究的逐渐深入，数学文化在数学教育中的作用受到人们越来越多的关注。

4.1 文化视角下数学教育的功能

4.1.1 文化视角下数学的思维

数学教育要在发展学生的数学能力上下功夫，体现数学思维的教育。数学能力包括思维能力、运算能力、实践能力、创造能力，它的素材是数学知识，通过立体想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和横式构建等方面培养这些能力。创造是理性思维的高层次表现，是在合情合理的条件下推理得出的。观察、猜想、类比、抽象、概括、证明等是合情合理推出需要的要素。数学家曹广福先生说：“任意一门科学如果没有了猜想，没有了合情推理，就不会有发展。”因此，数学教学中单单强调逻辑思维是不全面的，更要加强理性思维的熏陶。 例如

“已知PA⊥平面ABCD(如图1)，M、N分别是PC、AB的中点，正方形ABCD的边与PA相等，求证MN⊥平面PDC。”先让学生交流，然后让学习小组派代表回答。在交流的过程中，会发现，学生回答的证明方法是正确的，但还有相当多的学生没有听“明白”，也就是说，对这一问题的证明还“蒙在鼓里”。同时，在听懂了证明方法的学生中，还有一部

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分并不清楚是如何想到走“这条路”的。这是因为学生的讲评不到位。此时，我就为学生指点迷津了。我这样讲评—— 为了证明MN⊥平面PCD，我们希望发现PC、CD、PD中有两条与MN垂直。考虑到MN与PC相交，我们先证明MN ⊥ PC。刚才有位同学通过连PN、CN，证明NP=NC，得到MN⊥PC，思路正确。下面的难点在于：是证明MN⊥CD还是证明MN⊥PD最有希望？ 盲目思考也是一种浪费，是低质量的思维。选择是十分重要，它会帮助我们避免不必要的失败，提高解决问题的效率。考虑到M、N分别是PC、AB的中点，故取CD的中点K，连NK、MK。为此，我们选择证明MN⊥CD。易证CD⊥NK，CD⊥MK，即CD上平面NKM，从而CD⊥MN。由此也就发现了证明MN⊥平面PCD的思路。 如此，可使全体同生，特别是没有发现证明思路的学生，反思自己思路的缺陷及陷入困境的原因，经历修正错误、获得正确方法的科学探索过程。培养求是、创新、批判的精神，是数学学习所应体现的文化价值。 4.1.2 文化视角下的数学教学 想要追求理想的数学教学，应该坚持三方面研究：一研究数学课程的标准与教材；二研究专业人士对课程标准以及教材的内容、观点与思想的理解；三在上两个研究的基础上再对教材的自我认识进行研究，这个“再研究”的过程，能使自己的教学思想更加科学、准确、深入。由此展开的教学才能最大限度地关注到学生的心灵，关注知识、能力、素质的和谐发展，才能准确处理好内适质量、外适质量和人文质量这三者之间的辩证关系。 例如 过抛物线y=l的方程是什么？ 12x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若AF=2FB，则直线4 1.求斜率k是关键。 解 设直线l的方程为y=kx+1,又设A(x1,y1),B(x1,y1)。 （-x1,1?y1)?2(x2,y2?1),则-x1?2x2。 由AF?2FB,可得 所求直线l的方程为y? 2.求点坐标是关键。 ?x1?2x2,?22?22?x2?可得y?x?1或y??x?1 解 由(-x1,1?y1)?2(x2,y2?1)?x1?1??2??1,44?4??4???22x?1或y??x?1 44 14

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两个方法都抓住了“向量等式坐标化”这一最基本的思路。方法一求k是主要目标。题设中的向量条件为我们提供了x1,x2的坐标关系式，参数思想的正确运用也是本题考查的重点。方法二则是抓住了“点”。两者实质上是殊途同归,选择解题的方向很重要。下面看例1的两个变式题。 变式 1 将AB过焦点（0,1）改为过定点P（0,2），AP?2PB,求的l方程? (y?2)2x212??1,AB弦过焦点F(0，1),AF?2FB, 变式 2 将抛物线y?x改为椭圆434求l的方程？ 用例1的方法，同样可以解决变式1、变式2。如果将例1中的抛物线改为中心为原点，焦点在z轴上的椭圆，A仍为过焦点的弦，再给出一个新的共线向量，就是下面要解决的例2。 例2 已知椭圆的中心为坐标原点O焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点，OA?OB与a=(3,-1)共线。 （I）求椭圆的离心率。 （II）设M为椭圆上任意一点，且OM??OA??OB(?,??R)求证?2??2为定值。 回顾例1中给出向量的共线关系：AF=2FB，我们从共线关系式出发，可获得坐标关系式，由此打开了解题的大门。例2中也有类似的共线向量。我们可以从(OA+OB)与a共线入手，给出“坐标关系式”。 x2y2 解 设 A(x1,y1),B(x2,y2),椭圆2?2?1(a?b?0)。 ab 由OA?OB?(x1?x2,y1?y2)与（3，-1）共线，可得3(y1?y2)?x1?x2?0??① 设直线AB为y?x?c,则y1?y2?(x1?x2)?2c代入①可得2(x1?x2)?3c??② 由此可得e?c6?。 a3 刚才我们仍然从共线向量出发，没有在椭圆的焦半径BF上停留脚步，单刀直入，迅速获得x1?x2?本质没变。 熟悉了解几何问题。向何处转化、如何转化，在一定程度上体现了思维的深刻性和灵活性。当然，运算中对称式的运用要有一定的技巧，否则，运算很可能陷入困境。它让学 15 3c，使问题明朗化。从例1到例2，问题变了，解题的思想方法没变——即2哈尔滨学院本科毕业论文（设计）

生看清了问题的本质——例1、例2问题的主线是“共线向量一坐标关系式一参数思想”， 懂得了问题之间是有联系的这个哲学道理。这是数学文化价值与数学的奇异美的体现。这种美更深刻地反映了由复杂到简单的过程，体现了知识课堂、智慧课堂、生命课堂三者之间的辩证统一。

4.2数学教育的价值功能

中学数学教育的根本性目的是使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必要的数学知识、基本的数学思想方法和必要的应用技能，都具有作为未来公民所必需的数学素养。因此数学教育本质上是一种素质教育，应当看成是对数学文化的认识与传承，实施数学素质教育就要充分发挥数学文化的价值。 4.2.1 有利于培养学生的数学素养

数学素养指的是个体具有数学文化各个层次的整体素养，包括数学的观念、知识、能力、思维、方法、技能、数学的态度、数学的精神、数学地思维、数学地评价、数学地鉴赏、数学价值取向、数学的认知领域和非认知领域、数学的认知、数学的悟性、数学的应用等多方面的品质。数学素养培养可以通过培养数学文化的意识，构建优美课堂环境，在数学史的背景下进行课堂教学。 一、数学文化意识的培养

《中学数学课程标准》中对数学的评价是这样的：“它的内容，思想，方法和语言都己成为现代文化的重要部分”。数学中包含许多文化艺术因素，尤其是美。亚里士多德曾指出“数学特点体现了秩序，对称，明确性，而这就是美得形式”。我国著名数学家徐利治也明确提出“数学具有一般语言文学和艺术所具有的美，在其内部结构上和方法上也蕴含着数学美”。

如何使学生认识到数学的美，揭示数学的科学文化价值，提高数学学习的兴趣，数学的素养，是我们中学教师肩上的责任。数学教育要重视对科学人文精神的培养，培养学生的人文素质和理性精神。还要引导学生用心体会数学的美，数学的美是无处不在的，它的简单性，和谐性和奇异性，经常会让人们感到赏心悦目。如图形美的立体教学中可以充分体现数学中的旋转美。

例如 P是正方形ABCD内的一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数。

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解 将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合，P点旋转后到Q点，连接PQ ?△BAP≌△BCQ

?AP＝CQ，BP＝BQ，∠ABP＝∠CBQ，∠BPA＝∠BQC ?四边形DCBA是正方形

?∠CBA＝90°，∠ABP＋∠CBP＝90°，∠CBQ＋∠CBP＝90° 即 ∠PBQ＝90°

?△BPQ是等腰直角三角形，PQ＝√2*BP，∠BQP＝45 ?PA=1，PB=2，PC=3

?PQ＝2√2，CQ＝1，CP^2＝9，PQ^2＋CQ^2＝8＋K＝9，CP^2＝PQ^2＋CQ^2 ∠BQC＝90°＋45°＝135°，∠BPA＝∠BQC＝135° ?△CPQ是直角三角形且∠CQA＝90°， 二、构建优美的数学课堂环境

如美观的板书，多媒体数学教学等等。例如在圆与圆的位置关系，椭圆、抛物线、双曲线，函数图象等等学习中运用多媒体教学进行演示和操作，视听效果会很好，并用数学实验让学生亲手实践，双管齐下使学生可以更好地学习。 三、数学史的背景介绍

数学史正是一个搞活数学课堂丰富的数学背景材料。数学知识背景后都有丰富的数学文化背景，知识能容后都有动人的数学故事，数学发展后都有伟大的数学天才。文化背景可以开阔学生的视野，动人的故事可以培养学生的情感态度，伟大的数学天才会在不同程度和角度上换起学生崇高的奉献精神。

例如 在讲解勾股定理的教学中教师先介绍勾股定理的数学史

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》中有这样一段对话周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从

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出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五.既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩.故禹之所以治天下者，此数之所由生也.”

教师多媒体展示生活实例：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高 水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的 图案。你见过这个图案吗？

作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”解释文言原话：「按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实」.再用现在的数学符号，分别用a、b、c记勾、股、弦之长，赵爽所述即 2ab+(a-b)2=c2， 化简之得a2+b2=c2.

用信息传递数学文化的睿智与豁达，当数学文化的魅力渗透到教材，到达课堂、融入教学时，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。 4.2.2 有助于教师正确地选择教学方法和策略

在教学中要选择能激发学生学习兴趣、调动学生积极性的教学方法和策略，摒弃那种以记忆题型为目标、以形式上的严谨为准绳的教学方法，要让学生在学习中吸取疲擎文化的精髓。数学文化涉及的内容是相当宽泛，教师在教学过程中应该通过数学材料的教学，使学生真正体会到数学的科学价值、人文价值，开阔视野，受到优秀文化的熏陶，感受数学的美学价值。通过美学教学，学生自主动手与观察，生活实际问题等教学方法来实现数 学教育的价值与数学文化的价值。

一、如讲授圆与直线的位置关系时可以通过学生自己动手和观察与数学美学教学来完成。

在一张纸上作一个圆，取一把直尺，把直尺的边缘看成一条直线。将直尺平放在纸面上，然后移动直尺，你发现直线和圆可能有几个公共点？

举例

1、把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；

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2、自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切； 3、杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离。 例 如图,AB为⊙O的直径，C为圆上一点，过点B作直线和过点C的⊙O的切线垂直，垂足为点D，连接BC。

(1) BC是否为∠ABD的平分线？为什么？

(2) BD交⊙O于点E，连接AE。若BD=14，BE：DE=5：2，求⊙O的半径和线段CD的长。

CDAOB尝试第一问：分析找出添加辅助线的方法，教师设计小问题：（1）连接OC，OC与CD有什么关系？（2）OC与BD有什么关系？（3）要证明BD平分∠ABD，只需要证明什么就可以得到？教师可适当作点拨：（1）AE和BD有什么样的关系？（2）AE和CD有什么样的关系？（3）那么OC和AE有什么样的关系？（4）那么半径OC被分成了两部分，怎样求出这两部分呢？（5）怎样有效利用题目的条件？学生能够比较顺利地完成。

数学作为人类的一种文化，它在教育中始终有着独特的地位，在提高人的逻辑推理能力、分析判断能力、想像力和创造力上具有其他学科都无法替代的重要作用。在教学过程中，我们把提高学生素养放在第一位，通过数学文化中数学史与数学美的学习，使学生对数学与现实世界的联系、数学的探索过程、数学的文化价值有进一步的认识，使学生有兴趣和动机、自信与意志、态度与习惯等去认识与学习数学。这是发挥数学文化价值的重要体现。

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致 谢

在这里我衷心的感谢理学院所有的教师，感谢你们在大学里对我的教育和指导，特别感谢柳成行老师在毕业论文设计中给我指导和帮助，感谢老师抽出自己的宝贵时间来指导我的论文，给予我孜孜不倦的教导和帮助，在这里想对您说声:“老师，您辛苦了！” 在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意！

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参 考 文 献

[1]刘兼.数学教育的价值[M].高等教育出版社.2004（书籍） [2]刘兼.数学课程设计[M].高等教育出版.2003（书籍） [3]张奠宙.数学教育概论[M].高等教育出版社.2004（书籍） [4]张顺燕.数学的源与流[M].高等教育出版社.2005（书籍） [5]方延明.数学文化导论[M].南京大学出版社.1999（书籍）

[6]张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M].人民教育出版.2005（书籍） [7]张奠宙.数学教育学导论[M].高等教育出版社.2003（书籍） [8]马云鹏.数学教育评价[M].高等教育出版社.2003（书籍） [9]马复.设计合理的数学教学[M].高等教育出版社.2003（书籍）

[10]黄秦安.数学的人文精神及以数学教育价值[J]. 数学教育学报.2006,15(4):6-10（期刊） [11]汪国华.数学应用意识的再认识以及研究的方向[J]. 数学教育学报.2006,15(1):89-92（期刊） [12]郑强,郑庆全.论课程形态的数学文化及其教育价值的实现[J]. 数学教育学报.2005,14(1):23-27（期刊） [13]齐民友.数学与文化[M].大连理工大学出版社.2008（书籍） [14]顾沛.数学文化[M].高等教育出版社.2008（书籍）

[15]王芳.文化观念下数学文本的课堂诠释[J]. 中学数学教学参考.2005,(4):11-13（期刊）

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附 录

毕业设计（论文）

课题：数学文化的价值及其在数学教育中的作用 学院：理学院 系别：数学系

专业：数学与应用数学 年级：2009级 姓名：邢宇婷 导师：柳成行

定稿日期：2013年5月30日

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附 录

毕业设计（论文）

课题：数学文化的价值及其在数学教育中的作用 学院：理学院 系别：数学系

专业：数学与应用数学 年级：2009级 姓名：邢宇婷 导师：柳成行

定稿日期：2013年5月30日

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