专题1.3+自由落体与竖直上抛运动(教学案)-2019年高考物理一轮复

第3课时 自由落体与竖直上抛运动

1. 自由落体与竖直上抛运动是高考热点，几乎是每年必考，全国卷多数情况下以计算题形式出现，应高度重视．

2. 通常结合生活实例，通过实例的分析，结合情景、过程、建立运动模型，再应用相应规律处理实际问题.

一、自由落体运动

物体只受重力作用所做的初速度为零的匀加速直线运动． 特点：（l）只受重力；（2）初速度为零．

1vthv??gttt222规律：（1）vt=gt；（2）s=?gt；（3）vt=2gs；（4）s=2；（5）；

??【特别提醒】

1．自由落体运动实际上是物理学中的理想化运动，只有满足一定的条件才能把实际的落体运动看成是自由落体运动。第一，物体只受重力作用，如果还受空气阻力作用，那么空气阻力与重力相比可以忽略不计；第二，物体必须从静止开始下落，即初速为零。

必须是从静止开始算起的自由下落过程才是自由落体运动，从中间取的一段运动过程不是自由落体运动。

2．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 (1)满足初速度为零的匀变速运动的几个推论的比例关系 (2)连续相等的时间内位移的增加量相等Δx＝gt

2

h1

(3)一段时间内的平均速度v＝＝gt。

t2

例1、一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．经过b点时速度为v，经

过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为( )

A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9 答案 D

解析 物体做自由落体运动， 2ghab＝v①

2

2ghac＝(3v)② 由①②得

2

hab1

＝，故D正确． hac9

【变式探究】如图3所示，木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s，求：

2

图3

(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？ (2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？ 答案 (1)(2－3) s (2)(5－3) s

t上B＝

2h上B

＝g

2×25

s＝5s 10

则木杆通过圆筒所用的时间 t2＝t上B－t下A＝(5－3) s 二、竖直上抛

1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动。

其规律为：（1）vt=v0－gt，（2）s=v0t －?gt （3）vt－v0=－2gh 2．两种处理办法：两种思路解题：(速度和时间的对称)

（1）分段法：上升阶段看做初速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．

（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v0方向始终相反,因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a= 一g。(用此解法特别注意方向)

3．上升阶段与下降阶段的特点：(速度和时间的对称)

（l）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时间相等。即 t上=v0/g=t下 所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v0/g （2）上抛时的初速度v0与落回出发点的速度V等值反向，大小均为

2gH222

；即 V=V0=

2gH

注意：①以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所时应的上升下降两阶段，因为从任意一点向上看，物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程．

②以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用。若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。

【特别提醒】

1．竖直上抛运动的两个结论

v20(1)最大高度H＝

2g(2)上升时间t＝ 2．竖直上抛运动的对称性

(1)时间对称性：物体在上升和下降过程中通过同一竖直距离所用时间相同； (2)速度对称性：物体在上升和下降过程中通过同一位置时速度大小相等、方向相反。 3．对竖直上抛运动的处理法 (1)二步分析法

根据竖直上抛的过程特点，以达到的最高点为界，可分为上升过程的匀减速直线运动和下降过程的自由落体运动，两个阶段分别按其对应的运动形式选用相应规律。

(2)整体分析法

竖直上抛运动中，其加速度始终不变，因此实质上是一个统一的匀变速直线运动。从整体上分析，一般取竖直向上的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以v0为初速度的匀减速直线运动，其速度公式和位移

v0g12

公式可以统一为：vt＝v0－gt，x＝v0t－gt。

2

例2、气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地高度h＝175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取10 m/s.

答案 见解析

解析 解法一：分成上升阶段和下落阶段两个过程处理． 绳子断裂后重物要继续上升的时间t1和上升的高度h1分别为

2

v0

t1＝＝1 s

g2v0

h1＝＝5 m

2g故重物离地面的最大高度为H＝h1＋h＝180 m 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为

t2＝ 2H＝6 s

gv＝gt2＝60 m/s

所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为t＝t1＋t2＝7 s.

解法二：取全过程作为一个整体考虑，从绳子断裂开始计时，经时间t后重物落到地面，规定初速度

方

【变式探究】

在竖直的井底，将一物体以11m/s的速度竖直向上抛出，物体在井口处被人接住，在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s，求：

(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；

2

(2)此竖直井的深度. 答案 (1)1.2s (2)6m

12

解析 (1)被人接住前1s内物体的位移是4m，由于自由落体的物体第1s内的位移h1＝gt＝5m

2故而一定是在物体通过最高点后返回过程中被接住，设接住前1s时的初速度为v1，则

h＝v1t－gt2

解得v1＝9m/s

12

v0－v111－9t1＝＝s＝0.2s

g10

从抛出到被人接住所经历的时间

t′＝t1＋1s＝1.2s

(2)竖直井的深度为H，

1122

则H＝v0t′－gt′＝11×1.2m－×10×1.2m＝6m.

22【方法技巧】

1．自由落体运动和竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例，匀变速直线运动的一切规律均可适用． 2．竖直上抛问题的处理方法 (1)全程法

将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀变速直线运动． (2)分段法

将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．

高频考点一、自由落体运动

例1、一个物体从h高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s，若空气阻力可以不计．求物体下落的总时间t和下落的高度h。(g＝9.8m/s)

【解析】方法一：根据自由落体运动的规律可得

2

h＝gt2，h′＝g(t－4)2

Δh＝h－h′＝196m

以上三式联立，并将g＝9.8m/s代入可得t＝7s，h＝240m

2

1

212

方法二：物体在最后4s内的平均速度也就是(t－2)s时的瞬时速度，有

v＝g(t－2)＝t＝Δh， ΔtΔh196

＋2s＝s＋2s＝7s

g·Δt9.8×412

h＝gt2＝240m

【答案】7s 240m

【特别提醒】自由落体运动是加速度为特定值(重力加速度)，初速度为零的匀加速直线运动。因此，凡是初速度为零的匀加速直线运动公式，自由落体运动都适用，并且其解法也往往有多种，解题中结合具体情况和个人的熟练程度合理选取不同的方法。

【变式探究】A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为t/2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为( )

322

A．gt B.gt

83212C.gt D.gt 44【答案】D

121t212

【解析】A球下落高度为hA＝gt，B球下落高度为hB＝g()＝gt，当B球开始下落的瞬间，A、B22281t212

两球的高度差为Δh＝hA－g()－hB＝gt，所以D项正确。

224

高频考点二、竖直上抛运动规律的应用

例2、升降机以速度v＝4.9m/s匀速竖直上升，升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松脱，脱离天花板。已知升降机天花板到其地板的高度为h＝14.7m。求螺丝帽落到升降机地板所需时间。(g＝9.8m/s)

2

方法二：物体在最后4s内的平均速度也就是(t－2)s时的瞬时速度，有

v＝g(t－2)＝t＝Δh， ΔtΔh196

＋2s＝s＋2s＝7s

g·Δt9.8×412

h＝gt2＝240m

【答案】7s 240m

【特别提醒】自由落体运动是加速度为特定值(重力加速度)，初速度为零的匀加速直线运动。因此，凡是初速度为零的匀加速直线运动公式，自由落体运动都适用，并且其解法也往往有多种，解题中结合具体情况和个人的熟练程度合理选取不同的方法。

【变式探究】A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为t/2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为( )

322

A．gt B.gt

83212C.gt D.gt 44【答案】D

121t212

【解析】A球下落高度为hA＝gt，B球下落高度为hB＝g()＝gt，当B球开始下落的瞬间，A、B22281t212

两球的高度差为Δh＝hA－g()－hB＝gt，所以D项正确。

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高频考点二、竖直上抛运动规律的应用

例2、升降机以速度v＝4.9m/s匀速竖直上升，升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松脱，脱离天花板。已知升降机天花板到其地板的高度为h＝14.7m。求螺丝帽落到升降机地板所需时间。(g＝9.8m/s)

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