蜂窝小区下的干扰对齐方案

南京邮电大学 毕 业 设 计（论 文）

题 目 专 业 学生姓名 班级学号 指导教师 指导单位

日期： 2013年11月 24日至 2014年 6月 24日

蜂窝系统下干扰对齐算法的研究和实现

通信工程 俞冰

B100106 B10010632

杨洁 106

毕业设计（论文）原创性声明

本人郑重声明：所提交的毕业设计（论文），是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本研究做出过重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明并表示了谢意。

论文作者签名：

日期： 年 月 日

摘 要

因为小区边缘吞吐量极大地受到来自使用共用信道的其他小区的干扰的影响，所以提出一种有效的干扰处理方案是提升小区边缘吞吐量的关键，其中有一种新型的干扰消除方案正是本文将要介绍的，即干扰对齐。这种方法在一个维度小于干扰源数量的信号子空间中，通过对齐各个干扰信号来实现干扰的消除。大多数IA算法针对的是K组点到点通信，而告诉我们IA算法也可用于提升蜂巢系统的吞吐量。甚至在蜂巢系统中，吞吐量几乎可以不受干扰的影响。

虽然IA算法在理论上是绝对可以提升蜂巢系统工作效率，但它在硬件实现时却有一系列难题尚待解决。首先，上行信道的IA方案要求不同小区基站在信息回送方向交换扩展型信道状态信息。其次，实际的蜂巢系统中存在众多未对齐的小区外干扰源。最后，IA算法与系统中其他范畴（例如调度）的兼容性问题尚待解决。

关键词:多输入多输出系统,干扰对齐,信道状态信息,自由度,蜂窝系统

ABSTRACT

Since the throughput of cell-edge users is greatly limited by the presence of co-channel interference from other cells,developing an intelligent interference management scheme is the key to improving cell-edge throughput. One interesting recent development, called interference alignment (IA) ,manages interference by aligning multiple interference signals in a signal subspace with dimension smaller than the number of interferers. While most of the work on IA has focused on K point-to-point links, it has also been shown that IA can be used to improve the cell-edge user throughput in a cellular network. Especially, it was shown that near interference-free throughput performance can be achieved in the cellular

network.While IA promises substantial theoretical gain in cellular networks, it comes with challenges in implementation.First,the uplink IA scheme requires extensive channel-state-information (CSI) to be exchanged over the backhaul between

base-stations (BSs) of different cells. A second challenge comes from realistic cellular environments that involve multiple unaligned out-of-cell interferers. Lastly, the integration of IA with other system issues, such as scheduling, needs to be addressed.

keyword:MIMO ;Interference Alignment ; CSI ; Dof ; Cellular System

目 录

第一章 绪论 _____________________________________________ 1

1.1 选题背景和研究意义 __________________________________________ 1 1.2 本文的结构安排 ______________________________________________ 2

第二章 干扰对齐基本概念 _________________________________ 3

2.1干扰信道 _____________________________________________________ 3 2.2思想起源 _____________________________________________________ 3 2.3干扰对齐的简介 _______________________________________________ 5 2.4对齐原理 _____________________________________________________ 6 2.5发送端的信道状态信息和发送端预编码 ___________________________ 8 2.6自由度 _______________________________________________________ 9 2.7反馈 ________________________________________________________ 11

第三章 K用户的干扰对齐 _________________________________ 12

3.1 研究背景和目的 _____________________________________________ 12 3.2 K用户干扰对齐 ______________________________________________ 12 3.2.1 K用户系统模型 ___________________________________________ 13 3.2.2 K用户闭式解 ______________________________________________ 14 3.3分布式干扰对齐 ______________________________________________ 15 3.4最小均方误差估计算法 ________________________________________ 15 3.5最小化干扰泄漏干扰对齐算法 __________________________________ 16

第四章 蜂窝小区的干扰对齐算法 __________________________ 19

4.1 研究背景和目的 _____________________________________________ 19 4.2蜂窝小区的信道模型 __________________________________________ 20 4.3下行链路迫零IA算法 _________________________________________ 24

4.3.1 回顾上行链路IA算法 ______________________________________ 24 4.3.2 下行链路的IA算法 ________________________________________ 25 4.3.3 反馈机理 _________________________________________________ 26 4.3.4仿真结果分析 ______________________________________________ 26 4.4蜂窝小区联合干扰对齐算法 ____________________________________ 27 4.4.1 思想来源 _________________________________________________ 27 4.4.2 新型IA算法 ______________________________________________ 29 4.4.3 仿真结果分析 _____________________________________________ 30 4.4.4 总结 _____________________________________________________ 31

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第一章 绪论

1.1 选题背景和研究意义

在无线通信领域中，如何提升传输速率以及频谱效率是研究人员一直探讨的一个话题。随着多天线技术(Multiple Input Multiple Output，MIMO)的出现，传输速率和频谱效率得到了进一步提高，根据香农信息论等相关科学理论，更高的自由度可以通过多维传输得到提高。在接收端和发送端使用多根天线，然后在多根天线组成的空间维度上通过预编码、空时编码等多种技术，可以在多根天线上发送不同的数据流，以提高系统的性能和效率。对于单小区下的MIMO系统(Single User MIMO， SU-MIMO) 已经有了相当多的研究成果，除了理论上的分析外，研究人员与此同时也在实际通信系统中开展了一系列研究工作。由于频谱资源是有限的，现代无线通信系统为了不断满足日益增长的业务需求，采用蜂窝小区的思想。整个通信区域被分裂为若干个小区，不同的频谱资源被分配到每个小区内，从而避免了小区之间的干扰。如图1-1所示，是蜂窝小区的系统模型，每个用户处在不同的小区内，通过不同的小区进行通信。若每个小区分配不同的频率，也就是小区的频率复用因子大于1，尽管小区间的干扰完全没有，但是这个时候的频率利用率不高。而在频率复用因子为1的情况中，则小区内的用户则会受到不同的小区的用户干扰。

对于蜂窝系统中多个小区干扰的处理，目前主要包括随机化干扰技术，也就是将临近的小区的干扰白化；干扰协调技术，主要对多小区的不同资源上进行协作调度以消除小区的干扰；干扰抵消技术，使用该技术对强干扰进行解码，从而消除相邻小区的干扰。相比来说，消除干扰的方法有各自优缺点，但总体来说实际实现中是无法保证较高的通信质量，也不能获得的更高的频谱利用率。

最近几年，多点协同通信技术(Coordination Multiple Point，CoMP)技术出现，该技术通过不同的小区发送端共享信道状态信息(Channel State Information，CSI)，然后使用预编码或者机会用户选择技术（用户调度技术）将干扰信号转变为有效信号，从而提升整个系统的吞吐量，并在(The 3rd Generation Partnership Project，3GPP)长期演进(Long Term Evolution，LTE)的后继演进技术(LTE-Advance， LTE-A)中被逐步提出。但是小区干扰的问题依旧没得到妥善解决。

目前，对于现有的通信系统，不断增长的业务需求需要得到满足，但是因为干扰问题的存在明显阻碍了。此外，因为中继、小小区、家庭基站等通信方式相继出现，蜂窝系统外部干扰在形式上变得复杂繁多，这也使得干扰的抑制也就变得尤为重要。

本文将要讲述的干扰对齐技术，是一种比CoMP更为有效的方式。这种增益

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体现在：在K小区K用户单天线系统中，如若传统正交传输资源方式，系统仅有

1/K的资源被K个用户的每一个使用；干扰对齐技术的使用，将使得自由度变为

K/2。毋庸置疑，干扰对齐技术作为一种更好的处理干扰的方式，确实使得蜂窝系统吞吐量得到显著提升。本文将着重讨论干扰对齐在蜂窝小区系统中的应用。

小区边缘吞吐量极大地受到来自使用公用信道的其他小区的干扰的影响，所以提出一种有效的干扰处理方案是提升小区边缘吞吐量的关键，其中有一种新型的干扰消除方案正是本章将要介绍的，也就是干扰对齐(interference alignment， IA)。这种方法在一个维度小于干扰源数量的信号子空间中，通过对齐各个干扰信号来实现干扰的消除。大多数IA算法针对的是K组点到点通信，IA算法也可用于提升蜂窝系统的吞吐量。甚至在蜂窝系统中，吞吐量几乎可以不受干扰的影响。

IA算法在理论上是绝对可以提升蜂窝系统工作效率的，但它在硬件实现时却有一系列难题尚待解决。首先，上行信道的 IA 方案[7]要求不同小区基站在反向信道交换扩展型信道状态信息，这无疑增加了计算时间和系统负担；另外算法所需的维数会随着用户数的增加成指数增加；其次，实际的蜂窝系统中存在众多未对齐的小区外干扰源；最后，IA算法与蜂窝系统中其他范畴（例如调度）之间的兼容性问题尚待解决。

尽管有如此多的难题，蜂窝系统IA算法的实现依旧有现有技术的支持。现有的4G系统为了支持多用户的MIMO技术已经把小区内反馈机制纳入其中，所以已知的4G标准可以在不需要做多少改变的情况下，就能为需要获取小区间反馈的IA算法提供实现的条件。

1.2 本文的结构安排

在前半部分，我们将介绍干扰对齐的研究情况、研究的意义、论文贡献以及干扰对齐的基础；后半部分我们将介绍K用户的干扰对齐算法的情况，并进行仿真分析；在此基础上引出蜂窝系统下的干扰对齐算法的研究，进行仿真分析。文章最后会对主要内容作出总结。

第二章给出了干扰对齐的简介，介绍了干扰对齐中的各种范畴，如自由度，反馈，预编码矩阵等等，随后给出了干扰对齐的思想根源和实现原理。

第三章给出了K用户的干扰对齐的简介，给出了K用户干扰网络模型和K用户闭式解，介绍了K用户下的分布式算法，即最小均方误差算法和最小化泄露算法，为第四章介绍蜂窝小区下的干扰对齐做了铺垫。

第四章给出了蜂窝小区的干扰对齐简介，给出了蜂窝小区干扰网络模型，给出了下行链路的迫零干扰对齐算法和联合干扰对齐算法。

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第二章 干扰对齐基本概念

在这一章中，我们将回顾干扰对齐产生的背景以及干扰对齐的基本概念，这将为接下来几章的内容作良好的铺垫。

2.1干扰信道

干扰信道是一种为研究通信网络所建立的数学模型，在通信网中，传输介质为一系列的发送端和接收端所共享。每个发送端的通信目标仅仅是它所期望的接收端，随后对其他接收端产生干扰。干扰信道是在文献[1]中第一次得到定义，并从那时起学者们开始对干扰网络的容量限制作了许多研究。但是容量只在特定的环境下可以测算，在大多数情况下是未知的。在K用户的干扰网络中，假定接收端发送端一对一进行通信，那么就有K条通信线路，以及K(K?1)条干扰线路。在图3.1中我们将看到一个干扰网络的实例。

当网络中所有的节点都只有一个天线，那么干扰信道通常是指单输入单输出的干扰信道(SISO-IC)。类似地，我们将在多天线网络中使用多输入多输出的干扰信道(MIMO-IC)的概念。在后一种情境下，假如发送端使用可用的若干个天线分别向各自的接收端发送相互独立的数据流，每个数据流都会受到来自其他发送端发送的数据流的干扰。

2.2思想起源

考虑如下线性方程组：

y1?h11x1?h12x2?...?h1KxKy1?h21x1?h22x2?...?h2KxK?y1?hB1x1?hB2x2?...?hBKxK

这里，B个观测变量(y1,y2,...,yB)是由K个信息符号(x1,x2,...,xK)和系数hij线性组合而成，K是干扰网络中发射机数目，如果每个发射机发射一个符号，则有共K个符号(x1,x2,...,xK)，它们相互独立。hij看作直连信道系数；B是经过线性信道接收端收到的信号维数。信道是线性的，每个信号维度产生一个发送信息符号的线性组合，所以每个接收端收到的是B维信号。

若上述方程是在任意情况下建立的，如：有效信道系数服从连续分布，当观察量数目同未知量数目一样多时，所有信息符号都能被恢复。所以，若接收端要接收全部符号，至少需要K个信号空间维度。然而在干扰网络中，接收端只接收其对应的一个信号子集，发送给其他接收端的符号对这个接收端而言，都是干扰。在这种环境下，接收端为了从干扰中恢复其期望接收到的符号，需要多少个

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观测量呢?换句话说，接收端要从K?1维干扰符号中，恢复其期望的1维信号，需要多少维信号空间或者带宽?

通常，上面提出的问题答案是K。因为有K个接收端，每个要接收的符号不一样，又由于与发射机之间的线性信道不同，构成的线性方程组就不同。所以每个接收端都能够求解出方程组，从而恢复出有效信号。综上所述，接收端要恢复其期望的一维信号，需要利用的信号空间维数为K(或者带宽为K)。在无线干扰网络中，这就相当于，K个用户平分频谱资源(或者带宽)，每人分得1K。研究表明，这种分配方式并不是最优的。因为也就是使接收端的线性方程数目少于未知量的数目，也有可能恢复出期望信息符号。 重写系统线性方程如下：

Y?H*1x1?H*2x2???H*KxK (2.1) 其中

?h1k??y1??h??y?2Y???和H?K??2k?

???????????yB??hBk?H*k也被称为符号xk分别是观测向量和符号xk的观测方向。在MIMO术语中，

的接收波束方向。接收端从观测向量Y中恢复出有效信号x1的条件是，x1的接收波束方向H*1不在H*2,?,H*K张成的向量空间中。换种说法，当且仅当

H*1?(H*2,H*3,?,H*K)时，接收端可以恢复信号x1。

K?1维干扰波束方向H*2,?,H*K张成一个min(B,K?1)维向量空间。若

B?K，也就是带宽比用户数小，干扰张成的空间为min(B,K?1)?B维，因为可用的B空间由干扰向量构成，有效信号也位于干扰空间中，所以不能被恢复。若干扰向量能够合并到一个较小的子空间，使其张成的空间在接收端不占据整个可用信号空间，有效信号便可以避免落入干扰空间中，从而被接收端恢复。而这正是干扰对齐的思想。

简而言之，干扰对齐通过在接收端将干扰向量张成的空间压缩到低维空间，保证有效信号与干扰空间分离，使它在干扰空间的零空间上，从而解出有效信号，使得许多干扰用户可以在低维的信号空间下同时通信。

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2.3干扰对齐的简介

干扰对齐是一种新型的方案，实现了接收端的线性预编码和接收端的干扰抑制，这样干扰网络在多路传输（或者说复用）时就有最大的增益。尽管单天线节点构成的网络和多天线节点构成的网络有着不可调和的差异，但是我们在两种网络中都能得到实现干扰对齐。

我们接下来回忆某些概念的定义，这些定义将在接下来的讨论中发挥很大的作用。首先是K用户干扰信道的容量域C(?)，它可以表示为额定速率向量R(?)的集合，其中，R(?)?(R1(?),R2(?),?,RK(?))，代表了所有用户在K个信道上的额定通信速率。

这里，?代表信噪比（信噪比的定义是所有发送端发送信号能量的总和与每个节点收到噪音能量之商）。干扰网络的复用增益r定义如下：

r?limC?(?), (2.2)

???log(?)这里C?是与信噪比?有关，定义为额定传输总速率。复用增益也称为自度d，或者说网络的容量预对数因子。

正如之前我们所提过的，干扰网络的容量特性在大多数情况下是未知的，并且也很难得到。尽管如此，最近仍有许多文献用相当大的内容在描述干扰网络的最大复用增益，以及如何用一种叫干扰对齐的波束成形方法获取最大复用增益。令人感到新奇的是，这些文章中研究人员似乎对用户所能使用的无干扰发信维度大小十分感兴趣，而非对容量域的直接研究。因此，所有用户可用的无干扰维度的总数决定了容量预对数因子。

我们举出一个例子说明何为干扰对齐，发送端的预编码矩阵被用来处理信息流，重新分配信号在所有无线信道中发信方式。我们用(d1,d2,?,dK)来表示自由度在K个信道的分布，或者说发送端1,2,?,K占用的每个信道发送的独立信息流个数。在接收端，假定所有干扰被对齐到同一子空间，干扰的消除过程不过是将接收信号乘上一个迫零干扰抑制矩阵，而这一点我们将在后面阐明。

接下来我们将介绍干扰对齐方法的主要特点，我们先考虑一组发送端和接收端的情况。因为不存在任何干扰，所以完全用尽可用的资源是可能的。如若再添加一组发送端和接收端，每个用户要想进行无干扰通信最好的方法就是使用一半 的可用资源，比如一半的时间或者一半的带宽。随后的问题就是如何扩展到大于两

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组用户的情况。传统的正交资源分配方法如TDMA和FDMA约定每组用户分配到

1/K的可用资源，以此实现各用户的无干扰通信。

文献[2]主要讲述了，不管用户有多少组，每个用户都能使用一半的可用资源进行无干扰通信。也就是说，不管是在单天线节点还是多天线节点，通过干扰对齐，不超过半数的自由度会会因干扰而丧失。但两种节点下情形也有一些差异，多天线节点中可以达到最佳的干扰对齐效果，但在单天线节点所组成的网络中，只能达到近似最佳的效果。

毋庸置疑的是，干扰对齐方案可以在任何一个维度实施。比如，在时间维度下，我们可以通过传播时延或者编码实现干扰对齐；在频率维度下，我们可以通过多普勒频移或者编码实现干扰对齐；在空间维度下，我们可以通过不同天线的波束成形实现干扰对齐。在本文中，我们将只考虑空间维度下的干扰对齐方案。因此我们将不考虑通过lattice编码在signal scale中实现的干扰对齐方案。

由于干扰对齐得到的结论：网络容量独立于用户数，干扰信道的容量不再是干扰受限，该思想冲击了关于有线和无线网络最大吞吐量的传统思维，近几年来，该技术成为了学术和工业界的研究热点。该方法的主要思想是：在发射端，利用信道状态信息进行预编码，在接收端通过波束成形进行干扰抑制，将干扰信号对齐到低维子空间，从而在无干扰的信号子空间上恢复出有效信号，达到系统和速率提高的效果。 干扰对齐方案的分类

根据适用信道环境的不同，可以将已有的干扰对齐方案分成两大类； 一类是基于信号空间的干扰对齐，另一类是基于信号编码级的干扰对齐 基于信号空间对齐的算法是在发送端设置预编码滤波器( 把干扰信投射到重叠的信号子空间中，独立于有效信号空间) 以及在接收端设置干扰抑制滤波器( 把干扰信号迫零，获取有效信号)［3］，实际上是把干扰信道转化成多个并行的无干扰的高斯信道 这类算法主要适用于时变信道或频选信道 而基于编码级的干扰对齐算法从构造码的角度出发(例如采用栅格码)，在编码处将信号直接校准对齐，这类算法适用于恒参信道。［4］

2.4对齐原理

HijVjHiiViHikVkUiHHiiVi图2.1接收机i完全对齐来自其他发射机的干扰

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干扰对齐的核心是设计一对预编码和干扰消除矩阵，使网络中的每个接收端将来自非期望发射机的干扰信号对齐到同一子空间中，将接收到的信号乘上干扰消除矩阵使信号投影到干扰空间的正交空间，从而消除干扰。

在MIMO干扰网络中，考虑下面的信道模型，有三个用户i,j,k，发射天线数Nt，和接接收天线数Nr均为2，三个用户的自由度全为1，分别用di,dj,dk表示。接收端的信号空间维数与天线数相同，等于2。

接收端i上的干扰全部对齐后的情形如图2.2所示，不难发现，来自另外两个发射机的干扰都对齐到了一维子空间中：

span(HijVj)?span(HikVk) (2.3) 因此可以将接收端i收到的信号投影到该空间的正交子空间中，达到干扰消除的目的。在上式成立的基础上，接收端i的干扰消除矩阵为：

Ui?null([HijVj]H)?null([HikVk]H) (2.4) 现将上述场景一般化，考虑K个用户的干扰信道。为了将问题说淸楚，简化模型，只关注两个发射机1、2和其对应的接收端3、4。为了实现干扰对齐，就要求下列约束条件在接收端3、4上成立：

span(H31V1)?span(H32V2)

(2.5)

(2.6)

span(H41V1)?span(H42V2)

若每个节点的天线数相同，那么信道矩阵是可逆的。在这个假设上，上式可等价为：

?1span(V1)?span(H31H32V2)

(2.7) (2.8)

?1span(V2)?span(H42H41V1)

将式(2.16)带入式(2.15)，有：

~?1?1span(V1)?span(H31H32H42H41V1)?span(T1V1)

(2.9)

类似的，这样的关系对其他发射接收端对也一样成立，也就是：有一个对齐约束条件，就有一个式(2.9)的等价关系成立，故，对预编码矩阵V1有：

~~~span(V1)?span(T1V1)?span(T2V1)???span(TLV1) 其中，L随用户数增长。

(2.10)

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2.5发送端的信道状态信息和发送端预编码

显然，发送端信道状态信息(CSIT)是非常有用的。当发送端可以得到信道状态信息并加以利用时，我们是有能力根据信道状态调整发送信号，这样通信质量就有显著的提高。[5]能对信道状态信息加以利用的处理技术大体有发送端预编码和波束成形。图2.1给出了使用到发送端预编码的系统模型。

图2.2

大致有两种主要的获取CSIT的方法：使用无线通信的互易定理或者使用一条从接收端出发到发送端的反馈信道。图2.2和图2.3中画出两种方式的具体实现。

互逆定理的意思是，假定正向信道和反向信道使用相同的频率，发送天线和接收天线之间的传输函数和它的逆函数是相同的。在实际全双工通信系统中这是不可能的，因为前向信道和反向信道是并不使用相同的频率，时间以及空间坐标。但是，假如两信道使用的频率时间和空间坐标的差异和同一维度中信道变化相比足够小，互逆定理依旧成立。

图2.3 使用互逆定理获取CSIT

另一种获取CSIT的方法是使用反馈。在这种方式中，发送端和接收端之间的前向信道将会被测算，在测算中我们使用到了传输双方都已知的导频符号，并把实际传输信道状态的估测信息回送给接收端。也就是使在实际应用中非常有前景，但是这种方式对传输双方强加了额外的资源使用和设备复杂度。典型的传输CSIT的方式有piggybacking(即占用有效信道作为反馈信道)或者指定一条反馈信道，但不管怎样，都是可能受到速率限制的制约。研究人员也花费许多精力研究减少反馈量的技术。

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图2.4使用反馈获取CSIT

大体上，在一个使用发送端预编码的系统中，预编码器会在配置发送侧编码器之后处理亟待发送的信息。当然，接收端也有解码器用于给出解调出原始信号。预编码器和传输信道的级联使信道通信质量变得更好，这样接收的信号也就只是经过高斯白噪声干扰后的输出了。

2.6自由度

研究人员对干扰信道的容量特点进行了大量研究后发现：除了少数特殊情况，大部分干扰信道的容量区域特性很难获得，该问题仍然是一个国际未解的难题。在没有得到精确容量的情形下，人们研究了在高信噪比条件下一种渐近的容量特性，并提出了自由度的概念(也被称为复用增益或者容量预对数)，该自由度可以近似为网络在高信噪比时的容量。

假设在一个通信网络中，有m个独立信息流W1,W2,...,Wm，若存在一个码本序列，它足够长，能够让任何信息流可以通过选择发送码，使有效接收端错误解码的概率能任意小，那么速率集(R1,R2,...,Rm)被认为是各个信息流的额定速率。所有额定速率的集合的闭合差被称为容量区域。在高斯网络中，容量区域取决于接收端的本地加性高斯白噪声、发射机传送信号的功率以及传送过程中发射机与接收端间的衰减每个信号的信道系数值。当总传输功率趋于无限大，信道系数值和本地噪声功率保持不变时，容量区域主要与自由度有关。因此，若用C(P)表示总传输功率为P时的总容量，则自由度?的定义是：

??limC(P) (2.2)

P??log(P)也可被等价的表示为：

C(P)??log(P)?o(log(P)) (2.3)

其中，o(log(P))是类似于f(P)的函数

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f(P)?0 (2.4)

P??log(P)lim值得指出的是：没有确定所有已知CSI的高斯网络，自由度必须包含在它的容量区域限制内。但是，作为通信网络中测量可达信号维度的度量，自由度的意义被广泛认可。

考虑点对点高斯信道：Y?HX?N。在每次信道使用中，Y是输出符号，H是信道参数，X是信道输入符号，是加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)，所有符号都是复数；输入满足功率约束条件E[|X|2]?P；整个过程中，服从独立同分布，且是循环对称复高斯变量Ne(0,?2)。Shannon给出了如下加性高斯白噪声信道的容量公式：

?|H|2?C?log??1?P?2??

??也可表示为：

(2.5)

C?log(P)?o(log(P)) (2.6)

可以看出，该信道有1个自由度。值得注意的是，由于信道系数H和噪声功率?2不受P约束，所以它们与这种近似表示无关。

若有M个并行AWGN信道：Ym?HmXm?Nm，输入符号满足功率约束条件：

1M?E[|X|m?1M2m]?P (2.7)

2噪声功率为?m,m?{1,2,...,M}且独立同分布，所有信道参数非零，很容易得

到这些信道的总容量为：

C?Mlog(P)?o(log(P))

(2.8)

也就是该信道有M个自由度。该结果再一次显示，自由度仅与信道数量有关，而与噪声功率和信道强度无关。

经过研究，现在已经确定了各种分布式多用户MIMO系统的自由度，如两用户MIMO X信道(用户间无信息共享)，认知干扰和X网络(网络中共享部分信息)以及K用户MIMO高斯干扰信道等。两用户MIMO干扰信道的最大自由度为

min{min{M1?M2,N1?N2},max(M1,N2),max(M2?N1)}，其中，M1，M2分别表示

N1用户1和用户2的发射天线数，

N2分别表示用户1和用户2的接收天线数。

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当

max(M,N)?R，且R为整数时：

min(M,N)min(M,N)K??DoFR总??min(M,N)K?R?1?

K?RK?R (2.9)

可以看出，当K?R时，每个用户可获得的自由度是min(M,N)，不会因干

扰而造成自由度损失，可达的信道容量可过迫零滤波和波束成形来得到。而当

1。 K?R时，因为干扰引起的自由度仅占总自由度的

R?1 将自由度理解为信号维度很便捷，例如，1信号维度对应于一个无干扰AWGN信道，信噪比随着功率P的增加而增加。自由度又被命名为复用增益，因为它表征了信号在空间中被复用的次数。进一步而言，根据Nyquist-Shannon釆样定理，当用带宽为B的边带(每个边带的带宽=B/2)无线频谱来发射符号时，每个符号可以表示为单位时间内的B个釆样点。在功率受限和噪声电平的条件下，每个釆样点可以被认为是一个携带1自由度 信号维度。所以，自由度可以被等价理解为复用增益、信号空间维数、带宽或者容量预对数系数。

2.7反馈

发射端要对信号进行预处理，必须获知信道状态信息，主要通过利用无线信道对称性原理和利用反馈信道这两种途径。在时分分双工系统中，因为上行链路的对称性和可逆性，下行链路的信道冲击响应可通过在发射端对上行链路进行估计获得。但对于频分双工系统，由于上下行链路在不同的频率上，之间的相关性非常低，所以若发射机想获得信道状态信息，只能通过接收端对下行链路进行信道估计，再反馈给发射机。

反馈分为完全反馈和有限反馈。前者因为其占用的信道资源过多并不实际，后者仅反馈较小比特数的部分信道信息，常用于各类设计和实际系统中。有限反馈中反馈的比特数随具体的方案而定，若信道中存在如空间干扰、符号间干扰、多用户干扰等各种形式的干扰时，反馈的比特数将增大。通过过去对有限反馈技术的多年研究，现在有限反馈已能达到近似完全反馈的性能。

基于有限反馈的预编码技术的基本思想是：移动终端按照某准则从预先设计好的码本中选择最匹配于信道信息的码字，通过专用的有限反馈信道将码字编号反馈给鞋站，基站根据该编号从码本集合中选择相应的预编码矩阵对发送数据进行预编码。

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第三章 K用户的干扰对齐

传统的干扰对齐算法对于CSI的要求比较严格，发送端接收端了解全局的CSI的经常的事。而对于分布式干扰对齐算法，发送端需要了解的只是局部信道状态信息，这样就用于交换的CSI的量就大幅度减少了，但可是，由于需要迭代执行，所以时间损耗较大。本章主要研究非精确CSI下的K用户干扰对齐解决方案，介绍了K用户干扰对齐闭式解及其成立条件，由于篇幅限制，只给出了K用户通信环境下分布式算法的实现。

3.1 研究背景和目的

干扰对齐在信道中获取完整地信道状态信息可以获得最大自由度，然而，在实际实现时会大幅度消耗传输资源，在一定程度上降低了系统的容量。而在有限传输功率、获取了非理想信道状态信息的情况下，进行干扰对齐往往会显得高效简单。

对于单天线的用户的干扰信道(如图2-1)，文献[6][7]证明了可以实现K/2的DoF，但只在3个用户的情况下给出了解，并没有给出这个DoF上界的闭式解。对于K数目大于3的情况，文章也只给出了解的形式，具体实现需要很长的码字扩展，并且有这样的实现前提：每个收发端都要了解全局的CSI，显然实现上资源损耗和占用非常大。自然而然地，基于最小化泄露倍号的(Minimum Leakage interference，MIN Leakage)和最大化信干燥比(MAX-SINR )的迭代IA方案在文献[9]中被提出，通过最小化干扰的泄露功率，迭代的求出发端预编码和收端解码器矩阵。并且只需要知道局部信道状态信息(local CSI)就可以得到到干扰对齐DoF的解。文献[10]也给出了相似的解，并将这种方案解释为交替最小化算法。也就是，通过固定其他变量，优化某一个选定的变量，从而交互迭代求出全局似优解。这种方案可以有效地消除用户间的干扰。对于自身用户发送若干个信号流的时候，自身的倍号维度得不到保证。之前文献[6，8，9]给出了有效的解决这种问题的方法。

本章介绍K用户干扰信道模型，给出K用户的闭式解，对只需要获取局部状态信息的K用户干扰对齐研究了几种算法，而这将对第四章介绍蜂窝系统下的IA算法做出很好的铺垫。

3.2 K用户干扰对齐

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3.2.1 K用户系统模型

图3-1 k用户的MIMO高斯干扰模型

从图3-1可以看出，考虑K用户的MIMO高斯干扰信道的系统模型，其中有K对收发端，其中发送端j的天线数目为Mj，，接收端k的天线数目为Nj。发送端j和接收端k的直连信道矩阵为Hij?CNk?Mj。我们假设使用瑞利衰落信道模

型，每一项矩阵元素(Independent Identically Distributed，i.i.d)都是复高斯随机变量，并且服从独立同分布，也就是服从CN(0,1)。发送端k发送的数据

?是Dk?1的向量，可以表示为dk?[dk(1),dk(2),?,dk(Dk)]T，并且Dk?min(Mk,Nk)表示发端k的DoF，其中k?1,2,...,K。相应的预编码矩阵可以表示为

Vk?[Vk(1),Vk(2),...,Vk(Dk)]，Vk?CMk?Dk。因此，发端k相应的Nk?1的接收倍号可以表示为：yk??Hkjxj?nk

j?1K

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其中，nk表示元素服从i.i.d的复数高斯变量，也就是CN(0,?2)。发送端j的

Mj?1的发送向量xj表示为：xj??Vj(i)d(ji)?Vjdj，其中xj为以下条件所限制，

i?1DjE{tr[xjxHj]}?Pj，Pj表示j的功率。

3.2.2 K用户闭式解

干扰对齐技术的基本思想就是使用预编码矩阵将干扰对齐在有限的维度内，将有效信号和干扰区分在不同的子空间内，是干扰和有效信号独立开来，从而有效的利用系统所提供的有限维度。文章[13]最初给出了三个用户的干扰对齐的闭式解。具体过程如下在发端1，将发端2和发端3的干扰对齐在相M子空间内，也就是：

H12V2?H13V3

(3.1)

这时候，可以得到V2?(H12)?1H13V3。在发端2，通过将来自用户1和用户3的干扰对齐在一个子空间内，也就是

H21V1?H23V3 (3.2)这时候，可以得到V1?(H21)?1H23V3。同样的，在发端3，通过将来自用户2和用户1的干扰对齐在一个子空间内，也就是

H31V1?H32V2

(3.3)

这个时候，通过发端1和发端2给出的解代入，可以得到；

H31(H21)?1H23V3?H32(H12)?1H13V3

(3.4)

综上，可以得到，V3?eig((H23)?1H21(H31)?1H32(H12)?1H13V3)。其中，A?B表示，

span(A)?span(B)。

对于K用户的干扰对齐方案，Jafar等人只是给出了三个以及三个以下用户的闭式解，对于用户数目大于三的时候，通过符号扩展，给出了可以实现的DoF的上界，，符号扩展，对于三个用户的SISO系统来说来说，也就是在2m?1个符号周期内，发端1可以实现的自由度为m+1，发端2可以实现的自由度为m，发端3可以实现的自由度为m，；当m趋于无穷的时候，每个用户的自由度平均为1/2。似对于实际系统中，对于这么长的符号扩展周期，实际系统中很难实现。因此，才会有接下来的基于迭代的干扰对齐方案。

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3.3分布式干扰对齐

当用户数K＞3的MIMO干扰系统中，干扰对齐算法无法获得预编码矩阵的确知解，因此尝试着采用迭代的算法来求解预编码矩阵 在任意的多天线多用户通信系统中，文献[13]提出了两种分布式算法来寻找预编码和干扰抑制矩阵 这种迭代算法的关键是传输信道模型必须是互逆的( 如信道模型中所提到的互逆信道) ， 仅仅需要本地信道信息，通过每次迭代更新接收端的干扰抑制矩阵，直到收敛为止 收敛是通过原网络及其可逆网络的交替迭代得的，每次迭代仅仅需要更新接收滤波器对齐的目标规则有两类: 一类是最小干扰泄漏原则； 另一类

?[k][k]是选择合适的接收滤波器U和U使得接收端的信干噪比达到最大。 用户k经过干扰抑制后的接收信号为:：

yi?UHiiVixi?Hij?1,j?i?UKKHiHijVjxj?UiHni

(3.5)

其逆网络的接收信号可以表示为：

??H???yi?UiHiiVixi?j?1,j?i?H????H??UiHijVjxj?Uini

(3.6)

??为了利用互逆性，系统令Ui?Vi,Vi?Ui,?i。

3.4最小均方误差估计算法

在中低信噪比条件下，完全消除干扰并不是最好的选择，在容许部分干扰存在的条件下也许能够达到更好的性能。基于此，提出了一种根据最小均方误差估计准则(MMSE， Mini-Mental State Examination)的干扰对齐算法。

用户k的均方误差估计(MSE)定义为；

?k?sk|]?k?E[|spiHKpppH?tr[Uk(?HkiViViHHki)Uk?kUkHHkkVk?kVkHHkkVk?kI?UkHUk] (3.7)

didkdkdki?1?k?sk?(UkHHkkVk?I)sk?UkH?i?1,i?kHkiVisi?UkHzk，不同用户间的信息相互其中sHH独立，也就是E[sisk]?0,E[sksk]?pk/dkI。zk~CN(0,I)是循环对称加性高斯白

K噪声(AWGN)。

类似于上节中的最大化数据流的SINR，不同的是此处是最小化总的MSE，也就是；

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V1,V2,...,VKminU1,U2,...,UKL???kk?1Ks.t.||Vk||22（3.8） ?1?k?{1,2,...,K}

L对Uk取导数，得到；

K?LpkHH?piHH??（3.9）?Uk??ΗkiViViHki??VkHkk?IUkH ??Ukddi?ii?1?假设上式值为零，便能得到在给定所有用户的预编码矩阵Vi,i?{1,2,...,K}时，对应用户A；的最优干扰消除矩阵Uk；

?piUk???d?i?pkHH?HVVH?I ?kiiiki?dHkkV （3.10）

i?1?kK?1相似的，在反向信道中，Uk为；

?piUk???di?pk2??HVVH??IHkkV （3.11） kii?n?dki?1?KHiHki?1具体的算法步骤描述如下；

1、确定所有用户的M?dk维预编码矩阵Vk,k?{1,2,...,K}列向量之间相互独立； 2、计算用户k的干扰消除矩阵Uk,k?{1,2,...,K}并归一化； 3、反转信道，令Vk?Uk；

4、计算用户k的干扰消除矩阵Uk,k?{1,2,...,K}并归一化； 5、反转信道，令Vk?Uk；6、循环步骤3-5直到收敛。

3.5最小化干扰泄漏干扰对齐算法

最小化干扰泄漏[9](Min-WLI，Minimum Weighted Leakage Interference)算法的基本思想是降低泄漏的干扰功率达到干扰对齐的目的。在理想情况下，通过干扰对齐，系统将不会产生干扰泄漏。故衡量该算法性能的标准是泄漏给接收端的干扰信号的功率，也就是通过干扰消除矩阵处理后接收端残留的干扰信号的功率大小。算法的过程可以概括为；先选取任意的Vk,Uk再通过不停的迭代更新

Vk,Uk直至收敛从而完成干扰对齐。

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用Ik表示第k个接收端收到的干扰信号的功率； Ik?tr[UkHQkUk]

（3.12）

其中，Qk是干扰信号的协方差矩阵 Qk?piHHkiViViHHki （3.13) ?i?1,i?kdiK在该信道的反向信道中，第i个接收端收到的干扰信号的功率可类似的表示为；

Ii?tr[UiQiUi] （3.14）

H?Qk的定义也类似Qa，将式(4。35)中的参数都替换为反向信道的对应参数也就即可。

算法的实现过程就是一个在原始信道和反向信道中交替迭代的过程，迭代规则是最小化干扰信号功率。具体描述如下；

步骤1；在原始信道中，任意选取满足如下条件的干扰消除矩阵；

HUk:Nk?dk,UkUk?IdkminIk （3.15）

换句话说，第k个接收端的干扰消除矩阵Uk能将来自其他发射机的干扰信号的功率最小化。dk维千扰子空间由干扰协方差矩阵Qk最小的dk个特征值对应的特征向量构成。故而，Uk的dk个列向量是；

（3.16） Ukd?vd[Qk],d?1,...,dk 其中，vd[A]表示表示矩阵A的第d个最小特征值对应的的特征向量。 步骤2；反转信道，用上一步中确定的原始信道的干扰消除矩阵Uk。作为反

??向信道的发射预编码矩阵Vk。相似的，该反向信道的干扰消除矩阵Uk。满足条件；

Ui:Ni?di,UkUk?IdkminH Ii （3.17）

根据步骤1中提到的规则，其个列向量是；

Ui?vd[Qi],d?1,...,di （3.18）

d

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?步骤3；用步骤2得到的Ui，作为发射预编码矩阵，剩下的操作同步骤1。如此迭代直至收敛。

上面提到的方法是最小化其他用户泄漏给当前用户的干扰信号功率。那么，基于最小化当前用户泄漏给其他用户的干扰信号功率也能完成干扰对齐，算法过程与此法非常相似，这里不再赘述。

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第四章 蜂窝小区的干扰对齐算法

IA算法在理论上是绝对可以提升蜂窝系统工作效率的，但它在硬件实现时却有一系列难题尚待解决。

现有的4G系统为了支持多用户的MIMO技术已经把小区内反馈机制纳入其中，所以已知的4G标准可以在不需要做多少改变的情况下，就能为需要获取小区间反馈的IA算法提供实现的条件。本章将着重介绍蜂窝小区内的IA算法，如下行迫零IA算法，蜂窝小区联合干扰对齐算法以及基于小区内单反馈的IA算法。这些算法的特点就是需要获取的反馈信息少，无需获得全局的CSI，通过局部的CSI就能实现干扰对齐，显得格外高效简单。

4.1 研究背景和目的

小区边缘吞吐量极大地受到来自使用公用信道的其他小区的干扰的影响，所以提出一种有效的干扰处理方案是提升小区边缘吞吐量的关键，其中有一种新型的干扰消除方案正是本章将要介绍的，也就是干扰对齐(interference alignment， IA)[15]，[16]。这种方法在一个维度小于干扰源数量的信号子空间中，通过对齐各个干扰信号来实现干扰的消除。大多数IA算法针对的是k组点到点通信[17][18][19]，而[19][20]告诉我们IA算法也可用于提升蜂窝系统的吞吐量。甚至是在文献[19]中阐述了在蜂窝系统中，吞吐量几乎可以不受干扰的影响。

IA算法在理论上是绝对可以提升蜂窝系统工作效率的，但它在硬件实现时却有一系列难题尚待解决。首先，上行信道的 IA 方案[21]要求不同小区基站在反向信道交换扩展型信道状态信息，这无疑增加了计算时间和系统负担；另外算法所需的维数会随着用户数的增加成指数增加；其次，实际的蜂窝系统中存在众多未对齐的小区外干扰源；最后，IA算法与蜂窝系统中其他范畴（例如调度）之间的兼容性问题尚待解决。

尽管有如此多的难题，但是蜂窝系统IA算法的实现依旧有现有技术的支持。现有的4G系统为了支持多用户的MIMO技术已经把小区内反馈机制纳入其中，所以已知的4G标准可以在不需要做多少改变的情况下，就能为需要获取小区间反馈的IA算法提供实现的条件。

文献[18]将点对点通信的干扰对齐算法中最小化干扰泄露算法和最大化SINR算法[19]应用到蜂窝网络中，分别提出了对应的蜂窝网络干扰对齐算法。这两种算法均只需要获取局部信道状态信息(CSI)，但两种实现的算法都是迭代算法，这无疑增加了时间损耗和系统资源的消耗，此外，小区基站之间需要交换大量信道状态信息，占用了大量系统资源，因此从某种意义上说阻碍了蜂窝系统

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的整体容量的提升。

文献[21]提出了一种蜂窝小区下行链路迫零干扰对齐算法，该算法仅需小区内部用户向基站反馈一次干扰信号信息，因此减少了系统的负担；更为重要的是，因为只需要加入一个小区内反馈机制就能实现迫零IA，所以对现有的支持多用户MIMO技术的蜂窝系统做出的改动很小；尽管它在分离的2小区情况下表现相当出色（因为没有剩余的干扰源，所以几乎是是大信噪比情况下的最优方案），但对于实际的多蜂窝环境，由于剩余干扰源的存在，迫零IA可能表现并不出色。针对该算法所存在的问题，文献[21]进一步提出了一种蜂窝小区下行链路联合干扰对齐算法，但是它的本质依旧是通过最大化单个用户SINR来提高信道容量，小区总容量并未得到提高。 4.2蜂窝小区的信道模型 Bs 1Bs 2Bs 3

图4.1 三小区干扰模型

我们考虑L个基站的蜂窝系统，每个基站配置了M条天线。每个基站仅仅为K个用户提供无线通信服务，每个用户都配置了N个天线。在这个蜂窝系统中所有用户使用相同的频段来进行双工传输，这种传输方式基于T个子载波的OFDMA。

B小区的所有用户用Bb表示，这里如果b?l，那么Bb?Bl?0。

L个基站向LK个用户发送信号。因为基站l到用户k只有一路信号流，所以其他信号流都是用户l和基站l的干扰源。图4.1中虚线和实线分别表示在3个小区中的干扰信号和有效信号。

在不失一般性的情况下，我们考虑小区l中的用户k在子载波n上的接收信号：

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yl,k[n]?H[n]x[n]?[l]?Hl[,lk][n]xk?[l]l,k[l]b?1,b?l?HL[b][b]l,kLx[n]?nl,k[n] (4.1)

[b][b]l,kk'?Bl,k'?k?[l]Hl[,lk][n]xk'?b?1,b?l?Hx[n]?nl,k[n]]N?M这里，Hl[,b，是从基站b向小区l用户k在子载波n上的下行链路基k[n]?C带信道响应，矩阵中所有元素都服从独立同分布，每个元素服从随机连续分布。而x[l][n]表示在子载波n上由基站l发送的的M?1信号向量，

x[l][n]?v[l][n]?s[l][n]，承载了发送至小区l所有用户的有效信号。v[l][n]?CM?1是空间的预编码矩阵，发送至小区所有用户的子载波发信向量s[l][n]被该向量映射到M个发送信号，而nl,k[n]是接收端收到的复高斯白噪声，均值为0，方差为?2。

从公式（4.1），我们可以对小区外干扰和小区间干扰做出解释。在小区l的用户k的接收端，空间干扰抑制矩阵ul,k处理接收信号，将其中的小区外干扰抑制，这样就有等价信道模型：

[l][l]~yl,k[n]?UlH,k[n]yl,k[n]?hl,k[n]s[n]?l'?1,l'?l?hL[l']l,k~[n] [n]s[l'][n]?nl,k (4.2)

[l][l]这里,hl[.lk][n]?ulH [n]H[n]v[n] ,kl,k (4.3)

(4.4)

hl[.lk'[]n]?uH[nH],lk nl,k[n]?uH,lnk,lkl['],lk'][nv]l[,n[l?]l'

n[ ] (4.5)

当小区外干扰被对齐并被消除，我们可以对导出kl[,lk'][n]?0。 从公式(4.2)中，我们可以发现小区l中用户k的接收向量可以写为：

~?[l]s[l]??H?[l]s[l]?n?l,k yl,k?Hl,kkl,kk'k'?kk'?k

(4.6) (4.7)

~?[l]vFw[l]??H?[l]vFw[l]?n?l,k yl,k?Hl,kl,kkl,kl,k'k'?[l]?diag(h[l][0],...,h[l][T?1])?CT?T表示多个子载波的等价信道，而信这里Hl,kl,kl,kF[l][l]v号向量sk表示发送到小区中的用户的信号，?vlFwlkl,k是T?1的预编码矩,kk[l]

阵，发送至小区l中的用户k的数据流wk被该矩阵映射到T维传输维度，小区l的

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[l]2?l,k?CT?1是等用户k的发送信号在能量上收到这样的限制，?||wk||?P[l]，而nk?Bl价高斯噪声。

T?1使用小区l用户k的接收滤波器ulF恢复基站l发送的信号，这样发送至?C,k[l]H~?k小区l的用户k的估测信号向量就是：w?(ulF,k)yl,k。在该系统中，我们假定子

信道估测和信号时间同步正交完美进行。在这一节中我们使用基站l的预编码器

V[l]和空间接收滤波器ul,k来抑制小区l的用户k接收到的小区内干扰。处理从基

F站l到用户k信号流的预编码器vlF,k和小区l的用户k使用的接收端滤波器ul,k被

用于抑制小区内干扰。

F正如文献[22]所提及的，假设已知预编码器和接受滤波器的集合{vlF,k,ul,k}，小区

l的用户k的SINR为：

?l,kHF(ulF,k)Gl,k(ul,k) ?FH2(ul,k)Bl,k(ulF)??,k (4.8)

这里信道增益的均方差矩阵以及干扰的矩阵分别是

Bl,k?l'vF(H?l'vF)H??H?lvF(H?lvF)H， ???Hl,kl',kl,kl',kl,kl,k'l,kl,k'l'?1k?Bl'l'?lk'?1k'?kLK (4.9)

相应的网络频谱利用率就是：

1LC????log2(1??l,k)

Tl?1k?Bl (4.10)

可以看出，我们应当通过调整{v[l],ul,k,vlF,k,ulF,k}来最大化网络频谱利用率， Wyner蜂窝小区信道模型

图4.2

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为简化多蜂窝MIMO[23]系统信道容量研究，Wyner[9]提出了线性蜂窝模型和六边形蜂窝模型，在多蜂窝网络分析中得到了广泛应用。线性Wyner模型如图4.2(a)所示，所有小区成线性排列，若用户ai位于小区?与小区?边缘，且通过

dom小区?基站接入网络，则小区?基站对其产生的干扰称为显性干扰，记为nai，rem而?与?之外的其它小区对用户ai产生的干扰称为残留干扰，记为nai。六边形

Wyner模型如图1(b)所示，用户通过实线圆形中基站接入网络，虚线圆形中基站对用户产生的干扰为显性干扰，其它基站对用户产生的干扰为残留干扰。

在MIMO系统中，用户可通过多天线和子载波产生多维信号空间来实现干扰对齐，用户信号空间维数=(子载波数量)×(天线数量)。本文仅考虑由多天线产生的多维信号空间，且用户自由度均为1。设小区中基站发射天线数为M，每个小区边缘同时通信用户数为 L?2 ，用户接收天线数为N。从基站?到本小区(记为小区?)内用户i(记为用户?i)的下行链路信道矩阵为H??i?CN?M；无线信道假设为平坦瑞利衰落，其元素服从均值为0，方差为1的复高斯分布。设基站?的预编码矩阵为V??[v?1,v?2,?,v?i,?,v?L]，其 中 v?i为基站?对用户?i的预编码矩阵，且 v?i?CM?1。为保证功率归一化，预编码矩阵满足tr(V?HV?)?1，用户

H?i的接收矩阵为u?i?CN?1,u?iu?i?1，用户?i发送的信号为x?i?C，若把将加性

噪声归一化为1，则发送信号功率均为SNR。用户?i的接收信号经接收矩阵u?i，变换之后为：

Yi?uH??iv?ix?i?H?ij?1,j?i?uLH?iHHremHH??iv?jx?j??u?iH??iv?jx?j?u?in?i?u?ini (4.11)

j?1LH其中u?iH??iv?ix?i为用户?i的有效信号，

??Lj?1,j?iLHu?iH??iv?jx?j为用户?i的小区内干扰信号，

Hu?iH??iv?jx?j为用户?i的显性干扰信号， j?1Hremu?in?i为其它小区对用户?i产生的残留干扰信号。

Hu?蜂窝网络干扰对齐的目的就是通过优化设计预编码矩阵V?ini 为加性白噪声。

和接收矩阵u?i,i?1,?,L ，以达到减少或消除多用户间和小区间的相互干扰，从

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而提高系统信道容量的目标。

4.3下行链路迫零IA算法 4.3.1 回顾上行链路IA算法

我们将首先回顾上行IA算法。图4.1描述了在两个分离小区?,?环境下的上行IA的例子。我们约定有K个用户在每个小区中并且每个用户沿着Vak向量方向发送一个符号。我们可以（在OFDM系统中）通过使用子载波或者天线，亦或者两者均采用（M=子载波数*天线数）来产生多维空间。本文中我们假定每个基站有相同的维数：M?M对称结构。干扰对齐的主旨在于设计一系列传输向量使得它们在其他基站中对齐到一个一位子空间。由于无线信道的随机性，传输向量会在基站中线性独立。注意到M?K?1，期望得到的信号用了K个子空间而干扰信号只使用了一个子空间。这样，基站就能使用K?1维空间来恢复K个想要传输的信号。

图4.3 上行链路干扰对齐

图4.4 下行链路干扰对齐

干扰有限系统的好坏可以用自由度（decree-of -freedom ，dof）的概念来衡量。这里各个小区的dof?K。所以，当K变得足够大时，dof=1，dof从K?1而与干扰无关。而在传统的正交方案中，dof=1/2。

但是具体实现时的难题从交换IA算法所需的CSI开始就出现了。IA算法要求各个用户知道自己与其他基站的跨信道信息(cross-channel information)。而在时分复用系统中，信道参数可以用信息交换的互作用来测算，但在频分复用系统中，需要用回程线路协作完成这种信道信息的传输。图.1演示了一种获取CSI的途径。这里G?1?C(K?1)?(K?1)，表示小区?中的用户1与基站?之间的跨信

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道。但是，我们可以演示出在下行信道，IA可以在没有回程协作下得到运用。

4.3.2 下行链路的IA算法

图4.4描绘了一个每小区两用户的下行IA 的例子。上行链路下行链路的两重性原理说明了上行链路的自由度与下行链路的自由度相等。因此，每个小区的自由度为2/3。要达到这种要求，每个基站需要在三个维度发送两个信号（流）。这个思想与上行IA的思想在某种意义上来说是一致的，两者都是两个维度用于传输所要传输的信号，而剩下的一个维度留给干扰信号。但是，上行IA和下行IA所使用的方法并不一样。

我们首先设置好基站?，?的预编码器中的3?2矩阵P。P矩阵把两个数据流分给三个维度资源使用。然后，每个用户，比如在小区?的用户1，使用导频信号(pilot)或者前导(preamble)测算G?1P。用户1随后产生一个向量u?1，这个向量分布在G?1P的零空间里，也就是G?1Pu?1?0。因为G?1P是3*2的矩阵，所以这样的向量u?1总是存在，并且当运用在接收的信号的时候，会将小区外的干扰清零。

注意到u?1并不保证小区内的干扰源完全消除（比如小区?内的用户2的信号），而这将在随后的操作中得到消除。在小区?中，每个小区用户（在使用接

*收的向量后）向他所在的基站?反馈它的等价信道u?其中H?k?C3?3，表kH?kP，

示基站?与小区用户k之间的直连信道。基站?随后使用额外的一个迫零预编码

**器（这个预编码器使用[u?。迫零预编码器保证了两1H?1P;u?2H?2P]的伪逆矩阵）*用户的H?1Pv?2在G?1P中。注意，u?1(H?1Pv?2)?0。

在这个IA方案中，一系列操作保证了干扰对齐的实现。我们不妨称这个IA方案为迫零IA方案。为了观测这种方案的实现效果，我们观察小区?用户1的干扰信号平面。我们注意到有三个干扰向量：两个小区外的干扰向量，一个是小区内的干扰向量。这三个干扰向量将被对齐到一个二维线性子空间。干扰对齐也就是可在小区外干扰和小区内干扰之间实现，从而节省出一个维度。类似地，用户2也可以节省出一个维度。所以，总共可以以牺牲一个维度来节省出两个维度，若小区内用户数为K，每个小区就可以以牺牲一个维度的代价节省出K个维度，随着K的数值的增大，这个损失可以忽略不计，而这一现象也类似于上行链路IA。

尽管下行链路的自由度和上行链路一致，但是两者IA实现的方法却截然不

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同。注意到上行链路IA，干扰对齐只是在小区外干扰向量间实现。而在下行链路里，干扰对齐是在小区内干扰向量和小区外干扰向量间实现，小区内各个用户会同时实现干扰对齐。

4.3.3 反馈机理

注意到这种技术中针对系统的两个关键点。首先，基站间或者不同小区用户间跨信道信息的交换并不一定要求实现。每个基站可以设置预编码器P，P独立于信道增益。每个用户可以特别约定空间正交于小区外的干扰信号空间。这使得用户在不知晓传输向量的情况下可以设计一个迫零接收向量。每个用户可以随后反馈等价信道u?kH?kP，而基站仅仅使用等价信道的反馈形成迫零传输向量。所以这种方案只需要一个小区内的反馈机理。而这与上行链路IA的情况形成了鲜明的反差（上行链路IA中要求不同基站间进行回程线路协作）。

其次，当要求用户向基站的反馈时，这种反馈与用于标准MIMO技术的反馈一致。但唯一的区别就是在下行IA使用了两个级联的预编码器，每个用户的接收向量被选定为小区外空间内的0向量。所以，对已知的支持多用户MIMO的蜂窝系统不需要做多少变化，这种下行的IA方案就可以实现。

4.3.4仿真结果分析

图4.5 在两个分离小区（4*4天线配置）环境下的下行链路干扰对齐算法的表现。机会用户选择在10个用户中选择3个作为干扰对齐对象。

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图4.3展示了迫零IA在两小区M=4的布局（4*4的天线布局）下sum-rate。我们以使用匹配滤波器的情况作为一个基准（匹配滤波器是多用户MIMO的标准技术之一[24][25]）。匹配滤波器方案使用直连信道中占绝对优势的左奇异向量作为接收向量。我们假定发送端的一个的迫零向量来清除小区内的干扰。清除小区内的干扰是相当重要的，因为它的能量和所要传输的信号有相同的数量级。

注意到接收发送向量是内部相关的，换言之，接收向量是发送向量的函数，反之亦然。使用重复算法是执行发送接收向量对的一种方法[24][25]，我们称这种方案为迭代匹配滤波（iterative matched filtering）。详情请见文献[26]。在图4.4中，因为开头我们已经充分比较过了CSI，所以，我们不需要为寻找一个匹配滤波器进行迭代操作。

很明显可以看到迫零IA在分离的2小区情况下表现相当出色（几乎是是大信噪比情况的最优方案），因为没有剩余的干扰源。但对于实际的多蜂窝环境，由于剩余干扰源的存在，迫零IA可能表现并不出色。为了针对多蜂窝环境，我们引入参数γ，γ用于描述占优势的干扰信号（某BS）与剩余干扰之间的强度对比：

??INRrem (4.12) INRdom这里的INRrem ，INRdom 分别表示占优势的干扰与总干扰与噪声强度的比值。注意到通过调整γ，我们可以把信号覆盖到任意移动台地点和蜂窝布局。

考虑极端情况，当γ=0时，迫零IA表现相当出色，但当γ>>1时，此方案性能并不佳，因为它已经完全失去了波束成形效益。迫零接收端独立于直连信道因为它只与干扰空间有关。与之相反，我们可以预测到匹配滤波在γ>>1时表现会比迫零IA出色。这使得研究人员萌生了发展一个新的IA的想法，这种IA将平衡自由度效益和独立于γ的匹配滤波的能量效益。

4.4蜂窝小区联合干扰对齐算法 4.4.1 思想来源

前一节提到的迫零IA和匹配滤波方案使我们联想到了在有色噪声存在点到点信道里采用的传统迫零接收端和匹配滤波接收端。所以，我们很自然而然的去合并两项技术得到一个新技术，比如MMSE（最小均方误差） 接收端。但是在蜂窝环境下，设计一个实际的MMSE接收端要求不同小区间进行卷积操作。但是该操作需要其他小区的传输向量。更严重的是，因为传输接收向量对的内部相关，鸡生蛋蛋生鸡的问题会在小区间出现。

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为了拆散小区间的向量设计，我们考虑无协作系统，换言之，不同小区间的传输向量信息并不进行交换。在建立这种假设前提下，我们来模仿MMSE接收端的设计原理。我们的想法是使用两个级联的预编码器以及一个固定在前端的预编码器P将干扰信号变为有色信号。固定的预编码器用于使信号空间有色，并且在一定程度上可以使信号空间独立于实际传输的信号。为了表示这种独立性，我们可以考虑实际加噪干扰的协方差矩阵：

SNR***?k?(1?INRrem)I?(G?kPB?B?PG?k)

S (4.13)

这里S是分配给小区内已调度用户的数据流总数(S≦M)，而B?表示占优势的干扰源(BS ?)对应的迫零预编码器：

假定除去占优势的干扰后剩余的全部干扰是高斯白B??[v?1,?,v?S]?CM?S，

噪声。在不失一般性的情况下，我们假定高斯噪声强度为1。假定全部的传输能量平均地分配到每个流上。

控制干扰信号的有色性的思路是P的最后几列分配不同的可变参数

?,(0???1)；

P?[f1,?,fS,?fS?1,?,?fM]?CM?M，

(4.14)

这里[f1,...,fM]是酉矩阵。因为我们假定是在不协调系统环境中，所以B?是未知的。这样，当我们使用B?对应的协方差矩阵的期望：

?k:?E[?k]?(1?INRrem)I?SNR(G?kPP*G?k) S (4.15)

1这里我们假定Bβ的每个元素服从独立同分布CN(0,)。

S两种极端情况使我们更加深入了解如何设计可变参数k。当已知的干扰可忽略不计时，信号的零空间可以被特定，独立于Bβ。在另一个极端情况下(γ>>1)，我们必须模仿匹配滤波的机理。这使得我们选择一个酉矩阵P。我们可以这样平滑地扫描出两种极端情况的范围：设置

??min(1?INRrem,1) SNR (4.16) 比较小），

IR这里的SNR是发送端的SNR可以被固定。注意到当???1时（Nmer?≈0；而当???1时（INRrem比较大，或者说SNR比较小），?为最大值1。

?值的选取必须小心谨慎。但是考虑到系统的若干个方面，正如前面提到的，

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?随着移动台的位置的变化而变化，这是因为INRrem是移动台位置的函数。这是我们不愿意看到的，因为基站的预编码器随着用户的位置不断的调整。因此，我们决定固定住l。例如，我们可以把k固定在SNR=20db，移动台位置在小区边缘并且网络布局已经固定的情况下。例如，在线性小区布局下，我们设置??0.24；在19六边形小区布局中，我们设置??0.64。。详细计算请见[26]。

有了?k，我们随后使用MMSE接收端的标准算法。类似于迭代匹配滤波技术，我们也可以迭代计算发送接收向量对。

4.4.2 新型IA算法

1）（初始化）：每个用户根据最大化SINR原则初始化一个接收向量

?k?{1,?,K},

?1(0)(0)u??normalization(?HPvkk?k?k)

?1 (4.17)

(0)**这里我们把v?k设置为PH?k?kH?kP的最大特征向量用于在一开始最大化

(0)*波束成形效益。每个用户随后反馈等价信道信息u?有了反kH?kP给自己的基站。

馈信息，基站就执行迫零传输向量：对于任意的K，H(1)*(H(1)H(1)*)?1等于的第K个标准化列向量。

这里

???? (0)*H(1):??uHP?k?k??????? (4.18)

2）（机会用户选择）：基站找到A*，A*满足：

?SNR(0)*(1)2?||u?kH?kv??k||?*? (4.19) A?argmax?log?1?SA?K'1?INRrem??K'?A??????K???这里K'是{1,...,K}的若干子集组成的合集，并且有基底S?|K'|??S?????。 ????3）（迭代，循环）对于A*，我们重复执行以下操作。基站使用预编码的导

(i)频信号通知各个用户v?k的信息。每个用户按如下操作更新接收向量：

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(i)(i)u?on(?kH?kPv?k?nomalizatik),即设置为规范化矩阵。每个用户随后反馈等价(i?1)信道给自己的基站。有了反馈信息，基站执行迫零传输向量v?k。

?1评价：尽管用户端可以觉察到小区外干扰的存在，但基站的调度器并不会处理小区外干扰。所以，我们假定调度器做出一个抉择：假设不存在任何占优势的干扰信号。注意到对数项的分母仅仅只含噪声和剩余干扰。为了减少操作开头使用的CSI的量，我们假定在循环迭代操作前面调度器会做出决定。

事实上我们并不喜欢迭代操作，因为它需要过多的反馈信息。但注意到开头的反馈信息与迭代匹配滤波器所需要的反馈信息是一样的。唯一的区别只是我们使用了一个固定的P预编码器以及类似MMSE的接收端，该接收端调用?k。而这意味着我们只需要对现存的支持MIMO技术的多用户蜂窝系统做一点点改动，就能够支持联合干扰对齐算法。

4.4.3 仿真结果分析

图4.6 当K=10，且 S=3 时，新型IA方案在

sum-rate上的表现：(a) 19六边形网络布局 (b) 线性小区布局

通过仿真，我们评估新型IA方案的表现好坏。我们考虑4G标准下的其中一种天线布局：4个发送天线，4个接收天线。为了最大程度减少对已知4G系统的改动，我们假定M是天线个数。因此，M=4。我们接下来考虑特定的移动台位置（两个临近小区的中心点），因为小区边缘的吞吐量是我们主要关注的地方。我们使用标准的ITU-Ped 路径损耗模型，对于每个天线的发送信号服从独立同分布的瑞利衰落。

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图4.4展示了19六边形的蜂窝系统（γ≈0.4）中下行IA的表现好坏。我们设定每个小区K=10，S=3。注意到迫零IA方案的表现比匹配滤波差（我们把匹配滤波作为基准）。这暗示了当γ≈0.4时（剩余干扰并非不可忽略），提高功率效益比减轻小区外干扰作用要来的大。但是新型联合IA（unified IA）技术对于所有系统表现比两者都要好，它为高信噪比系统提供了大约20%的吞吐量增益。

我们也能在[26]中完整地观察到下行IA曲线收敛性，而在本文所做的仿真中我们观察到下行IA曲线会快速的收敛到它的极限，也就是说，只要一次重复就足以得到几近完全的增益效果。这意味着做更多次的重复仅仅带来微小的增益，而这是以过多的CSI反馈为代价的。

图4.4展示了线性小区布局下的吞吐量。在线性小区下，剩余干扰被显著地降低到γ≈0.1。因此，减轻占优势的干扰会比采取波束成形技术更好。注意到迫零IA曲线和匹配滤波曲线有一个交汇点。迫零IA的作用固然是有的，但是新方案在任意的系统环境下都比两者表现出色。这里，新方案相对于匹配滤波的增益是显著的，在高信噪比系统中大概有55%的增益。

4.4.4 总结

我们观察到迫零IA方案相似于迫零接收端，而重复匹配滤波技术相似于匹配滤波接收端。基于这样的观察，我们提出新型的联合IA技术，这种技术相似于MMSE接收端。对于任意的γ，类MMSE接收端都胜过以上两种接收端。而这两种接收端中占优势的干扰源的功率或远大于或远小于剩余全部干扰。

最为重要的是，因为只需要加入一个小区内反馈机制就能实现新型IA，所以对现有的支持多用户MIMO技术的蜂窝系统做出的改动很小。这种新型IA技术也可拓展到非对称天线布局下，也可应对不止一个的占优势干扰源，也可发展出较少CSI方案，如开环MU-MIMO。新型IA随着M值（包含了子载波）的增大将有更大的增益。因为随着M增大，留给干扰信号的维度将可以忽略不计。

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结束语

小区边缘吞吐量极大地受到来自使用公用信道的其他小区的干扰的影响，所以提出一种有效的干扰处理方案是提升小区边缘吞吐量的关键，干扰对齐是一种新型干扰处理方案，它在一个维度小于干扰源数量的信号子空间中，通过对齐各个干扰信号来实现干扰的消除。毋庸置疑，干扰对齐技术作为一种更好的处理干扰的方式，确实使得通信网络吞吐量得到显著提升。大多数IA算法针对的是K组点到点通信，而IA算法也可用于提升蜂窝系统的吞吐量，并有较强的增益，这种增益体现在：在K小区K用户单天线系统中，如若传统正交传输资源方式，系统仅有1/K的资源被K个用户的每一个使用；干扰对齐技术的使用，将使得自由度变为K/2。

IA算法在理论上是绝对可以提升蜂窝系统工作效率的，但它在硬件实现时却有一系列难题尚待解决。首先，上行信道的 IA 方案要求不同小区基站在反向信道交换扩展型信道状态信息，这无疑增加了计算时间和系统负担；另外算法所需的维数会随着用户数的增加成指数增加；其次，实际的蜂窝系统中存在众多未对齐的小区外干扰源；最后，IA算法与蜂窝系统中其他范畴（例如调度）之间的兼容性问题尚待解决。尽管有如此多的难题，蜂窝系统IA算法的实现依旧有现有技术的支持。现有的4G系统为了支持多用户的MIMO技术已经把小区内反馈机制纳入其中，所以已知的4G标准可以在不需要做多少改变的情况下，就能为需要获取小区间反馈的IA算法提供实现的条件。

本文采用的下行链路迫零IA算法，在两小区的MIMO系统中表现优秀，它通过接收端的干扰抑制向量实现小区外干扰的消除，再通过发送端的预编码矩阵保证小区内干扰的消除，可以说它的实现简单高效，几乎是大信噪比情况的最优方案（因为没有剩余的干扰源）。但对于实际的多蜂窝环境，由于剩余干扰源的存在，迫零IA表现并不出色。

本文在此基础上又给出了蜂窝小区的联合干扰对齐算法，该算法继承了迫零IA算法单反馈的特性，因而简单高效；同时解决了迫零IA在多小区情况下表现不佳的难题。

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致 谢

在此感谢杨洁老师对我的指导，是她的高标准严要求让我能够顺利地完成此次毕设，同时感谢我的同学朋友，在我遇到困难时给予我帮助。最后感谢研究干扰对齐的前辈们，他们的文献让我受益匪浅。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/hj16.html