2011九年综合题（一）

1.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系图如图①所示。 （1）请说明图①中的l1、l2两段函数图象的实际意义；

（2）写出批发该种水果的资金金额W（元）与批发量m（㎏）之间的函数关系式；在图②的坐标系中画出该函数图象；

（3）明明和亮亮都用a元钱批发这种水果，可是明明的批发量大于亮亮的批发量，请指出a的取值范围； （4）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销售量n（㎏）与零售价x（元）之间的函数关系如图③所示，该经销商计划每日售出60千克以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.

批发单价/元5L14L2O2060批发量/kg

图① n/kg 80（6，80） 40（7，80） O268x/元

图③

w/元500100O2060m/kg图②

2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－x与抛物线y=ax交于点A，点A的横坐标为－1，AB⊥x轴与于点B，点M的坐标为（m，0），其中m＞－1，直线MN⊥x轴，交抛物线y=ax于点N，以MN为边，在MN的左侧作正方形MNPQ. （1）求a的值；

（2）用含m的代数式表示P点的坐标；

（3）设正方形MNPQ与△ABO的重叠部分图形的周长为C，求C与m之间的函数关系式. y

A

PN

BQMO x

3.一块废弃钢板形状如图所示，其中曲线部分是抛物线的一部分，抛物线的对称轴PQ∥AB，∠B=90°，AB=60㎝，BC=40㎝，BQ=10㎝.

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）若用这块钢板切割出一个面积尽可能大的等腰三角形钢板，有如下两种方案： 方案一：以BC为底边进行切割； 方案二：以AB为底边进行切割.

通过计算说明哪种方案切割出来的等腰三角形面积较大.

P

A BQC

22

4.如图，已知抛物线y=

12x?mx?n(n?0)与直线y=x交于A，B，与y轴交于点C，OA=OB，BC∥x； 2（1）求抛物线解析式；

（2）设D，E是线段AB上异于A，B的两个动点（点E在点D的上方），DE=2.过D，E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F，G两点，若设D点的横坐标为x，四边形DEFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值.

y

A Ox

CB

5.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG、CG.

（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG、CG.问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连结相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察欠还能得出什么结论？（均不要求证明） AAADDD

GFG

E EEF BFCBCB C 图① 图② 图③

6.如图，在直角坐标系中，直线y=－2x+6分别交x轴、y轴于A，B两点，已知C（－2，0），D（a，0）， 且a＞－2，以线段CD为边在x轴上方作正方形CDEF； （1）用含a的代数式表示正方形CDEF的面积；

（20当正方形CDEF的顶点落在直线AB上时，求a的值；

（3）设正方形CDEF与△OAB重叠的部分的面积为S，当a的值由小到大变化时，求S与a的函数关系式. y B FE ODAxC

7.如图，直线y?3x?6交坐标轴于A，B两点，△CDE与△AOB形状完全相同，已知∠D=90°，CD=4，4Q为△CDE斜边上的中点，点C从点A出发，以每秒5个单位长度的速度带动整个△CDE沿射线AB方向移动，同时，点P从顶点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿直角边DE运动，当点P到达点E时，点C停止运动，△CDE也随之停止运动，设运动时间为t秒. （1）当t为何值时，PQ与x轴平行？并求出此时P点的坐标；

（2）运动过程中，点P随之运动的路线是一条线段，求此线段所地直线的解析式； （3）若PE=QE，则t= . y B E Q P C D OxA

8.如图①，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4； （1）求点C的坐标；

（2）如图②，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A′C交直线OA于点E，A′B′分别交直线OA，CA于点F，G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等三角形，请直接写答案（不另外添加辅助线）；

3（3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线

4CE的函数关系式.

y yAAA/

F

GE

B/ OxCOxCB 图① 图②

9.如图所示：AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B，C.

（1）当AB=BC=4时，DC=1时，在线段BC上是否存在点P使AP⊥PD？如果存在，求线段BP的长，如果不存在，请说明理由；

（2）设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a，b，c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P使得AP⊥PD？ A

D

BC

10.如图，平面直角坐标系中有一矩形OABC，O为原点，点A，C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（m，（其中m＞0），在BC边上选取适当的点E和点F，将△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再将△ABF2）

沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到△AGF，且∠OGA=90° （1）求m的值；

（2）求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程）.

y

FEB

C

G

OAx

10.如图，平面直角坐标系中有一矩形OABC，O为原点，点A，C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（m，（其中m＞0），在BC边上选取适当的点E和点F，将△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再将△ABF2）

沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到△AGF，且∠OGA=90° （1）求m的值；

（2）求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程）.

y

FEB

C

G

OAx

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