概率统计习题册答案(2013)

《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号

《概率论与数理统计》同步练习册参考答案

第一章 1.1节

1. (1) {x|0?x?100}; (2) {(x,y)|0?x2?y2?1}; (3) {1,2,3,....}. 2. (1) ABC; (2) ABC; (3) ABC?ABC?ABC; (4) A?B?C; (5) ABC?ABC?ABC?ABC; (6) ??ABC. 3. (1) (3) (4) (5) 成立.

1.2节

1. 0.1. 2. 58. 3. 12,16,38. 4. 0.2. 5. 0.7.

1.3节

1.

3!2!2!2!13!. 2. 6911373316,16,16. 3. 21. 4. 40,4. 5. 4. 1.4节

1. 1/3,1/4. 2.

16. 3. 209300,64209. 4. 1930,4895. 1.5节

1. 0.48. 2. 1?0.9?0.95?0.8. 3. 0.896. 4. 47,37.

第一章 自测题

一. 1. 221125. 2. 0,1?(p?q). 3. 3,2. 4. 3; 5. 3. 6. 4.

7.

1127. 8. 25. 9. 0.8. 10. 0.94. 11. 1130. 二. 1. A. 2. C. 3. B. 3. A. 4. A. 5. A.

三. 1. 1?116C446?112C6?12?112333113126,126,126. 2. 5,4,10,27,5. 3.

4049. 4. 1?0.04n?0.999. 5. 0.253,47/253. 6. 1/4. 7. 0.24, 0.424.

第二章 2.1节

1.

12(2100?1)，

13. 2. P(X?2)?1910，P(X?3)?10. 5Ak3. P(X?k)?38!,k?0,1,2,3. 4. （1）a??12,b?1，（2）116. 35. a?2，1,22?9,0. 6.

?44?2??3??. 2.2节

1. (1)

5492,6, (2) 1336. 2. 0.301, 0.322. 3. 44.64. 4. 256. 5. 43. 6. 13.

2.3节

1. C18200.7180.32?C1919120200.70.3?0.7. 2. n?20, p?0.3.

1

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3. EX?DX?2. 4. 1或者2. 5.

12e. k?16. P(X?k)?1?2?3??3??,k1,2,?. 7. 0.264.

2.4节

1. EY?1125620?3.63,DY?45. 2. 27. 3. e?9e?1.2?6e?2.4?3. 4. 0.102.

2.5节

1.

Y014p0.30.60.1.

2.

Y?101p0.431.2?0.621?0.43?1.2?0.62.

?y?33. f?,3?y?7Y(y)???8.

?0,其它?4. f?1,0?y?4Y(y)??4y.

??0,其它

第二章 自测题

一. 1. N(0,1). 2. 15113,9. 3. 2,?. 4. 1. 5. 2?2F(a).

6.

1fy). 7. 1. 8.

X?1023X(?33p0.40.40.2. 9.

115132. 10. 14. 11. 4,34,f(x)???8x?3,x?2. 12. ?200?0,x?22,e. ??0,x?0二. 1. (1) ?2, (2) 1?2, (3) F(x)???1?cosx,0?x???2.

???1,x??2?212. (1) f(x)?????1?x2,?1?x?1, (2)

2??0,其它?,4??1.

3.

13?23?2232?2e,2e?8e?4?18. 4. Y?3159p0.20.10.30.4,

Z014p0.10.50.4.

?1(lny)25. f)???2?ye?2,y?0Y(y.

??0,y?0X0三. 1.

p112118234, 22.

35353535352

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2. 5e?900?2.

3. (1) 5(3e?2)(1?3e?2)4, (2) 1?(1?3e?2)5. 4. 3?0.097572?(1?0.09757).

第三章 3.1节

1.

Y X 1 2 3 0 3/64 18/64 6/64 1 0 9/64 18/64 2 0 9/64 0 3 1/64 0 0 2.（1）a=0.1 。 （2）

X 0 1 P 0.5 0.5

Y 0 1 2 P 0.4 0.3 0.3 （3）0.5. （4）0.8. （5）0.3.

3.（1）

Y X 1 2 3 4 5 6 1 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 2 0 2/36 1/36 1/36 1/36 1/36 3 0 0 3/36 1/36 1/36 1/36 4 0 0 0 4/36 1/36 1/36 5 0 0 0 0 5/36 1/36 6 0 0 0 0 0 6/36 （2） X 1 2 3 4 5 6 P 6/36 6/36 6/36 6/36 6/36 6/36 Y 1 2 3 4 5 6 P 1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36 （3）21/36. （4）8/36. 4. （1）f(x,y)???1/20?x?2,0?y?1?0其他；（2）f(x)???1/20?x?2?0其他，

f(y)???10?y?1?0其他； （3）2/3.

5.（1）1/3. （2）5/12.

3

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?（3）f(x)???2x2?2?3x0?x?1??1?1y0?y?2?0其他, f(y)???36. ?0其他6.（1）15. （2）f(x)???5x40?x?1,

?0其他?f(y)???15y2(1?1y2?22)0?y?1?0其他. （3）1/243. 3.2 节

1. P(X1?0|X2?1)?1/3, P(X1?1|X2?1)?2/3. 2. 不独立. 3. 6, 独立.

?21?3x4. f(x)???4(e?e?7x)x?0，f(y)??7e?7yy?0???0x?0?0y?0. 不独立.

1）f(x)???e?x?ye?y5.（x?0, f(y)?y?0?0x?0??0y?0.

（2）X，Y不独立.

（3）当y?0时，ff(x,y)?10?x?yX|Y(x|y)?f(y)???.

?y?0其他11?x32（4）P(X?2Y?1)??dx?e?ydy?1?2e?12?3e?13.

0x

2（5）P(X?2|Y?4)?1?F(2|4)?1?f(x,4)???f(4)dx?12. 3.3节

1.（1）

Y X 1 2 0 1/10 3/20 1 3/10 9/20 （2） X+Y 1 2 3 XY 0 1 2 p 1/10 9/20 9/20 p 1/4 3/10 9/20 ?2. f(z)??1?2(ln2?lnz)0?z?2. 3. 3/4, 8/5, 6/5, 47/20. ??0其他4. 5/3. 5. 4/3, 5/8, 47/24, 5/6, 5/8.

3.4节

1. （1）0, 0. （2）不独立，不相关. 2. 4. 3. （1）27, (2) 6.

4. EX?7756，EY?6, EX2?EY2?3， DX?DY?1136. EXY?43， COV(X，Y)??11636 ?XY??11，D(X?Y)?9.

5. 4/5, 3/5, 2/75, 1/25, 1/50, 6/4.

4

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3.5 节

1. 0.02275. 2. 0.90147. 3. 0.00003；40万元. 4. m=233958.

第三章 自测题

一. 1. a+b=1/3， a= 2/9 , b=1/9. 2. 1/4，1/8. 3.

13. ?2x4. f?0?x?y?1X|Y(x|y)??y2. 5. 16.59. 6. 97, 97.

??0其他7. X?2Y?11~N(4,17).

二. 1. B. 2. C. 3. A. 4. B. 5. B. 6. C. 7. B. 三. 1.

Y 2 3 4 Pi. X 1 1/6 1/6 1/6 3/6 2 0 1/6 1/6 2/6 3 0 0 1/6 p.j 1/6 2/6 3/6 5/3, 10/3, 5/9, 5/9.

2. (1)

X 0 1 P 0.65 0.35

Y -1 0 1 P 0.25 0.35 0.4 (2) -0.1025, 1.06, -0.08. 3. (1) (X,Y)的概率分布为：

Y X 0 1 0 213 12 1 116 12 (2) ?Cov(X,Y)15XY?DX?DY?15. (3) Z的概率分布为：

Z 0 1 2 P 23 14 112 4. (1) 随机变量X和Y的联合概率密度为

5

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