山东教育出版社六年级数学下册 - 图文

2013--2014学年度第二学期六年级下册教学设计

年级：初一级部 备课人：佘玉星 时间：2014. 02 使用人：

2013--2014学年度第二学期六年级数学下册教学工作计划

一、班级情况分析：

本学期初一 (3)班有学生48人，初一 (4)班有学生49人。上学期期末考试学生未能发挥出真实水平。优秀临界生以及及格临界生的提升潜力较大。全班优秀学生不多不够拔尖，成绩中层的学生占据大部分。学生好动，对数学学习的积极性普遍不够高，学生好动，课堂气氛较活跃。学生数学基础不扎实。提升空间较大。两班的整体成绩均不够理想。

二、教材分析：

本套教材切合《标准》的课程目标，有以下特点：

1．为学生的数学学习构筑起点，提供大量数学活动的线索，成为供所有学生从事数学学习的出发点。

2．向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材。所有数学知识的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，并展开数学探究。

3．为学生提供探索、交流的时间和空间。设立了“做一做”、“想一想”、“议一议”等栏目，以使学生通过自主探索与合作交流，形成新的知识。

4．展现数学知识的形成与应用过程，让学生经历真正的“做数学”、“用数学”的过程。

5．满足不同学生发展的需求。 三、教学目标及要求： 第五章: 基本平面图形

1.在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形；通过操作活动，理解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。

2.使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 掌握比较线段长短的两种方法会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段理解线段和、差的概念及画法

3.理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法，学会线段中点的简单应用

第六章：整式的乘除

1.经历探索同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方运算性质的过程，发展抽象、概括能力和符号感，会根据指数运算的性质进行相应的运算。 2.经历探索单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法则（其中多项式相乘仅指一次式相乘）的过程，理解整式乘法的算理，会进行简单的整式的乘法的运算。进一步发展观察、归纳、类比、概括的能力，发展有条理的思维和语言表达能力。

3.了解零指数幂及负整数指数幂的意义，体验指数概念的扩充方式，发展合情推理的能力。

第七章：相交线与平行线

1. 平行线的概念与平行线的判定和性质， 让学生学会如何说理。

2. 有意识地培养学生有条理的思考和表达，能初步应用本章所学的知识解释生

活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣。

第八章：数据的收集与整理

1. 普查和抽样调查，数据的收集，数据的整理，频数与频率，数据的波动等。

2. 在具体教学素材的选取上，本章进一步体现了实践性和可操作性原则，保证素材的真实性，科学性。

3. 随着社会的发展，信息的来源渠道和呈现方式多样化，因次教材有意识的安排了一些立体和习题，以条形统计图，折线图，扇形统计图等多种方式呈现数据。

第九章：变量之间的关系

1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维。

2、能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量。 3、能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力。

4、能根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。

5、体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识。 四、教学改革的设想（教学具体措施）

充分体现培优扶困的实施，提高优秀人数和及格人数，减少低分人数，切实做到：

1、根据学生的个别差异。因材施教，热情关怀，循循善诱，加强个别辅导。帮助他们增强学习的信心，逐步达到教学的基本要求，尽量做好培优辅差工作。

2、精心设计练习，讲究练习方式提高练习效率，对作业严格要求，及时检查，认真批改，对作业中的错误及时找出原因，要求学生认真改正，培养学生独立完成作业的良好习惯。

3、认真备课，深入钻研教材，坚持自主学习，充分发挥学生的主动学习有积极性，了解学生装学习数学的特点，研究教学规律，不断改进教学方法。

4、坚持学习，多听课，多模仿，虚心向有经验的老师请教教育教学方法。努力提升自身的教学技能。

5、在教学中，加强学生思维能力的培养和非智力因素的培养。多开展数学活动课，扩大学生的视野，拓宽知识面，培养学习数学的兴趣，发展数学才能，发挥学生的主动性，独立性和创造性。

6、开展“一帮一”活动，实行以优带差点的帮助方法，多利用课余时间加强辅导，从基础知识补起，力求使学生一课一得，力求提高优秀率和及格率。

7． 课前充分备好课，在课堂教学中特别要体现出培扶，分层次教育。 8．重视学生学习兴趣的培养，激发学生学习数学的内驱力。 9．大胆地深度尝试新的教学方法，要因地制宜，因材施教。

10．重视基础知识过关和单元测试过关工作，及时进行单元总结，做好平时的查漏补缺工作，不遗漏知识盲点。

重点知识的培训，尤其要在选择题、填空题多下功夫。在课堂上、课后对他们多加注意，及时纠正错误。抓好每次单元过关测试工作，抓好时机，多表扬，树立信心。

五、教学内容及课时安排： 单元课题 周次安排 教学内容 教学重点 平面图形 教学难点 乘法公式 基本平面图形 1－3 4－10 1．线段、射线、直线 2．比较线段的长短 3．角 4．角的比较 5．多边形和圆的 初步认识 回顾与思考 1．同底数幂的乘法 2．幂的乘方与积的乘方 3．同底数幂的除法 4．零指数幂与负正数指数 5．整式的乘法 6．平方差公式 7．完全平方公式 8．整式的除法 回顾与思考 期中考试 1、两条直线的位置关系 2、探索直线平行的条件 3、平行线的性质 4、用尺规作图 回顾与思考 复习考试 整式的乘除 整式的乘法和除法；公式的应用 平方差公式和完全平方差公式 相交线与平行线 11—12 平行线的判定与特征 灵活运用其判定与特征进行推理和计算 数据的收集与整理 13－14 1、数据的收集 2、普查和抽样调查 3、数据的表示 4、统计图的选择 回顾与思考 调查方式和统统计图的绘计图 制 15－17 1、用表格表示变量之间 的关系 变量的理解和变量的2、用表达式表示变量之三种表示方法 三种表示方间的关系 法 3、用图象式表示变量之间的关系 回顾与思考 做综合试卷和单元复习试卷 变量之间的关系 18－19

第五章 基本平面图形单元备课

1.在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形；通过操作活动，理解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。 知 2.使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段 可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 掌握比较线段长短的两种方法会用直尺 和圆规画一条线段等于已知线段理解线段和、差的概念及画法 识 3.理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法，学会线段中点的简单应用 4.在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线 互相垂直。会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。 点 5.从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题。 6.通过七巧板的制作，拼摆等活动，进一步认识垂直、平行、角等有关内容，做到学以致用。 1.培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力， 进一步培养学生的动手能力、观察能力。 在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小技 的认识；在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。 .认识度、分、秒，并会进行简单的换算。 2.使学生在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号能 表示平行线。理解平行线的定义。 3.会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线，培养学生画图的基本技能．积累点 操作活动的经验。 4.发展空间观念，丰富学生的想象力，加强学生的动手操作能力，培养学生自主学习能力和团体合作精神。 1.通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。 2.通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。 3.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化， 4. 在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质。 提高学生应用数学的能力。. 1.感受图形世界的丰富多彩，能够主动参与教师组织的数学活动，能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。 2.为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲 3.感受数学的美，激发学生民族自豪感和爱国热情。 1.线段、射线、直线 1课时 2.比较线段的长短 1课时 3.角 1课时 4.角的比较 1课时 5.多边形和圆的初步认识 1课时 回顾与思考 1课时 单 元 教 学 目 标 知 识 与 技 能 过程 与 方法 情感 态度 价值观 课时内容计划

§5.1线段、射线、直线

一、教学目标

1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．

2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．

3．培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性． 二、教学重点和难点

直线、射线、线段的概念是重点．对直线的“无限延伸”性的理解是难点． 三、教学手段

现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程

（一）、联系实际，提出问题

1．让学生举出实际生活中所见到的直线的实例(可请5～6位学生发言)． 2．教师总结：铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的．”继而提问“无限延伸”怎样解释，教师可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长．”让学生闭起眼睛想象一下．

再提问：在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？(数轴)

3．通过前面学生所举的例子，给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．”

4．教师画出一条直线，并在直线上标出一条线段，然后擦掉一部分，只剩下一条射线，先看它与直线、线段的区别，后给出射线的定义：“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．”

（二）、正确表示直线、射线和线段

1．直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD．(板书表示出来)

2．线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．但前面必须加“线段”两字．如：线段a；线段AB．(板书表示出来)

3．射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：射线a；射线OA．(板书表示出来)

（三）、运动变化，找出联系

1．让学生找出三者之间的区别：端点的个数，0个，1个，2个．

2．教师通过图示将线段变化为射线、直线．指出事物之间都不是孤立的，静止的，而是互相联系的，变化的．

(1)先画出线段AB，然后向一方延长，成为一条射线，再向相反的方向延长，成为一条直线．告诉学生：线段向一方延长就会成为射线，向两方延长就会成为直线．因此，直线、射线都可以看作是由线段运动而成的．

(2)再画出一条直线，在直线上任找一点，擦掉一点一旁的部分，就成为一条射线，在射线上再找一点，两点之间的部分就成为一条线段．

（四）、回到实际，巩固概念

1．让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例．如：手电筒的光线，灯泡发出的光线等．

2．练习：

(1)如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点．

问：图中共有几条线段？以C为端点的射线有哪几条？

(2)如图1-2，A，B，C为平面上的三个点，分别画出过点A，B；点A，C；点B，C的三条直线．

(3)如图1-3，P是直线l外一点，A是直线L上一点．过P，A作一条直线；过A作一条射线．

(4)如图1-4，图中共有多少条线段？ （五）、小结

1．教师提问：(1)本节课你掌握了几个几何概念？ (2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么？ (3)本节课应该理解哪几个关键词？

(4)在表示直线、射线和线段时应注意什么？

在学生回答的基础上教师给以完善和补充，并进一步强调三者之间的关系．同时指出这三个概念是平面几何的基础．

2．再设问：直线还有什么性质呢？为下节课讲直线的性质埋下伏笔． (六)、练习设计

课本第4页 第2,3题。 （七）、板书设计

§4.1线段、射线、直线 （一）知识回顾 （二）观察发现

（三）例题解析 （四）课堂练习 （五）课堂小结

练习设计

（八）、教学后记

一、课题 §5.2比较线段的长短 二、教学目标

1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．

2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．

3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力． 三、教学重点和难点

对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点． 四、教学手段

现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程

（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示 1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．

2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)

3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．

4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法)

5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．

二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法 教师设计以下过程由学生完成．

1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？

2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度． 由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法： 重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：

(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合． (2)线段AB沿着线段CD的方向落下．

(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD． 若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD． 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD． 如图1-6．

教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．

数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：

因为 量得AB=××cm，CD=××cm， 所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．

总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？

引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小． 三、应用实例，变式练习：

1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？

2．如图1-8，根据图形填空．

AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．

3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．

4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．

（四）、小结

1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？

2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法． 七、练习设计

p．18，1．2题．p21，2．3．4题． 八、板书设计

§5.2比较线段的长短 （一）知识回顾 （二）观察发现 （三）例题解析 （四）课堂练习 （五）课堂小结

例1、例2 练习设计

九、教学后记

课题 5.3 角

一、教学目标

知识技能目标：1.了解角的相关概念，掌握角的表示方法。 2.认识度、分、秒，会进行简单换算。

过程性目标： 1.通过学生动手画角、量角等实践活动，体验角的特征和角

的大小的意义。

2.联系生活实践，感受时钟中的数学。 情感与态度目标；在数学学习活动中获得成功的体验。 二、教学重点： 认识角的表示、度量，会进行简单换算。 教学难点： 利用所学知识去解决实际问题 三、教学方法： 引导、归纳、探索。

四、教学用具： 教师：多媒体（白板课件），三角板，圆规，卡片等。 学生：和角有关的实物，量角器。 五、教学设计： 问题与情境 师生活动 设计意图 一、创设情境，引入课题 教师在轻松欢快的课的引入联问题：你能在下列生活中的图片中找到音乐中演示课件。 系学生的生角吗？ 学生观察，回答思活现实与数考。 学现实（小学教师总结：在我们的生已学过角）。活中处处存在着角，这因为在学生节课我们在小学的基原有的认知 础上更深入地学习角。 结构中对角 已有所认识， 所以这个活动是建立在学生已有的 经验基础之 上。通过观察图片，激起学生主动回忆、联想，激发学生的学习愿望。

二、讲授新课 活动一：探索角的第一种定义 问题: （1）你会画出角的图形吗？与同伴交流，所画的角有什么共同特征？ （2）你能给角下个定义吗？ （3）举出生活中角的例子。 活动二：探索角的另一种定义（旋转角度） 问题： (1)你能在下列图片中找 到角的形象吗？ (2)举出生活中动角的例 子。 （3）从旋转的角度理解平角、周角的概念。 教师提出问题（1） 学生动手画角，小组交流，找出角的共同特征。 教师提出问题（2） 教师引导学生补充完善，归纳出角的第一个定义。 教师指出两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是这个角的边。 教师提出问题（3） 学生独立思考，合作交流，解答问题。 教师提出问题（1） 学生观察图片，感受动角。 教师归纳出角的另一个定义。 角也可以看成是一条 射线绕着它的端点旋转而形成的。 教师提出问题（2） 学生积极思考，踊跃发言。 教师用课件动画提出问题（3），引导学生思考。 学生通过动手画角、小组合作等实践活动，亲身体验角的特征。 将抽象的概念融于大量生动形象、具体的实例中，有助于学生对概念的理解，记忆。让学生体验图形是有效描述现实世界的有效手段，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，发现数学问题，并能在数学活动中发挥积极作用。

活动三：角的表示 学生积极思考，最后师联系实际，既提出问题：你能用适当的方式表示前面生共同归纳出四种表培养了学生所画的角吗？ 示方法。 动手操作的 实践能力，又 1、用三个字母表示时,培养了学生 表示顶点的字母必须的学习兴趣。 写在另两个字母的中突破本节课例： 将图中的角用不同的方法表示间.∠AOB 的难点。课堂出来： 2、角还可以用它的顶气氛活跃,师 点字母来表示.如∠o生共同归纳A C A （顶点处只有一个角） 出角的四种 α 3、角可以用一个数字表示法,并通 来表示,一个数字表示过适当的练需在角内靠近顶点处习，巩固了新o o B B 画上弧线.如∠1 知. (1) (2) 4、角可以用希腊字母 问：图中的角能用∠O表示吗？ α来表示.如∠α 练一练：将图中的角用不同的方法表 示出来： 生： 图（1）就可以表示为∠O B 图（2）就不行, 因为以O为顶点的角不止一个. B 1 α 2 D A C E ∠1 ∠B ∠ACB ∠BAC ∠ABC 练一练学生口答完成 活动四 做一做:请用量角器测量出前面所画角的度数.与同伴交流自己的量法和读法。

学生动手做，然后互相交流，教师巡视指导。 （1）请一位同学上台介绍量角器用法。“一对中，二合线，三读数”的操作要领。对学生的既培养了学生动手操作的实践能力，又培养了学生与他人交流的能力。激 回答给予掌声鼓励。 （2）请一名学生上台用白板中的量角器功能展示他的结果。 活动五 生：（1）把一个周角360阅读Ｐ9内容，然后回答问题： 等分,每一份就是一度（１） “度”是怎么规定的？ “分”是怎的角,一度记作1° ;么规定的？ “秒”是怎么规定的？ 把１°的角60等分,每（２）1°=＿＿，1′=＿＿ 一份的角叫做一分的（３）角的度量单位是____进制. 角,一分记作1′;把练一练（1）把18o15 ′化为用度表示1′ 的角60等分,每一的角。 份的角叫做一秒的角, （2）93.2o 化成用度、分、秒一秒计作1″ 表示的角。 (2)60′,60″. 学生操练课本P11/1,2 (3)60; 练一练由学生独立完成，两位同学到黑板上计算，并作讲解，巩固度、分、秒之间的换算关系。 发学生的学习热情。 活动六： 生活中的数学 分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数 同学们大组讨论，非常激烈，又一次把课堂气氛推向高潮。 设:经过x分钟时针与分针重合, 6x-0.5x=210 5.5x=210 归纳： x≈38 （1）、时钟的钟面被分成____大每晚7：38分 焦点格， 访谈 每大格占____度. （2）、时钟的钟面被分成____小格，每小格占____度. （3）、分针每小时转_____度,每分

阅读也是要培养学生的一种能力 （小学已学过有关时间的时、分、秒及其换算，角也是六十进制，与时间相似，所以设计为阅读内容） 注意作业的书写格式，其他同学做在作业本上，教师行间巡视并作评价，对两位同学的讲解表示肯定，掌声鼓励，激发学生的学习兴趣，抓住本节课的重点 从日常生活中所遇到的问题出发，以本节课的知识为载体，建立数学模型，再利用数学模型去解决实际问题，体现了数学来源于实践，反过来又应用于实践的辨证唯物主钟转____度 （4）、时针每小时转____度，每分钟转____度 问题： 亲爱的同学们，你们是否注意中央电视台一套的“焦点访谈”的播出时间是在每天晚的7点38分！ 那为什么选在7:38开始播出呢？这时间能突出“焦点”的含义吗？ 活动六： 你对本节内容有哪些认识？ 教师课前准备好三类卡片，每类卡片上分别写者角的相关概念内容、角的表示方法有关内容、度、分、秒有关内容。 义观点。 上一章一元一次方程应用已提及时钟上的追及问题，这儿的设计体现了知识的延续性。 由一名学生抽出一张卡片，表述卡片内容并回答，其他同学来评判是否正确。说对了的同学所在小组的同伴就可以再补充它还有哪些特征、性质、应用等等。（以小组为单位，进行PK,看看哪组答得最多说的最准） 这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，从而使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生提供更好的空间以梳理自己在本节课中的收获。 五、布置作业：P11 第2,3题 教学反思

一、课题 §5.4角的比较 二、教学目标

1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．

2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．

3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式． 4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力． 三、教学重点和难点

重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．

难点是角平分线定义的各种数学表达式． 四、教学手段

现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程

（一）、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法 1．类比联想，提出问题

前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题．

上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题)

2．类比联想，探索解决问题的方法

(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法． (2)分组讨论，发现方法． 提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD． 教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出： (a)角大小比较的方法：重叠法和度量法． (b)角的和、差、倍、分的画法．

3．角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．

(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．

角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图1-26(b．)

记作：∠AOB=∠COD 记作：∠AOB＞∠COD 记作：∠AOB＜∠COD (2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)

例1 如图1-27，比较∠AOB与∠CDE的大小． 因为 量得∠AOB=35°，∠CDE=65°． 所以 ∠CDE＞∠AOB．

4．角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法． (1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分． 例2 已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图1-28．

求作(i)∠AOB与∠CED的和； (ii)∠AOB与∠CED的差； (iii)∠CED的二倍．

教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法．

(2)度量计算法．

依然选用例2，解法如下

解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°， ∠AOB与∠CED的和是70°． ∠AOB与∠CED的差是30°． ∠CED的二倍是40°．

练习(1)如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB．

(2)如图1-30，量出∠BAC，∠ABD，∠BDC，∠ACD的度数，并求出四个角的和，∠BAC与∠ACD的和．

(3)如图1-31，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE． 二、角平分线的概念

教师提问：1．回忆怎样求线段的中点． 2．怎样平分一个角．

总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．

角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

对这个定义的理解要注意以下几点：

1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．

2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式． 练习：

1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？

2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空． (1)∠AOD=( )+( )+( )； (2)∠AOB=( )∠AOD； (3)∠AOD=( )∠COB；

(4)∠DOB=( )=( )+( )． （三）、总结

教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？ 学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．

1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分

线的概念．

2．学习了类比联想的思维方法． 七、练习设计

1．用量角器量出图1-34中各角的度数，并比较∠B与∠CAE，∠ACD与∠BAC的大小．

2．如图1-35，1-36，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB． 3．如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO的大小． 八、板书设计 §5.4角的比较 （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2 （二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

教学反思：

5.5多边形和圆的初步认识

一、教学目标：

1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。 2、在具体的情境中认识多边形、扇形。

3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。

二、重点和难点

重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边

形、圆。

难点：感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯 三、教学过程：

（一）引入课题：多媒体显示平面图形拼图及课题渐变动画。（Flash）

引言：新的一天，新的开始。让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。

（二）、合作探究 1、认识多边形

（1）看一看

多媒体展示图片1、图片2（蜂房）

教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？”

②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形。

学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）。

说明： 让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。

过度语： 俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形作出来呢？ （2） 做一做。（据屏幕提示）

教师活动：提出问题“通过动手，你的到了怎样的规律？

学生活动：动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角

是五边形……

说明：实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发

展与变化。

（3） 想一想

教师活动：①提出问题“三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语

言描述它们的特征吗？”

②启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？ 学生活动：生自由组合或小组进行探究、交流

说明：让学生自己概括出感知的知识内容，有利于学生进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并培养了他们的语言表达。

2、认识圆

多媒体显示：打开扇子的动画、小狗、绳子运动及轨迹（Flash） 教师活动：①提出问题“打开的扇子、狗绳扫过的区域是什么？” ②圆与多边形区别在哪儿？

③试用自己的语言描述一下圆的特征。

④教师总结：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（circle）.固定的端点O称为圆心（center of a circle）,线段OA称为半径（radius）.圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc），由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector).定点在圆心的角叫做圆心角

学生活动：学生合作交流

说明：本环节难度较大，学生可多次补充。

很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导。

3、探究规律 （1）想一想 幻灯片显示图片1

教师活动：①提出问题“圆被分割成几个扇形？”

②提出问题“告诉伙伴，你是怎样发现的？” ③提出问题“谁能找出更好的规律？”

学生活动：①根据自己的发现自由发言。②小组研究后派代表发言 教师活动：总结学生的发言，同学生一起得到规律，以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有几个扇形，依次以其他半径为始边呢？

学生活动：学生积极发言以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有3个扇形。其他每个半径都是3个扇形，所以12个。

学生活动：学生大胆发言 （2）想下去

幻灯片显示图片2

教师活动：①积累学生发言结果，对每位同学都不否认，

图片

11

②让同学自己谈论得出准确个数。并引导学生知道怎么数出来的？

学生活动：学生发表自己不同的意见，不断的讨论，最终可以得出30个扇形，并说出如何得到的 （3）练一练

幻灯片显示：问题1、任意从多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，你能看出什么规律呢？与同伴交流你是怎么发现的？

问题2观察图中的小猫，你能看出它是由多少个不同的三角形拼成的，与同伴交流你的方法。

教师活动：①引导学生认真读图，鼓励学生大胆发言，充分肯定学生的不同规律。

②学生回答小猫由几个三角形拼成的，可能出现不同意见。如果有不同

意见，教师进行引导,你是怎样数的？

学生活动：①学生观察讨论。②发表不同意见。

活动小结：做任何事情都要勤于思考、善于发现规律。思维的空间自由翱翔 4、设计创意

幻灯片显示――我能行：以两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思初独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。 如：秃子打伞无法无天

教师活动：①限制条件必须两个圆、两个三角形、两条平行线段

②巡视、观察学生做的情况。 ③利用展台展示学生丰富的作品。

④点评学生作品，和学生一道把解说词设计的更贴切、更诙谐。

学生活动：①学生自己自由设计创作图案②欣赏同伴作品。

(三)、回顾思考：教师活动：提出问题：通过本节课的学习你有哪些收获？ 学生活动：学生自己总结交流，尽可能补充完整。 (四)、课外活动：

攀高峰

本环节设计三道作业题：

1、从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把n边形分割成多少三角形？

2、从一个圆的圆心出发，引n条不重合的半径，圆被分割成多少个扇形？ 3、用圆、多边形等你所熟悉的图形拼成一个漂亮的图案，并写出贴切的解说词。 四、课后反思：

第五章基本平面图形 单元测试题

一、选择题

0

1.如果点A在点B北偏东40的方向上，那么点B在点A的（ ）

0000

A.北偏东50 B.南偏西50 C.南偏西40 D.南偏东40

2.图是一块手表早上8时的时针、分针的位置，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）

000 0

A.60 B.80 C.120 D.150

3.如图所示，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（ ）

A.CD=AC-DB B.CD=AD-BC C.CD=

11AB-BD D.CD=AB 23

A C D B 第3题图

第2题图

4.在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）

A.∠AOB﹥∠AOC B.∠AOC﹥∠BOC C.∠BOC﹥∠AOC D.∠AOC=∠BOC 5.下列计算错误的是（ ）

A.0.25=900 B.1.5=90 C.1000=（

0

//

0

/

//

500/

） D.125.45=125.45 186.直线l外一点P与直线l上三点的连线长分别是4厘米、5厘米、6厘米，则点P到直线l的最短的线段长度是（ ）

A.4厘米 B.5厘米 C.不超过4厘米 D.大于6厘米 7.下列说法正确的是（ ） A.直线是平角

B.线段AB的长度就是A，B两点间的距离

C.若∠AOB=2∠BOC，则射线OC是∠AOB的平分线 D.若点P使PA=PB，则P是AB的中点

8.如果由多边形的一个顶点可以作6条对角线，那么这个多边形边数是（ ）

A. 7 B.9 C.5 D.4

9．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）

A．直线A B.直线AB C．直线ab D.直线Ab 10.下列说法正确的是( )

A、过一点P只能作一条直线。 B、射线AB和射线BA表示同一条射线 C、直线AB和直线BA表示同一条直线 D、射线a比直线b短 11.下列说法中，正确的有（ ）个。A、0 B、1 C、2 D、3 A过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D.AB＝BC，则点B是线段AC的中点

12.下面表示?ABC的图是 （ ）

BACC

BAAA B C D

CA B13.平面上有不同的三点，经过其中任意两点画直线，共可以画（ ）。 A、1条 B、2条 C、3条 D、1条或3条 14.如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( )

15．如图，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（ ）。 A、4个 B、6个 C、8个 D、10个

O

A B C D

E

第15题图

16.如图，∠AOB＝120°，AO⊥DO BO⊥CO，则∠COD的度数是（ ）。 A、30° B、40° C、45° D、60°

ACDB第16题图

O17.如果线段AB＝7.2cm, 点C在线段AB上，且3AC＝AB。点M是线段AB的中点， 则MC＝（ ） A、1.2cm B、2.4cm C、3.6cm D、4.8cm

A2.43.6CM7.2B18.点A，B，C在同一条直线上，AB＝4cm，BC＝5cm，则AC＝（ ）。

A、1cm B、9cm C、1cm或9cm D、以上都不对

二、填空题

1.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子旋转，原因是

___。所以把一根木条钉牢在墙壁上至少需要________个钉子，其理论依据是_________ __________。

2.如图所示，直线a上有3个不同的点A、B、C，以这些点为端点的线段有________条， 射线有________条，图中共有___________条直线。

3.如图所示，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠1=40，则∠2=__________

4.将一张长方形的白纸，按如图所示的方式折叠，使D到D，E到E处，并且BD与BE在同一条直线上，那么∠ABC的度数是________________ /

E C a C D / A B C D 2 1 第2题图 A C A O B

D B 第3题图

D B E 第4题图

O A 第5题图

00

5.如图所示，∠AOC=∠BOD=78，∠BOC=35，则∠AOD的度数为_________________ 6.将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是 。 7．时钟表面5点时，时针与分针所夹角的度数是_ 度。 8. 6.25°＝ ° ′ ″。

三、解答题

1.根据下列要求画图： (1) 连接线段AB；

A· B· （2）画射线OA，射线OB；

（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点

D（点C、D不与点A重合），画直线CD，使直线 ·O CD与射线OB交于OB交于点E。 2.计算

00///0///

(1) 180－231757 (2)193726×9

/

/

/

/

0

3.如图所示，线段AD=6㎝，线段AC=BD=4㎝，点E，F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长。

A E B C F D

/0/

4．如图，已知∠1=65015，∠2=7830，求∠1+∠2的度数和∠3的度数。

2 3 1

00

5.如图，∠AOC=80，∠BOC=50，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数

A C D

O B

6．如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点。 （1） 点E是线段AD的中点吗？请说明理由； （2） 当AD=20，AB=6时，求线段BE的长度.

A B E C D

第二节 幂的乘方与积的乘方（1）

【学习目标】

1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。

2、了解幂的乘方运算性质，能利用性质进行计算和解决实际问题。 3、经历自主探索冪的乘方运算性质的过程，能用代数式和文字准确表达性质;通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养说理能力和归纳表达能力。 【学习方法】 自主探究与合作交流 【学习重点】冪的乘方运算性质。

【学习难点】冪的乘方运算性质的灵活运用。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

1.幂的意义：a表示______个______连乘，其中a是________，n 是_______.

2. a · a = （m、n为正整数）即同底数幂相乘， 不变，指数 ． 3.计算下列各式，结果用幂的形式表示。

(1）10?10=_______________________(2) 3?3?3=__________________ (3) 10?10=______________________(4) 3?3?3=__________________ 二．解读教材 1.你知道1024422245234mnn??等于多少吗？

32?10?=1023?102?102（根据幂的意义）

（根据同底数幂的乘法）

2?3 =102?2?2 =10=106

2.计算下列各式，并说明理由。 （1）62??=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=6?????????6????

4????23?????????a????? （2）(a)=（ ）×（ ）×（ ）=am2??????a????? （3）(a)=（ ）×（ ）=amn????????????a????? （4）(a)=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=a即： amn=_______________(m、n为正整数) 。冪的乘方，_______ 。 3.例题观摩 （1）(5)?5323?2???56 （2）(y2)3?y?y2?3?y?y6?y?y6?1?y7

4.实践练习：计算：⑴ 10（5） x·x

4

3

??35 ⑵a2

??42 ⑶ a32

?? ⑷ -?x?m34m

（6）(?a3)6 (7)x·x+(x)

4

(8)(-a)· (-a) =______________________

3243

解:（1）10 (3) am3??35=________________________(2) a4m??42??=_____________________ ⑷ -?x?4

34

32

32

=_______________________

（5） x·x=_______________________ （6）(?a3)6=_______________________ (7)x·x+(x)(8)(-a)· (-a)

=___________________=___________________ =___________________ =___________________ =___________________ =___________________ 模块二 合作探究 1.已知am2

43

?2,an?3(m、n是正整数).求a3m?2n 的值.

2.已知2x?5y?3?0，求4?32的值。

模块三 形成提升 1.计算：

⑴ 1033 ⑵

4xy???x3?2 ⑶ ??xm?5 ⑷ ?a3?33?a5

38（5）?p???p? （6）a2

??x?(a3)2 （7）tm??2?t （8）x4????x?

62.已知3x?4y?6?0，求8?16

mn3.已知q?4,q?16,求q2m?2n

y

模块四 小结反思 本节知识点：a??mn=_______________(m、n为正整数) 。冪的乘方，_______ 。

我的困惑：____________________________________________________________

______________________________________________________________________

第二节 幂的乘方与积的乘方（2）

【学习目标】

1.探索积的乘方的运算性质，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，让学生领会这个性质，并能应用解决数学问题。

2.通过探究合作经历探索积的乘方的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，培养自己的综合能力；在逆用公式中培养逆向思维能力。 【学习方法】 自主探究与合作交流 【学习重点】积的乘方的运算.

【学习难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

1.幂的意义：a?a?aa=________（左边有n个a）.

mn2. 同底数幂相乘：aa= （m、n为正整数）（ 不变，指数______）。

3.冪的乘方，_______ 即a二．解读教材 1.做一做

??mn=_________________(m、n为正整数)

（1）?3?5?=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=34m???5??

??（2）?3?5?=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=3（3）?ab?=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=an?5??

???b??

积的乘方：对于任意底数a、b与任意正整数n,

（ab）n=__________________=__________________= a( )b( )。 即积的乘方等于 。

积的乘方公式的逆用：a( )b( )= ?2.例题观摩

333(1)??2a??(?2)a??8a

34(2)?3xy??3??x??y???81x??y??

?n

(3)3a2??m?_________?__________

3.实践练习

6343

(1)(ab) (2)(-a) (3)(-2x) （4）(ab)

7 2； 3253

(5)(-xy) (6)(-3abc) (7)[(-5)] (8)[(-t)]

模块二 合作探究 1.用简便方法计算：

?2??4??3??2??5?20112011???0.125? （3）??????????? （1）35???? （2）??8??3??5??4??3??2?

2.已知?x??5，?y??3，求xy25nnnnnn??2n的值。

模块三 形成提升 1.计算

?12? （2）(?1ab2c)2 （3）.-2x2y3（1）.?xy?3?2?3?? (4)[-4(x-y)]

323

(5)?p2q

2.计算

??m （6）(3a23)?(a2)2?a2 （7）??3x3???2x?22??3

?2?22（1）2?3?5 （2） ???3?

200?(?3)200 （3）24?32?53

模块四 小结反思 本节知识点：

1.积的乘方：对于任意底数a、b与任意正整数n,

（ab）n=__________________=__________________= a( )b( )。 即积的乘方等于 。

2.积的乘方公式的逆用：a( )b( )= ??n

我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

第三节 同底数幂的除法（1）

【学习目标】

1.熟练掌握同底数幂的除法运算法则 . 2.会用同底数幂的除法性质进行计算.

3.知道任何不等于0的数的0次方都等于1.知道负指数的意义。 【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重点】会进行同底数幂的除法运算。

【学习难点】同底数幂的除法法则的总结及运用。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

（1）同底数幂相乘，_____不变，______相加.a?a?a（2）幂的乘方，______不变，______相乘.(a)?anmnmn????? （m,n是正整数）

??（m,n是正整数）

????（3）积的乘方等于积中各因数乘方的______.(ab)?ab二．解读教材

1.你知道10?10怎样算吗？

先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：

129 (n是正整数)

101210?10?........?1010?10?9??10?10?10?1000

10?10?.........?10101292.计算下列各式，并说明理由（m>n）

mn (1)10?10; (2)(?3)?(?3); (3)(?)?(?); ?4?a?a

mnmnmn1212(1)10m?10n=

10m个10??10?10????10?10m-n ?????????n10?10??.........?1010(m?n)个10????????n个10m10?10????10?????????(2)(?3)m?(?3)n=_______=_______________=_____________=______

11(3)(?)m?(?)n=_______=_______________=_____________=______

22?4?am?an=_______=_______________=_____________=______

归纳：同底数幂的运算法则：a?a?a幂的除法，底数不变，指数相减。 3.实践练习:

mnm?n(a≠0，m,n是正整数，且m>n)。即：同底数

(1)a7?a4; (2)(?x)7?(?x)2; (3)?m8?m2;

(4)(xy)5?(xy); (5)b2m?2?b2; (6)(m?n)8?(m?n)3;

(1)a?a?a74??????a?? (2)(?x)7?(?x)2???x???????????????

(3)?m8?m2??m?(5)b2m?2?b2??3.做一做：

?????? (4)(xy)5?(xy)?????????????????????? (6)(m?n)8?(m?n)3?????????????

104 =10000， 24 =16 10（）=1000， 2（）=8 10（）=100， 2（）=4 10（）=10， 2（）=2

4.猜一猜：

（1）下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：

（）（）

10=1 2=1

1 2（）（）1 10=0.01 2=

4（）（）110=0.001 2=

8 10

（）

=0.1 2

（）

=

（2）你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

0归纳：a?_______（其中a________）;a?p? （其中a ）

（3）你认为这个规定合理吗？为什么？

______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 实践练习：

1.计算：用小数或分数分别表示下列各数：

(1)10?4(1)10?4(2)50?3?2;(3)1.6?10?4

?11??0.0001 41000010(2)________________________________________

(3)________________________________________

2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流

(1)7?4?7?6;(2)3?1?34;11(3)()?4?()2;22(4)(?5)0?(?5)?2(1)____

_________________________ (2)_______________________________

(3)_____________________________ (4)________________________________ 规律：________________________________________________________ 模块二 合作探究 1.计算 (1) x????x?352422?1??x （2）-2???-3.14?-?-? （3）?an?1???an??a

?2?3-130

2.解答题 (1).?a?b?

0(2).若(2x?y?5)无意义，且3x?2y?10，求x,y的值

2n?3??b?a???a?b?

2n2

模块三 形成提升 1．计算：(1)a

????a? (2)?xy???xy? (3)(?c)322335?(?c)3

(4)(x?y)m?3?(x?y)2 (7)?ab2????ab2? (8)?m?n???n?m?

3232

2.若3?a,3?b,求3xy2x?y的值。

模块四 小结反思

mn

1.本节知识点：同底数幂的除法： a÷a= ( m，n都是 ，对a什么要求: )。

用文字叙述同底数幂的除法法则： _________ 。

02.a?_______（其中a________）

3.a?p? （其中a ）

我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________

第三节 同底数幂的除法（2）

【学习目标】1.通过分析、交流、合作，加深对较小数的认知，发展数感。 2.能用科学技术法表示绝对值较小的数。 【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重难点】用科学记数法表示绝对值较小的数。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

1.单位换算：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米；另外规定，1毫米=1000微米，1微米=1000纳米

2. 科学记数法的表示形式_________，其中a与n的取值范围：________，n为正整数. 3.纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米，用科学记数法表示1,000,000,000=__________________。 二．解读教材

1.正的纯小数的科学记数法表示：

0.00001?1?5 ?105100.001= = 0.000 000 001= = 0.000 000 0072= = 规律：0.0?......01?10?n ????n个0归纳：一般地把一个绝对值小于1的数也可以表示成a?10n的形式，其中1?a?10，n为负整数，n等于非零的数前面的连续零的个数。

2.例题观摩：用科学计数法表示下列各数

（1）0.0000000001 （2）0.0000000000029 （3）0.000000001295 （1）0.000000000???????1?1?1010个0?10 （2）0.0000000000029?2.9?10 ???????n个0??（3）0.000000000???????1295????10

????个03.实践练习：用科学计数法表示下列各数

（1）0.00000072 （2）0.00000861 （3）0.00000000000003425 解：（1）=__________ (2) =__________ (3)=_________________ 模块二 合作探究

1.大多数花粉的直径约为20微米到50微米，这相当于多少米？

2.估计下例事物的大小

（1）一只猫的体长大约是多少千米？（约为35厘米） （2）一个鸡蛋的重量约多少吨？（约为60克）

模块三 形成提升

1.把下列各数用科学记数法表示： ① 0.000 000 001 65；

② 0.000 36微米，相当于多少米？ ③ 600纳米，相当于多少米？

2.冠状病毒的直径为1.2×102 纳米，用科学记数法表示为 米 3.人的头发直径为70微米=______ _米 4.将5.62?10用小数表述为（ ）

A.0.00000000562 B.0.0000000562 C.0.000000562 D.0.0000000000562

5.在日本核电站事故期间，我国某监测点检测到极微量的人工放射性核素碘-131.其浓度为0.0000963贝克/立方米。数据“0.0000963”用科学记数法表示为 。 模块四 小结反思

本节知识点：一般地把一个绝对值小于1的数也可以表示成 的形式，其中 ，n为负整数，n等于非零的数前面的连续零的个数。 我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________

?8第四节 零指数幂与负整数指数幂

知识技能目标

1.使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)；

2.使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝1（a≠0，n是正整数）；

an3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．

过程性目标

1.使学生理解引进a0、a-n（n是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性； 2.使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对0指数幂、负整数整数指数幂的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用．

情感态度目标

简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．

重点和难点

重点：幂与负整数指数幂；

难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件．

教学过程 一、创设情境

问题1 在§21.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an＝am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样呢？

二、探究归纳

先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式：

52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)．

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0)．

另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1． 概括 由此启发，我们规定：

50＝1，100＝1，a0＝1(a≠0)．

这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1． 注 零的零次幂没有意义．

我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：

52÷55，103÷107．

一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4．

另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为

525215?5?5?23?3，

55?5525103103110?10?7?3?． 441010?101037概括 由此启发，我们规定

5?3?一般地，我们规定

11?410? 3，4．510a?n?1（a≠0，n是正整数）． na这就是说，任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．

三、实践应用

1.判断正误：

(1) a6÷a2＝a3； (2)(-a)3÷(-a)2＝a； (3)a6÷a2＝a4； (4)a3÷a＝a4； (5)(-c)4＋c2＝-c2； (6)(-c)4÷(-c)2＝c2； (7)a5÷a4＝0； (8)54÷54＝0； (9)x3n÷xn＝x2n； (10)x3n÷x n＝x3． （答案：3，6，9正确，其余错误．） 2.在括号内填写各式成立的条件：

(1)x0＝1； ( )(2)(x-3)0＝1； ( )(3)(a-b)0＝1；

( )

(4)a3·a0＝a3； ( )(5)(an)0＝an·0； ( )(6)(a2-b2)0＝1． ( )

（答案：x≠0；x≠3；a≠b；a≠0；a≠0；a2≠b2或|a|≠|b|．） 例1 计算：

?1?(1)8÷8； (2) 10； (3)???10?1．

?3?10

10

-2

0例2 用小数表示下列各数： (1) 10-4； (2)2.1×10-5．

现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那么，在§14.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢？与同学们讨论交流一下，判断下列式子是否成立：

×

(1) a2·a-3＝a2+(-3)； (2)( a·b)-3＝a-3·b-3； (3)( a-3)2＝a-32． 分析 (1)一方面，a?a知a?1?2?3a21?3?，另一方面，a2+(-3)＝a-1，由刚才所学公式

aa1，所以可得a2·a-3＝a2+(-3)； a?3(2)一方面，(a?b)?1111?3?3a?b??3， ?，另一方面，3333(a?b)a?bab所以可得 ( a·b)-3＝a-3·b-3；

11?1??3?2?a?6?6， (3)一方面，(a)??3??6，另一方面，aaa?a??322所以可得 ( a-3)2＝a-32．

×

概括 当a、b都不等于0时，下列运算律成立：

(1)同底数幂的乘、除法

a·a＝a

m

n

m

n

m+n

（m，n都是整数）；

a÷a＝a

(2)幂的乘方

m-n

（m，n都是整数）；

(a)＝a（m，n都是整数）；

(3)积的乘方

(ab)＝ab（n是整数）．

例3 计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：

－

(1) (x-5y2z-1)2； (2)(a2b-2)-1(a3b4)3．

n

nn

mnmn

四、交流反思

1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，

要使底数的整体不能为0； 2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；

3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的．

五、检测反馈

1．计算：

?1?-2

(1)(-0.1)； (2)??； (3)2； (4)

?2003?0

0?1???． ?2??22.计算：

?1?(1)5÷25； (2)(-117)； (3)4； (4)???．

?4?10

4

0

-2

?23.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： (1)(x-3yz-2)2； (2)(a3b-1)-2(a-2b2)2； (3)(2m2n-3)3(-mn-2)-2．

我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

第五节 整式的乘法（一）

【学习目标】

1.经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。 2.会进行单项式与单项式的乘法运算。

3.培养同学们的语言表达能力，逻辑思维能力。 【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重点】单项式与单项式的乘法运算。

【学习难点】单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定。 【学习过程】

模块一 预习反馈 一．学习准备

1.复习幂的运算性质

（1）同底数幂相乘，_____不变，______相加.a?a?a（2）幂的乘方，______不变，______相乘.(a)?anmnmn????? （m,n是正整数）

??（m,n是正整数）

????（3）积的乘方等于积中各因数乘方的______.(ab)?abmn (n是正整数)

（4）同底数幂相除，_____不变，指数_____. a?a?a?????

2.计算下列各题：

55 23 223n2n-1

（1）(－a) （2）(－ab) (3) (－2a)(－3a) (4) (－y ) y 解：

(1)____________ (2)____________ (3)______________(4)______________ _______________ _____________ _______________ _____________ _______________ _____________ _______________ _____________ 二．解读教材

1. 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有

1x米的空白. 8（1） 第一幅画的画面面积是_______平方米；第二幅是_________平方米。 （2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则第一幅画的画面面积又是_______平方米；第二幅又是_________平方米。 2.做一做

232

（1）3ab·2 ab和（xyz）·yz又等于什么？你是怎样计算的？

3a2b?2ab3??3?2??a2?ab?b3?__________

22

?????xyz??yz?x??y?y??z?z??___________（2）如何进行单项式乘单项式的运算？

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

归纳：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。

（3）在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ ___________________________________________________________________

2.例题观摩

1(1)3xy2?(xy) (2)6xy2z?(3xyz)2

3解：原式=?3???x?x?y?y 原式=_________________

2??1?3??? =______________ =_________________

3.实践练习

（1）5x?2xy （2）?3ab?(?4b) （3）3ab?2a （4）(2xy)?(?4xy)

322232

模块二 合作探究 1.计算 （1）(?2a

2.若单项式-3x2mn?1n2122123

b)?(?3anb)?(?a2c) （2）（－abc） ·（－abc）·（12ab）

231y2与x4y3m?2n的和是单项式，求它们的积。

3

模块三 形成提升 1计算

23（1）3x?5x （2）(?5ab)?(?2a) （3）(2x)?(?2xy)

2232

（4） (?xyz)?(?xy) （5）（1.3×10）×（－1.3×10）

8

5

23223 2.若 a?m?1n?2b???a2n?12mb??ab，求m+n的值。

59

模块四 小结反思 一、本节知识点：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。

二、我的困惑：

第五节 整式的乘法（2）

【学习目标】

⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式. ⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算. ⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. 【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重点】掌握单项式乘以多项式的法则

【学习难点】熟练地运用法则，准确地进行计算 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。 2.计算：（1）3ab?2abc?abc （2）(?2132133mn)?(?2m2n)4 2 解：原式=_________________ 原式=__________________ =__________________ =___________________ =__________________ =___________________ 3.多项式x?yz?xyz的项数是____________,次数是____________. 二.解读教材

1.小颖作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了幅画的画面面积是多少？

法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为

2231xm的空白，这8x(mx?1x)； 4得

2法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此到画面的面积为mx?12x。 4由此引出____________=______________这个等式.

式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得

1x)=____________，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到411x?mx?x?x=__________，即x(mx?x)=______________。

44x(mx?2. ab?(abc?2x)及c?(m?n?p)等于什么？你是怎样计算的？

2ab?(abc?2x)=______________________________________________. c2?(m?n?p)=______________________________________________.

归纳：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多

项式的__________,再把所得的积__________。 3.例题观摩

（1）3ab(2ab?5ab) （2）(-4mn)?(2n?3m?n)

22 =3ab?2ab?3ab?5ab =?4mn?2n??4mn?3m??4mn??n2222?2??2??2??2?

=__________________ =______________________________

4.实践练习

（1）a(am?n) （2）b(b?3a?a) （3）4(e?fd)?efd =_______________ =___________________ =___________________ =________________ =___________________ =__________________ 模块二 合作探究

1. 已知xy??3,求?xy(xy?3xy?y)的值

2.若?2x22372522222y(?xmy?3xy3)?2x5y2?6x3yn,求m,n的值.

模块三 形成提升

21.计算 ⑴(?4x)(3x?1) ⑵(ab2?2ab)ab

2312

⑶?2a2(ab?b2)?5a(a2b?ab2) （4）(2x)?6x(x?2x?x)

33

2.已知a+2b=0，求a+2ab（a+b）+4b的值．

2532

3.化简求值：-ab·（ab-ab-b），其中ab=-2。

模块四 小结反思

本节知识点：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多项式的__________,再把所得的积__________。

我的困惑：____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

1223332

第五节 整式的乘法（3）

【学习目标】

⒈理解多项式乘以多项式的法则.

⒉通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果. ⒊能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算的目的.

【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重难点】多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用. 【学习重难点】多项式乘以多项式的法则的正确应用. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。 2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多项式的__________,再把所得的积________。

（3mn)?(m?mn?n) 3.计算：

=___________________

=___________________ 二．解读教材

图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？

222

法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为_________；

法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为____________________；

方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为________，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于____________________.

方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为_________，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于________________. 由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：

（m?a)(n?b)=_______________=________________=____________________

归纳：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多

项式的__________，再把所得的积________。 3.例题观摩

（1）（4?x）(0.5?x)

解:原式=4?0.5?4???x????x??0.5???x????x? =2???4x????0.5x??x

2 =2?4.5x?x 4.实践练习 ⑴(x2?2)(x?3) ⑵(x?3y)(x?7y) ⑶(x?2y)2

原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________ =_____________ =_____________ =______________ =______________ =______________ =_______________ 模块二 合作探究

1.若x?mx?36?(x?a)(x?b),且a,b,m为整数,则m的值可能取多少个?

2.若(x?px?q)(x?2x?3)的展开项中不含x2和x3的项,求p和q的值.

模块三 形成提升 1.计算

⑴(2x?1)(x?3) ⑵(x?4)(x?1) ⑶(y?4)(y?2) ⑷(a?1)2

222（2x-1）(x?5)?(x?5)(x?3) 2.计算：

3.若(mx?y)(x?y)?2x?nxy?y, 求m，n的值

22

模块四 小结反思

本节知识点：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。

我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

第六节 平方差公式(1)

【学习目标】

1. 会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算； 2. 经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法；

3. 在数学学习的过程中，体验领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。 【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重难点】公式的理解与正确运用。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备

1. 多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba 二．解读教材 1.计算下列各题

（1）?x?2??x?2? （2）?1?2y??1?2y? （3）?x?3y??x?3y?

原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________

=_____________ =_____________ =______________ =______________ =______________ =_______________ 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.

归纳：平方差公式：（a+b）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。

★公式的结构特点：左边是两个二项式的_____，即两数___与这两数__的积；右边是两数的_______.

2.例题观摩：利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5－6x） （2）（－m+n）（－m－n）

22解：原式=5??6x? 解：原式=??m??n

22 =25?36x =m

22?n2

3．实践练习:利用平方差公式计算： （1）（a+2）（a－2）； （2）（－3a+2b）（－3a－2b） （3）（－x－2y）（－x+2y） 原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________

=_____________ =_____________ =______________ =______________ =______________ =_______________ 模块二 合作探究

探究一 利用平方差公式计算 1.?a?1??a?1?a?1

2??

22

2．（a+b）（a－b）（a+b） 3.(2x?5)(2x?5)?2x(2x?3)

模块三 形成提升 1.计算

（1）.(m?n)(m?n) （2）.(x?2y)(x?2y) （3）. (?x?5)(?x?5)

（4）. (?m?3n)(?m?3n) （5）. (7x?

2.已知(x?a)(x?2)?x?mx?2，求m的值？

223.已知x?y?8,x?y?4，求x-y的值

1313211y)(7x2?y) 222

模块四 小结反思

本节知识点：平方差公式：（a+b）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。

我的反思：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

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