北京四中---高中数学高考综合复习 专题四十 高考仿真模拟测
更新时间:2024-06-27 21:07:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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高中数学高考综合复习 专题四十 高考仿真模拟测试
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求)
1.设全集为U,非空集合A、B满足 A. B.
C.
,则下列集合中为空集的是( )
D.
2.等差数列
的前n项和为Sn,若
,则S11等于( )
A. B. 198 C. 99 D. 不能确定
3.函数
的反函数为( )
A. B.
C. D.
4.若圆 与直线y=-1相切,则m值为( ) A. B.
C. 2 D. –2
5.函数 是( )
A. 周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数 C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为2π的偶函数
6.已知
则 等于( )
A. –1 B. C. –2 D. –3
7.已知向量 ,
,
的夹角为60°,则 的夹角是( A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
1
) 8.若 ,则常数a,b的值为( )
A. a=-2,b=4 B. a=2,b=-4 C. a=-2,b=-4 D. a=2,b=4
9.若双曲线 ( )
的一个焦点与抛物线 的焦点重合,则双曲线两条渐近线的夹角为
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
10.若直线
与曲线
相切,则a的值是( )
A. 1 B.
11.已知
C. D.
是平面,m,n是直线,则下列命题不正确的是( )
A. 若m//n,m⊥α,则n⊥α B. 若m⊥α,m⊥β,则α//β C. 若m⊥α,m//n,n
12.非零向量
,
,若点B关于
所在直线的对称点为B1,则向量
为( )
β,则α⊥β D. 若m//α,
,则m//n
A.
B. C. D.
二、填空题:(本大题共4个小题,每题4分,共16分,把答案写在题中横线上—) 13.已知复数z满足z(1+i)=2,则z的虚部是 。
14.不等式
的解集为 。
15.若
的展开式中存在常数项,则n的值可以是 。(填满足条件的一个植)
16.一个袋子里装有大小相同的3个红球与2个白球,从中同时取出2个球,则其中取出红球个数的数学期望为 。(用数字作答)
三、解答题:(本大题共6个小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)
甲、乙两个盒子中,各放有5个不同的电子元件,已知甲盒子中有2个次品,乙盒子中有1个次品,其余均为正品。
2
(1)将两个盒子的元件放在一起,然后逐个检验,直到全部次品被检出为止.求所有次品恰好在第4次检验时被检出的概率;
(2)若从甲、乙盒子中各取一个元件进行交换,求交换后乙盒子中正品原件个数的数学期望。
18.(本小题满分12分)
如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,左侧面BCC1B1内过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F。 (1)求证:A1C⊥平面BED;
(2)求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
19.(本小题满分12分) 已知定义在R上的两个函数:
,
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)判断方程
20.(本小题满分12分) 已知锐角 (1)求
中, 的值
是否有实根,并说明理由。
(2)设值
21.(本小题满分12分)
,且 ,求 的
设椭圆 的左焦点为F,上顶点为A,过点
A作与AF垂直的直线分别交椭圆与X轴正半轴于P、Q两点,且
(1)求椭圆离心率e;
(2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线
22.(本小题满分14分)
3
相切,求椭圆方程。
已知数列 (1)求数列
(2)数列
的前n项和为Sn,且对任意自然数n函数
的通项公式;
(P为常数,且 )。
中, (q为常数),且 ,求P的取值范围。
答案或解答: 一、选择题
B C A B A C D C B A D C
二、填空题 13. –1
14.
15. 10(或者填5k,k∈N+)
16. 1.2
三、解答题 17.解:
(1)由题意知10个元件中有3个次品,且所有次品在第4次被全部检出,
∴第四次检测出的是次品,前三次中恰有两次检测出次品, ∴这一事件的基本事件数为 而基本事件总数为
∴所求概率 (2)
的可能取值为3,4,5 ;
;
∴
的分布列为
4
……1′
……4′
……6′
……8′
……10′
……3′ 3 4 5 P
……11′
∴ ……12′
18.解:
(1)证明:连结AC交BD于点O, 由正四棱柱的性质知 ⊥底面ABCD,
∴ ① 又∵
⊥侧面BC1,
∴B1C为A1C在侧面BC1上的射影, ∵ ∴
即
②
因此,由①,②得 ⊥平面BDE; ……6′
(2)解:连结 ,设 平面BDE=K,连结BK, 则由(1)知 为
与平面BDE所成的角, ∵在侧面BC1中,
∴
∽
∴ 即
又BC=2,BB1=4, ∴CE=1 再连结OE,则平面 平面BDE=OE,
∴
∴在 中,
,
∴
5
注意到
∴ ……9′
又
∴
于是在 中, ……11′
即A1B与平面BDE所成角的正弦值为 。 ……12′
19.解:
(1)
为便于化整为零, 设 ,
则 ,当x>2时, 成立
∴
在
上单调递增;
又 ,故当 时 ;当 时 ; ∴ 在 上单调递减,在 上单调递增 因此, 在 上单调递减,在 上单调递增
∴
(2)
∴不论a取何实数值, 总成立 6
……5′
……8′
……10′ ……2′
∵ ∴当 ∴方程
时,不等式
恒成立
没有实根。 ……12′
20.解:
(1)由已知得
又
∴
∴
(2) ① 又 ②
∴ 由①,②得
∴ 注意到 ,
∴
即 ∴
∴
或
(舍去)
7
……6′
……8′
……10′……4′
∴ ……12′
21.解:
(1)由题意得A(0,b) 设Q(x0,0),则
又 ∴由
得
即
∴ Q点坐标为 又设 ,则由 得
∴
即点 注意到点P在椭圆
上
∴ 整理得
由此解得
∴所求椭圆离心率
8
……3′ ……5′ ……6′
……8′
(2)由(1)中 得
∴ 的外接圆圆心为 ,半径
∴ 由此圆与直线
相切得
,解得a=2 ∴ c=1,
∴ 所求椭圆方程为
22. 解: (1)由已知得
,
∴ ① 又当 时,
∴
∴ ② ∴由①、②得 是首项为 ,公比为 的等比数列 ∴
∴ 所求通项公式为
(2)由
得
③
9
……10′
……12′
……2′ ……4′
……6′ ④
∴ 由③,④消去q并整理得
……8′
由此解得 ⑤ ……10′
∴ 由⑤得 ⑥ 于是由⑥解得 或p>2.
又∵
因此,所求p的取值范围是 10
……12′
……14′
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