北京四中---高中数学高考综合复习 专题四十 高考仿真模拟测

高中数学高考综合复习 专题四十 高考仿真模拟测试

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）

1.设全集为U，非空集合A、B满足 A. B.

C.

，则下列集合中为空集的是（ ）

D.

2.等差数列

的前n项和为Sn，若

，则S11等于（ ）

A. B. 198 C. 99 D. 不能确定

3.函数

的反函数为（ ）

A. B.

C. D.

4.若圆 与直线y=-1相切，则m值为（ ） A. B.

C. 2 D. –2

5.函数 是（ ）

A. 周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数 C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为2π的偶函数

6.已知

则 等于（ ）

A. –1 B. C. –2 D. –3

7.已知向量 ，

，

的夹角为60°，则 的夹角是（ A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

1

） 8.若 ，则常数a，b的值为（ ）

A. a=-2，b=4 B. a=2，b=-4 C. a=-2，b=-4 D. a=2，b=4

9.若双曲线 （ ）

的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则双曲线两条渐近线的夹角为

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

10.若直线

与曲线

相切，则a的值是（ ）

A. 1 B.

11.已知

C. D.

是平面，m，n是直线，则下列命题不正确的是（ ）

A. 若m//n，m⊥α，则n⊥α B. 若m⊥α，m⊥β，则α//β C. 若m⊥α，m//n，n

12.非零向量

，

，若点B关于

所在直线的对称点为B1，则向量

为（ ）

β，则α⊥β D. 若m//α，

，则m//n

A.

B. C. D.

二、填空题：（本大题共4个小题，每题4分，共16分，把答案写在题中横线上—） 13.已知复数z满足z(1+i)=2，则z的虚部是 。

14.不等式

的解集为 。

15.若

的展开式中存在常数项，则n的值可以是 。（填满足条件的一个植）

16.一个袋子里装有大小相同的3个红球与2个白球，从中同时取出2个球，则其中取出红球个数的数学期望为 。（用数字作答）

三、解答题：（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）

甲、乙两个盒子中，各放有5个不同的电子元件，已知甲盒子中有2个次品，乙盒子中有1个次品，其余均为正品。

2

（1）将两个盒子的元件放在一起，然后逐个检验，直到全部次品被检出为止.求所有次品恰好在第4次检验时被检出的概率；

（2）若从甲、乙盒子中各取一个元件进行交换，求交换后乙盒子中正品原件个数的数学期望。

18.（本小题满分12分）

如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，左侧面BCC1B1内过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F。 （1）求证：A1C⊥平面BED；

（2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

19.（本小题满分12分） 已知定义在R上的两个函数：

，

（1）求函数f(x)的最小值；

（2）判断方程

20.（本小题满分12分） 已知锐角 （1）求

中， 的值

是否有实根，并说明理由。

（2）设值

21.（本小题满分12分）

，且 ，求 的

设椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，过点

A作与AF垂直的直线分别交椭圆与X轴正半轴于P、Q两点，且

（1）求椭圆离心率e；

（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线

22.（本小题满分14分）

3

相切，求椭圆方程。

已知数列 （1）求数列

（2）数列

的前n项和为Sn，且对任意自然数n函数

的通项公式；

（P为常数，且 ）。

中， （q为常数），且 ，求P的取值范围。

答案或解答： 一、选择题

B C A B A C D C B A D C

二、填空题 13. –1

14.

15. 10（或者填5k，k∈N+）

16. 1.2

三、解答题 17.解：

（1）由题意知10个元件中有3个次品，且所有次品在第4次被全部检出，

∴第四次检测出的是次品，前三次中恰有两次检测出次品， ∴这一事件的基本事件数为 而基本事件总数为

∴所求概率 （2）

的可能取值为3，4，5 ；

；

∴

的分布列为

4

……1′

……4′

……6′

……8′

……10′

……3′ 3 4 5 P

……11′

∴ ……12′

18.解：

（1）证明：连结AC交BD于点O， 由正四棱柱的性质知 ⊥底面ABCD，

∴ ① 又∵

⊥侧面BC1，

∴B1C为A1C在侧面BC1上的射影， ∵ ∴

即

②

因此，由①，②得 ⊥平面BDE； ……6′

（2）解：连结 ，设 平面BDE=K，连结BK， 则由（1）知 为

与平面BDE所成的角， ∵在侧面BC1中，

∴

∽

∴ 即

又BC=2，BB1=4， ∴CE=1 再连结OE，则平面 平面BDE=OE，

∴

∴在 中，

，

∴

5

注意到

∴ ……9′

又

∴

于是在 中， ……11′

即A1B与平面BDE所成角的正弦值为 。 ……12′

19.解：

（1）

为便于化整为零， 设 ，

则 ，当x>2时， 成立

∴

在

上单调递增；

又 ，故当 时 ；当 时 ； ∴ 在 上单调递减，在 上单调递增 因此， 在 上单调递减，在 上单调递增

∴

（2）

∴不论a取何实数值， 总成立 6

……5′

……8′

……10′ ……2′

∵ ∴当 ∴方程

时，不等式

恒成立

没有实根。 ……12′

20.解：

（1）由已知得

又

∴

∴

（2） ① 又 ②

∴ 由①，②得

∴ 注意到 ，

∴

即 ∴

∴

或

（舍去）

7

……6′

……8′

……10′……4′

∴ ……12′

21.解：

（1）由题意得A（0，b） 设Q（x0，0），则

又 ∴由

得

即

∴ Q点坐标为 又设 ，则由 得

∴

即点 注意到点P在椭圆

上

∴ 整理得

由此解得

∴所求椭圆离心率

8

……3′ ……5′ ……6′

……8′

（2）由（1）中 得

∴ 的外接圆圆心为 ，半径

∴ 由此圆与直线

相切得

，解得a=2 ∴ c=1，

∴ 所求椭圆方程为

22. 解： （1）由已知得

，

∴ ① 又当 时，

∴

∴ ② ∴由①、②得 是首项为 ，公比为 的等比数列 ∴

∴ 所求通项公式为

（2）由

得

③

9

……10′

……12′

……2′ ……4′

……6′ ④

∴ 由③，④消去q并整理得

……8′

由此解得 ⑤ ……10′

∴ 由⑤得 ⑥ 于是由⑥解得 或p>2.

又∵

因此，所求p的取值范围是 10

……12′

……14′

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