2017—2018学年下学期南昌十中高二期中考试数学试题(理科)(附解
更新时间:2024-05-24 05:31:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2017—2018学年下学期南昌十中高二期中考试数学试题(理科)
时间:120分钟 分值:150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1.已知 , 为虚数单位,若 为纯虚数,则a的值为
A. 2 B. 1
C. D.
2.已知函数 ,则 的值为
A. 4
B. 0
2
C. D. 1
3.某校教学大楼共有5层,每层均有2个楼梯,则由一楼至五楼的不同走法共有( )
A.2种 B.5种C.10种
D.7种
111*4.设f(n)=1+++…+(n∈N),那么f(n+1)-f(n)等于( )
233n-1
A.
11111111???? B. C. D.
3n?23n3n?13n?13n?23n3n?13n?25.设m=6?5,n=7?6,p?8?7,则m, n, p的大小顺序为( ) A. m>p>n B. p>n>m C. n>m>p D. m>n>p
6.设 , 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,则下列命题正确的是
A. 若 , ,则 B. 若 , , ,则
C. 若 , , ,则 D. 若 , , 则
7.在正方体 中,E是AD的中点,则异面直线 与BC所成的角的余弦值是
A. B. C. D.
8.设a,b,c?(0,??),则a?111,b?,c?( ) bcaA. 都小于2 B.都大于2
C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2
D是侧棱 的中点 点 到平面 的9.已知 是各条棱长均等于a的正三棱柱,距离
A. B. C. D.
10.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最大的侧面的面积为
A. 1
3B. C. D. 2
0?a?2.11.设函数f(x)?x?4x?a,若f(x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1?x2?x3,
则 ( )
A.x1<-2 B.x2>0 C.x3<1 D.x3>2
12.已知三棱锥D- 的四个顶点都在同一球面上,?ABC和?BCD所在的平面互相垂直,
AB?3,AC?3,BC?CD?BD?23,则此球的体积等于( )
A.
32? 39B.? 2C.
16? 3D.
43? 3二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 13.设复数z?14.
如
上
i,z ______ ;
1?i2017图
,
直
角
梯
形
ABCD中,
AD?DC,AD//BC,BC?2CD?2AD?2,将该梯形绕BC边旋转一周,则所形成的
几何体的表面积等于; 15.给出以下数对序列 (1,1) (1,2),(2,1)
(1,3),(2,2),(3,1) (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) …………
记第m行的第n个数对为am,n,如a4,2?(2,3),则a20,5=;
16.如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,平面ABCD?平面ABE,已知AB?2,
AE?BE?3,且当规定主(正)视方向垂直平面ABCD时,该几何体的左(侧)
视图的面积为的最小值为.
三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)如图所示,在长方体ABCD - A1B1C1D1中,AD=CD=4,AD1=5,
M是B1D1的中点. (1)求证:BM∥平面D1AC;
(2)求直线DD1与平面D1AC所成角的正弦值.
18.已知函数f(x)?ax?bx?c在点x?2处取得极值c?16. (1)求a,b的值;
(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[?3,3]上的最小值.
3.若M、N分别是线段DE、CE上的动点,则AM?MN?NB
19.如图,在三棱柱 中, , , , 在底面ABC的射影为BC的中点,D是 的中点. 证明: 平面 ;
求二面角B?A1D?B1的平面角的正切值.
20.已知双曲线C: 及直线l: . 若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;
若l与C交于 , 两点,且AB中点横坐标为 ,求AB的长.
21.如图,在四棱锥 中,底面ABCD为直角梯形, , , , , ,且平面 平面ABCD. Ⅰ 求证: ;
Ⅱ 在线段PA上是否存在一点M,使二面角 的大小为
若不存在,请说明理由.
22.已知函数f?x??a?x??PM,若存在,求的值;6PA??1???lnx. x?(1)若a=1,求曲线y?f?x?在点(1,f?1?)处的切线方程; (2)若函数f?x?在其定义域内为增函数,求a的取值范围; (3)求证:
2?1?12?2?12n?1??…+?ln?n?1??n?N*? 1?22?3n??n?1?
南昌十中高二数学期中考试参考答案
1-5 D B A D D 6-10 D C C A C 11-12 D A 13.
2 14.(3+2)? 15.(5,16) 16.3 217.解:(1)证明:在长方体ABCD - A1B1C1D1中,
∵AD=4,AD1=5, ∴DD1?AD12?AD2?3 --------1分
建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,设AC的中点为N,联结ND1,
根据题意得A(4,0,0),B(4,4,0),C(0,4,0),D(0,0,0),B1(4,4,3),D1(0,0,3),B1D1的中点为M(2,2,3),AC的中点为N(2,2,0).
→→
∴BM=(-2,-2,3),ND1=(-2,-2,3), →→
∴BM∥ND1,∴BM∥ND1.
∵BM?平面D1AC,ND1?平面D1AC,
∴BM∥平面D1AC. ------5分 →→
(2)易得DD1=(0,0,3),AC=(-4,4,0),AD1=(-4,0,3), ------7分 设平面D1AC的一个法向量为n=(x,y,z),根据已知得
y=1,→??AC=-4x+4y=0,?n·?
?取x=1,得?4
→??AD1=-4x+3z=0,?n·?z=3,4
∴n=(1,1,)是平面D1AC的一个法向量, ------9分
3→
DD1·n2 34→
∴cos〈DD1,n〉==, ------11分
17→
|DD1||n|2 34
∴直线DD1与平面D1AC所成角的正弦值等于. ------12分
17
18.解:(1)因为f(x)=ax+bx+c,故f′(x)=3ax+b.
3
2
由于f(x)在点x=2处取得极值c-16,
??f′2=0,故有?
?f2=c-16,??12a+b=0,?化简得?
??4a+b=-8,
??12a+b=0,即?
?8a+2b+c=c-16,?
?a=1,?解得?
??b=-12.
……………………………………4分
(2)由(1)知f(x)=x-12x+c,f′(x)=3x-12.
令f′(x)=0,得x1=-2,x2=2. ……………………………………………5分 当x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,故f(x)在(-∞,-2)上为增函数; 当x∈(-2,2)时,f′(x)<0,故f(x)在(-2,2)上为减函数;
当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(2,+∞)上为增函数.…………8分
可知f(x)在x=-2处取得极大值f(-2)=16+c,在x=2处取得极小值f(2)=c-16.由题设条件知16+c=28,解得c=12.此时f(-3)=9+c=21,f(3)=-9+c=3, f(2)=-16+c=-4,因此f(x)在[-3,3]上的最小值为f(2)=-4. …………12分
[来
32
源:学科网]
19. 证明:如图,以BC中点O为坐标原点,以OB、OA、 所在直线分别为x、y、z
轴建系.则 , ,
易知 , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
, , , , , ,
, , , , , , , , , , , 又 , , 又 , 平面 ; 解:设平面 的法向量为 , , , ,得 , 由
取 ,得 , , ,
又平面 的法向量为 , , , ,
=2, 二面角 的平面角的正切值7 420.解: 双曲线C与直线l有两个不同的交点,
则方程组 有两个不同的实数根, 分
整理得 分
,解得 且k??1 (5分)
双曲线C与直线l有两个不同交点时,k的取值范围是 , , , 分
设交点 , , , ,
由 得 ,即 ,解得: 且 .
分
分
或
.
21.
证明: 过B作 ,交AD于O,连接OP.
, , 四边形OBCD是矩形, ,
, , .
, .
又 平面 , 平面 , , 平面 , 平面OPB, .
平面 平面ABCD,平面 平面 , , 平面ABCD.
以O为原点,以 , , 为坐标轴建立空间直角坐标系,如图所示: 则 , , , , , ,
假设存在点 , , 使得二面角 的大小为 , 则 , , , , , .
. 设平面BCM的法向量为 , , ,则
得 , , ,令
平面ABCD,
, , 为平面ABCD的一个法向量. ,
解得
.
22.
.
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