2012科学计算与 数学建模-选修课试 题(A)-2012.5.26

---○---○---

学 院 专业班级 学 号 姓 名

---○---○---

…中南大学考试试卷（A）

………2012.2~2012.6学年上学期 科学计算与数学建模 课程 时间100分钟

线封密64学时，4学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70% 卷评题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 合 计 …得 分 ………评卷人 ……复查人 理处分

0按得 分 一、单项选择题(本题12分，每小题3分) 绩成评卷人 （1） 若方程f(x)?0，可以表成x??(x)，那么试?(x)满足

考( )

者违A. ?(x)?[a,b], ?(x)?C[a,b],且?x?[a,b]有?'(x)?1 ，息B. ?(x)?[a,b], ?(x)?C1[a,b],且?x?[a,b]有?'(x)?L?1 信C. ?(x)?[a,b], ?(x)?C[a,b],且?x?[a,b]有?'(x)?L?1

生考D. ?(x)?[a,b], ?(x)?C[a,b], ?x1,x2?[a,b]有?(x1)??(x2)?Lx1?x2 写填则由迭代公式xn?1??(xn)产生的序列?xn?一定收敛于方程f(x)?0的根。

准不（2） 设差商表如下 外线序号 xi f(xi) 一阶差商 二阶差商 三阶差商 封密0 1 0 ，1题 3 2 1 答2 4 15 13 4 要不3 7 12 －1 －7/2 －5/4 内线那么差商f[3,4，7]＝( )

封

A. 4 B. －7/2 C. -0.75 D. 13密

…（3） 设数据x1，x2的绝对误差限分别为0.05和0.007，那么两数的乘积x1x2的……绝对误差限?(x1x2)＝ ( )

…… A. 0.050 B. 0.035x1x2 … C. 0.057(x1＋x2) D. 0.05x2 ＋0.007x1 线封 （4） 有4个不同节点的高斯求积公式的代数精度是( ). 密卷

A.5

B. 6

C. 7

D. 8

评 …

………1

得 分 评卷人

二、填空题(本题24分，每小题3分)

(1)复合Simpson求积公式

?ba f(x)dx? 具 阶收敛性。

(2)用列主元消去法解线性方程组Ax?b时，在第k－1步消元时，在增广矩阵的第k列选取主元

(k?1)(k?1)? 。 ，使得arkark(3)已知

f(0)?2,f(1)??1,f(2)?3，那么y?f(x)的拉格朗日插值多项式为：

L(x)? 。

(4)求方程x?2x?x?x?2?0的最小正根的Newton迭代公式为： 。 (5)设

432?20 f(x)dx??Akyk,(n?1)是Newton-Cotes求积公式，?Ak? 。

k?0k?0nn(6)x?(?3,4,?12)T,其向量范数x1? ，x?? 。

(7)将积分区间[a,b]分成n等分和2n等分，相应的复合梯形积分公式为Tn和T2n，则其事后误差估计式为 ，并给出用Tn和T2n计算复合辛普森公式的算式Sn? 。

?y'?2x?y(8)取步长h?0.02，用改进Euler法求微分方程?数,x?[0,1]值解的公式

?1?y(0)为 。

三、 (本题8分) 对于非线性方程：f(x)?x?2?x?0，说明利用迭代求根公式：xk?1?否能收敛？并求

2?xk是

2?2?2?2???2。 lim?????????????n??n 2

---○---○

…… 评卷密封线 ………… 得 分 评卷人 四、(本题15分) 函数y?f(x)在区间[?1,2]上的观测值如下，

x -1 0 1 2 y?f(x) -2 1 3 9 求满足边界条件S'(?1)?1，S'(2)?2的三次样条插值函数S(x)。 注：三次样条插值函数S(x)，当x?[xi?1,xi]，i?1,2,,n的表达式为

学 院 (xi?x)3(x?xi?1)3x?xx?xi?1。 Mi?12iMi2 专业班级 学 号 姓 名 ---

---○---○

---

…S)?…i(xMi?16h?Mii…… 理处 分 0按 绩成 试考 者违 ，

息信

生考写填准不外线封密，题答要不内线封密 ……………… 线封密卷评 …………6h?(yi?1?6hi)h?(yi?hi)ii6hi3

得 分 评卷人

得 分 评卷人 五、(本题

10

分) 证明含有n?1节点的插值型求积公式

b? af(x)dx?A0f(x0)?A1f(x1)?……?Anf(xn) 的代数精度m?n。

?1020??x1??14???????六、(本题15分) 求解方程组?5105??x2???40?。

?025??x??19????3???(0)（1）判定用Gauss-Seidel迭代法解该方程组的收敛性； （2）取x

?0，用Gauss-Seidel迭代法计算两步迭代值x(1)，x(2)；

(100)（3）估计x与准确解的误差。

4

评卷密封线 …………

---○---○---

得 分 评卷人

七、(本题8分) 为了考察硝酸钠NaNO3的可容性与温度之间的关系，对一系列不同的温度（C），观察它在100升水中溶解的NaNO3的重量（g），根据下列观察结果，

用函数拟合方法求出硝酸钠的可容性与温度的近似关系。 温度x 重量y 13 15 20 26 30 33 35 38 40 43 4 5 7 8 9 9.2 9.3 9.5 9.6 9.7 0学 院 专业班级 学 号 姓 名

---○---○---

……

……

… … 理 处

分0

按绩成试考者违，息信生考写填准不外线封密，题答要不内线封密 ……………… 线封密卷评 …………5

得 分 评卷人 八、(本题8分) 某企业需要招收一批本科毕业生，该企业人力资源部主管提出要从在校学习成绩、专业能力、计算机能力、英语水平、交流沟通能力、社会工作经历、科研能力、工作潜力、目标志向等方面评价本科毕业生的综合素质。请根据当前大学教育的实

际情况，选取不少于5个你认为对评价本科毕业生综合素质最为重要的指标（无需包含也不限于企业提出指标），建立本科毕业生综合素质评价的层次分析模型，为企业人力资源部提供基于所建模型进行评价的实施方案。

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/himo.html