回归分析课程设计

应用回归分析

课程设计指导书

一、 课程设计的目的

（1）巩固应用回归分析的理论知识，掌握其思想精髓；

（2）运用回归分析研究方法，加强解决实际问题的能力； （3）熟练使用spss软件对数据进行回归分析。

二、

设计名称：研究货运总量y（万吨）与工业总产值x1（亿元）、农业总

产值x2(亿元)、居民非商品支出x3（亿元）的关系

三、 设计要求

（1）正确运用spss软件对数据进行处理

（2）正确分析数据，尝试选择不同的模型拟合数据

（3）课程设计中，遇到问题要翻阅课本去努力解决问题 （4）要有耐心，对于模型的显著性和回归系数都要进行检验 （5）认真并独立完成

四、 设计过程

（1）思考课程设计的目的，寻找来源真实的数据 （2）上网搜集并整理数据资料 （3）根据数据确定研究对象

（4）应用统计软件来处理数据信息 （5）选择通过各种检验的线性模型

（6）写出相应的实验报告，并对结果进行分析

五、设计细则

（1）搜集数据阶段，数据不能过于繁杂，也不能太少；

（2）做课程设计前，认真看书和笔记，及平时的实验报告，掌握丰富的理论； （3）有耐心，不紧不慢；要细心，一丝不苟；

（4）写报告书时，语言简洁易懂又不失完整，尤其操作过程要正确完整，要清楚明了。分析结果要正确与实际问题背景相符。

六、说明

（1）书写报告时，有些特殊的数学符号需要利用Mathtype（公式编辑器）这款小软件进行编辑；

（2）有些spss输出表格不整齐，需要导出在Excel中，然后在复制到word文档里；

（3）认真仔细的完成课程设计

课程设计任务书

姓 名 课程名称 XXX 学 号 00000000 课程性质 班 级 09统计 应用回归分析 统计学 设计时间 设计名称 设计要求 2011年11月 1 日—— 2011 年 11 月 15 日 研究货运总量y（万吨）与工业总产值x1（亿元）、农业总产值x2(亿元)、居民非商品支出x3（亿元）的关系 （1）正确运用spss软件对数据进行处理 （2）正确分析数据，尝试选择不同的模型拟合数 （3）课程设计中，遇到问题要翻阅课本去努力解决问题 （4）要有耐心，对模型的显著性和回归系数要进行检验 （5）认真并独立完成 思路： （1）建立一个回归方程后，要检验方程显著性和回归系数的显著性 （2）将理论应用到实际问题中去 过程： （1）思考课程设计的目的，寻找来源真实的数据 （2）上网搜集并整理数据资料 （3）根据数据确定研究对象 （4）应用统计软件来处理数据信息 （5）选择通过各种检验的线性模型 （6）写出相应的实验报告，并对结果进行分析 （1）11月1日-11月3日，思考准备研究课题。 （2）11月4日-11月7日，确立课题，搜集数据。 （3）11月8日-11月13日，分析处理数据，编写课程设计报告书。 （4）11月13日-11月15日，检查报告是否完整正确并装订成册 设计思路 与 设计过程 计划与进度 任课教师 意 见 说 明 （1）对Word文档进行编辑的时候，有些特殊的数学符号需要利用Mathtype （公式编辑器）这款小软件进行编辑。 （2）有些spss输出表格不整齐，需要要到处在Excel中，然后在复制到word文档里

设计名称： 日期：

研究货运总量y（万吨）与工业总产值x1（亿元）、农业总产值

x2(亿元)、居民非商品支出x3（亿元）的关系

2011年 11 月 13 日

(1) 设计内容：研究货运总量y（万吨）与工业总产值x1（亿元）、农业总产值

x2(亿元)、居民非商品支出x3（亿元）的关系。数据见表如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 货运总量y(万吨) 160.00 260.00 210.00 265.00 240.00 220.00 275.00 160.00 275.00 250.00 工业总产值x1（亿元） 70.00 75.00 65.00 74.00 72.00 68.00 78.00 66.00 70.00 65.00 农业总产值x2(亿元) 35.00 40.00 40.00 42.00 38.00 45.00 42.00 36.00 44.00 42.00 居民非商品支出x3（亿元） 1.00 2.40 2.00 3.00 1.20 1.50 4.00 2.00 3.20 3.00 （1） 计算出y,x1,x2,x3的相关系数矩阵； （2） 求y关于x1,x2,x3的三元线性回归方程； （3） 对所求的得方程做拟合优度检验； （4） 对回归方程做显著性检验；

（5） 对每一个回归系数做显著性检验；

（6） 如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，

再作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验； （7） 求出每一个回归系数的置信水平为95%的置信区间； （8） 求标准化方程；

设计目的与要求：

目的：（1）巩固课本上学到的知识，提高处理实际问题的能力； （2）掌握对多元线性回归问题的模型选择； （3）对软件输出的结果要学会分析 要求：（1）熟练使用spss软件对回归数据进行模型拟合； （2）认真独立完成

设计环境或器材、原理与说明：

设计环境和器材：计算机，Minitab软件，课本，笔记 设计原理与说明： （1） { HYPERLINK

\??????????&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search

.yjjlink\|多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验 （2） t检验：

原假设： 统计量：

其中为回归标准差

当原假设：成立时，构造的统计量服从自由度为n-p-1的t分布。给定显著性水平，查出双侧检验的临界值。当时拒绝原假设：，认为显著不为零。自变量是对y的线性效果是显著的；当时接受原假设：，认为显著为零。自变量是对y的线性效果不显著的

（3）F检验

对线性回归方程显著性的另一种检验是F检验，F检验是根据平方和分解式，直接从回归效果检验方程的显著性。平方和分解式是

其中，称为总平方和，简记为sst或，SST表示Sum of Squares for Total。 称为回归平方和，简记为SSR或，R表示Regression 称为残差平方和，简记为SSE或，E表示Error 因此平方和分解式可以简记为SST=SSR+SSE 原假设： 统计量：

当原假设成立时，构造的统计量服从自由度为（p，n-p-1）的F分布。给定显著性水平。当大于临界值时，拒绝原假设，认为回归方程显著。 方差分析表 方差来源 自由度 平方和 均方 F值 P值 回归 残差 总和 SST （4）拟合优度

拟合优度用于检验回归方程对样本观测值的拟合优度。在多元线性回归中，决定系数为

样本决定系数的取值在区间内，越近1，表明回归拟合的效果越好；越接近0，表明回归拟合的效果越差。与F检验相比，可以清楚直观的反应回归拟合的效果，但是并不能作为严格的显著性检验。 （5）复相关系数

称

为y关于的样本复相关系数。。在两个变量的简单相关系数中，相关系数没有正负之分，而复相关系数表示的是因变量y对全体自变量之间的线性关系，它的符号不能由某一个自变量的回归系数的符号来确定，因而复相关系数都取正号。

（6）多重共线性

多元线性回归方程模型中有一个基本假设，就是要求设计矩阵X的秩rank（X）=p+1，即要求X中的列向量之间线性无关，如果存在不全为0的P+1个数，使得

则自变量之间存在着多重共线性。 多重共线性的诊断：（方差扩大因子法）

对自变量做中心标准化，则为自变量的相关阵。记称其主对角线元素为自变量的方差扩大因子（variance inflation factor，VIF）。 当就说明自变量与其他自变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度的影响最小二乘估计值。

设计过程（步骤）或程序代码：

(1)打开SPSS软件，导出数据

(2)分析—相关—双变量相关—变量：y，x1，x2，x3—确定

(3)分析—回归—线性回归(因变量:y;自变量：x1,x2，x3)—确定 (4)分析—相关—双变量相关—变量：y，x1，x2—确定

(5)分析—回归—线性回归(因变量:y;自变量：x1,x2)—确定

(6)分析---回归---线性回归（因变量：y；自变量：x1，x2，x3;统计量:选中共线性诊断；继续）----确定

(7)分析---回归---线性回归（因变量：y；自变量：x1，x2，x3;保存：预测值：未标准化；残差：未标准化；预测区间：均值，置信水平为95%；继续）----确定

设计结果与分析(可以加页)：

（2） 相关性 y Pearson 相关性 显著性（双侧） N y 1 x1 .556 .095 10 10 1 x2 .731 .016 10 .113 .756 10 10 1 *x3 .724 .018 10 .398 .254 10 .547 .101 10 10 1 * x1 Pearson 相关性 显著性（双侧） N .556 .095 10 .731 .016 10 .724 .018 10 ** x2 Pearson 相关性 显著性（双侧） N .113 .756 10 .398 .254 10 x3 Pearson 相关性 显著性（双侧） N .547 .101 10 10 *. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。

（3） 输入／移去的变量 模型 1 输入的变量 x3, x1, x2 a移去的变量 方法 . 输入 a. 已输入所有请求的变量。 模型汇总 模型 1 R .898 aR 方 .806 调整 R 方 标准 估计的误差 .708 23.44188 a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。 复相关系数R=0.898，决定系数=0.806，由决定系数看回归方程高度显著。 Anova 模型 1 回归 残差 总计 平方和 13655.370 3297.130 16952.500 df 3 6 9 均方 4551.790 549.522 F 8.283 Sig. .015 ab a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。 b. 因变量: y 由方差分析表可以知道，F=8.283，P值=0.015，表明回归方程高度显 著，说明x1,x2,x3整体上对y有显著的线性影响。 系数 非标准化系数 模型 1 (常量) x1 B -348.280 3.754 标准 误差 176.459 1.933 标准系数 试用版 t -1.974 .385 1.942 Sig. .096 .100 a

x2 x3 a. 因变量: y 7.101 12.447 2.880 10.569 .535 .277 2.465 1.178 .049 .284

1.回归方程为 ：

2.回归系数的显著性检验:自变量x2对y有影响，其中x3的P值=0.284。

因此，这个模型通过了显著性检验但没有通过回归系数的检验，自变量x3对因变量y不显著，所以下一步要剔除不显著的回归系数x3，重新建立回归模型.

（4） 相关性 y Pearson 相关性 显著性（双侧） N y 1 x1 .556 .095 10 10 1 x2 .731 .016 10 .113 .756 10 10 1 * x1 Pearson 相关性 显著性（双侧） N .556 .095 10 .731 .016 10 * x2 Pearson 相关性 显著性（双侧） N .113 .756 10 10 *. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。

（5） 输入／移去的变量 模型 1 输入的变量 x2, x1 a移去的变量 方法 . 输入 a. 已输入所有请求的变量。 模型汇总 模型 1 R .872 aR 方 .761 调整 R 方 标准 估计的误差 .692 24.08112 a. 预测变量: (常量), x2, x1。

Anova 模型 1 回归 残差 总计 平方和 12893.199 4059.301 16952.500 df 2 7 9 均方 6446.600 579.900 F 11.117 Sig. .007 ab a. 预测变量: (常量), x2, x1。 b. 因变量: y 系数 非标准化系数 模型 1 (常量) x1 x2 a. 因变量: y B -459.624 4.676 8.971 标准 误差 153.058 1.816 2.468 标准系数 试用版 t -3.003 .479 .676 2.575 3.634 Sig. .020 .037 .008 a

实验分析：

1.复相关系数R=0.872，决定系数=0.761，由决定系数看回归方程高度显著。 2. 由方差分析表可以知道，F=11.117，P值=0.007，表明回归方程高度显 著，说明x1,x2整体上对y有显著的线性影响。

3.回归系数的显著性检验，自变量x1,x2对y有影响，其中x1的P值=0.037最大。

4。标准化回归方程为 ：

综上所诉，这个回归模型即通过了方程显著性检验，也通过了回归系数显著行检验，所以次模型是有效的

（6） 系数 非标准化系数 模型 1 (常量) x1

B -348.280 3.754 标准 误差 176.459 1.933 标准系数 试用版 t -1.974 .385 1.942 Sig. .096 .100 共线性统计量 容差 VIF a .825 1.211

x2 x3 a. 因变量: y 7.101 12.447 2.880 10.569 .535 .277 2.465 1.178 .049 .284 .687 .586 1.455 1.708

从上图可知，次模型中，自变量自变量x1,x2,x3的多重共线性的VIF统计量的值都很小，小于10，说明建立的回归模型不存在多重共线性问题。

(7) 残差统计量 a 预测值 标准 预测值 预测值的标准误差 调整的预测值 残差 标准 残差 Student 化 残差 已删除的残差 Student 化 已删除的残差 Mahal。 距离 Cook 的距离 居中杠杆值 a. 因变量: y 极小值 175.4748 -1.438 10.466 188.3515 -25.19759 -1.075 -2.116 -97.61523 -3.832 .894 .000 .099 极大值 292.5545 1.567 20.191 318.1067 33.22549 1.417 1.754 50.88274 2.294 5.777 3.216 .642 均值 231.5000 .000 14.526 240.1835 .00000 .000 -.123 -8.68348 -.255 2.700 .486 .300 标准 偏差 38.95206 1.000 3.127 49.83914 19.14022 .816 1.188 43.43220 1.658 1.555 .976 .173 N 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 由上表可知，标准化和学生化的残差绝对值都下于3，证明此模型中不存在异常值

上表是列出了模型的残差，预测值和预测的置信区间

设计体会与建议：

通过课程设计，使我深深体会到，干任何事都必须耐心，细致．课程设计

过程中，许多计算有时不免令我感到有些心烦意乱：有几次因为不完全理解，只能重来．说实话，课程设计真的有点累．然而，当我一着手清理自己的设计成果，漫漫回味这两周的心路历程，一种少有的成功喜悦即刻使倦意顿消。

短短两周的课程设计，使我发现了自己所掌握的知识是真正如此的缺乏，自己综合应用所学的专业知识能力是如此的不足，几年来的学习了那么多的课程，今天才知道自己并不会用．经过这次的回归分析的课程设计，我个人也得到了不少的收获，一方面加深了我对课本理论的知识，另一方面也提高了实验操作能力。做实验，必须要弄懂实验的原理，在这里，我深深的体会到哲学上理论对时间的指导作用，而且体会到了实验的操作能力靠自己亲自动手，亲自动脑，亲自去请教别人才能提高的。

设计成绩：

教师签名：

年 月 日

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