广西北流市实验中学2019-2020学年高二下学期入学检测数学(理)试题

广西北流市实验中学2019-2020学年高二下学期入学检测数学（理）试题

一、单选题

1. 命题“若，则”的逆否命题是（）

A ．若，则

B ．若，则

C ．若，则

D ．若，则

2. 执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 抛物线的焦点坐标是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4. 设命题

．命题：若

，则方程表示焦点在x 轴上的椭圆．那么下列命题属于真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．

5. 函数的图象在点处的切线方程是（）

A ．

B ．

C ．

D ．广西北流市实验中学2019-2020学年高二下学期入学检测数学（理）试题

6. 已知点，则它的极坐标是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8. 椭圆

：的焦点为，，若点在上且满足，则中最大角为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9. 函数在上的最小值为（）

A ．B．0C ．D．2

10. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30

名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为

，则（）

A

．B

．

C

．D

．

11. 若a 是从区间中任取的一个实数，则方程无实数解的概率是（）

A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4

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二、填空题三、解答题12.

设为坐标原点，是以为焦点的抛物线

上任意一点，是线段

上的点，且,则直线的斜率的最大值为( )

A ．

B ．

C ．

D ．1

13. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为

_________.(注：方差

，其中为的平均数)

14.

在极坐标系中，圆

的圆心到直线的距离是

15. 命题p

：x R ，2x +1>0，则p 是____________.

16. 已知函数在上有极值，则实数的值为______．

17.

如图，一矩形铁皮的长为

，宽为

，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，求盒子的最大容积．

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18. 对某产品1到6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：

月份i123456

单价（元）99.51010.5118

销售量（件）111086514

（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；

（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得到的回归直线方程是否理想？

（3）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

19. 已知命题表示双曲线，命题表示椭圆．

（1）若命题p与命题q都为真命题，则p是q的什么条件？

为假命题，且为真命题，求实数m的取值范围．

（2）若Array

20. 某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．

（1）请先求出频率分布表中①②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图（如图所示）；

组号分组频数频率

第1

组50.050 Array

组①0.350

第2 Array

组30②

第3 Array

组200.200

第4 Array

组100.100

第5 Array

合计100 1.000

频率分布直方图

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试；

（3）在（2）的前提下，学校决定在6位学生中随机抽取2位学生接受A 考官进行面试，求第4组至少有一位学生被考官A 面试的概率．

21. 已知抛物线的焦点为，直线.

（1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；（2）若

，且抛物线和直线

只有一个公共点时，求的值.

22.

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

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