数学毕业论文压缩映射

题目：压缩映射原理及应用

压缩映射原理是泛函分析一个最常用、最简单的存在性定理。它不仅论证了不动点的存在性和唯一性，同时也给出了求不动点的方法——逐次逼近法。即在完备的度量空间中，通过构造一个映射，利用逐次逼近的方法，使其满足压缩映射原理的条件。用它可以处理数学某些方面应用具体实例，对难以用传统方法解决的问题有重要的理论意义。

不动点理论一个发展方向是只限于欧氏空间多面体上的映射. 1909 年, 荷兰数学家布劳维创立了不动点理论. 在此基础上, 不动点定理有了进一步的发展, 并产生了用迭代法求不动点的迭代思想. 美国数学家莱布尼茨在1923 年发现了更为深刻的不动点理论, 称为莱布尼茨不动点理论. 1927 年, 丹麦数学家尼尔森研 究不动点个数问题, 并提出了尼尔森数的概念. 我国数学家江泽涵、姜伯驹、石根华等人则大大推广了可计算 尼森数的情形, 并得出了莱布尼茨不动点理论的逆定理.

不动点理论的另一个发展方向是不限于欧氏空间中多面体上的映射, 而考察一般的距离空间或线性拓扑空间上的不动点问题. 最后给出结果的是波兰数学家巴拿赫(Banach), 他于1922 年提出的压缩映像原理发展了迭代思想, 并给出了Banach 不动点定理. 这一定理有着及其广泛的应用, 像代数方程、微分方程、积分方程、隐函数理论等中的许多存在性与唯一性问题均可以归结为此定理的推论 。

压缩映射原理不仅在泛函分析中占有举足轻重的地位，也是数值分析中求解代数方程，常微分方程解的存在唯一性和数学分析中积分方程求解的重要理论依据，是数学和工程计算中最常用的方法之一。利用压缩映射原理来解决其他学科中的一些问题，确实非常简洁方便，而且我们在学习中，能把这些联系点找出来并加以分析、加以运用，既加深了对知识的理解，贯通了新旧知识的联系，又拓宽了知识的应用范围，无论从深度上还是广度上都是一个飞跃，同时也活跃了思维。

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毕业论文写作提纲 设计设想

1压缩映射是一类十分重要的非线性算子，广泛存在于非线性微分方程，非线性积分方程以及泛函微分方程中，通过学习度量空间的基本概念，映射的基本概念，进一步掌握了压缩映射定理的基本概念，它保证了度量空间的一定自映射的不动点的存在性和唯一性，并提供了求出这些不动点的构造性方法—逐次逼近法。压缩映射原理是泛函分析一个最常用、最简单的存在性定理. 用它可以处理数学某些方面的应用具体实例，对难以用传统方法解决的问题有重要的理论意义。我们可以通过压缩映射原理解决这些用传统方法难以解决的问题，找出了学科之间的相互联系，既加深了对知识的理解，贯通了新旧知识的联系，又拓宽了知识的应用范围。

2压缩映射原理的基本概念 2.1度量空间的基本概念 2.2映射的基本概念 2.3压缩映射定理 3 压缩映射原理的应用

3.1压缩映射原理在图论中的应用

3.2压缩映射原理在求解方程解的存在性上的应用 3.3压缩映射原理在微分方程上的应用 3.4压缩映射原理在积分方程上的应用 3.5压缩映射原理在求方程近似解上的应用 3.6压缩映射原理在线性代数方程组方面的应用 3.7压缩映射原理在求数列极限中的应用 3.8压缩映射原理在判断矩阵可逆性中的应用 3.9利用压缩映射原理证明关于逆算子的摄动定理

毕业论文答辩申请书

数学系毕业论文工作委员会：

我选的论文题目是《压缩映射原理及其应用》，从选题、开题报告，论文初稿到最后的定稿这段时间，我多次去图书馆查阅相关书籍，认真上网查询相关资料，虚心向老师请教，与同学相互交流、探讨，经过多次认真修改和严格审查，在赵艳英老师精心细致的指导下，经过了几个月的努力，完成论文的撰写工作。本论文已达到了院学士学位论文要求.特此，本人向数学系毕业论文答辩委员会提出申请，望批准。

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