六年级数学整理与复习练习题

自然数和整数。

1.什么样的数是自然数？0表示什么？有没有最小的自然数？有没有最大的自然数？ 2.谁知道我们学习的哪些数是整数？能不能说整数就是自然数？ 我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些小于零的整数即负整数，这些负整数到中学要更深入的学习。 补充

3.关于数的知识你还知道哪些？讨论题： a.什么是十进制计数法？ b.你能说出哪些计数单位？ c.怎样比较两个数的大小？

d.说一说因数、倍数、质数、合数各自的含义。

说明：整数和小数都是按十进制计数法写出得数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所站的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。 练一练：填空（口答）。 27046=2×（ ）+7×（ ）+0×（ ）+4×（ ）+6×（ ）

说出4004.04这个数中的三个“4”分别在什么数位上，各表示什么，这个数中的三个“0”各起什么作用？

4.怎样比较两个数的大小？举例说明。 从整数、小数、分数三个方面回答。 整数、小数的比较方法。

比较分数大小的方法，从同分母、同分子、异分母三个方面小结。

非0自然数有几种常用的分类方法，分类的依据是什么？非零自然数根据是不是2的倍数，分成偶数和奇数；根据所含因数的个数，分成 质数和合数。

什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？

第2课时数的认识（2）分数和小数。 1.复习有关分数的知识。

分数的意义、分数单位和分数与除法的关系 分数和除法的关系：a÷b=

a（b≠0） b

3.通过直观图形，导入对小数意义的整理和复习。出示下面各图形，要求学生分别用分数和小数表示图中阴影部。

4.问题

（1）什么样的数可以用小数表示？ （2）小数和分数有什么关系？

（3）什么是循环小数？循环小数可以怎样写？小数是不是都小于1？ 5.

6.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？

分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么？举例说明。0.1=0.10=0.100=??

110100??=?? 101001000分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？

（因为小数可以看做分母是10、100、1000……的分数，所以小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。） 练习：填空（口答）。

5()35()45 ????735()28()说出小数点的位置移动，小数大小变化的规律。 下面这组数有什么特点？他们有什么规律？ 0.108 1.08 10.8 108 1080

第3课时数的认识（3）百分数 感悟数学知识之间的内在联系。

1.比较系统的掌握百分数的基础知识。 2.弄清数的认识间的联系和区别。 什么样的数叫做百分数？

“一节课的任务已经完成了80%”也可以说“已经完成了

4”，我们能不能因此就说百分数和分5数的意义完全相同呢？

百分数和分数有什么区别与联系？

百分数常用%来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数的意义不完全相同。 第3课时数的认识（3） 自然数整数分数小数百分数

百分数常用%来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数的意义不完全相同。

第4课时数的运算（1）

1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。

整理四则运算的意义及计算法则。对四则运算法则本质的认识和理解。 ①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？ ②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？

1做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？ 31④有24米的彩带，用做中国结。做中国结用去了多少米？

2③有24m的彩带，用

在解决问题中，你们使用了哪些运算？ 1.复习整理四则运算的意义。 28+36= 36-28= 36÷28= 28÷36= 0.9×40= 40÷0.9= 24×12= 12÷24=

111124??24??24?-24??

3223用图示的形式表示出四则运算之间的关系

2.整理四则运算的法则。

（1）复习加法和减法的法则。

错误分别是：相同数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分。

②三条法则分别是怎样的？（相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才能直接相加减。） ③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句话概括吗？（相同数位上的数才能相加减。）

（2）复习整数乘法和除法的法则。

①对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。

②把上面两道题改编成小数乘除法。 1.42×2.3，4.282÷1.23，在整数计算的结果上确定小数点的位置。 ③小数乘除法与整数乘除法有什么相同点和不同点？（相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把分数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。不同点：小数乘除法

还要在结果上确定小数点的位置。） （3）复习分数乘法和除法的法则。 ①

16213177???? ??37737339说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？

②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？（相似点是分数除法要转化成分数乘法计算；不同点是分数除法转化后乘的是除数的倒数。） 说一说计算时需要注意什么？ 73.05-3.96（小数点对齐） 27.5×1.4（积是两位小数） 3.12÷15+4.71（0占位） 12.5×28-19.3（先乘法后减法）

421-?（要先通分） 53631??5（转化成分数乘法一次性计算） 4354107??? 69333122答案：69.09 38.5 4.918 330.7

10209第4课时数的运算（1）

第5课时数的运算（2）

1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。 2.能够准确灵活地选择简便方法。 学习了六年，已经学习了几级运算？几种运算？还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗？ 1.复习四则运算的顺序： 5400-2940÷28×27

8371?[?（-）] 94164这是两道四则混合运算的题，说说这两道计算题的运算顺序是什么？

2.复习简便运算：

3.87+2.99 75.2-19.8 10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39 4.37+

17+0.63+ 1.25×72 8838×56＋44×38 94×101 把简算的式题进行分类，怎么分？

（1）加上或减去接近整数、整十数的运算。 3.87+2.99 75.2-19.8 =3.87+3-0.01 =75.2-20+0.2

像这类题目简算的时候一般先加上或减去整数，多加了几就减几，多减了几就加几。 （2）根据加法交换律和结合律，使运算简便。 结合律和交换律的内容并用字母表示。 a＋b=b＋a （a＋b）＋c=a＋（b＋c） 计算下面的题。4.37+

17+0.63+ 88这样结合的目的是什么？（凑整）

（3）根据减法性质，使运算简便。说出减法的性质内容并用字母表示。a-b-c=a-（b+c）a-b-c=a-c-b

10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39

为什么要把后面两个数加起来？（凑整，也就是必须在能凑整的情况下才能用这个性质，否则就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也是为了凑整，所以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题目的特征，再选择适当的性质来计算。）

（4）根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。板书：a×b=b×a a×b×c=a×（b×c）（a+b）×c=a×c+b×c 1.25×72 38×56＋44×38 94×101 1.25×72=1.25×8×9

（算式中有125应想到8，因为125×8=1000，乘积得整百整千的数，算起来方便。） 38×56＋44×38=38×（56+44）

(两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数，这样计算起来简便。) 94×101=94×（100+1）=94×100+94×1

（一个因数接近整十、整百，拆成和或差的形式。） （5）除法的运算性质（除数不为0）： a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c 3900÷（39×25） 5700÷（57÷9） =3900÷39÷25 =5700÷57×9 =100÷25 =100×9 =4 =900 例1：计算：4×?4?275 72.用简便方法计算下面各题：

答案

第6课时数的运算（3）

进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题，发展应用意识。 算一算。

（2）下面各题只列式不计算。

①六年级学生为灾区捐款，六年级（一）班捐款105元，六年级（二）班捐款98元。两个班一共捐款多少元？

学校图书馆买来150本故事书，借给五年级（一）班48本，还剩多少本？ ③农具厂每天能够生产56件农具，7天能够生产多少件农具？ ④水果店有24筐苹果，要6天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？

⑤成绩展览会上要展出48本大字本，每张桌子上放8本，需要几张桌子？ ⑥五年级有学生136人，其中5/8是女生，女生有多少人？

这些都是一些简单的应用题，从以上的应用题可以看出，简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的。也就是说，都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。如果是一道复合应用题我们又该怎样入手呢？怎样熟练地掌握解题技巧呢？

第6课时数的运算（3） 解决问题的一般步骤是：

首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；

其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么； 再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

最后，进行检验，写出答案。检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯。 第7课时数的运算（4）

1.解决问题常用的分析方法有两种：

（1）综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。 （2）分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。

2.常用的数量关系式： 收入－支出＝结余 单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工作效率×时间=工作总量 本金×时间×利率=利息 第8课时式与方程（1）

进一步认识用字母表示及其作用，能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系。 1.看到这些字母，你能立刻想到什么？ BTV SOS kg NBA ??

同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗?说明字母在生活有一定的地位和作用。

复习字母表示数

1用字母表示数有什么优越性？

用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。 2.练习。 （1）填空

①用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=（）。

②b乘5.6可以写作（），还可以写作（）；a乘h可以写作（），还可以写作（）。 ③a、b、c、d表示非0自然数，那么分数乘法的计算方法可以用字母表示（）。 3.在写含有字母的式子时应注意的问题：

（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。 （2）省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。

（3）数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。

（4）一种滚筒式洗衣机，单价a元，商城第一天卖出m台，第二天卖出9台。 m-9表示（） m+9表示（） ma表示（） 9a表示（）

（m+9）a表示（） (m-9）＞a表示（）

答案： （1）

（2）第一天比第二天多卖出的台数 第一天和第二天一共卖的台数 第一天卖的钱数 第二天卖的钱数 两天一共卖的钱数

第一天比第二天多卖的钱数（或第二天比第一天少卖的钱数） 第8课时式与方程(1)

在写含有字母的式子时应注意的问题：

1.在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 2.省略乘号时，应当把数字写在字母前面。

3.数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 第9课时式与方程（2） 1.复习方程

（1）下面的式子哪些是方程？哪些不是方程？为什么？

（2）回忆等式与方程的关系。根据上面的练习，说一说什么是方程，方程与等式有什么关系?

方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是一个等式。两者缺一就不是方程。 什么叫“方程的解”，什么叫“解方程”吗？并说一说它们有什么区别?

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，它是一个数。求解方程的过程叫做解方程。 教师:说一说，你怎样解方程?解方程时应用什么知识？ 2.复习列方程解决实际问题。

（1）学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定的路程，平均每小时走了多少千米？ （2）①你能用不同的方法解答吗? ②用方程解答的解题步骤是什么?

③在做题时，你想提醒大家注意什么？ （3）订正，汇报。 指名说思路。 算术法：3.8×3÷2.5＝4.56（km）

方程法：解：设平均每小时走x千米。 实际的速度×实际的时间=计划的速度×计划的时间 2.5x=3.8×3x=11.4÷2.5x=4.56 答：平均每小时走了4.56km。

（4）根据上题的解答，谁能说一说列方程解决问题的步骤是什么？ 列方程解决问题的步骤是：

①审题，用x表示未知数；②找等量关系，列方程；③解方程；检验，写答案。 列方程解决问题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确（板书：关键是找等量关系）,计算结果不写单位名称。 第9课时式与方程（2）

1.方程必须具备两个条件：（1）必须含有未知数；（2）必须是一个等式。两者缺一就不是方程。

2.列方程解决问题的步骤是：（1）审题，用x表示未知数；（2）找等量关系，列方程；解方程；（4）检验，写答案。 第10课时比和比例（1） 比和比例（1）。

进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。 【复习导入】

教师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？ 学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。 【归纳整理】

1.复习比和比例的意义和性质 出示表格，通过提问进行填空。

引导提问：

什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比的基本性质？举例说明。

什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？ 什么叫做比例的基本性质？举例说明。 （1）组织学生议一议，并相互交流。

（2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。 （3）学生汇报后，教师板书表格。

3）（

比例的基本性质有什么用处？ 指名学生回答。 练习：解比例：

31:x?:2 53一人板演，其余做在草稿本上。

2.复习比、分数、除法的关系。 提问：比和分数有什么关系？ 比和除法有什么关系？ 出示表格：

比、分数与除法的关系:

组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流。 用投影仪汇报学生的完成情况，并进行集体评议。 教师根据学生的交流板书：

教师举例：5∶6=

=（）÷( ）

由一名学生板演，其他做在练习本上。

3.复习求比值和化简比。

出示习题：化简下面各比并求比值。

请四名学生板演：其余学生做在练习本上。

做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。 出示表格。

化简比与求比值的不同之处

（1）组织学生独立思考，认真填写表格。 （2）学生互相议一议，互相交流。 （3）指名说一说，并进行集体评议。 教师板书：

4.复习比例尺。 (1)什么叫做比例尺? 指名回答后，教师板书:

图上距离 =比例尺

实际距离(2)说出下面各比例尺的具体意义。 ①比例尺1:3000000表示 ②比例尺20:1表示 ③比例尺

表示

组织学生先想一想，同桌相互交流。

教师指名说。（多点一些基础较差的人说） （3）巩固练习。 ①求比例尺。

一条绿化带长350m，在平面图上用7cm的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？ ②求实际距离。 在比例尺是

1的地图上，量得A地到B地的距离是5cm。求AB两地的实际距离。

8000000学生独立作业后再集体订正。

答案：①1∶5000 ②400km。 【课堂作业】

教材85页练习十七第1题。

学生独立作业，然后再集体订正。 【课堂小结】

通过这节课的学习，你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学到了哪些知识，同桌之间相互说一说。 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第10课时比和比例(1)

第11课时比和比例（2）

【教学内容】 比和比例（2） 【教学目标】

1.理解正反比例的意义并进行判断。

2.沟通知识之间的联系，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识。 【重点难点】

掌握正反比例的概念、判断及应用。 【教学准备】 多媒体课件。

【归纳整理】

复习正比例和反比例。

（1）教师：请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？ 学生回答后，教师板书要点： 正比例：

两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随着减少；两种量的比值一定。 反比例：

两种相关联的量中，其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；两种量的积一定。

你能用字母表示正、反比例的关系吗？ 板书：正比例：

y?k (一定） x反比例：xy=k(一定） （2）举例说明。

①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。

说一说：

a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的？ c.这两种量成什么比例？ d.写一个等量关系式。

先由学生独立思考，然后同桌相互交流。 教师逐一指名说。

②每袋面包的个数与所装袋数。

说一说：

a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的？ c.这两种量成什么比例？ d.写一个等量关系式。

组织学生审题并思考，然后同桌相互交流。 教师逐一指名回答。 （3）巩固练习：

判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比例？ ①速度一定，路程和时间。 ②正方形的边长和它的面积。

③订《少年报》的数量和所需钱数。 ④小明从家到学校，行走的速度和时间。 ⑤圆的周长和半径。 ⑥圆的面积和半径。

由学生做在草稿本上，再集体订正。 要求每一题都要说出理由。

答案：正比例不成比例正比例反比例正比例不成比例 （4）用比例知识解题：

大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？

学生讨论交流后，师生共同概括：①认真审题找出两种相关联的量；②判断两种量成什么比例；③设未知数x；④列出比例式（含有未知数）；⑤解比例；⑥检验。 （5）教学举例。

①修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？

要求按照解题步骤一步一步的完成。

教师：两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间。 两种量成什么比例？（正比例） 说明理由：

工作总量=工作效率（一定）。

工作时间题中的等量关系应该怎样表示？

全部工作量∶全部时间=3天工作量∶3天 由学生列出比例式，教师指名回答： 解：设未知数x，解比例。（过程略） 解完比例要求学生注意检验。

②师生共同完成教材第84页例4。 【课堂作业】

教材85页练习十七第2题。 学生独立判断，教师指名回答。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第11课时比和比例（2） 正比例：

y?k(一定） x反比例：xy=k(一定）

用比例知识解决实际问题的步骤: 1.认真审题找出两种相关联的量；2.判断两种量成什么比例；3.设未知数x；4.列出比例式（含有未知数）；5.解比例；6.检验。

2.图形与几何

第1课时图形的认识与测量（1）

【教学内容】 平面图形的认识。 【教学目标】

1.通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。 2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。

3.通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。 【重点难点】

将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。 【教学准备】

多媒体课件，实物投影。

【谈话导入】 教师：从今天起，我们复习图形与几何初步知识。这节课先复习线与角及平面图形的知识（板书课题）。通过复习，我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角，平面图形的分类。 【归纳整理】

1.复习直线、射线、线段。

课件出示问题1：直线、射线和线段有什么区别？ 同一平面内的两条直线有几种位置关系？ （1）教师组织学生分组讨论。 （2）指名学生汇报。 （3）教师引导学生总结：

①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。 教书板书： ②直线、射线、线段的区别与联系：

根据学生的汇报，教师予以板书： ③同一平面内两条直线的位置关系：

根据学生的汇报，教师予以板书。

④组织学生做教材第86页第2题第（Ⅰ）小题。 指名学生回答，订正。 2.复习角。

课件展示问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？ （1）组织学生分组讨论、交流。 （2）指名学生汇报。 （3）教师引导学生总结。

②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。

（4）组织学生练习：教材第86页“做一做”。 （5）指名学生汇报，订正。 3.复习三角形、四边形、圆。

课件出示问题3：说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特点? ①学生分组议一议，相互交流。 ②学生汇报。

③教师引导学生总结并板书

教师指名学生说出每种图形的特征。（较差的学生多让他们说）

④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗？组织学生议一议，写一写。

指名学生把写的过程予以汇报。

教师加以总结，用课件展示教材第86页第1题的图示。 组织学生练习，教材第89页练习十八第1题。 指名汇报，订正。 【教材释疑】

教师：刚才复习了平面图形的有关知识，想必同学们可能还有些疑难，请同学们互相提问，互相交流。 【课堂作业】 填空。

（1）一个等边三角形，从一个顶点起，用一条线段把它分成大小相等的两个三角形，其中一个三角形的内角和是（）。

（2）圆的位置是由（）决定的，圆的大小是由（）或（）决定的。

（3）把一个等边三角形沿一条高分开，分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是（）度和（）度。

（4）在一个等腰三角形中，一个底角是64°，顶角（）。 （5）在一个等腰三角形中，顶角是50°，两个底角各是（）。

（6）一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的2倍，它的顶角是（）。 先独立思考，后指名一一回答。 答案：（1）180° （2）圆心半径直径（3）3060 （4）52° （5）65°（6）36° 【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第1课时图形的认识与测量（1）

第2课时图形的认识与测量（2）

【教学内容】

平面图形的周长和面积。 【教学目标】

1.使学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。

2.经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。

3.加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。 【重点难点】

1.掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。

2.理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。 【教学准备】

多媒体课件，实物投影。

【谈话导入】 揭示课题。 教师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢？

学生议论，说说自己的想法。这就需要我们共同回顾与整合。（板书课题：图形的认识与测量（2）） 【复习回顾】

1.周长和面积的含义。 （1）周长

教师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？ 学生思考、回答

指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。 教师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？ 组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报，集体评议。

可能会答出：长度单位：厘米、分米、米等。由于周长是计量物体周围长度的总和，故采用长度单位。 （2）面积

教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？ 学生思考、回答。 指名学生说一说。

使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。 教师：常用的单位有哪些？ 学生思考、回答。 指名学生回答。

学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。 （3）比较平面图形的周长和面积。

教师：半径为1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？ 学生议一议，相互交流。 学生结合问题计算回答。 可能有两种答案： 周长比面积大。

②无法比较，这种说法是错误的。

综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。 2.周长和面积的计算。

（1）教师：我们学习了六种图形的周长和面积的计算，想一想，最早学习的是哪个图形的周长和面积的计算？它的计算公式是怎样推导出来的？ 组织学生分小组议一议，再指名学生说一说。 学生思考、回答：长方形

学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。 C=2（a+b） S=ab

教师逐步展示课件中长方形，长方形的长与宽的字母，长方形内的方格，周长和面积计算公式。

（2）课件展示正方形 教师：正方形与长方形有什么关系？你能否以长方形的周长和面积公式推导正方形的周长和面积公式。

组织学生讨论，相互交流。

学生回顾，相互讨论，汇报周长和面积公式的推导过程。 C=4a S=ab

教师用课件展示相关的内容。 （3）课件展示平行四边形

教师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？ 组织学生画一画，算一算。

组织学生动手操作，并议一议，相互交流。 学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程。 教师用课件展示相关的内容。

（4）教师：推导三角形和梯形的计算公式的过程，有相同之处吗？谁能说一说推导的过程。 学生思考、回答。

学生可能会回答出：都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。 课件展示三角形和梯形，组织学生议一议。 指名学生说一说公式及推导过程。 学生议一议，汇报结果S三角形=S梯形=

1ab 21(a?b)h 2课件展示相关的内容。 （5）课件展示圆

教师：圆的周长公式是怎样得出来的？ 学生议一议，相互交流。

学生回顾圆的周长公式的推导过程。

学生汇报，可能会说出：是通过实验得到了周长与直径的关系。认识了π，得出了计算公式：

C=2πr

也可能会说出：把圆分割成小块，拼成长方形、正方形等。S=πr2。 用课件展示相关内容。

(6）组织学生议一议，相互交流，探究其中的规律。 【课堂作业】 1.填空。

（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7cm2，三角形的面积是（）cm2，平行四边形的面积是（）cm2。

（2）小圆半径为2cm，大圆半径为3cm，小圆周长与大圆周长的比是（）；小圆的面积与大圆的面积的比是（）。

（3）把一个圆形纸片剪开，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形，这个长方形的面积是12.56cm2，原来圆形纸片的面积是（）cm2。 2.判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）

（1）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（）

（2）一个圆的半径扩大为原来的2倍，它的面积扩大为原来的4倍。（） （3）一个正方形的边长是4cm，它的面积和周长相等。（） 3.解决问题：

给缸口直径是0.95m的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5cm。木盖的面积是多少平方米？如果沿木盖的边钉一圈铁片，铁片长多少米？ 答案：

第1题：（1）7 14 （2）2∶3 4∶9 （3）12.56 第2题：（1）×（2）√（3）× 第3题：0.785m2 3.14m 【课堂小结】

本节课你有什么收获？学生畅所欲言。 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第2课时图形的认识与测量（2）

第3课时图形的认识与测量（3）

【教学内容】 认识立体图形。 【教学目标】

1.使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点。 2.使学生会辨认从不同方向看物体的形状。

3.经历对立体图形的认识，体验直观观察，实践操作等学习方法。

4.加强数学知识与日常生活的联系，发展学生的空间观念，培养学生的创新精神。 【重点难点】

理解三视图及正方体、长方体的特点。 【教学准备】

课件（包含教材第88页第4题的四个图形），立体图形实物。

【复习回顾】 立体图形的认识

1.课件出示教材第88页第4题的一组图形，让学生观察。 2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。 3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。

在学生回答的过程中，教师用课件逐一显示字母所表示的名称。 4.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？ 组织学生分组讨论，教师巡视指导。

每个面都是平面都有一个曲面 教师注意板书。 5.长方体与正方体。

①长方体与正方体的特点

教师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？ 组织学生分组议一议，动手写一写，并互相交流。 教师巡视指导。

指名学生汇报并进行集体评议，引导学生逐步归纳出下表：

②长方体与正方体的关系：

教师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关系？ 组织学生分组议一议，相互交流。 并指名学生回答，教师板书。

6.圆柱和圆锥。

教师：圆柱和圆锥各有什么特点呢？你能说一说吗？ 组织学生观察，书面写一写，小组议一议。 指名学生汇报，引导学生逐步归纳，并板书：

圆柱：三个面，上下两个圆是底面，侧面是一个曲面。 圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。 【课堂作业】

做教材第90页练习十八第9题。

（1）让学生独立思考，再分组讨论，教师巡视指导。 （2）指名学生说一说，再进行集体评议。 【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第3课时图形的认识与测量（3）

每个面都是平面都有一个曲面

圆柱：三个面，上、下两个圆是底面，侧面是一个曲面。 圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。

第4课时 图形的认识与测量（4）

【教学内容】

图形的认识与测量（4）。 【教学目标】

1.复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。

2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力。

3.使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系。 【重点难点】

1.分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。 2.运用所学的知识解决生活中的实际问题。 【教学准备】

多媒体课件，罐装饮料瓶，软包装饮料盒，500克大米。

【复习回顾】

1.复习表面积的计算

（1）复习表面积的定义。

提问：什么是立体图形的表面积？请同学们拿出立体图形的模型，看看这些形体，一边用手摸，一边说出每个形体的表面积包括哪几个部分的面积？ 提问：长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积之和？ （2）复习圆柱的侧面积。

圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱的侧面积怎样计算？

展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长（或高），宽相当于圆柱的高（或底面周长）。圆柱的侧面积=底面周长×高。

提问：什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？ （圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的侧面是正方形。正方形的边长相当于底面周长或高。）

（3）归纳表面积的计算方法。

①请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积，在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。

②指名顺次口答归纳出的表面积计算方法，教师在黑板上板书出来，并让学生说一说是怎样想的？

字母公式：S长=（a×b+a×h+b×h）×2 S正=6a2 S圆柱=2πrh+2πr2 2.复习体积的计算。

教师：将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你们发现了什么？请解释这一现象。 学生观察、讨论后汇报。

（水面高度升高了，因为石头占了圆柱体容器中水的空间）

教师：这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他发现了一个物理定律，从而给人类打开了征服海洋的大门。有兴趣了解如何计算这块石头的体积吗？你有办法计算出石头的

体积吗？

教师：要计算石头的体积，我们可以借助于规则立体图形的有关知识。

引出课题：后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算。

（1）围绕目标自主复习。学生在教材第88页用字母表示出立体图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。

（2）汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。 指名学生口答各种立体图形的体积计算公式，教师随着在每个立体图形后面板书相应的体积公式。 提问：这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式的？ （课件演示推导过程）

教师进一步说明体积公式的推导过程，并在图形之间用箭头表示出来。 （3）归纳立体图形的体积公式。

教师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，他们有什么相同的地方？ 教师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积，都用底面积乘高计算。 3.拓展延伸。

（1）课件出示：一个底面为梯形的立体图形，如何计算它的体积？一个六面体呢？类似的其他立体图形呢？

学生甲：它们也都可用底面积乘高来计算。

教师：说到这个相同点，我想起了昨天遇到的一个问题。昨天我上超市买了两种包装（一种罐装，一种软包装）的椰汁，它们的高相等，它们的容积哪一个大？怎么判定？（出示实物） 学生乙：先计算它们的容积，再比较就可以啦。

学生丙：因为他们的高相同，所以，只比较它们的底面积就可以了，哪个的底面积大，哪个盛的椰汁就多。

教师给出两个包装物，请学生算一算哪种包装里的椰汁多。 学生独立计算，允许用计算器。 学生汇报。

追问：求容积按什么来计算的？要注意什么？

小结：计算容积按计算体积的方法进行，要注意应从容器里面测量长度。 （2）出示500g大米。如何测量这些大米的体积？ 学生小组讨论后汇报：

学生甲：可以把米堆成圆锥形，量出底面半径和高再求体积。

学生乙：还可以把米放在长方体的容器里（如文具盒等），量出长、宽、高再求出它的体积。 学生丙：把一张长方形纸围成圆柱，把米倒进去，亮出它的底面周长和高，再求体积。 【课堂作业】 1.练一练。

2

把一个底面直径是2m，高是3m的圆柱沿底面直径切成两半，表面积增加了（ ）m；沿

2

横截面切成两半，表面积增加了（ ）m。 2.判断。

（1）一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，能形成一个圆锥。（ ） （2）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的部分是原来的

2。（ ） 3（3）圆柱的底面半径扩大为原来的两倍，高不变，它的体积也扩大为原来的两倍。（ ）

（4）圆锥的体积等于圆柱体积的

1。（ ） 3答案：1.2×3×2=12 3.14×（2÷2）2×2=6.28 2.（1）√（2）√（3）×（4）× 【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第5课时 图形的运动

【教学内容】 图形的运动。 【教学目标】

1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识，并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。

2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力。

3.让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生对学习数学的兴趣。 【重点难点】

掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形。 【教学准备】

多媒体课件，实物投影，彩纸，方格纸，剪刀，彩笔，尺子。

【情景导入】

教师投影出示图案（某烈士陵园进门时路道两旁美丽的迎客松）。

教师：这些美丽的图案采用了什么数学知识？（轴对称），今天我们就来回顾相关的知识。（板书课题：图形与变换） 【归纳整理】

1.课件展示教材第92页的轴对称图案。

（1）教师：这位少先队员剪出的图案采用了什么方法？

指名学生回答，使学生明确：这是一种几何变换——轴对称。 教师予以板书。

（2）教师：少先队员剪出的图形是一个什么图形？ （轴对称图形）

教师：教材第93页第1题中的四个图形，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的各有几条对称轴？剪纸的对称轴又是什么？ 组织学生议一议，并互相交流。 指名学生汇报并进行集体评议。

（3）组织学生想一想、议一议：我们学过了哪些轴对称图形？

指名学生回答，全班集体评议，教师根据学生的回答板书：等腰三角形、等腰梯形、圆。 2.课件展示教材第92页旋转设计图案。

（1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？

指名学生回答，使学生明确：这是另一种几何变换——旋转。 教师予以板书。

（2）教师：投影出示

组织学生动手操作，议一议，正方形的旋转中心是什么，旋转了多少度。 教师巡视指导，了解学生掌握的情况。

指名学生汇报，（正方形的旋转中心是对角线的交点，旋转了45°）并集体评议。 通过上面的图形，你知道什么叫旋转吗？（旋转就是物体绕着某一个点或一条轴运动） 在旋转方向上有几种情况？（顺时针旋转，逆时针旋转） 教师小结：物体绕着某一个点或一条轴运动时，可以按顺时针或逆时针旋转的同时再旋转不同的角度。

3.课件展示教材第92页平移设计的图案。

（1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？

指名学生回答，使学生明确：这是第三种几何变换——平移。教师予以板书。 （2）教师：由平移变换出来的图形，有什么特点呢？ 组织学生议一议，相互交流。 教师巡视指导。

指名学生汇报，（只是位置变了，形状和大小都不变）进行集体评议。 教师：通过刚才的学习，你认为平移要注意什么？

学生讨论后回答，（一是确定物体平移的方向，二是确定平移的距离。） 4.你会按照指定的比放大或缩小吗？ 提问：图形怎样放大？怎样缩小？ 学生回答。 【课堂作业】

1.组织学生完成教材第92页“做一做”。 （1）学生独立思考完成。 （2）相互交流。

（3）指名学生汇报，着重说一说三种几何变换的特点。 答案：

把图A向右平移5格，得到图B；把图B绕中心逆时针旋转90°，再向右平移5格，得到图C；把图C绕中心逆时针旋转90°，再向右平移5格，得到图D。 2.教材第93页练习十九第1题。

（1）组织学生观察图形，找出其中的轴对称图形。 （2）指名学生汇报并进行集体评议。

（3）教师：把轴对称图形的对称轴找出来。组织学生画图，教师巡视指导。 （4）教师投影展示学生的答题情况，进行具体评议。 3.教材第93页练习十九第2题。 （1）教师：轴对称图形有什么特点？ 指名学生答一答，进行集体评议。

（2）组织学生在教材上画出图形的另一半，再和同桌交换检查。 （3）教师对学生的完成情况予以投影，并集体评议。 4.教材第93页练习十九第3题。

（1）教师：这些图案是由哪些基本图形组成的？（组织学生说一说，相互交流） （2）教师：能用圆规、三角板画一画这些图案吗？ （3）组织学生动手画一画、交流画法。 5.教材第93页练习十九第4题。 （1）组织学生读懂题意。

（2）组织学生说一说，互相交流。

（3）指名学生汇报并进行集体评议。

（4）教师：除了教材上拼的四幅图以外，你还能拼出什么图案来。 组织学生尝试拼图，议一议，互相交流。 答案：

第2题：图3、4是轴对称图形。

第4题：相等，因为这四个图形的涂色部分面积都等于一个大圆面积减去一个圆面积，再加上一个小圆面积。 【课堂小结】

本节课你有什么收获？学生畅所欲言。 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第5课时 图形的运动

第6课时 图形与位置

【教学内容】 图形与位置。 【教学目标】

1.使学生能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。

2.培养学生的方向感和距离感。

3.增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。 【重点难点】

1.能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。 2.能根据比例尺求出图上距离或实际距离。 【教学准备】

多媒体课件、实物投影。

【情景导入】

提问：在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？ （确定物体位置可以用数对表示，也可以用方向和距离表示。） 提问：我们学过哪些表示方位的词？

（东、南、西、北、东北、西北、东南、西南） 【老师板书】

教师：这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定位置。 【归纳整理】

1.课件出示教材上的街区平面图。

提问：仔细观察街区平面图，从图中你都知道哪些内容？ 学生讨论，汇报交流。

提问：街区平面图的比例尺是1∶20000表示什么意思？ （表示图上一厘米相当于实际距离200m） 2.根据比例尺提出求实际距离的问题。

（1）如果从学校到公园大约需要走多少米的路？ （2）学生讨论路线。

教师：这几条路线就是要走的路程，那怎样求出实际行进的路程呢？ 学生：先量出图上距离再根据比例尺求出实际路程。 （3）学生测量，汇报图上距离。 （课件动态演示）

在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路。集体订正。 提问：你们还想知道哪些距离？

（学校到超市的距离、学校到邮局的距离、银行到医院的距离等。） 3.复习用数对表示位置。 课件出示图。 回答下列问题:

（1）小明从家到学校有几条路可走？分别是哪几条？哪条路最近？ （2）请你写出图上的七个点分别在什么位置上。

（3）银行在小明家的什么位置？小明家在邮局的什么位置？ 集体订正。

提问：怎样用数对表示位置？

小结：先横着看，看在第几列，这个数就是数对当中的第一个数。再竖着看，看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，两个数用“，”隔开。 【课堂作业】

1.一个电影院装修前的最后一个座位的位置是（30,35），装修后的最后一个座位的位置是（34,36）。

（1）装修前一共有多少个座位？ （2）装修后又增加了多少个座位？ 2.教材第95页练习二十第1、2题。 答案：

1.（1）1050个 （2）174个

2.第2题：（2）海洋馆位于（8,9），北 东18° 480 （3）北 东22° 270 （4）（7,5） 参观路线根据自己的爱好设计，合理即可。 【课堂小结】

通过今天的学习，你有哪些收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

3.统计与概率

第1课时 统计与概率（1）

【教学内容】 统计表。 【教学目标】

使学生进一步认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据、编制统计表的方法，学会进行简单统计。 【重点难点】

让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。 【教学准备】 多媒体课件。

【情景导入】 1.揭示课题

提问：在小学阶段，我们学过哪些统计知识？为什么要做统计工作？ 2.引入课题

在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分析、比较，这样就需要进行统计。在进行统计时，又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的计算。今天我们开始复习简单的统计，这节课先复习如何设计调查表，并进行调查统计。 【整理归纳】

收集数据，制作统计表。

教师：我们班要和希望小学六（2）班建立“手拉手”班级，你想向“手拉手”的同学介绍哪些情况？ 学生可能回答： （1）身高、体重 （2）姓名、性别 （3）兴趣爱好

为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表。 课件展示：

为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表。 六（2）班学生最喜欢的学科统计表

组织学生完善调查表，怎样调查？怎样记录数据?调查中要注意什么问题？ 组织学生议一议，相互交流。 指名学生汇报，再集体评议。

组织学生在全班范围内以小组形式展开调查，先由每个小组整理数据，再由每个小组向全班汇报。

填好统计表。 【课堂作业】

教材第96页例3。 【课堂小结】

通过本节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第1课时 统计与概率（1） （1）统计表

（2）统计图：折线统计图 条形统计图 扇形统计图

第2课时 统计与概率（2）

【教学内容】

统计与概率（2）。 【教学目标】

1.使学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法 2.渗透统计意识。 【重点难点】

能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。 【教学准备】 多媒体课件。

【情景导入】

上节课我们复习了如何设计调查表，今天我们来一起整理一下制作统计图的相关知识。 【归纳整理】 统计图

1.你学过几种统计图？分别叫什么统计图？各有什么特征？ 条形统计图（清楚表示各种数量多少） 折线统计图（清楚表示数量的变化情况） 扇形统计图（清楚表示各种数量的占有率）

教师：结合刚才的数据例子，议一议什么类型的数据用什么样的统计图表示更合适？ 组织学生议一议，相互交流。 2.教学例4

课件出示教材第97页例4。

（1）从统计图中你能得到哪些信息？ 小组交流。 重点汇报。

如：从扇形统计图可以看出，男、女生占全班人数的百分率； 从条形统计图可以看出，男、女生分别喜欢的运动项目的人数；

从折线统计图可以看出，同学们对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。 （2）还可以通过什么手段收集数据？ 组织学生议一议，并相互交流。

如：问卷调查，查阅资料，实验活动等。

（3）做一项调查统计工作的主要步骤是什么？ 组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报，并集体订正，使学生明确并板书： a.确定调查的主题及需要调查的数据； b.设计调查表或统计表； c.确定调查的方法； d.进行调查，予以记录； e.整理和描述数据；

f.根据统计图表分析数据，作出判断和决策。

【课堂作业】

教材第98页练习二十一第2、3题。 【课堂小结】

通过本节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第2课时 统计与概率（2）

做一项调查统计工作的主要步骤： ①确定调查的主题及需要调查的数据； ②设计调查表或统计表； ③确定调查的方法； ④进行调查，予以记录； ⑤整理和描述数据；

⑥根据统计图表分析数据，作出判断和决策。

第3课时 统计与概率（3）

【教学内容】

平均数、中位数和众数的整理和复习。 【教学目标】

1.使学生加深对平均数、中位数和众数的认识。体会三个统计量的不同特征和使用范围。 2.使学生经历解决问题的过程，发展初步的推理能力和综合应用意识。 3.灵活运用数学知识解决实际问题，激发学生的学习兴趣。 【重点难点】

进一步认识平均数、中位数和众数，体会三个统计量的不同特征和使用范围。 【教学准备】 多媒体课件。

【情境导入】

教师：CCTV-3举行青年歌手大奖赛，一歌手演唱完毕，评委亮出的分数是：9.87,9.65,9.84,9.78,9.75,9.72,9.90,9.83，要求去掉一个最高分，一个最低分，那么该选手的最后得分是多少？

学生独立思考，然后组织学生议一议，然后互相交流。 指名学生汇报解题思路。 由此引出课题：

平均数、中位数、众数 【复习回顾】 1.复习平均数

教师：什么是平均数？它有什么用处？ 组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报，并组织学生集体评议。使学生明确：平均数能直观、简明地反映一组数据的一般情况，用它可以进行不同数据的比较，看出组与组之间的差别。 课件展示教材第97页例5两个统计表。

①提问：从上面的统计表中你能获取哪些信息？ 学生思考后回答

②小组合作学习。（课件出示思考的问题） a.在上面两组数据中，平均数是多少？

b.不用计算，你能发现上面两组数据的平均数大小吗？ c.用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？ ③小组汇报。

第一组数据：平均数是（1.40＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12＋1.55×6＋1.58×3）÷（1+3+5+10+12+6+3）≈1.50（m） 第二组数据：平均数是（30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3）÷40=39.6（kg） ④用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？为什么？ 组织学生议一议，相互交流。 学生汇报：上面数据的一般水平用平均数比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。

2.复习中位数、众数

（1）教师：什么是中位数？什么是众数？它们各有什么特征？ 组织学生议一议，并相互交流。 指名学生汇报。

使学生明白:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置上的一个数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 （2）课件展示教材第97页例5的两个统计表，提问：你能说说这两组数据的中位数和众数吗？

学生认真观察统计表，思考并回答。 指名学生汇报，并进行集体评议。 【归纳小结】

1.教师：不用计算，你能发现上面每组数据的平均数、中位数、众数之间的大小关系吗？ 组织学生议一议，并相互交流。 指名学生汇报并进行集体评议。

2.教师：用什么统计量表示两组数据的一般水平比较合适？ 组织学生议一议，并相互交流。指名学生汇报。 师生共同评议。师根据学生的回答进行板书。 【课堂作业】

教材第98页练习二十一第4、5题，学生独立完成，集体订正。 答案：

第4题：（1）不合理，因为从进货量和销售量的差来看，尺码是35、39、40三种型号的鞋剩货有些多。

（2）建议下次进货时适当降低35、39、40三种型号鞋的进货量，根据销货量的排名来看，每种型号的鞋的进货量的比例总体上不会有大的变化。

第5题：（1）平均数：（9.8+9.7×2＋9.6×4＋9.5＋9.4×2+9.1）÷11≈9.55（分）（2）有道理，因为平均数与一组数据中的每个数据都有关系，但它易受极端数据的影响，所以为了减小这种影响，在评分时就采取“去掉一个最高分和一个最低分”，再计算平均数的方法，这样做是合理的。平均分：（9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2）÷9≈9.57（分） 【课堂小结】

通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生谈谈学到的知识及掌握的方法。 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第3课时 统计与概率（3）

平均数：能较充分的反映一组数据的“平均水平”，但它容易受极端值的影响。 中位数：部分数据的变动对中位数没有影响

众数：一组数据的众数可能不止一个，也可能没有。

第4课时 统计与概率（4）

【教学内容】

可能性的整理与复习。 【教学目标】

1.使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，并会对事件发生的可能性作出预测。

2.培养学生依据数据和事件分析并解决问题，作出判断、预测和决策的能力。 3.使学生体验到用数学知识可以解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣。 【重点难点】

认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，并会对事件发生的可能性作出预测，掌握用分数表示可能性大小的方法。 【教学准备】 多媒体课件。

【情景导入】

1.教师出示情境图。 表哥：我想看足球比赛。 表弟：我想看动画片。 表妹：我想看电视剧。

教师：3个人只有一台电视，他们都想看自己喜欢的节目，那么如何决定看什么节目呢？必须想出一个每个人都能接受的公平的办法来决定看什么节目。 提问：你能想出什么公平的办法确定谁有权决定看什么节目吗？ 学生：抽签、掷骰子。 2.揭示课题。

教师：同学们想出的方法都不错。这节课我们来复习可能性的有关知识。（板书课题） 【复习讲授】

1.教师：说一说学过哪些有关可能性的知识。 （板书：一定、可能、不可能）

2.教师：在我们的生活中，同样有些事情是一定会发生的，有些事情是可能发生的，还有些事情是不可能发生的。下面举出了几个生活中的例子，请用“一定”“可能”或“不可能”来判断这些事例的可能性。 课件展示：

（1）我从出生到现在没吃一点东西。 （2）吃饭时，有人用左手拿筷子。 （3）世界上每天都有人出生。 组织学生独立思考，并相互交流。 指名学生汇报，并进行集体评议。 3.解决问题，延伸拓展

（1）教师：用“一定”“不可能”“可能”各说一句话，在小组内讨论交流。 指名学生汇报并进行集体评议。 （2）课件展示买彩票的片段。

组织学生看完这些片段，提问：你有什么想法吗？ 你想对买彩票的爸爸、妈妈、叔叔、阿姨说点什么呢？ 【课堂作业】 1.填空。

（1）袋子里放了10个白球、5个黄球和2个红球，这些球除颜色外其它均一样，若从袋子里摸出一个球来，则摸到（ ）色球的可能性最大，摸到（ ）色球的可能性最小。 （2）一个盒子里装有数量相同的红、白两种颜色的球，每个球除了颜色外都相同，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜，若摸球前先将盒子里的球摇匀，则甲、乙获胜的机会（ ）。 2.选择。

（1）用1、2、3三个数字组成一个三位数，组成偶数的可能性为（ ）。A.

11 B. C.

6311 D. 927（2）一名运动员连续射靶10次，其中两次命中十环，两次命中九环，六次命中八环，针对某次射击，下列说法正确的是（ ）。 A.命中十环的可能性最大 B.命中九环的可能性最大 C.命中八环的可能性最大 D.以上可能性均等

3.有一个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出。 （1）“6”朝上的可能性占百分之几？ （2）哪些数字朝上的可能性一样？ 答案：

1.（1）白 红 （2）相等 2.（1）A （2）D

3.（1）25％ （2）标有“1”和“5”，标有“2”与“4”，标有“3”和“6”的可能性一样。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？学生畅谈学到的知识和掌握的方法。 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第4课时统计与概率（4）

一定 可能 不可能 必然发生 可能发生 不会发生

4.数学思考

第1课时 数学思考（1）

【教学内容】 找规律。 【教学目标】

1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。

2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。

3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。 【重点难点】

学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。 【教学准备】

多媒体课件，投影仪。

【复习导入】

1.课件出示一组题，比一比，谁最能干。 （1）根据数的变化规律填数。

13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。 （2）根据下面图形的排列规律，接着画出4个。 ○□□○○□□○○○□□○○○○

（3）2、4、8、16、（ ）、（ ）（课件说明：先出现16、（ ）、（ ），让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现2、4、8、16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律）。 2.揭示课题：

教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。

【探索规律】

1.游戏引入：表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让学生思考，刚才老师和学生一共握了几次？再选一位同学与其余同学握手，再问一共握了几次，依次??让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案，那么全班呢？（临时收集人数）

这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看成一个点，握手看成连线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。 2.教学例1。

6个点可以连成多少条线段？8个点呢？ （1） 独立思考，发现规律。

①给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。

(预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8个点；还有可能能

连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。）

②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。 困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示这个规律？(每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试。） （2）动手操作，（发现）验证规律。

已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。 方案一：

用一个点分别和其他点连接，6个点的时候，分别是5+4+3+2+1=15。 方案二： ①连线填表。

学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。

如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结果。

看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写） ②交流汇报。

指名到投影上汇报，教师板书。 从2个点开始。

板书：2个点共连1条 学生：3个点共连3条

提问：这3条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面2个点，就增加2条，所以3条。） 板书：3个点共连1+2=3（条） 学生：4个点共连6条线段。

提问：这6条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面3个点，就增加3条，所以6条。） 板书：4个点共连1+2+3=6（条）

追问：观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？ 学生：从1开始的3个连续自然数相加。（板书）

提问：你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数相加？ 板书：5个点共连1+2+3+4=10（条） （从1开始的4个连续自然数相加）

提问：6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？ 学生列式后回答：6个点共连1+2+3+4+5=15（条） （从1开始的5个连续自然数相加）

8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） （从1开始的7个连续自然数相加）

12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条） （从1开始的11个连续自然数相加）

20个点连成线段的条数：1+2+3+??+19=190（条） （从1开始的19个连续自然数相加） 总结规律：

提问：如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？ 学生讨论后，得出规律。 教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。 用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋??＋（n-1） 方案三：

①继续思考，你还有什么方法解决问题吗？ ②学生汇报

－ 两个点能连1条。

△ 一个点能引2条，那么有3个点就共有2×3，但是每条线段分别重复了一次，所以，实际上有2×3÷2。

四个点呢？谁能说说怎么连接？四个点、五个点??同理。 根据规律，你知道15个点能连成多少条线段？

第七个问题，再思考，如果有 n个点呢？(给学生思考的空间，实在说不出来了，再提示） 有n× (n-1）÷2

解读关系式：点数×（点数-1）÷2 【指导阅读】

计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？生答：人数×（人数-1）÷2。 【课堂作业】

1.教材第103页练习二十二第1、2、4题 2.按规律填数： 1＋3=（ ） 1＋3＋5=（ ） 1＋3＋5＋7=（ ） 1＋3＋5＋7＋9=（ ） ??

1＋3＋5＋7＋9＋11＋?＋97＋99＋97＋?＋5＋3＋1=（ ） 答案：

1.第1题：（1）41.66 （2）12 16 32 第2题：（1）平行四边形 (2)2×7＋1=15（根） （3）规律是第n个图形需要小棒的根数是：2n+1。 第4题：（1）180°×（边数-2）=多边形内角和

（2）180°×（9-2）=1260° （3）（n-2）×180° 2.4 9 16 25 4901 【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？ 学生畅谈学习所得。 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第1课时 数学思考（1） 2个点共连1条

3个点共连1+2=3（条） 4个点共连1+2+3=6（条） 5个点共连1+2+3+4=10（条） 6个点共连1+2+3+4+5=15（条） ??

n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1.

1+2+3＋4＋5＋6＋7＋??＋（n-1）

第2课时 数学思考（2）

【教学内容】 逻辑推理。 【教学目标】

1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断，得出结论。 2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。

3.培养学生的合作意识，同时激发了学生探索数学规律的兴趣。 【重点难点】

根据已知条件，运用排除法判断得出结论。 【教学准备】

多媒体课件，实物投影。

【情境导入】 教师：同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗？警察叔叔根据一些线索进行推理，最终将犯罪分子绳之以法。你们想不想进行推理判断得出正确的结论呢？ 1.课件出示简单的推理问题，学生回答。

（1）小红和小明分别拿着语文书和数学书，小红说：“我拿的不是数学书。”那么，他们两人究竟各拿什么书？

学生：根据小红说的话可知她拿的是语文书，小明拿的是数学书。

（2）小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小红说：“我拿的是语文书。”小刚说：“我拿的不是数学书。”那么小丽拿的什么书？

学生：根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书，小丽拿的是数学书。

2.小结：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。这节课，我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。 【复习讲授】

课件出示例2：六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？

1.组织学生读题，理解题意。

2.指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。

使学生明确：这里的A、B、C、D、E、F分别表示3个班的6位班长，每班有2个班长，每次开会，每班只有1位班长参加。

3.教师：第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？组织学生议一议，并进行交流。 指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A不可能和B、C同班。

教师：第一次到会的有A、B、C，说明A只能和谁同班？组织学生议一议，并相互交流。 指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A只可能和D、E、F同班。 4.教师：第二次有B、D、E，第三次有A、E、F,这些条件又说明了什么？ 组织学生互相交流，讨论。 指名学生汇报，并集体评议。

5.教师：看了这些条件你有何感想？有没有什么办法，能使这么复杂的条件一目了然呢？ 组织学生互相讨论，互相交流。

指名学生汇报，引导学生用列表的方法试一试。 课件展示问题：

用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会，填写下表：

组织学生独立思考，独立填写。

组织学生互相交流，指名学生汇报。（投影仪） 根据学生的汇报板书：

教师：请问哪两位班长是同班的？

指名学生答一答，并进行集体评议。（板书：A、D同班，B、F同班，C、E同班） 6.教师：如果不用列表，能直接根据条件推理吗？ 组织学生议一议，互相交流。

指名学生说一说，并进行集体评议。

使学生明确：上面的推理过程用了“排除法”。 【课堂作业】

教材第103页练习二十二第6、7题。 第6题：

（1）组织学生读题，理解题意 （2）组织学生独立完成 （3）组织学生相互交流

（4）指名学生说一说解题思路，并进行集体教学。 （5）全班齐练。

第6题：答案：4种。

第7题：答案：1号第四名，2号第三名，3号第一名，4号第二名。 【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第2课时数学思考（2）

第一次到会的有A、B、C→A不可能和B、C同班→A只可能和D、E、F同班。

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