(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强
更新时间:2024-06-29 05:31:01 阅读量: 综合文库 文档下载
【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题
强化练 专题1 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1.(文)(2014·新课标Ⅰ理,1)已知集合A={x|x-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则
2
A∩B=( )
A.[-2,-1] C.[-1,1] [答案] A
[解析] A={x|x≤-1或x≥3},所以A∩B=[-2,-1],所以选A.
(理)(2014·甘肃三诊)若A={x|2<2<16,x∈Z},B={x|x-2x-3<0},则A∩B中元素个数为( )
A.0 C.2 [答案] B
[解析] A={2,3},B={x|-1 [方法点拨] 1.用列举法给出具体集合,求交、并、补集时,直接依据定义求解. 2.用描述法给出集合,解题时应先将集合具体化,再依据条件求解,例如方程、不等式的解集,应先解方程(不等式)求出集合,特别注意集合中的限制条件(如x∈Z). 3.解答集合间的包含与运算关系问题的思路:先正确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解,一般的规律为: (1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解; (2)若给定的集合是点集,用数形结合法求解; (3)若给定的集合是抽象集合,常用Venn图求解. 2.(文)(2014·天津文,3)已知命题p:?x>0,总有(x+1)e>1,则?p为( ) A.?x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.?x0>0,使得(x0+1)ex0≤1 C.?x>0,总有(x+1)e≤1 D.?x≤0,总有(x+1)e≤1 [答案] B [解析] 由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题,“>”的否定为“≤”知选B. xxxx2 B.[-1,2) D.[1,2) B.1 D.3 1 (理)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( ) A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数 [分析] 根据四种命题的关系判定. [答案] B [解析] “若p则q”的否命题为“若?p则?q”,故选B. 3.(2015·天津理,1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩(?UB)=( ) A.{2,5} C.{2,5,6} [答案] A [解析] ?UB={2,5,8},所以A∩(?UB)={2,5},故选A. 4.(文)已知集合A={(x,y)|y=2,x∈R},B={(x,y)|y=2x,x∈R},则A∩B的元素数目为( ) A.0 C.2 [答案] C [解析] 函数y=2与y=2x的图象的交点有2个,故选C. (理)设全集U=R,集合M={x|y=3-2x},N={y|y=3-2},则图中阴影部分表示的集合是( ) xxxB.{3,6} D.{2,3,5,6,8} B.1 D.无穷多 3 A.{x| 23 C.{x|≤x<2} 2[答案] B 3 [解析] M={x|x≤},N={x|x<3}, 23 ∴阴影部分N∩(?UM)={x|x<3}∩{x|x>} 23 ={x| 2 2 3 B.{x| 23 D.{x| 2 5.(文)(2014·邯郸一模)下列命题错误的是( ) A.对于命题p:“?x∈R,使得x+x+1<0”,则?p:“?x∈R,均有x+x+1≥0” B.命题“若x-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x-3x+2≠0” C.若p∧q是假命题,则p、q均为假命题 D.“x>2”是“x-3x+2>0”的充分不必要条件 [答案] C [解析] p∧q是假命题时,p与q至少有一个为假命题,∴C错. [点评] 此类题目解答时,只要能选出符合题意的答案即可,因此若能快速找出答案可不必逐个判断. [方法点拨] 1.判定命题真假的方法: (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别真假. (2)四种命题真假的判断依据:一个命题和它的逆否命题同真假. (3)形如p∨q、p∧q、?p命题真假根据真值表判定. (4)判定全称命题为真命题,必须考察所有情形,判断全称命题为假命题,只需举一反例;判断特称命题(存在性命题)真假,只要在限定集合中找到一个特例,使命题成立,则为真,否则为假. 2.注意含逻辑联结词的命题的否定. 3.设函数y=f(x)(x∈A)的最大值为M,最小值为m,若?x∈A,a≤f(x)恒成立,则a≤m;若?x∈A,a≥f(x)恒成立,则a≥M;若?x0∈A,使a≤f(x0)成立,则a≤M;若?x0∈A,使a≥f(x0)成立,则a≥m. (理)(2015·安徽理,5)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 ......D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 ......[答案] D [解析] 考查直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用. 选项A中,α,β垂直于同一平面,则α,β可以相交、平行,故A不正确;选项B中,m,n平行于同一平面,则m,n可以平行、重合、相交、异面,故B不正确;选项C中,α,β不平行,但α平面内会存在平行于β的直线,如α∩β=l时,在α平面中平行于交线l的直线;选项D中,其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面,则m,n平行”是真命题,故D项正确.所以选D. 6.(文)已知a、b、c都是实数,则命题“若a>b,则ac>bc”与它的逆命题、否命题、 3 2 2 2 2 2 2 2 逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( ) A.4 C.1 [答案] B [分析] 解答本题要特别注意c≥0,因此当c=0时,ac>bc是不成立的. [解析] a>b时,ac>bc不一定成立;ac>bc时,一定有a>b,即原命题为假,逆命题为真,故逆否命题为假,否命题为真,故选B. [点评] 原命题与其逆否命题同真同假,原命题与其逆(或否)命题无真假关系,原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假. [方法点拨] 1.要严格区分命题的否定与否命题.命题的否定只否定结论,否命题既否定条件,也否定结论. 常见命题的否定形式有: 原语句 是 都是 > 至少有 一个 一个也 没有 至多有 一个 至少有 两个 ?x∈A使 ?x0∈m, 2 2 2 2 2 2 2 2 B.2 D.0 p(x)真 ?x0∈A 使p(x0)假 p(x0)成立 ?x∈M,否定 形式 不是 不都是 ≤ p(x)不成立 原语句 否定形式 p或q ?p且?q p且q ?p或?q 2.要注意掌握不同类型命题的否定形式, (1)简单命题“若A则B”的否定. (2)含逻辑联结词的复合命题的否定. (3)含量词的命题的否定. 3.解答复合命题的真假判断问题,先弄清命题的结构形式,再依据相关数学知识判断简单命题的真假,最后确定结论. (理)有下列四个命题: (1)若“xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题; (2)“面积相等的三角形全等”的否命题; (3)“若m≤1,则x-2x+m=0有实数解”的逆否命题; (4)“若A∩B=B,则A?B”的逆否命题. 其中真命题为( ) A.(1)(2) C.(4) B.(2)(3) D.(1)(2)(3) 4 2 [答案] D [解析] (1)的逆命题:“若x、y互为倒数,则xy=1”是真命题;(2)的否命题:“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题;(3)的逆否命题:“若x-2x+m=0没有实数解,则m>1”是真命题;命题(4)是假命题,所以它的逆否命题也是假命题.如A={1,2,3,4,5},B={4,5},显然A?B是错误的,故选D. 7.(文)(2014·新课标Ⅱ文,3)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f′(x0)=0;q: 2 x=x0是f(x)的极值点,则( ) A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 [答案] C [解析] ∵x=x0是f(x)的极值点,∴f′(x)=0,即q?p,而由f′(x0)=0,不一定得到x0是极值点,故p?/ q,故选C. (理)已知:p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)·(x-m-1)≤0,若?p是?q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为( ) A.[2,4] B.(-∞,4)∪(2,+∞) C.[1,5] D.(-∞,0)∪(6,+∞) [答案] A [解析] 由|x-3|≤2得,1≤x≤5; 由(x-m+1)·(x-m-1)≤0得,m-1≤x≤m+1. ∵?p是?q的充分不必要条件, ∴q是p的充分不必要条件, ∴? ?m-1≥1,? ??m+1≤5, ∴2≤m≤4. [方法点拨] 1.要善于举出反例:如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以通过举出恰当的反例来说明. 2.要注意转化:如果p是q的充分不必要条件,那么?p是?q的必要不充分条件.同理,如果p是q的必要不充分条件,那么?p是?q的充分不必要条件;如果p是q的充要条件,那么?p是?q的充要条件. 3.命题p与q的真假都与m的取值范围有关,使命题p成立的m的取值范围是A,使命题q成立的m的取值范围是B,则“p?q”?“A?B”. 5 且满足:①X属于τ,空集?属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑. 已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ: ①τ={?,{a},{c},{a,b,c}}; ②τ={?,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}; ③τ={?,{a},{a,b},{a,c}}; ④τ={?,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}; 其中是集合X上的一个拓扑的集合τ的所有序号是________. [答案] ②④ [分析] 按集合τ的定义逐条验证. [解析] ①τ={?,{a},{c},{a,b,c}},因为{a}∪{c}={a,c}?τ,故①不是集合X上的一个拓扑;②满足集合X上的一个拓扑的集合τ的定义;③因为{a,b}∪{a,c}={a,b,c}?τ,故③不是集合X上的一个拓扑;④满足集合X上的一个拓扑的集合τ的定义,故答案为②④. 18.(文)(2015·郑州第二次质量检测)下列说法: ①“?x∈R,2>3”的否定是“?x∈R,2≤3”; ππ ②函数y=sin(2x+)sin(-2x)的最小正周期是π; 36 ③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题; ④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2,则x<0时的解析式为f(x)=-2. 其中正确的说法是________. [答案] ①④ [解析] ①对,特称(存在性)命题的否定为全称命题;②错,因为化简已知函数得y=sin(2x+ πππππππ )sin(-2x)=sin(2x+)·sin[-(2x+)]=sin(2x+)cos(2x+)3632333 -xxxx12π2ππ =sin(4x+),故其周期应为=;③错,因为原命题的逆命题“若f′(x0)=0,则2342函数f(x)在x=x0处有极值”为假命题,由逆命题、否命题同真假知否命题为假命题;④对,设x<0,则-x>0,故有f(-x)=2=-f(x),解得f(x)=-2.综上可知只有命题①④正确. [易错分析] 命题③真假的判断容易出错,导函数值为0的点不一定是极值点,这一点可以通过特例进行判断,如f(x)=x等函数. (理)(2015·山东临沂二模)给出下列四个结论: ①“若am 11 2 2 3-x-x②若x,y∈R,则“x≥2或y≥2”是“x+y≥4”的充分不必要条件; ③函数y=loga(x+1)+1(a>0且a≠0)的图象必过点(0,1); ④已知ξ服从正态分布N(0,σ),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)=0.2. 其中正确结论的序号是________(填上所有正确结论的序号). [答案] ②③ [解析] ①错,因为逆命题为“若a 与y≥2只要有一个成立就有x+y≥4,但是当x=,y=时,x+y=>4却不满足x≥2 222或y≥2,根据充分条件和必要条件的定义判断可知②正确(也可以转化为其等价的逆否命题来判断);当x=0时,y=loga1+1=1,所以恒过定点(0,1)(也可由y=logax的图象恒过定点(1,0),将图象左移1个单位,然后向上平移1个单位,故图象恒过(0,1)点),所以③正确;根据正态分布的对称性可知P(-2≤ξ≤0)=P(0≤ξ≤2),P(ξ>2)=P(ξ<-2),所1-2P?-2≤ξ≤0?1-0.8 以P(ξ>2)===0.1,所以④错误,综上正确的结论有②③. 22 [易错分析] 填空题中此类开放题型出错率较高,必须正确判断每一个命题的真假. 2 2 2 22 12
正在阅读:
(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强06-29
纵横丧葬习俗中的中西文化差异-精选资料04-30
雅思写作知识点系列之支持反对类04-01
上海市静安区2016学年初三化学一模试卷及参考答案(官方版)09-17
农村小学学校工作总结最新3篇03-26
2017年最新环境影响评价工程师法律法规模拟试题及答案03-20
课题研究活动记录(一)06-08
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 二轮
- 复习
- 一部分
- 通用
- 数学
- 高考
- 专题
- 全国
- 2016
- 我国个人所得税实施过程中存在的问题及完善讲解
- 思维导图的发明故事
- 2013年福建厦门大学生村官公共基础知识解题技巧:排除法
- 第83题+回归定义解决圆锥曲线问题-2018精品之高中数学(理)黄金
- 公安民警大走访工作总结
- 胯怎么组词
- 分式复习题(附答案)
- 司法所调研报告
- 头里长石头的石首鱼
- 大学英语翻译全教程(完美版)第11讲
- 烟建PM平台第二版 - 图文
- 2017电大财务报表分析网考试题答案
- 关于建立健全党内激励关怀帮扶制度情况的报告
- 粘土矿物在古环境研究中的应用
- 08年中考试卷汇编之八食品中的有机化合物
- 汽车ABS技术论文
- 2012年二级建造师法规精讲讲义
- 供货合同1
- 大气环流、气候类型、冷暖锋、洋流、气旋反气旋
- 探究产生感应电流的条件