2018年江西省南昌市高三复习模拟测试卷文科数学（一）

2018年江西省南昌市高三复习模拟测试卷

文科数学（一）（解析版）

本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．

2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回．

必做部分

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的. 1.已知集合A?yy?a,x?R，A?x?B?B，则集合B可以是（ ）

A. ?1,??? B. ???,1? C. ??1,??? D. ???,?1?

2.已知复数z满足z?(2?i)?2?i（i为虚数单位），则复数z所对应的点位于复平面的（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

x223.已知双曲线2?y?1(a?0)的右焦点在直线x?2y?3?0上，则实数a的值为（ ）

aA．1 B．2 C．2 D．22 4.滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2， ，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间?1,820?的人做问卷A，编号落入区间?821,1520?的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（ ）

A．23 B．24 C．25 D．26

5.已知数列?an?为等比数列，a1?2，且a5是a3与a7的等差中项，则a1008的值为（ ）

A．1或?1 B．1 C．2或?2 D．2 6.已知向量a，b满足a?1，b?2，且向量a，b的夹角为则实数?的值为（ ）

?，若a??b与b垂直， 41122 B． C．? D． 2244x?yy?x7.已知x,y?R，且5?7?5?7，则（ ）

A．?A．sinx?siny B.x2?y2 C.5?5 D.log1x?log1y

77xy8.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为16??，则俯视图中圆的半径为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9.《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB?1尺，弓形高CD?1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )

(注：1丈＝10尺＝100寸，??3.14，sin22.5??页

5) 131第

A．600立方寸 C．620立方寸 B．610立方寸 D．633立方寸

10.某程序框图如图所示，若输出S?3，则判断框中M为（ ）

A. k?14? B. k?14? C. k?15? D. k?15?

11.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F(2,0)，P为抛 物线上的任一点，过点P作圆E:x2?y2?12x?34?0的 切线，切点分别为M,N，则四边形PMEN的面积最小值 为（ ）

A.30 B．230 C．15 D．215 12.设f?x??是

否lnx?1，若函数y?f?x??ax2恰有3个零点， x则实数a的取值范围为（ ）

1e2e21e2A. (0,) B. (,e) C. (,1) D. (0,)U{}

e3e33二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.

13.已知函数f(x)?2g(x)?x为奇函数，若g(?1)??1，则f(1)的值为 .

2?x?y?0?14.已知变量x,y满足约束条件?x?2y?3，若x?2y?a?0恒成立，则实数a的取值

?4x?y??6?范围为 ．

15.记x为不超过x的最大整数，如2.7?2,?1.3??2，则函数f(x)?ln(x?1)?x的 所有零点之和为 .

n1a116.已知数列?an?满足a1?，an?1?，n?N*，则使得?2i?0.999成立的n最大值

22?ani?1i????????为 .

三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?Msin(?x??)(??0,0????2)的部分图像如图所示，

其中P、Q分别为函数f(x)的一个最高点和最低点，P、Q两点的横坐标分别为1,4， 且OP?OQ?0．

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，

222且满足a?3b?3c?23bcsinA，求f(3A?)的值．

18．（本小题满分12分）某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化

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建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为A,B,C,D,E），评价结果对应的人数统计如下表： 等级 编号 C A B D E a 15 35 10 1号方案 b c 7 33 20 2号方案 2b （Ⅰ）若按分层抽样从对1号方案进行评价的100名师生中抽取样本进行调查，其中C等级层抽取3人，D等级层抽取1人，求a,b,c的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从对2个方案的评价为C,D的评价表中各抽取10%进行数据分析，再从中选取2份进行详细研究，求选出的2份评价表中至少有1份评价为D的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，已知?B1C1A1?90?，AB1?AC1，且

AA1?AC.

（Ⅰ）求证：平面ACC1A1?平面A1B1C1；

（Ⅱ）若AA1?AC1?B1C1?2，求四棱锥A1?BB1C1C的体积.

3x2y220．（本小题满分12分）已知点(1,)在椭圆E:2?2?1(a?b?0)上，设A,B分别为椭圆的左顶点、

2ab221下顶点，原点O到直线AB的距离为．

7（Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设P为椭圆E在第一象限内一点，直线PA,PB分别交y轴、x轴于D,C两点，求四边形ABCD的面积．

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性； （Ⅱ）当m?1时，求证：|f(x)|?(mx. lnxxlnx?1x)?e.

|lnx|

选做部分

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请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为?cos???sin??2，曲线C的极坐标方程为?sin2??2pcos?(p?0)． （Ⅰ）求直线l过点M(?2,?4)的参数方程；

（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于P,Q，设M(?2,?4)，且|PQ|2?|MP|?|MQ|，求实数p的值． 23．（本小题满分10分）选修4－4：不等式选讲

已知函数f(x)?x?a?x?1

（Ⅰ）当a?3时，求不等式f(x)?x?3a的解集； （Ⅱ）若f(x)?x?4的解集包含[0,1]，求a的取值范围.

文科数学(一)参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．） 题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 B 5 C 6 D 7 C 8 A 9 D 10 B 11 D 12 A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分) 13. 3 14. ???,?5? 15. e?三、解答题(本大题共6小题，共70分)

1?2 16. 999 eT2???3?T?6，所以?6???， 2?32又因为A(1,M),B(4,?M)，所以OA?OB?4?M?0?M?2，

17.【解析】（1）由图可知又因为

?3?1????2?2k?????6?2k?，因为0????2，所以???6.

x?)，令2k???x??2k??，解得6k?2?x?6k?1，

236236所以函数的单调递增区间为?6k?2,6k?1?(k?z).

所以函数f(x)?2sin(222（2）因为a?3b?3c?23bcsinA，由余弦定理得a?b?c?2bccosA

222??????所以b?c?2bccosA?3b?3c?23bcsinA

2222?b2?c2bc???2，当且仅当b?c等号成立，即2sin(A?)?2 所以3sinA?cosA?6bccb??2?3A2??)?2sin(?)?1. 所以A???A?，有f(623?3618.【解析】（1）由分层抽样可知，a:b?3:1.又a?b?100?(15?35?10)?40， 所以a?30,b?10，所以c?100?(7?33?20?2?10)?20.

（2）由题意，对1号方案、2号方案抽取的样本容量都市4.其中，1号方案的评价表中，评价为C的有3

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份，评价为D的有1份，令其分别记为C11,C12,C13,D11；2号方案的评价表中，评价为C的有2份，评价为D的有2份，令其分别记为C21,C22,D21,D22.从中抽取2份评价表，不同的结果为：， 11,C,1D,1C,?C,DD?C11,C1??C1,1C?1??C?1,2C?11,C2,31??111?,21C,12?21?,?C12,C13?,?C12,D11?,?C12,C21?,?C12,C22?,?C12,D21?,?C12,D22?， ?C13,D11?,?C13,C21?,?C13,C22?,?C13,D21?,?C13,D22?，

?D11,C21?,?D11,C22?,?D11,D21?,?D11,D22?，?C21,C22?,?C21,D21?,?C21,D22?， ?C22,D21?,?C22,D22?，?D21,D22?，共28个. 其中至少有1份评价为D的所包含的不同结果为

22?C11,D11?,?C11,D21?,?C11,D22?,?C12,D11?,?C12,D21?，?C12,D22?,?C13,D11?,?C13,D21?, ?C13,D22?,?D11,C21?,?D11,C22?，?D11,D21?,?D11,C22?,?D21,D21?，?C21,D22?,?C22,D21?, ?C22,D22?,?D21,D22?,共18个.

189?. 281419.【解析】（1）证明：连接AC1，在平行四边形ACC1A1中， 由AA1?AC得平行四边形ACC1A1为菱形，所以A1C?AC1， 又A1C?AB1，所以A1C?面AB1C1，所以A1C?B1C1，

又A1C1?B1C1，所以B1C1?面ACC1A1，所以平面ACC1A1?平面A1B1C1

故所求事件的概率为P?（2）VA1?BB1C1C?VA1?BB1C1?VA1?CC1B?VB?A1B1C1?VB?A1C1C?故四棱锥A1?BB1C1C的体积为243 343. 3293xy120.【解析】（1）因为椭圆E:2?2?1(a?b?0)经过点(1,)，有2?4?1， 22abab221ab由等面积法，可得原点O到直线AB的距离为， ?227a?bx2y2??1． 联立两方程解得a?2,b?3，所以椭圆E的方程为E:4322x0y022??1，即3x0（2）设点P(x0,y0)(x0?0,y0?0)，则?4y0?12． 432y0y0直线PA:y?． (x?2)，令x?0，得yD?x0?2x0?2从而有BD?3x0?2y0?23y03x0?2y0?23，同理，可得AC?． ?3?x0?2x0?2y0?3113x0?2y0?233x0?2y0?23 AC?BD???22x0?2y0?3所以四边形的面积为

22?4y0?12?43x0y0?12x0?83y0112?12?43x0y0?12x0?83y013x0 ????22x0y0?3x0?2y0?23x0y0?3x0?2y0?23?12?23x0y0?6x0?43y0x0y0?3x0?2y0?23?23．所以四边形ABCD的面积为23．

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