2018年江西省南昌市高三复习模拟测试卷文科数学(一)
更新时间:2023-09-21 03:21:01 阅读量: 自然科学 文档下载
2018年江西省南昌市高三复习模拟测试卷
文科数学(一)(解析版)
本试卷分必做题和选做题两部分.满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.客观题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答题无效.
2.选做题为二选一,先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑,没有选择作答无效. 3.考试结束后,监考员将答题卡收回.
必做部分
一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的. 1.已知集合A?yy?a,x?R,A?x?B?B,则集合B可以是( )
A. ?1,??? B. ???,1? C. ??1,??? D. ???,?1?
2.已知复数z满足z?(2?i)?2?i(i为虚数单位),则复数z所对应的点位于复平面的( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
x223.已知双曲线2?y?1(a?0)的右焦点在直线x?2y?3?0上,则实数a的值为( )
aA.1 B.2 C.2 D.22 4.滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价,采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查,为此将他们随机编号1,2, ,2000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的100人中,编号落入区间?1,820?的人做问卷A,编号落入区间?821,1520?的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为( )
A.23 B.24 C.25 D.26
5.已知数列?an?为等比数列,a1?2,且a5是a3与a7的等差中项,则a1008的值为( )
A.1或?1 B.1 C.2或?2 D.2 6.已知向量a,b满足a?1,b?2,且向量a,b的夹角为则实数?的值为( )
?,若a??b与b垂直, 41122 B. C.? D. 2244x?yy?x7.已知x,y?R,且5?7?5?7,则( )
A.?A.sinx?siny B.x2?y2 C.5?5 D.log1x?log1y
77xy8.某几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为16??,则俯视图中圆的半径为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论术比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深1寸,锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦AB?1尺,弓形高CD?1寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )
(注:1丈=10尺=100寸,??3.14,sin22.5??页
5) 131第
A.600立方寸 C.620立方寸 B.610立方寸 D.633立方寸
10.某程序框图如图所示,若输出S?3,则判断框中M为( )
A. k?14? B. k?14? C. k?15? D. k?15?
11.已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F(2,0),P为抛 物线上的任一点,过点P作圆E:x2?y2?12x?34?0的 切线,切点分别为M,N,则四边形PMEN的面积最小值 为( )
A.30 B.230 C.15 D.215 12.设f?x??是
否lnx?1,若函数y?f?x??ax2恰有3个零点, x则实数a的取值范围为( )
1e2e21e2A. (0,) B. (,e) C. (,1) D. (0,)U{}
e3e33二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知函数f(x)?2g(x)?x为奇函数,若g(?1)??1,则f(1)的值为 .
2?x?y?0?14.已知变量x,y满足约束条件?x?2y?3,若x?2y?a?0恒成立,则实数a的取值
?4x?y??6?范围为 .
15.记x为不超过x的最大整数,如2.7?2,?1.3??2,则函数f(x)?ln(x?1)?x的 所有零点之和为 .
n1a116.已知数列?an?满足a1?,an?1?,n?N*,则使得?2i?0.999成立的n最大值
22?ani?1i????????为 .
三.解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知函数f(x)?Msin(?x??)(??0,0????2)的部分图像如图所示,
其中P、Q分别为函数f(x)的一个最高点和最低点,P、Q两点的横坐标分别为1,4, 且OP?OQ?0.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)在?ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,
222且满足a?3b?3c?23bcsinA,求f(3A?)的值.
18.(本小题满分12分)某大学为了更好提升学校文化品位,发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化
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2第
建设方案征集大赛,经评委会初评,有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识,组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价(登记从高到低依次为A,B,C,D,E),评价结果对应的人数统计如下表: 等级 编号 C A B D E a 15 35 10 1号方案 b c 7 33 20 2号方案 2b (Ⅰ)若按分层抽样从对1号方案进行评价的100名师生中抽取样本进行调查,其中C等级层抽取3人,D等级层抽取1人,求a,b,c的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若从对2个方案的评价为C,D的评价表中各抽取10%进行数据分析,再从中选取2份进行详细研究,求选出的2份评价表中至少有1份评价为D的概率. 19.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱ABC?A1B1C1中,已知?B1C1A1?90?,AB1?AC1,且
AA1?AC.
(Ⅰ)求证:平面ACC1A1?平面A1B1C1;
(Ⅱ)若AA1?AC1?B1C1?2,求四棱锥A1?BB1C1C的体积.
3x2y220.(本小题满分12分)已知点(1,)在椭圆E:2?2?1(a?b?0)上,设A,B分别为椭圆的左顶点、
2ab221下顶点,原点O到直线AB的距离为.
7(Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)设P为椭圆E在第一象限内一点,直线PA,PB分别交y轴、x轴于D,C两点,求四边形ABCD的面积.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)?(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)当m?1时,求证:|f(x)|?(mx. lnxxlnx?1x)?e.
|lnx|
选做部分
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3第
请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为?cos???sin??2,曲线C的极坐标方程为?sin2??2pcos?(p?0). (Ⅰ)求直线l过点M(?2,?4)的参数方程;
(Ⅱ)已知直线l与曲线C交于P,Q,设M(?2,?4),且|PQ|2?|MP|?|MQ|,求实数p的值. 23.(本小题满分10分)选修4-4:不等式选讲
已知函数f(x)?x?a?x?1
(Ⅰ)当a?3时,求不等式f(x)?x?3a的解集; (Ⅱ)若f(x)?x?4的解集包含[0,1],求a的取值范围.
文科数学(一)参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.) 题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 B 5 C 6 D 7 C 8 A 9 D 10 B 11 D 12 A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 3 14. ???,?5? 15. e?三、解答题(本大题共6小题,共70分)
1?2 16. 999 eT2???3?T?6,所以?6???, 2?32又因为A(1,M),B(4,?M),所以OA?OB?4?M?0?M?2,
17.【解析】(1)由图可知又因为
?3?1????2?2k?????6?2k?,因为0????2,所以???6.
x?),令2k???x??2k??,解得6k?2?x?6k?1,
236236所以函数的单调递增区间为?6k?2,6k?1?(k?z).
所以函数f(x)?2sin(222(2)因为a?3b?3c?23bcsinA,由余弦定理得a?b?c?2bccosA
222??????所以b?c?2bccosA?3b?3c?23bcsinA
2222?b2?c2bc???2,当且仅当b?c等号成立,即2sin(A?)?2 所以3sinA?cosA?6bccb??2?3A2??)?2sin(?)?1. 所以A???A?,有f(623?3618.【解析】(1)由分层抽样可知,a:b?3:1.又a?b?100?(15?35?10)?40, 所以a?30,b?10,所以c?100?(7?33?20?2?10)?20.
(2)由题意,对1号方案、2号方案抽取的样本容量都市4.其中,1号方案的评价表中,评价为C的有3
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份,评价为D的有1份,令其分别记为C11,C12,C13,D11;2号方案的评价表中,评价为C的有2份,评价为D的有2份,令其分别记为C21,C22,D21,D22.从中抽取2份评价表,不同的结果为:, 11,C,1D,1C,?C,DD?C11,C1??C1,1C?1??C?1,2C?11,C2,31??111?,21C,12?21?,?C12,C13?,?C12,D11?,?C12,C21?,?C12,C22?,?C12,D21?,?C12,D22?, ?C13,D11?,?C13,C21?,?C13,C22?,?C13,D21?,?C13,D22?,
?D11,C21?,?D11,C22?,?D11,D21?,?D11,D22?,?C21,C22?,?C21,D21?,?C21,D22?, ?C22,D21?,?C22,D22?,?D21,D22?,共28个. 其中至少有1份评价为D的所包含的不同结果为
22?C11,D11?,?C11,D21?,?C11,D22?,?C12,D11?,?C12,D21?,?C12,D22?,?C13,D11?,?C13,D21?, ?C13,D22?,?D11,C21?,?D11,C22?,?D11,D21?,?D11,C22?,?D21,D21?,?C21,D22?,?C22,D21?, ?C22,D22?,?D21,D22?,共18个.
189?. 281419.【解析】(1)证明:连接AC1,在平行四边形ACC1A1中, 由AA1?AC得平行四边形ACC1A1为菱形,所以A1C?AC1, 又A1C?AB1,所以A1C?面AB1C1,所以A1C?B1C1,
又A1C1?B1C1,所以B1C1?面ACC1A1,所以平面ACC1A1?平面A1B1C1
故所求事件的概率为P?(2)VA1?BB1C1C?VA1?BB1C1?VA1?CC1B?VB?A1B1C1?VB?A1C1C?故四棱锥A1?BB1C1C的体积为243 343. 3293xy120.【解析】(1)因为椭圆E:2?2?1(a?b?0)经过点(1,),有2?4?1, 22abab221ab由等面积法,可得原点O到直线AB的距离为, ?227a?bx2y2??1. 联立两方程解得a?2,b?3,所以椭圆E的方程为E:4322x0y022??1,即3x0(2)设点P(x0,y0)(x0?0,y0?0),则?4y0?12. 432y0y0直线PA:y?. (x?2),令x?0,得yD?x0?2x0?2从而有BD?3x0?2y0?23y03x0?2y0?23,同理,可得AC?. ?3?x0?2x0?2y0?3113x0?2y0?233x0?2y0?23 AC?BD???22x0?2y0?3所以四边形的面积为
22?4y0?12?43x0y0?12x0?83y0112?12?43x0y0?12x0?83y013x0 ????22x0y0?3x0?2y0?23x0y0?3x0?2y0?23?12?23x0y0?6x0?43y0x0y0?3x0?2y0?23?23.所以四边形ABCD的面积为23.
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