基于Matlab的非平稳谐波检测方法仿真研究

此资料介绍了matlab在非平稳谐波信号中的检测情况,通过编写仿真程序,得到仿真的波形

检测与仪表

化工自动化及仪表，２０１１，３８（１）：６９—７１

ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓｉｎＣｈｅｍｉｃａｌＩｎｄｕｓｔｒｙ

基于Ｍａｔｌａｂ的非平稳谐波检测方法仿真研究

刘争艳，郑恩让，马令坤

（陕西科技大学电气与信息工程学院，西安７１００２１）

摘要：针对传统的傅里叶变换对于检测非平稳谐波存在的缺陷，分析了两种非平稳谐波检测方法：短时傅

里叶变换和小波变换。首先介绍了短时傅里叶变换和小波变换谐波检测方法的基本原理，然后通过Ｍａｔｌａｂ使用上述两种方法对非平稳谐波模型进行了仿真。理论分析和仿真结果表明，两种方法均可以达到检测非平稳谐波的目的，但又各有优缺点。

关键词：傅里叶变换；非平稳谐波检测；短时傅里叶变换；小波变换中图分类号：ＴＭ７４４文献标识码：Ａ

１

文章编号：１０００－３９３２（２０１１）０１４）０６９４２３

引言提出了短时傅里叶变换旧１。短时傅里叶变换是研究非平稳信号使用广泛的一种方法。它的基本思想是用一个随时间滑动的分析窗对非平稳信号进行加窗截断，将非平稳信号分解成一系列近似平稳的短时信号，然后用傅里叶变换分析各短时平稳信号的频谱。

设分析窗为埘（ｆ），非平稳信号并（ｔ）的短时傅里叶变换定义为：

ＳｒＦｒ（ｚ，埘）＝Ｊ［ｚ（ｒ） ＂’（ｒ—ｆ）ｅ。”ｄ７－

Ｊ一∞

近年来，随着电力电子技术的发展，大量的电力电子器件和非线性元件在电网中投入使用，使电网中产生了大鼍的高次谐波，电网波形畸变日趋严重，给电力系统带来了很大的“电网污染”。因此，对谐波问题的研究具有十分重要的意义。而关于谐波的问题涉及多个方面，其中谐波检测是谐波问题的一个蕈要分支，也是解决其他谐波问题的重要前提。理论和实践证明，谐波检测的精度和动态响应速度与检测方法密切相关。

目前，在电力系统稳态谐波检测中大多采用傅里叶变换及其改进算法，它可以准确地检测出平稳波形中各次谐波的幅值和相位，精度较高。然而电力系统中的谐波信号更多地是非平稳谐波信号，传统的傅里叶变换总是假设信号是周期性的，因此，使用傅里叶变换对非平稳信号进行检测可能使结果不正确。而且，傅里叶变换存在着时频局部化的矛盾¨１，即对信号的表征要么完全在时域，要么完全在频域，它不能揭示某种频率分量出现在什么时候以及该频率随时间变化的情况。所以对于非平稳谐波的检测必须采取其他方法。

本文就是针对这些问题，分析了两种非平稳谐波检测方法：短时傅里叶变换（Ｓｈｏｒｔ

Ｔｉｍｅ

（１）

设分析窗的带宽为△∞，加窗截断相当于提取信

号茗（ｆ）在时间范围［￡一ｉＡｔ，￡＋譬］和频率范围［ｍ一

二

二

竽，∞＋竽］之间的信息。随着分析窗在时间和频

二

二

率方向的移动，就可以检测出谐波信号的所有信息ｉ引。

由于需要处理的是离散信号，因此需要对非平

稳信号进行离散化，离散ＳＴ盯变换为：

ＳＴＦＴ（ｎ，＆）＝∑［ｘ（ｎ＋ｍ）＂（ｍ）］ｅ－Ｊ‰（ｋ＝０，１，…，ｉ

Ｎ一１：ｎ＝一∞一十∞）

（２）

ｓＴＦＴ克服了ＦＦＴ不能同时进行时域和频域局部分析的矛盾，由于其时一频窗口固定不变，当要求时一频窗口具有自适应性时，ｓＴＦＴ就不能满足了。２．２基于小波变换的谐波检测原理

为了克服傅里叶变换没有任何局部化特性和短时傅里叶变换固定分辨率的缺陷，提出了一种小波变换算法。它在时域一频域同时具有良好的局部化性质，在时域和空间域能自动调节取样的疏密。它

Ｆｏｕｒｉｅｒ

Ｔｒａｎｓｆｏｒｌｆｆｌ，ＳＴＦＴ）和小波变换（Ｗａｖｅｌｅｔ

Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，

Ｗ）。首先论述了采用ｓＴＦＴｒ和ＷＴ进行谐波检测

的基本原理，然后在Ｍａｔｌａｂ环境下对两种方法进行了仿真。仿真结果表明，两种方法均可以达到检测非平稳谐波的目的，但又各有优缺点。２两种谐波检测方法的基本原理

２．１

基于短时傅里叶变换的谐波检测原理

为了克服傅里叶变换时频局部化的矛盾，Ｇａｂｏｒ

收稿日期：２０１０—１０－２７（修改稿）

基金项目：温州市科学技术局项目（Ｈ２００８０００１）

万方数据

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化工自动化及仪表第３８卷

可以用长的时间间隔来获得更加精确的低频率的信号信息，用短的时间间隔来获得高频率的信号信息。小波变换特别适用于对突变的和时变的非平稳谐波的分析，它可以检测出信号的突变点，由此可以判断出电力系统的故障状态Ｈ－。

令砂（ｔ）ＥＬ２（Ｒ）（Ｌ２（Ｒ）表示能量有限的信号空间），其傅里叶变换为砂（∞）。当砂（ｇＯ）满足允许条

件ｑ：ｆ且牛刍止ｄ∞＜ｏ。时，砂（ｆ）称为一个基本小

女

Ｉ‘￡，ｌ

波或母小波。将母函数沙（ｔ）伸缩和平移后，就得到

一个小波基函数，即砂。。。（ｆ）＝寺（等半）。其

￣／Ｉ

ａ

ｕ

中，口为尺度参数，ｂ为位置参数。与此相对应，在频域上则有砂¨（∞）＝√五ｅ～妒（口∞）。可以看出，当ｌ口Ｉ减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且吵“的窗口中心向Ｉ∞｛增大方向移动。这说明小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低‘５１。

给定一个基本小波函数，一维连续信号并（ｔ）的连续小波变换为：

町（口，６）２南Ｊ．。ｚ（ｔ）。妒‘（掌）ｄｒ

（３）

将口和ｂ取作口＝ａｏ。，ｂ＝ｌａｏ７ｂｏ√，Ｚ∈Ｚ，就可

得到信号的离散小波变换，如：

哆（ｊ，ｚ）＝ｄ∥∑，（＾）砂（ｏｏ＇ｋ—ｌｂ。）

（４）

小波多分辨率分析是把信号ｘ分解成低频ａｌ和高频ｄ１两部分，在分解过程中，低频ａ１失去的信息由高频ｄｌ捕获。在下一层分解中，又将ａ１分解成低频ａ２和高频ｄ２两部分，低频ａ２中失去的信息由高频ｄ２捕获№］。如此类推下去，可以得到信号越来越精细的时频描述。其分解图如图１所示。将低频段上的分量看成基波分量，高频段上的分量看成各次谐波分量，完成对谐波信号的检测及分析。

图１小波分解结构图

３

Ｍａｔｌａｂ仿真结果及分析设非平稳谐波模型为：

，茗＝ｓｉｎ（２１Ｔ５０ｔ）０８≤ｔ≤０．１

ｓ

Ｊｚ＝０．５ｓｉｎ（３×２１ｒＳ０ｔ）０．１ｓ＜ｔ≤０．２ｓ

Ｌｚ＝ｓｉｎ（２订５０ｔ）０．２ｓ＜ｔ≤０．３２

ｓ

采样频率，＝３

２００

Ｈｚ，采样点数为１０２４点。

３．１基于短时傅里叶变换的仿真结果及分析

万方数据

为了进行对比，首先用傅里叶变换方法对模型进行仿真，仿真结果如图２所示。

ｊ圆砸皿

原始信号

ｎ赳。．

１广—————————］

。

．

１

图２时域波形及Ｆ兀变换后的幅度谱

从幅度谱中可以得到所含信号的幅度信息，但是基波幅值为０．６９，三次谐波幅值为０．１６，与原信号模型中基波幅值１和三次谐波幅值０．５相差太远，另外从幅度谱中不能反映间断点的存在，也不能定位间断点产生的时刻。对于此种信号，采用傅里叶变换将达不到目的，需要采用其它方法。

应用短时傅里叶变换的仿真结果如图３所示。从色谱图中可以看出，短时傅里叶变换具有时频局部化特性，能看出信号的间断点的时间范围，但看不

出间断点发生的时刻。另外其时域分辨率和频域分辨率不能兼顾（这是由不确定性定理决定的），分析窗长度的选择与离散ＳｒｌｌＦＴＩ’变换的时域分辨率和频域分辨率密切相关。若分析窗长度大，则时域分辨率差，频域分辨率高，反之，则时域分辨率高，频域分辨率低。

图３

时域波形及不同窗函数下ＳＴＦｒ变换后的时频图

３．２基于小波变换的仿真结果及分析

应用小波变换的仿真结果如图４所示。从所得

的波形图的高频部分ｃｄｌ即波形的细节部分很容易发现间断点的位置，这是因为有间断点的地方存在

一个冲击信号。

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第１期刘争艳等．基于Ｍａｔｌａｂ的非平稳谐波检测方法仿真研究

７ｌ

值信息，而且小波变换需要根据谐波的最高次数才能确定分解的层数，运算量较大。表１为谐波能量比较表，从表１可以看出经小波变换重构后的基波和三次谐波的能量与实际能量是有误差的。

裹１谐波能量比较表

谐波次数基波

实际能鼍小波变换后的能量

３５２４０

３５０．００４２４１．８５７４

三次谐波

ｏｈ卜———————————————斗Ｉ曼巨三三三三五习－０秸—｛矿１守１占—南—茹ｒｔ矿≮万、粕

０卜ⅦＷ＊————¨¨ｗｍｗ¨”——————一Ⅵｐ—ｌ

４结论

（Ｉ）对于非平稳谐波，Ｆ盯变换显得无能为力。

使用短时傅里叶变换，可以克服ＦＦＴ变换的缺陷，解决了时频局部化的矛盾，但是其时域分辨率和频域分辨率不能兼顾，另外需要一个合适的窗才能达到满意的效果。

（２）使用小波变换对非平稳谐波进行检测，可以从高频部分中明显看出信号的突变点，还可以重

图４采用ｄｂ２４小波４层分解的结果

。卜一，Ｖ、——－———叫，＼＾＾，、”一－————————一Ｉ

构出基波和各次谐波，但是不能直接得到频谱信息，需要根据所含谐波的最高次数才确定分解的层数，运算鼍较大。另外重构后的信号能量与实际有所偏差。因此不适合直接分析电网中的谐波，特别是当信号中含有很多谐波分量的情形。

短时傅里叶变换和小波变换都具有分析非平稳谐波的能力，但两者都存在不足之处，我们可以根据不同的情况选择不同的谐波检测方法，也可以利用两者的优势，对谐波进行联合检测，这将是本人下一步研究的重点。

参考文献：

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根据多分辨率小波分解对信号频带划分可知，ｃｄｌ～ｃｄ４、ｃａ４中信号所对应的频带分别为（单位：Ｈｚ）：［０，８００］，［０，４００］，［０，２００］，［０，１００］，［１００，２００］，因此从小波分解的系数中可以重构得到基波及谐波的信号。由于１５０Ｈｚ的频率包含在高频系数ｃｄ４的频带内，因此，由ｃｄ４可以霞构出该信号中所含有的三次谐波，另外５０Ｈｚ的频率包含在低频系数ｃａ４的频带内，由ｃａ４可以重构出基波信号，重构波形及重构误差如图５所示。

一毂飘：骚ｉ丑

一２占——哥万—可薪广１‰ｍ５占——吞旷—可薪ｒ－丁‰

：臣日曼巨习

。卜叫卜ｌｏ卜小州ｌ

Ｌ－－－－－－－－－－－－．‘．．．．－－－＿＿＿．－—１．．．．．．．．．－－一莺构出的ｉ次谐波图５

一ｌ气Ｉ．－．＿＿．．．．．．．．』．．．．．．＿＿＿＿＿－．Ｊ．．＿－．．．．．．＿Ｊ

三次谐波重构误差

重构出的基波和三次谐波波形及其误差

从小波分析的图形上不容易观察得到准确的幅

Ｍａｔｌａｂ－ｂａｓｅｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＳｔｕｄｙ

ｏｎ

Ｎｏｎ．ｓｔａｔｉｏｎａｒｙＨａｒｍｏｎｉｃＤｅｔｅｃｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｓ

ＬＩＵＺｈｅｎｇ—ｙａｎ，ＺＨＥＮＧＥｎ—ｒａｎｇ，ＭＡＬｉｎｇ－ｋｕｎ

（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，

瓜’ａｎ７１００２１．Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ

ｔｅｃｔｉｏｎ

ａｔ

ｔｈｅｄｅｆｅｃｔｓｏｆｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＦＦＴｄｅｔｅｃｔｉｎｇｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙｈａｒｍｏｎｉｃ．ｔｗｏｎｏｎ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙｈａｒｍｏｎｉｃｄｅ－

ｍｅｔｈｏｄｓｏｆｓｈｏｒｔｔｉｍｅＦｏｕｒｉｅｒ

ｔｒａｎｓｆｏ珊ａｎｄ

ｏｎ

ｗａｖｅｌｅｔ

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ａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｔｈｅｉｒｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｗｅｒｅｉｎ—

ｔｒｏｄｕｅｅｄ．ｔｏｇｅｔｈｅｒｗｉｔｈｔｈｅｉｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ｎｏｎ．ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ

ｈａｒｍｏｎｉｃｍｏｄｅｌｔｈｒｏｕｇｈＭａｔｌａｂ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｂｏｔｈ

ｍｅｔｈｏｄｓ

ａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｐｕｒｐｏｓｅｏｆｄｅｔｅｃｔｉｎｇｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙｈａｒｍｏｎｉｃｓｔｈｏｕｇｈａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｅｘｉｓｔｉｎｇ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＦＦＩ＂；ｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｓｈｏｒｔｔｉｍｅｆｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｎｌ；ｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｉｌｌ

ｃａｎ

万方数据

此资料介绍了matlab在非平稳谐波信号中的检测情况,通过编写仿真程序,得到仿真的波形

基于Matlab的非平稳谐波检测方法仿真研究

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

刘争艳， 郑恩让， 马令坤， LIU Zheng-yan， ZHENG En-rang， MA Ling-kun陕西科技大学,电气与信息工程学院,西安,710021化工自动化及仪表

CONTROL AND INSTRUMENTS IN CHEMICAL INDUSTRY2011,38(1)

参考文献(6条)

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6.BARROS J Analysis of Harmonics in Power Systems Using the Wavelet-Packet Transform 2008(01)

本文链接：/Periodical_hgzdhjyb201101017.aspx

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