最新-2018届高三理科数学8月份月考测试模拟试卷及答案湖北省黄冈

2018届湖北省黄冈中学高三8月份月考数学试题（理科）

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号

填入答题卡相应的格子中.

1．设集合M?{m?Z|?3?m?2},N?{n?N|?1≤n≤3},则M A．{0,1}

B．{?1,0,1}

C．{0,1,2}

N?（ ）

D．{?1,0,1,2}

2．集合A?{a,b},B?{?1,0,1}，从A到B的映射f满足f(a)?f(b)?0，那么这样的映射f 的个数有（ ） A．2个

B．3个

C．5个

D．8个

3． 设集合A?{5,log2(a2?3a?6)}，集合B?{1,a,b},若A集的个数是（ ） A．3个

B．7个

C.12个

B?{2}, 则集合AB的真子

D．15个

4． 设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(??,0)上是增函数，已知x1?0,x2?0，且

f(x1)?f(x2)，那么一定有（ ）

A．x1?x2?0

B．x1?x2?0 D．f(?x1)?f(?x2)?0

C．f(?x1)?f(?x2)

5．给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若a?b且c?d,则a?c?b?d”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有（ ） A．0个 6． 已知命题p:

B．1个

C．2个

D．4个

1?0;命题q:lg(x?1?1?x2)有意义.则?p是?q的( ) x?1

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件 C．充要条件 7．已知函数f(x)?lg A．b

1?x，若f(a)?b，则f(?a)等于（ ） 1?x1 B．-b C．

bD．?1 b

8． 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x?(0,1)时，f(x)?log1(1?x)，则

2函数f(x)在（1，2）上（ ） A．是增函数，且f(x)?0 C．是减函数，且f(x)?0 9． 设函数f(x)?

B．是增函数，且f(x)?0 D．是减函数，且f(x)?0

2x(x?R)，区间M?[a,b](a?b)，集合N?{y|y?f(x),x?M}，则1?|x|使M?N成立的实数对?a,b?有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．无数多个

10．偶函数f(x)满足f?x?1??f?x?1?，且在x?0,1时，f(x)?x2，则关于x的方

程f(x)?(??1x?10?)在?0,?上根的个数是( ) 10?3?D．4个

A．1个 B．2个 C．3个

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上. 11．将函数y?f(x)的图象沿向量a?(?2,2)平移后，得到函数y?2x?2?2的图象，则函数

f(x)= .

12．已知函数f(x)?log1(x2?6x?5)在(a,??)上是减函数，则a的取值范围是 .

213．设a?0且a?1，函数

f(x)?alg(x2?2x?3)有最大值，则不等式loga(x2?5x?7)?0的

解集为 ．

14．已知f(x)是定义在R上的函数,存在反函数,且f(9)?0,若y?f(x?1)的反函数是

y?f?1(x?1),则f(2009)= ．

15．设函数f(x)?x|x|?bx?c(b,c?R)，给出如下四个命题：①若c=0，则f(x)为奇函数；

②若b=0,则函数f(x)在R上是增函数；③函数y?f(x)的图象关于点?0,c?成中心对

称图形；④关于x的方程f(x)?0最多有两个实根.其中正确的命题 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；解

答过程应写在答题卡上相应的位置.

16．(本题满分12分)设命题p：关于x的不等式2x?2?a的解集为?；命题q：函数

y?lg(ax2?x?a)的定义域是R．如果命题p和q有且仅有一个正确，求a的取值范

围．

17．（本题满分12分）已知函数f(x)?ln(ex?1)?ax(a?0)． （1）若函数y?f(x)的导函数是奇函数，求y?f?(x)的值域； （2）求函数y?f(x)的单调区间．

18．（本题满分12分）设f(x)?3ax2?2bx?c，若a?b?c?0,f(0)?0,f(1)?0，求证： （1）a?0且?2?b??1； a（2）方程f(x)?0在（0，1）内有两个实根．

2x2?2x219．（本题满分12分）设函数f(x)?，函数g(x)?ax?5x?2a． 2x?1（1）求f(x)在[0,1]上的值域；

（2）若对于任意x1?[0,1],总存在x0?[0,1],使得g(x0)?f(x1)成立,求a的取值范围．

20．（本题满分13分）已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且f(1)?1，若任意的

f(a)?f(b)?0．

a?b（1）判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论； a、b?[?1,1]，当a?b?0时，总有

（2）解不等式：f(x?1)?f(1)； x?1（3）若f(x)≤m2?2pm?1对所有的x?[?1,1]恒成立，其中p?[?1,1]（p是常数），

求实数m的取值范围．

21．（本题满分14分）已知f(x)?x2?bx?2,x?R.

（1）若函数F(x)?f[f(x)]与f(x)在x?R时有相同的值域，求b的取值范围；

（2）若方程f(x)?|x2?1|?2在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，

并证明

11??4. x1x22018届高三8月份月考数学试题（理科）参考答案

1．A．M?{m?Z|?3?m?2}?{?2,?1,0,1},N?{n?N|?1≤n≤3}?{0,1,2,3}.

MN?{0,1}.故选A.

2．B．若f(a)?f(b)，则有1种情况

若f(a)?f(b)，则f(a),f(b)分别为1和?1中的某一个数，故有2种情况，故共有3个 这样的映射. 3．D．由card(AB)?card(A)?card()B?card(A)Bcard(AB)?4,故集合得

AB的真子集的个数是24?1?15个.

4． B.由已知得f(x1)?f(?x1),且?x1?0,x2?0，而函数f(x)在(??,0)上是增函数，因此

由f(x1)?f(x2)，则f(?x1)?f(x2)得?x1?x2,x1?x2?0.故选B.

5．A．原命题是假命题，如：3?5,4?2,但3?4?5?2.逆命题为“a?c?b?d”，则

a?b且c?d也是假命题，如：3?4?3?5中,a?b?3,c?4?d?5. 由原命题与逆否命题等价，知否命题和逆否命题均为假命题，故选A

6． A．由p得x??1，由q得?1?x≤1，则q是p的充分不必要条件，故?p是?q的

充分不必要条件.

1?x1?x?1?x??lg???f(x)，则f(x)为奇函数，故f(?a)??f(a) 7．B.f(?x)?lg???lg1?x1?x1?x????b，故选B.

?18． D．f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，由x?(0,1)时，f(x)?log1(1?x)增函

2数且f(x)>0得函数f(x)在（2，3）上也为增函数且f(x)>0，而直线x=2为函数的对称轴，则函数f(x)在（1，2）上是减函数，且f(x)>0，故选D.

9． C． ∵x?M,M?[a,b],则对于集合N中的函数f(x)的定义域为[a, b], 对应的f(x)的值

2?2?(x≥0)?2x?1?x??域为N?M?[a,b].又∵f(x)?，故当x?(??,??)时，函数

21?|x|??2?(x?0)?1?x?

?2a?a?0?a??1?a??12b?N?M?[a,b]f(x)是增函数.故N=?，由得. 或?或?,??b?1b?1b?01?a1?b???????

10．由f?x?1??f?x?1?知f(x)是周期为2的偶函数，故当x???1,1?时，f(x)?x2，

11?10?由周期为2可以画出图象，结合y?()x的图象可知，方程f(x)?()x在x??0,?上

1010?3??10?有三个根，要注意在x??3,?内无解．

?3?11．2x.将函数y?2x?2?2的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位得f(x)?2x. 12．a≥5．由x2?6x?5?0得x<1或x>5，由对数函数及二次函数的单调性知，f(x)的单

调递减区间为(5,??)，故a≥5.

（2，3）13．.设t?lg(x2?2x?3)?lg[(x?1)2?2],当x?R时，tmin?lg2.又函数y=f(x)有最大

值，所以0?a?1.由loga(x2?5x?7)?0得0?x2?5x?7?1,解得2?x?3. 14．由y?f?1?1f(x?1)得f(y)?f??(x?1)???x?1，即x?f(y)?1?y?f(x)?1，

故f(x?1)?f(x)?1，f(10)?f(9)?1??1，???,f(2009)??1?1999??2000. 15．①②③．①显然正确；对于②，有f(x)?x|x|?c?0?x|x|??c，显然此方程有唯一

的实数根?c，②正确；对于③，由f(?x)?f(x)?(?x|?x|?bx?c)?(x|x|?bx?c)

?2c知f(x)的图象关于点(0,c)对称，③正确；对于④，当b??4,a?3时，方程有三 个根，故①②③是正确的. 16．由不等式2x?2?a的解集为?得a≤1．

22由函数y?lg(ax?x?a)的定义域是R知ax?x?a?0恒成立．

?a?01?a?故? 22??1?4a?0?由命题p和q有且仅有一个正确得a的取值范围是eAB(A1??B)=???,?2???1,???

ex?a. 17．（1）由已知得f?(x)?xe?1∵函数y?f(x)的导函数是奇函数.∴f?(?x)??f?(x)，解得a?.故

12ex?1?1111?11?f?(x)?x?，f?(x)??x，所以f?(x)???,?

e?122e?1?22?ex1?a?1?x?a. （2）由（1）f?(x)?xe?1e?1

当a≥1时,f?(x)?0恒成立，∴当a≥1时，函数y=f(x)在R上单调递减； 当0

1?a??1?a??a??,???内故当a≥1时，函数y=f(x)在R上单调递减；当0

1?a??18．（1）∵f(0)?0,f(1)?0,所以c?0,3a?2b?c?0.由条件a?b?c?0，消去b得

a?c?0；由条件a+b+c=0消去c，得a?b?0,2a?b?0.故?2?b??1. a（2）抛物线f(x)?3ax2?2bx?c的对称轴为x??bb1b2，由?2???1得???. 3aa33a3即对称轴x??,?12?2222?；而??4b?12ac?4??(?a?c)?3ac???4(a?c?ac)?0, ?33?且f(0)?0,f(1)?0，所以方程f(x)=0在区间（0，1）内有两个不等的实根.

2x2?2x2(x2?1)?2x?22(x?1)??2?19．（1）y?

x2?1x2?1x2?1令x?1?t,则x?t?1,t???1,0?，y?2?当t???1,0?，y?2?2t，当t?0时，y?2； 2t?2t?22，由对勾函数的单调性得y??0,2?，故函数在[0,1]上2t??2t的值域是?0,2?

（2）f(x)的值域是?0,2?，要g(x0)?f(x1)成立，则?0,2??yy?g(x),x??0,1?

①当a?0时，x?[0,1]，g(x)?5x??0,5?，符合题意； ②当a?0时，函数g(x)的对称轴为x????5?0，故当x?[0,1]时，函数为增函数， 2a则g(x)的值域是[?2a,5?a]，由条件知[0,2]?[?2a,5?a]，

?a?0?∴??2a≤0?0?a≤3； ?5?a≥2?③当a?0时，函数g(x)的对称轴为x??5?0. 2a55?8a2?25?8a2?25?1，即a??时，g(x)的值域是[?2a,]或[5?a,] 当0??2a24a4a由?2a?0,5?a?0知，此时不合题意； 当?552a,5?a]知, ≥1，即?≤a?0时，g(x)的值域是[?2a,5?a]，由[0,2]?[?2a2由?2a?0知，此时不合题意； 综合①、②、③得0≤a≤3.

20．（1）f(x)在??1,1?上是增函数，证明如下： 任取x1、x2???1,1?，且x1?x2，则x1?x2?0，于是有

f(x1)?f(x2)f(x1)?f(?x2)??0，

x1?x2x1?(?x2)而x1?x2?0，故f(x1)?f(x2)，故f(x)在??1,1?上是增函数 （2）由f(x)在??1,1?上是增函数知：

???1≤x?1≤1??2≤x≤0??1?≤1??x≥2,或x≤0??2≤x??2， ??1≤x?1???x??2,或1?x?2?1x?1??x?1?故不等式的解集为x?2≤x??2．

（3）由（1）知f(x)最大值为f(1)?1，所以要使f(x)≤m2?2pm?1对所有的x?[?1,1]恒

成立，只需1≤m2?2pm?1成立，即m(m?2p)≥0成立． ①当p?[?1,0)时，m的取值范围为(??,2p][0,??)； ②当p?(0,1]时，m的取值范围为(??,0][2p,??)； ③当p?0时，m的取值范围为R．

21．（1）当x?R时，函数f(x)?x2?bx?2的图象是开口向上，且对称轴为x??的抛

物

??b2?8?b2??8?b2?线，f(x)的值域为?,???，所以F(x)?f[f(x)]的值域也为?,???的充要条件

?4??4?

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