医用物理习题解答

习题二

2-4 一个谐振子在t?0时位于离平衡位置6cm处，速度为0，振动的周期2S，求简谐运动的位移及速度表达式。

解：由题意可知：A?6,T?2S,??2??? T 所以??Acos??t????6cos??t???

t?0时，??6，则cos??1，所以 ??2k?,k?0,1,2???

???6cos??t?2k???6cos??t? cm v?

2-5 一音叉的端点以1mm 的振幅，380Hz的频率做简谐运动。求端点的最大速度。 解：由题意可知：

d???6?sin??t? cm/s dtA?1mm,f?380Hz??2?f?760????0.001cos?760?t???v?d???0.76?sin?760?t???dt

当sin?760?t?????1时，端点的速度均为最大

v??0.76???2.3864m/s

2-7 一个 0.5kg 的物体做周期为 0.5s 的简谐运动，它的能量为5J，求： ① 振幅；②最大速度；③最大加速度。 解：（1）由题意可知：

T?0.5s,??2??4?TK??2m?16?2m KA2?E??525?A??0.36m2? （2）当能量全部转化为动能时，速度最大

12mv?5 2v?20?4.47m/sE?（3）

??0.36cos?4?t???d???1.44?sin?4?t???dt dva???56.84cos?4?t???dt?amax?56.84m/s2v?2-9 有一劲度系数为32.0 N/m 的轻质弹簧, 放置在光滑的水平面上，其一端被固定, 另一端系一质量为500g的物体。将物体沿弹簧长度方向拉伸至距平衡位置10.0cm 处，然后将物体由静止释放, 物体将在水平面上沿一条直线作简谐振动。分别写出振动的位移、速度和加速度与时间的关系。

解：由

K?32.0N/m,m?0.5kgK??2??64,???8m???0.1cos?8t????t?0,??0.1?cos??1,??2k?,k?0,1,2??????0.1cos?8t?2k???0.1cos?8t?mv?d???0.8sin?8t?m/sdtdva???6.4cos?8t?m/s2dt

习题三

3．有一列平面简谐波沿x轴正方向传播，坐标原点按y?Acos??t???的规律振动。已知A?0.1m，T?0.5s，??10m。试求：（1）同一波线上相距5m的两点间相位差；（2）设t?0时坐标原点处质点的振动位移为y0?0.050m，且向平衡位置运动，写出波动方程；（3）t?2s时的波形图。

解：（1）???2???x?2??5?? 10（2）由振动方程和已知条件可设波动方程为y?Acos[2?(tx?)??] T?因为t?0时坐标原点处质点的振动位移为y0?0.050m，A?0.1m，即y0?A2，且向平衡位置运动，可知其初相位?为?3 代入数据可得

y?0.1cos[2?(2t?0.1x)??3]

（3）因为t?2s?4T，波形图相当于t?0时刻的波形图，把t?0y?0代入波动方程可得此刻在平衡位置的点有x?…，?1052035，，，，…可得波形图为 3333

T?0.1s，4．已知一余弦波波源的振动周期振幅A?0.5m，所激起的波的波长??5m。

当t?0时，波源处振动的位移为正向最大位移处。取波源处为原点，并设波沿x轴正向传播，试求：(1)波动方程；(2)x?15m处质点的振动方程；。

解：（1）由已知条件可设波动方程为y?Acos[2?(tx?)??]， T?因为t?0时波源处振动位移为正向最大位移处，取波源处为原点，即y0?A，可知其初相位?为0，代入数据可得

y?0.5cos[2?(10t?0.2x)]

（2）把x?15m代入上述波动方程可得该点的振动方程为

y?0.5cos[2?(10t?3)]?0.5cos(20?t)

?15．一平面谐振波的频率??500Hz，在空气中以u?344m?s的速度传播。已知空气

?4的密度??1.21kg?m?3，此波到达人耳时的振幅A?10cm。求耳中的平均能量密度和波

的强度。

解：平均能量密度为w?12212?A???A(2?v)2 22?6?3代入数据可得w?5.97?10J?m 波的强度为I?122?A?u?wu 2?3?2代入数据可得I?2.05?10W?m

6．同一介质中的A、B两点处，分别放有两个振动状态完全一样的平面简谐波波源，已知波源频率为20Hz，波在该介质中的传播速度为400m/s，两点相距30m。设t?0时波源处质点从平衡位置向负向位移振动，最大位移为2cm。试求：(1)AB连线上A点外侧介质的波动方程；(2)线段AB上介质的波动方程；（3）线段AB上因干涉而静止的各点的位置。

解：（1）??u/v?20m，两波源振动状态相同，二者相距30m=3?/2,，则在外侧各点振动相互减弱，即波动方程为y?0

（2）根据题意可知，两波源在线段AB上叠加形成驻波，因为t?0时波源处质点从平

?，已知频率为20Hz，波速为400m/s，则可设两2x?x?)?]cm，y?2cos[40?(t?)?]cm。 个波动方程分别为y?2cos[40?(t?40024002衡位置向负向最大位移振动，则初相位为

二者合成为驻波，方程为

y?4cos(?10x)cos(40?t??2)cm

(3)线段AB上静止的点即位移恒为零的点，因为cos(?t?要求cos(?2)随时间变化不恒为零，则

2??x)?0，即

2?x?(2k?1)?2

?

x?(2k?1)因为0?x?30

?4k?0,x??4?5m；k?1,x?3?5??15m；k?2,x??25m 44可见，静止的点分别是离其中一端5m，15m，25m。

9.两个频率分别为256Hz和512Hz的声波，声强比是多少？ 解：由I?1?u?2A2可得 2I1?12v1225621?2?2?? 2I2?24v251210.已知居民住宅的周围街区夜间的环境噪声的最高限制是50dB，则允许噪声的最高声强是多少？

解：由L?10logL10I可得 I0I?I010?10?12W?m?2?105?10?7W?m?2

11.一辆汽车以速度v向一座山崖开去，频率为?的汽车喇叭声以速度u传播，则山崖反射声音的频率是 ，司机听到山崖回音的频率为 。

解：第一个空，汽车喇叭是声源，山崖为接收者，声源向静止的接收者运动，山崖反射的频率等于接收到的频率，根据多普勒效应，该频率为

u?； u?v第二个空，山崖为声源，司机为接收者，接收者向静止的声源运动，根据多普勒效应，则司机听到的回音的频率为

u?vuu?v???? uu?vu?v12.如图3-16所示，用超声多普勒血流仪测量血流速度时， 频率为2MHz的超声波以

??600角度入射血管横截面，测出接受与发出的波频差为300Hz。已知软组织中的声速为

1570m2s，求此处血流速度的大小。

解：由v?-1

u??可得

2?cos?v?15702?2?106cos?3?300?23.55(cms)

第四章 液体的流动 习题解答

〔4-2〕如图4-19示，水流过A管后，分B，C两管流出，已知A管截面积SA=100cm，B管截面积SB=80 cm2，C管截面积Sc =40 cm2， A，C两管的流速分别为vA=40 m2s-1， vC=30 m2s-1，求 B管中水的流速是多少? 解： SAvA?SBvB?SCvC

习题4-2

2

代入数据得：I=-0.2 A Uab=IR1+ε1+Ir1+IR3-ε2 =0.6V

(2)若a,b短路，设流过R2的电流大小为I2，方向由a→b；设流过R1、R3的

电流为I1，方向由R1→R3；设流过R5、R4的电流为I3，方向由R5→R4。

则有：ε1+I1(R1+r1+R3)-ε3+I3(R5+R4+r3)=0 ε2+I2(R2+r2)-ε3+I3(R5+R4+r3)=0 I3=I1+I2 联立求解得：I2=-0.1A

负号说明I2方向与设定方向相反，应从b到a。

〔8-12〕已知图8-12中，?1?10V,?2?2.0V,?3?3.0V,r1=r2=r3=1.0?,R1?1.0?,

R2?3.0?,求通过R2的电流。

图8-12 习题8-12

解：如图可列如下方程： I3=I1+I2

ε2+I2r2-I1R1-I1r1-ε1=0 I3R2+I2r2+ε2+I3r3-ε3=0 代入数据联立求解得： I2=2.43A

〔8-15〕图8-15中已知?1?32V,?2?24V,R1?5?,R2?26?,R3?54?,求各支路的电流。

图8-15 习题8-15

解：规定I1，I2，I3的正方向如图实箭头所示，可列如下方程： I3-I1-I2=0 ε1-ε2=I1R1-I2R2

ε2=I2R2+I3R3

联立求解得：I1=1A，I2=-0.5A，I3=0.5A

〔8-16〕如图8-16电路为惠斯登电桥，求电路中电流计的电流IG与电源电动势及各电阻的关系（电流计及电源内阻不计）。

图8-16 习题8-16

解：如图所示可列如下方程： I=I1+I2 I1=I3+IG I3+I4=I

I1R1+IGRG-I2R2=0 I3R3-I4R4-IGRG=0 I2R2+I4R4=ε 联立得：IG?

(R2R3?R1R4)?

R1R3(R2?R4)?R2R4(R1?R3)?RG(R1?R3)(R2?R4)第九章 磁场 习题解答

9-3在真空中有一边长为a、电流为I的正三角形线圈中。求三角形中心处的磁感应强度大小。

解：由 B??0I??cos?1?cos?2?， 由图知 ：?1? ，?2?5? , 4?R66R?a?3a，则各段场强为 tan?266Bab?Bbc?Bca??0I4?3a6[33?(?)]22

?3?0I 2?a则

B?Bab?Bbc?Bca?

9?0I 2?a 9-7 一个电子具有1.0310-19J的动能，在垂直于匀强磁场的平面上作圆周运动，磁感应强度为1.0310-4T。求：（1）电子的回旋半径；（2）电子的回旋频率。（电子质量

m?9.1?10?31kg)

2v解： 由 F?evB?m r得：

2mEkmv2?9.1?10?31?1.0?10?19?2.67?10?2 m

r???BeBe1.0?10?4?1.6?10?19周期为

12?r2?mT???fveB1.6?10?1.0?10eB?2?m2??9.1?10?31?19?4

f??2.8?106Hz9-10 导线AB在水平U型导线架上向右匀速滑移。已知沿铅直方向有匀强磁场B＝0.5T，导线AB长为L＝30cm，运动速度v＝2m2s-1，电阻R＝0.2Ω，试求AB内动生电动势的大小和R上消耗的电功率。

解：由动生电动势得

?i?Blv?0.5?0.3?2?0.3V

电功率 p?IR?2?2R?0.45W

9-13 一长螺线管，管内充满磁导率为μ的磁介质。设螺线管的长度为l，截面积为S，线圈匝数为N。证明其自感系数L＝μn2V(式中n为单位长度的螺线管匝数，V是螺线管的体积)。

解：设螺线管中通有电流I,则知磁场强度为B??nI??NI, l则其磁通量为：??BS??NIS lN??N2ISN???n2V(n?单位长度匝数）则L? IIll第10章 波动光学 习题答案

〔10-1〕在杨氏实验中，两缝相距0.2 mm，光屏与狭缝相距100 cm，第三级明条纹与中央明条纹的距离为7.5 mm，求光波波长。

解：由公式x??kD?（D是缝与屏距离，d是双缝间距离），得d??xd?0.5?10?6?m??500?nm?。 kD〔10-3〕在杨氏实验中，双缝间距为0.45 mm，使用波长为540 nm的光观测。①要使光屏上干涉条纹间距为1.2 mm，光屏应离双缝多远?②若用折射率为1.58的云母片遮住其中一条缝，使中央明纹移到原来第7级明条纹的位置，则云母片的厚度应是多少?

1D?解：○

?xd??1.2m?0.45m?1m

540nm2 ?r?r?表示第七级明纹的光程差 ○21??r2?h?nh?r1??n?1?h??r2?r1?d??n?1?h?x?0Dx7?k?

r1 r2 D1?7?540nm??8.4mm d0.45md0.45mx?8.4mh??D?1?6.52?μm?

n?11.58?1〔10-5〕一块厚度为1.2 μm的薄玻璃片，折射率为1.50。设波长介于400 nm和760 nm之

间的可见光垂直入射该玻璃片，反射光中哪些波长的光最强?

解：由干涉加强条件??2ne??2?k?,k?1,2?,所以，

4ne4?1.5?1.2?10?67.2?10?6?取760nm时，????,?取400nm时，k=9.5，

2k?12k?12k?1k=5.2，所以，k可取6，7，8，9，对应?分别为655nm，554nm，480nm，424nm。

〔10-7〕一平凸透镜放在平板玻璃上，以钠黄光(λ＝589.3 nm)垂直入射，观察反射光产生的牛顿环。测得某一暗环的直径为3.00 mm，在它外面的第5个暗环直径为4.60 mm，求平凸透镜球面的半径。

r12r22r2,e1?,e2?解：因为e?, 2R2R2R?=589.3nm r1?3mm r2?4.6mm R r2 r1 e1 e2 r22r12???5?, e2?e1?2R2R2r22?r12?2.5?,

2R R?r?r?5?2221?4.6?10?3???3?10?3?225?589.3?10?9?1.03m。

〔10-10〕今有一个白光形成的单缝衍射图样，其中某光波的第三条明条纹和波长为6.3×10-7 m的红光的第二条明条纹重合，求该光的波长。

解：某光

?7?1，红光?2，某光k=3，asin???2k?1??1??1，红光k=2，

22asin???2k?1???22?575?2，所以，?1??2， 22255?1??2??6.3?10?7?4.5?10?7m。

77〔10-12〕用波长为540 nm的单色光垂直照射在宽为0.10 mm的单缝上，在缝后放一焦距为

50 cm的会聚透镜，求： (1)屏上中央明条纹的宽度；

(2)如将此装置浸入水中，水的折射率为1.33，则中央明条纹的宽度又如何变化?

解：

（1）中央明纹的宽度是第一级暗纹的位置x1的2倍，

x1?f540?10?9?50?10?2?3asin????atan????a???x1???2.7?10，?3fa0.1?10所以，中央明纹宽为2x1，即5.4mm。

1??f11.33?， （2）在水中，?'?所以，在水中中央明纹宽度2x1?2??4.06mm,1.33a变窄了。

〔10-13〕中国长城的宽度约7.0 m，有人声称在月亮上可以用肉眼分辨长城两侧。设人眼的瞳孔直径D＝2.5 mm，光的波长为550 nm，此人说法是否正确?试确定当宇航员可用肉眼分辨长城时他与地面的最大距离，并且与地球到月亮的距离相比较。

解：当人与长城距离为l时，相距为D的长城两边对人眼的张角为??D，设孔径为d，l550?10?9?2.6?10?4（度）所以，最小分辨角?m?1.22?1.22?，当???m时，对应的?3d2.5?10?DDdD7?2.5?10?3??m，l?l为最大距离，???2.6?104m，所以，在月球?9l?m1.22?1.22?550?10上分辨不清。

〔10-14〕在通常亮度下，人眼瞳孔直径约2.5 mm，问人眼的最小分辨角有多大?远处2根

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