2009年信号与系统分析实验指导书（学生版）

实验一 信号的时域分析

1.1常见信号分类观察实验

1.1.1 实验目的

1.了解常用信号的波形特点

2.掌握信号发生器的虚拟仪器的使用方法

1.1.2 实验设备

PC机一台，TD-SAS系列教学实验系统一套。

1.1.3实验原理及内容

信号是随时间和空间变化的某种物理量，它一般是时间变量t的函数。信号随时间变量t变化的函数曲线成为信号的波形。

按照不同的分类原则，信号可分为：连续信号和离散信号；周期信号和非周期信号；实数信号和复数信号；能量信号和功率信号等。本实验中利用信号发生器我们可以观察工程实际和理论研究中经常用到的正弦波、方波、脉冲等信号。

1.1.4实验步骤

1.连续周期信号的产生与测量

1）在该TD-SAS实验系统软件界面中，单击“信号发生器”进入其界面。如图1-1-1所示，选择参数（CH1通道可以选择周期或非周期信号，CH2通道只能选择周期信号），点击确定。

图1-1-1 周期信号产生界面

2）在TD-SAS实验系统软件界面中，单击“示波器”进入其界面，界面如图1-1-2所示。用探笔测量实验箱上信号发生器单元的输出1和输出2端（分别对应信号发生器界面的CH1和CH2通道），点击“运行”测量信号。

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图1-1-2 示波器界面

3）在示波器测量到信号后，点击“停止”，测量两路信号的各个参数，验证其频率、幅值等值并与所选参数匹配。将实验数据记录到表1-1-1中（具体操作方法参见TD-SAS实验系统软件的安装及操作部分）。

4）选取其他波形及相关参数进行测量并验证。

2.连续非周期信号的产生与测量

1）如图1-1-3所示，重新选择参数（当通道1选择位非周期信号时，通道2无输出），点击确定。

图1-1-3 脉冲信号产生界面

2）进入示波器界面，用探笔测量实验箱上信号发生器单元的输出1端 (非周期信号只能从实验箱信号发生器单元输出1端输出) ，点击“运行”。

3）在实验箱的信号发生器单元，按下单次按钮，便产生一个周期的所选波形（此信号在其余时间全部是零），即为一个非周期信号。当示波器捕捉到该信号后，点击“停止”对信号进行测量并将实验数据记录到表1-1-1中。

4）选取其他波形及相关参数进行测量。

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3.离散周期信号的产生和测量

本实验中将任意周期信号通过脉冲采样电路，便可得到经过脉冲采样后的离散信号。

1) 在该TD-SAS实验系统软件界面中，进入信号发生器界面。选择CH1通道为频率10Hz、幅值3V的正弦波信号，CH2通道选择频率100Hz、幅值5V、占空比50%的脉冲信号作为脉冲采样的采样脉冲信号。

2) 将信号发生器的输出1接入脉冲采样与恢复单元的脉冲采样器的IN1端,输出2接入脉冲采样器的Pu端，用示波器测量OUT1端,观察经过采样后的离散信号并将实验数据记录到表1-1-1中。

3) 任意选择采样信号以及采样脉冲的相关参数，观察采样信号的变换。 实验数据记录表1-1-1

幅值 频率 连续周期信号 正弦波 方波 连续非周期信号 脉冲 离散周期信号 正弦波 脉冲 1.2信号的时域变换实验

1.2.1 实验目的

1.掌握信号在时域中各种变化的性质。 2.学习反转、时移、展缩变换的方法。

1.2.2 实验设备

PC机一台，TD-SAS系列教学实验系统一套。

1.2.3 实验原理及内容

信号在时域中的变换基本包括：

1．反转：信号的时域反转就是将信号f (t) 的波形以纵轴为对称轴为轴翻转180。其表达式为f(-t)。

2．时移：信号的时移就是将信号f(t)的波形沿时间轴t平移，但波形的形状不变。其表达式为f(t+t0)，t0为正时左移，t0为负时右移。

3．展缩：信号的展缩就是将信号f(t)在时间轴上展缩或压缩，但纵轴上的值不变。其表达式为f(at)，a>1时为压缩，a<1时为展宽。

本实验为软硬件结合完成，软件界面如图1-2-1所示（其中CH1通道为原始信号，CH2通道为变化后的信号）。实验中在软件界面选择不同的运算参数，由软件计算变化结果，最终将变化后的信号从实验箱信号发生器单元输出后的信号从实验箱信号发生器单元输出（输出1对应

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CH1通道，输出2对应CH2通道）。

本实验的原始信号f(t)可以是信号发生器产生的任意波形，其幅值可以选择，但是其频率为固定的32Hz，并且为单次信号。连续非周期信号变换后的信号f(at+b)的参数a、b可以在一定范围内任意选择，此信号也是单次信号。

1.2.4 实验步骤

1.在软件界面中选择CH1通道，f(t)为幅值3V的正弦信号，CH2通道信号为f（（1/2）t），点击确定，如图1-2-1所示。

图 1-2-1

2.在没有进行测量之前，通过理论计算，在表1-2-1中画出理论的输出波形。 表1-2-1

3.用示波器测量实验箱上信号发生器单元的输出1和2端。首先在示波器界面点击运行，之后点击单次按钮使产生单次信号，在示波器捕捉到两路信号后，点击示波器界面的“停止”按钮。对两路信号进行测量，将测量到的输出波形与理论进行比较，验证实验的正确性（测量前调整示波器界面参数：时间/格8ms；电压/格CH1通道和CH2通道均为2V）。

4．重新进入示波变换界面，选择CH2通道为f (t+16)，CH1参数不变。按照上述步骤进行实验。通过理论计算将输出波形画在表1-2-2中。 表1-2-2

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5．重新进入波形变换界面，选择CH2通道为f (-4t-20),CH1参数不变。按照上述步骤进行实验。通过理论计算将输出波形画在表1-2-3中。 表1-2-3

6.有兴趣的同学可以用其他的任意波形和参数进行实验。

1.3 信号的基本运算实验

1.3.1 实验目的

1．了解基本运算单元的构成。 2．掌握信号时域运算的运算法则。

1.3.2 实验设备

PC机一台，TD-SAS系列教学实验系统一套。

1.3.3 实验原理及内容

信号在时域中的运算有相加、相减、相乘、数乘、微分、积分等。实验箱为本实验提供了3个运放和所需要的元件，通过自己连接电路，构成不同的运算器，最终完成实验。

1．相加：信号在时域中相加时，其横坐标（时间轴）不变，仅是将横坐标所对应的值相加。实验中加法器的电路如图1-3-1所示，此为两输入加法器。

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1．阶跃响应观察

（1）使信号发生器输出幅值2V、频率为1Hz、占空比为50%的脉冲信号，其中每个高电平作为一次阶跃输入。将脉冲信号接入IN端。

（2）用示波器同时测量IN和OUT两端，记录当电位器Rp值分别为1.5K、2K、4K、6K、8K时OUT端的波形。

使用万用表测量电位器阻值时，将短路块n断开，这样电位器就从电路中断开，并且测量时应当注意表笔的正负端应和测量点的正负端一致。测量完后将短路块闭合，使电位器重新接入电路。

（3）在表2-1-2中概略画出测量到的5种波形（画出一次阶跃所产生的响应即可），并加以比较看是否满足图2-1-1所述。

表2-1-2

2．冲激响应观察

（1）使信号发生器输出幅值2V、频率为1Hz、占空比为1%的脉冲信号，其中每个高电平作为一次阶跃输入。由于此系统的响应时间很慢，所以脉冲信号可以完全代替冲激响应信号。将脉冲信号接入IN端。

（2）用示波器同时测量IN和OUT两端，记录当电位器Rp值分别为1.5K、2K、4K、6K、8K时OUT端的波形。

（3）在表2-1-3中概略画出测量的5种波形，并加以比较看是否满足图2-1-1所述。 表2-1-3

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2.2零输入响应、零状态响应和全响应实验

2.2.1 实验目的

1．掌握零输入响应、零状态响应和全响应的意义。 2．了解零输入响应、零状态响应和全响应三者之间的关系。

2.2.2 实验设备

PC机一台，TD-SAS系列教学实验系统一套。

2.2.3 实验原理及内容

LIT系统的全响应可以分为零输入响应和零状态响应。

零输入响应是系统激励为零时，仅由系统的初始状态引起的响应；零状态响应是系统的初始状态为零时，仅由系统激励所引起的响应；全响应为以上两种响应之和。

以上所述可用公式表示为：

若任何系统要存在初始状态，则系统中必须含有储能元件。当系统激励接入时，若储能元件上存有能量，则系统拥有初始状态。本实验采用的系统电路如图2-2-1所示。

图2-2-1 零输入响应、零状态响应与全响应电路

可以看出系统中提供了两个储能元件2uF电容和1uF电容，其中1uF电容已形成回路无法对其充电，而当开关K2断开时可以对2uF电容进行充电，为系统提供初始状态。系统具体工作情况如下：

1．零状态响应

输出为零状态响应时，系统不能拥有初始状态，这意味保证电容上没有任何电荷。要满足这一点，只需要将K2闭合，这样电容上的电荷便通过系统中的回路消耗掉。此后系统接入激励，同时闭合K1和K2，系统响应便是零状态响应。

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2．零输入响应

输出为零输入响应时，系统没有激励，但拥有初始状态，这意味着要向电容充电。此系统中电容充电的方法是：系统输入端接直流信号，同时闭合开关K1和K2，此时电容上充满电荷，只要突然同时断开K1和K2，切断电容的放电回路，那么电容上的电荷无法释放掉。此后系统不要接激励，只要闭合K2，闭合的同时电容上的电荷作用于系统，使输出形成零输入响应。

3．全响应

按照上述方法给2uF电容充电，充完电后系统输入接入信号，同时闭合K1和K2，此时系统输出为激励和系统初始状态同时引起的全响应。

2.2.4 实验步骤

本实验在零输入、零状态及全响应单元完成。单元内的按钮同时控制KI和K2的导通或切断。

1．零状态响应的测量

（1）将IN端接地，按下按钮S给电容放电以保证系统没有初始状态。

（2）将直流信号源的开关拨到直流档，调节电位器使输出+4V的直流信号。此信号接入IN端。按下按钮S（每次按下按钮S相当于给系统接入了阶跃信号），用示波器测量OUT端波形（在时间/格档选择1S，电压/格档选择2V），概略画出所测量波形并记录表2-2-1中各时刻对应的幅值。此波形为零状态响应。

表2-2-1

时间100 300 500 700 1000 （ms） 幅值（V）

2.零输入响应的测量

（1）保持直流信号接入到IN端，按下按钮S，用示波器观察输出信号，待系统稳定后断开按钮。此时电容已充电，系统拥有初始状态。充电过程中，待系统稳定后断开按钮是为了每次都能给电容相同的电量。

（2）将直流信号从IN端断开，将IN端接地，这样系统便没有激励。按下按钮S，用示波器测量OUT端波形，概略画出所测量波形并记录表2-2-2中各时刻对应的幅值。此波形为零输入响应。

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表2-2-2

时间100 300 （ms） 幅值（V）

3.全响应的测量

500 700 1000 利用上述方法对电容重新充电，充电完毕后保持直流信号连接到IN端。按下按钮S，用示波器测量OUT端波形，概略画出所测量波形并记录表2-2-3中各时刻对应的幅值，此波形为全响应。

表2-2-3

时间100 300 500 （ms） 幅值（V） 700 1000

4.结合上边三个表格，对应每个时刻的值，验证是否满足：全响应=零输入响应+零状态响应。

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实验三 信号的频谱分析

3.1方波信号的分解与合成实验

3.1.1实验目的

1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。

3.1.2 实验设备

PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。

3.1.3 实验原理及内容

1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析

信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号

f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：

如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：

从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。

2. 方波信号的频谱

将方波信号展开成傅立叶级数为：

n=1，3，5?

此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们

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