最新北师大版六年级上册数学比的认识

第六单元：比的认识

单元教学目标：

1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。 2.在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。 3.能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。

已学过的相关内容

二年级上册●除法的意义

五年级上册●分数的意义●分数与除法的关系

本单元的主要内容

●比的意义 ●比的化简 ●比的应用 后续学习的相关内容

六年级下册●正比例及其应用●反比例及其应用●比例尺

编写特点：

1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程 2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题

评价建议：

本单元知识技能的评价主要围绕以下几个方面：理解比的意义，能将具体情境中的数量关系用比来表示；能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系；会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比；能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题。

评价学生对“比的意义”的理解时，可以直接让学生把给出的数量关系用比进行表示，并说出这些比的意思；也可以让学生找一找生活中的比，举出比的例子。评价学生对求比值、化简比等知识的掌握时，要注意把握难度，数据不要过于烦琐，还可以将比的化简放在解决问题的背景中。在评价学生应用比的意义解决实际问题时，评价的题材应以学生熟悉的为主，不仅仅关注学生解决问题的结果，还应关注学生解决问题的策略和过程。

课时安排建议：本单元建议教学课时数：12课时。 内 容 课 时 数 生活中的比 3 比的化简 4 比的应用 练习三 3 机动 2 上册教案word

课题 生活中的比 第 1 课时（ 总第 36 课时） 学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及学材分析 应用，这些都为学生学习比奠定了基础。 学生理解比的意义往往比较困难。应密切联系学生已有的生活经学情分析 验和学习经验。 1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。 学习目标 2.能正确读写比。 导学策略 联系实际 体验概念。 教学准备 表格、情境设计 教师活动： 学生活动： 一、创设情境 激发兴趣 1、谈话引入 （1）出示4名同学的比赛情况，由于比赛的场数相这里4名同学的比赛场数是一样的，都同，可以直接比较是各赛8场。 获胜的场数吗？学二、情境延伸 感悟新知 生排出名次。 （1）如果小强和小林两人进行的 四次练习的结果，每次比赛场数不同，学生弄懂题获胜的场数也不同。那我们怎么比？ 意，看懂统计表。 （2）、出示马拉松选手赛跑的路程然后，教师组和所用时间的数据，以及某人骑车的路织学生讨论小强或程和所用时间的数据， 小林哪次练习的成（3）分别提供了三个水果摊位出绩最好。 售苹果的价钱的情况。（4）出示图形分学生体会到比较谁类的情境。 的速度快，实际上三、结合情境 教学概念 就是比较路程与时1、在以上情境的基础上，教师引间的比。 出“比”的概念。再次使学生体会引入学生体会到比较哪比的必要性。 个摊位的苹果便学生回顾前面情境中的有关数量宜，实际上就是比关系， 较总价与数量的2、介绍比的读法和写法。 比。 四、拓展应用 加深体验 说说生活中哪些地方用到了比？ 学生用比的方式说五、课堂总结 拓展延伸 一说、写一写。 今天我们认识谁？它表示什么意 思?课后继续找一找哪些地方还用到了 比？ 学生交流。 教学反思： 上册教案word

备注：

课题 生活中的比（2 ） 第 2 课时 （ 总第 37 课时） 已抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个量之间的数量学材分析 关系应该用比，体理解比与除法、分数的关系会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。 学生理解比的意义比较困难。应密切联系学生已有的生活经验学情分析 和学习经验。掌握求比值的方法。解比的意义，建立比的概念。 1、理解的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。 学习目标 2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。 3、培养学生抽象、概括能力。 导学策略 启发、引导、讨论、练习 教学准备 情景图 教师活动 学生活动 一、谈话引入 在日常生活和和工农业生产中，常常 需要对两个数量进行比较．比较的方法我 们已经学过两种（比较两个数量之间相差 关系用减法；比较两个数量之间的倍数关 系用除法），今天我们继续学习新的比较 方法，比。 二、讲授新课 （一）教学补充例1 一面红旗，长3分米，宽2分米，长 是宽的几倍？宽是长的几分之几？ 板书：3÷2＝ ＝ 2÷3＝ 学生口答 1．3÷2表示什么？长是宽的几倍也 可以说成谁和谁在比？是几比几？长和 宽的比是3比2表示什么？ 2．2÷3表示什么？宽是长的几分之 几也可以说成是谁和谁在比？是几比 几？宽和长的比是2比3表示什么？ 3．小结 （1）长是宽的几倍，有 时也可以说成长和宽的 比是几比几；宽是长的 几分之几，有时也可以 说成宽和长的比是几比 几． 上册教案word

4．练习 有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？也可以怎么说？求白球是红球的几倍，怎么算？也可以怎么说？ （二）教学例2 例2．一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？ 1．求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？ 2．汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？ 3．思考：单价可以说成是谁和谁的比？ 4．小结 通过刚才的例子可以看出， （三）归纳总结 教师板书：两个数相除又叫做两个数的比． （四）练习 1．学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（ ），柳树和杨树棵树的比是（ ） 2．小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ）． 3．学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（ ），青菜和萝卜单价的比是（ ）． （五）比的各部分名称和求比值的方法 1．两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，书写格式和名称也就变了． 例如： 3比2 记作：3∶2 2比3 记作：2∶3 100比2 记作：100∶2 （2）3分米和2分米都表示长度，它们是同一种量，我们就说这两个量的比是同类量的比． 工作效率可以说成是谁和谁的比？ 商可以说成是谁和谁的比？ 用表示两种数量的数相除，可以得到新的量，这个新的量也可以用两个数的比来表示，我们就说这两个量的比是不同类量的比． 引导学生观察板书 ，什么叫比？ 学生进一步体会比的广泛存在。同时，在说一说的过程中，学生还将进一步体会比的意义。教师还可以鼓励学生计算每个比的比值，并说一说生活中的“比”。 学生把前面情境中所涉及的数量关系写成比的上册教案word

2．“∶”叫做比号，读作比（比号在两个数中间，注意与语文中的冒号区别），比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值． 板书： 3．提问：比的前项和后项能随便交换位置吗？为什么 ？ 4．练习：求比值 教师说明：求比值不写单位名称． （六）比、除法、分数之间的关系（演示课件“比、除法、分数的异同”） 1．教师提问 （1）两个数相除又叫做两个数的比，比和除法到底有什么关系？ （2）为什么要用“相当于”这个词？能不能用“是”？ （3）在除法中，除数不能是零，那比的后项呢？ 2．比的分数形式 （1）教师：比还有一种表示方法，就是分数形式．例如： 板书：3除以2可以写成2∶3 ，仍读作“2比3” （2）思考：比和分数有什么关系？ 三、巩固练习 （一）填空 （三）思考题 四、课堂小结 今天这节课你学到了哪些知识？比和除法、分数之间的联系是什么？区别呢？ 五、课后作业 七、作业： 教学反 思 形式，说一说每个比所代表的意义。 （二）选择 1．大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大小卡车的载重量比是 ．（ ） 2．如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3．（ ） 3．小强的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小强和爸爸身高的比是1∶173．（ ） 1．甲乙两队比赛结果是3∶2，是指这节课所学的比吗？ 2．根据男、女生人数的比是4∶5，你可以知道男女生的具体人数吗？ 3．一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟25转；小齿轮有40个齿，每分钟120转。 据所给条件，你可以写出哪些比？ 上册教案word

课题 生活中的比（三） 第 3 课时（ 总第 38 课时） 已抽象出比的概念，学会了求比值。使学生进一步感受到需要学材分析 刻画两个量之间的数量关系用比表示比较合适。体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。 学情分析 1、巩固求比值的方法。进一步理解了比的意义。 学习目标 2、能利用比的知识解释一些简单的生活问题。 3、感受比在生活中的广泛存在。 导学策略 启发、引导、讨论、练习 教学准备 情景图 教师活动 学生活动 一、复习 两辆汽车，甲车4小时行驶200千米， 乙车3小时行驶180千米． 1．甲车的速度可以说成（ ）和（ ）写出她所走的路程和时的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。 间的比． 2．乙车的速度可以说成（ ）和（ ） 的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）． 写出这个小组做的模型 总数和人数的比． 3．甲、乙两车所行路程的比是（ ）。 4．甲、乙两车所用时间的比是（ ）。 写出运来橘子的重量和5．甲、乙两车所行速度的比是（ ）。 运来水果的总重量的比． 二、求比值。 三、实践活动 1、4∶5 0.8∶0.4 这个实践活动很有趣，既巩固了比的2、小红3小时走了11千认识，又引导学生发现身体上的一些米． “比”。教师还可以鼓励学生在教室里找3、航空模型小组8个人一找“比”。由于测量需要的时间比较长，共做了27个航空模型． 教师可以安排学生课前进行测量，课上组4、商店一共运来8.2吨织交流。 水果，其中有3.5吨是橘四、课后作业。《伴你成长》 子． 板书设计： 教学反 思 上册教案word

课题 比的化简 第 4 课时（ 总第 39 课时） 学材分析 已经学了比、除法、分数之间的关系，再来学会化简比的方法。 学情分析 根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。重点 理解比的基本性质。难点正确应用比的基本性质化简比。 学习目标 1、理解比的基本性质。2、正确应用比的基本性质化简比。3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。 导学策略 引导学生发现比的基本性质。 教学准备 习题准备 老师活动： 学生活动; 一、复习引入 （一）复习商不变的性质 1．谁能直接说出60÷25的商？ 2．你是怎么想的？ 口答。 3．根据是什么？ （二）复习分数的基本性质 根据是什么？内容是什么？ （三）求比值 约分： 通分： 二、讲授新课 我们以前学过商不变的性质和分3∶2 8∶4 数的基本性质，联想这两个性质，想一7∶21 27∶9 想：在比中又有什么样的规律？ 5∶2516∶4 （一）比的基本性质 24∶5 2∶1 1、出示8∶4和2∶1这两个比。 2．教师提问 这两个比有什么共同点吗？ 这两个比有什么不同点吗？ 你是 怎么想的？ （比值都相等） （前项和后项都不 同） （1）教师板书：比的前项和后项我们可以说8∶4同时 和2∶1相等吗？ 乘以或者同时除以相同的数（0除（1）根据比与除法上册教案word

外），比值不变． 的关系（商不变的板书课题：比的基本性质 性质） （2）教师强调：“同时”“相同”“08∶4＝8÷4＝除外”几个关键词 （8÷4）÷（4÷4）（二）化简比 ＝2÷1＝2∶1 1．练习引入 （2）根据比与分数学校有8个篮球，12个排球，篮的关系（分数基本球和排球个数的比是多少？ 性质） （1）篮球和排球的个数比是8∶8∶4＝2∶1 12 3．学生尝试概括比（2）篮球和排球的个数比是2∶3 的基本性质（演示 讨论：篮球和排球的个数比是写成“比的基本性质”） 8∶12好，还是写成2∶3好？ 2．最简单的整数比 最简单的整数比就是比的前项和讨论：分数比怎么后项是互质数，如2∶3就是最简单的化简？为什么要乘整数比． 上18？乘上9可以3．化简比 吗？ 例1．把下面各比化成最简单的整 数比． （1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7） ＝2∶3 讨论：化简整数比的方法是什 么？ （2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18） ＝3∶4 （3）1.25∶2＝（1.25×100）∶2．讨论：化简比和（2×100）＝125∶200＝5∶8 求比值的区别是什1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝么？ 5∶8（更好） 区别：化简比的结讨论：怎样把小数比化成最简单的果还是一个比，是整数比？ 一个最简单的整数4．小结化简比的方法 比；求比值的结果（1）都化成整数比 是一个数． （2）利用比的基本性质把比的前、 后项同时除以它们的最大公约数，直到6∶10 ∶ 0.3∶0.4 前、后项互质为止． 12∶21 ∶2 0.25∶（三）区别化简比和求比值 1 1．练习 1．1千米∶20千米化简比 ：化成最简单的整数比 ＝（ ） 比值 ：求出商。 （1）1∶20 （2）25∶100 1000∶20 （3）4.2∶1.4 5∶1 例如：25∶100化简比的结果是 ，2．做同一种零件，读作1比4，求比值的结果是 ，读作四甲2小时做7个，分之 乙3小时做10个，上册教案word

三、巩固练习 （一）化简比 （二）选择 （三）思考题 六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）． 四、课堂小结 通过今天的学习，你学到了哪些新知识？什么是比的基本性质？怎样化简比？ 五、课堂作业：《伴你成长》 教学反思： 备注： 甲、乙二人的工效比是（ ） （1）20∶21 （2）21∶20 （3）7∶10

课题 化简比的练习 第 5课时（ 总第 40 课时） 学材分析 学生已理解了比的意义，学会了比值的求法，以及初步学会了化简比。 学情分析 求比值和化简很容易混淆，应让学生充分理解其涵义。 学习目标 1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。 2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。 导学策略 理解、比较 教学准备 情景图 教学过程： 学生活动 一、说一说 1、说说什么叫比？ 口答。 比的各部分名称。 2、说说比的基本性质。 （一）求下列比的比值。 进一步巩固化简比的方法。 上册教案word

16∶20 2∶ 0.5 4.5∶6 5∶0.35 （二）鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4．十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？ 二、化简比 出示化简比的三种类型： 1、整数与整数的比(40∶360)； 2、小数与小数的比(0.7∶0.8); 3、分数与分数的比(25∶14)， 三、练一练 第1题 在连一连中，巩固化简比。 第2题 （1）和（2）两杯水一样甜，（3）和（4）两杯水一样甜 第3题 投球命中率的高低，其实就是比值大小的比较。 第4题 关于化简比的练习。 第5题 在计算的基础上进行比较和分析.。 五、实践活动 学生开展比赛，鼓励学生独立完成。 学生独立写出四个杯子中糖和水的质量比，教材中没有要求化简比或求出比值，但“哪几杯水是一样甜的”这个问题需要化简比或求出比值后才能确定。教师也可以问问每个杯子中，糖与糖水的质量比。 教师引导学生在完成。（1），（2）两题的基础上，在小组内讨论完成（3）题，然后在班级交流每组的情况，从而让学生明白判断投球命中率的高低要看比值的大小。 学生独立完成。 学生发现边长的比和周长的比是一样的，但面积的比却是边长比的平方。 上册教案word

这个实践活动不仅仅能巩固学生对比的认识，提高学生的测量技能。 你知道吗 介绍了古代的一种记时仪器，它利用了晷针与影子之间的关系。 教学反思： 备注： 学生从中发现身高与影长的关系，了解一些天文知识。学生通过亲自测量实践，可以发现：在同一时刻，不同人的身高与影长的比可以看成是一样的；在不同时刻，由于太阳照射点的变化，一个人身高和影长的比一般是不一样的。测量时由于误差可能影响发现，教师要向学生解释说明。这一活动也为以后学习正比例积累了经验。

课题 比的应用（一） 第 6 课时（ 总第 41 课时） 课本第54页。教学重点：掌握按比例分配应用题的特征及解学材分析 题方法．教学难点：按比例分配应用题的实际应用 掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地按已知一个数求它的几分之几是多少，用乘法求各部分量的新方法。教学难点： 学情分析 能根据实际情况，判断各部分量之间应该按怎样的比例来分配。 1、使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题 学习目标 的特征和解题方法； 2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力； 3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。 导学策略 引导学生将比转化成分数、份数，指导学生试算 教学准备 学生课前作调查； 教师活动 学生活动 上册教案word

这个实践活动不仅仅能巩固学生对比的认识，提高学生的测量技能。 你知道吗 介绍了古代的一种记时仪器，它利用了晷针与影子之间的关系。 教学反思： 备注： 学生从中发现身高与影长的关系，了解一些天文知识。学生通过亲自测量实践，可以发现：在同一时刻，不同人的身高与影长的比可以看成是一样的；在不同时刻，由于太阳照射点的变化，一个人身高和影长的比一般是不一样的。测量时由于误差可能影响发现，教师要向学生解释说明。这一活动也为以后学习正比例积累了经验。

课题 比的应用（一） 第 6 课时（ 总第 41 课时） 课本第54页。教学重点：掌握按比例分配应用题的特征及解学材分析 题方法．教学难点：按比例分配应用题的实际应用 掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地按已知一个数求它的几分之几是多少，用乘法求各部分量的新方法。教学难点： 学情分析 能根据实际情况，判断各部分量之间应该按怎样的比例来分配。 1、使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题 学习目标 的特征和解题方法； 2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力； 3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。 导学策略 引导学生将比转化成分数、份数，指导学生试算 教学准备 学生课前作调查； 教师活动 学生活动 上册教案word

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