变截面压杆稳定临界力分析论文

摘 要

本文主要采用有限元法，能量法两种不同的方法对变截面压杆进行理论分析，求出压杆稳定时临界力的计算公式。再应用ANSYS大型通用程序，对变截面压杆建模并进行模拟分析，求出压杆稳定时的临界力，最后将理论分析结果和模拟结果相互比较，为承压杆件设计提供依据。

关键词：变截面压杆

有限元法

能量法

ANSYS

Abstract

In this paper, using the finite element method, the energy method two different methods to analyze the critical pressure of the rod,getting the influence factor of pressure bar critical force.and using ANSYS large general-purpose program, for the critical pressure of confined bar analysising, getting the influence factor of pressure bar critical force. And the theoretical analysis results and simulation results are compared and analyzed, contrasting each other, and providing theoretical basis for pressure bar design.

Keywords: Variable cross-section bar Finite element method Energy method ANSYS

目 录

1 绪论 ................................................................. 1 1.1 变截面压杆的现状 .................................................. 1 1.2 有限元解法概述 .................................................... 1 1.3 能量法概述 ........................................................ 2 1.4 课题的研究内容、主要目的 .......................................... 3 2变截面压杆稳定临界力分析的有限元法解法 ........................ 4 2.1 基本原理 .......................................................... 4 2.2 变截面压杆的计算长度系数 .......................................... 5 2.3 结果计算和分析 .................................................... 5 2.4 本章小结 .......................................................... 8 3 变截面压杆稳定临界力分析的能量法解法 ................................. 9 3.1 基本原理 .......................................................... 9 3.2 计算理论及方法 .................................................... 9 3.3 本章小结 ......................................................... 12 4 基于ANSYS变截面压杆稳定临界力分析方法 .............................. 13 4.1 基本原理 ......................................................... 13 4.2 屈曲分析基础 ..................................................... 13 4.3 屈曲分析步骤 ..................................................... 14 4.4 屈曲分析实例 ..................................................... 15 4.4.1 变截面压杆结构 ............................................... 15 4.4.2 建立变截面压杆有限元模型 ..................................... 15 4.4.3 变截面压杆屈曲分析 ........................................... 16 4.5 方法对比 ......................................................... 17 4.5.1 有限元法求解结果 ............................................. 17 4.5.2 能量法求解结果 ............................................... 18 4.5.3 结果对比 ..................................................... 18 4.6 本章小结 ......................................................... 18 5 总结 ................................................................ 19 参考文献 .............................................................. 21

变截面压杆稳定临界力分析

1绪论

1.1 变截面压杆的现状

变截面压杆顾名思义就是截面沿着轴线变化的杆件，当弯矩较大的时候选择较大的截面来增加整体杆件的抗性，相反的情况下就选择较小的截面了，在日常生活中变截面随处可见，工业厂房的梁，桥梁建筑以及水库大坝等，应用相当的广泛，与等截面压杆相比较，变截面要更加节省材料，从而使得自身重量显著降低，达到降低工程施工的成本，节约能源，并且使得建筑更加安全。虽然变截面压杆有以上诸多优点，但是对其稳定性的研究一直属于模糊阶段，这使得变截面压杆虽然有诸多优点，但是并不能在工业上随心所欲的应用，这使得对变截面压杆的稳定临界力分析很有必要。

1.2 有限元解法概述

有限元法（finite element method）是一种十分有用的数值计算方法，其功能是用来求解一些数理方程和在实际生活中解决一些工程问题，是一种很健壮的数值计算工具，故受到人们广泛的喜爱。当时飞机结构中的应力相当复杂无法直接求解，而人们就是用有限元这种方法来研究和解决的。它是一种将弹性理论实践，计算数学和计算机软件微妙的组合在一起的一种数值分析解决办法。然而随着科学的进步，计算机技术的逐渐成熟，使得这种方法越来越灵活，越速度，越有效率，种种原因使其迅速发展成为求解各种范围的数理方程的一种通用的近似的计算方法。因此在许多学科领域和实际生活中使用都相当的广泛。建立基本方程和边界条件在求解工程技术领域的实际问题时还是相当容易的，然而由于其几何外形，材料特性和外部荷载的不规则特性使得它求解解析解是十分艰巨的，因而，找寻近似解法就成了必经之路，在多年的努力下，近似解法有很多种，其中被人们经常用的数值分析办法就是差分法和有限元法。差分法计算模型就是给出其基本方程的近似值（差分网格上的点），相对于有限元法来说不规则的几何图形和不规则的不规则边界条件差分法就难以大放色彩了。所以有限元法就逐渐被人们接受和广泛地运用了。

有限元法就是就是将求解区域看作是由许多很小的节点，相互作用相互连接的单元（子域）所组成，其模型给出的基本方程的分片（子域）近似解，它能够很好的适和各种不同的几何外形，材料特性和边界条件，其原因是因为单元（子域）可以被划分为各种外形和大小不同的尺寸，再加上它有成熟的大型软件和计算机系统支持，使得它已经成为一种十分受欢迎的且运用普遍的数值计算方法。有限元法目前已经在许多科学运用的范围和实际生活中的工程中得到了广泛的运用，如，机械制造，材料制造，航天航空，

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土木工程，建筑工程，电子，电器，国防工程，石油化工，轮船，铁路，汽车和能源等，而且受到了很广泛的运用。流体力学，固体力学，热力传导，电磁学和生物科学等领域也已经成功应用现有的商业软件，由杆，梁，板，壳，块体等各种单元组成的弹性（线性和非线性），弹塑性和塑性问题（包括静力和定力动力问题）都能够很好的求解。水流管路，电路，光滑，噪声以及固体，流体，温度的相互作用的问题这种问题可以求解温度场，以及电磁场等的稳态和瞬态问题，这种各类场分布问题也可以求解。 有限元单元法可以追溯到20世纪40年代，当时Clough在他的工作中，为了研究St.Venent的扭转问题，一次偶然的机会将三角形域上的分片连续函数和最小势能原理相互组合，但是此方法发展的相当的缓慢，不过随着时间的流逝因为一些原由相继有一些科学家和建筑工程师们都多多少少涉足过有限单元的概念。然而真正的运用于实际问题的时间是到1960年以后，有限单元法的发展速度显著加快的原因是随着电子科技，数值计算和大型计算机的广泛应用和发展。有限元的第一个成功的尝试是1956年Turner，Clough，Martin和Topp等人在剖析飞机构造时将刚架位移法应用于弹性力学平面问题。他们使用弹性理论的方程求出了三角单元的共性方程并且第一次正确解答了用三角形单元求得平面应用的问题，第一次为人们引荐熟悉的直接刚度法来确定单元特性，他们的研究工作因为数字计算机的出现快速打开了求解各种平面弹性问题的新局面。随后工程师们开始逐渐认识了有限元法的成效，尔后开始在工程界普遍的运用有限元法，到20世纪70年代以后，随着计算机技术和软件开发技术的逐渐发展，有限元法也慢慢的发展起来，伴随着各种论文的发表可以说有限元发展进入了一个全盛时期。单元划分准则，形态函数的选择，计算机程序涉及技术向其他范围领域的推行，这些都是其涉及的内容。

1.3 能量法概述

能量守恒定律是热力学三大定律之一也是自然界普遍存在的一个规律，而当我们应用能量守恒定律解决生活中的一系列问题的方法我们称之为能量法(energymethod)。而随着资源的日益短缺，人们逐渐开始重视能源的节约问题了，能量法慢慢受到人们的重视。科学分析和评估进程耗费情况是完成工业生产过程节能降耗的根基，能量系统是由能量转化，传递和使用过程所组成的物质体系，热力学热力学第一定律说明：任和一个体系的总能量都不会改变，但是这些能量在体系内部能够进行转化和传递，正是因为这些转化和传递，才满足了工业生产的用能需要。热力学第二定律表明，能量的转换和传递是具有方向性的，有的能量能够将所有的自身能量转变为有效能量，而有的能量只能够将自身局部的能量转化为有效能量。为了提高能量的利用率，确定能量系统中的能量

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变截面压杆稳定临界力分析

损失的多少，性质与分布，对系统用能水平进行深入分析就有必要了。能量分析主要有热分析法，熵分析法和?分析法这三种方法。

在材料力学中，应用能量守恒原理具有一定的限制性，当承载的杆件发生变形的时候，受力点的位置也会随之发生变化，这时候就会有其他的外力做工，影响整个系统的总能量。假如不思考加载过程中其余方式的能量变动，依据机械守恒定律，外力所做的功会将所有的能量转化为应变能储存到结构中。外力作用在弹性杆件上的时候，随着杆件受力变形的增长其加力点的位移也会随着增长，而当所用材料特性满足胡克定律的时候，而且又是在不变形的弹性条件下，杆件上作用的力会与位移成线性变化关系。而结构力学中的能量法是指应用功能原理解决工程结构中的一些位移和杆件变形相关的问题。任何弹性体当受到外力的作用时都会发生改变产生变形，而弹性体在发生变形时，外力就会沿着其作用线的方向做功（外力功），产生能量（变形能）。外力功的最终值与各个力的施加顺序没有关系，而仅仅取决于各个外力的最终值。

1.4 课题的研究内容、主要目的

本课题主要采用有限元法，能量法两种不同的方法对压杆临界力进行理论分析，得出压杆临界力的计算公式。再应用ANSYS大型通用程序，对承压杆件临界力进行分析，得出压杆稳定时的临界力，然后将理论分析结果和模拟结果比较分析，互为佐证，为承压杆件设计提供依据。

通过本课题的研究，训练学生如何将土木工程问题进行力学简化。培育学生运用ANSYS解决工程问题的能力，以及加深对相关概念的运用和掌握。通过本专题的研究，使学生对所学力学知识得到较全面地巩固和运用。掌握研究实际问题的基本过程和方法，培养和提高学生研究分析和解决问题的能力。提高学生独立进行科学研究的能力。

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2 变截面压杆稳定临界力分析的有限元法解法

2.1 基本原理

为了用有限元法求解变截面压杆稳定临界力，我们需要构造一个力学模型。该模型的思维方法就是将压杆离散化为有限个只能够在结点处结合的杆件单元，尔后充分使用节点处的平衡条件来设立离散体的刚度方程，最后可以得出变截面压杆总体的刚度方程。可以证明，当轴压构件屈曲时，应该满足下列方程：

|[KE]-p[KG]=00| (2-1)式

中： [KE] —— 只受弯曲时的结构刚度矩阵 [KG] —— 结构的几何刚度矩阵 p —— 屈曲荷载

对（2-1）求解，轴压构件屈曲时的临界荷载就是求解所得的最小特征值根。

当对变截面压杆采用有限元方法进行计算时，变截面压杆单元的刚度矩阵就是我们所需要的刚度矩阵。但是让我们苦恼的是变截面压弯杆单元的刚度矩阵并没有一致的形式，所以应该采取近似计算的方法来方便用计算机编程从而进行计算所需的结果。就是近似用一个以其中点截面为标准的等截面杆件单元顶替变截面杆件单元。很显然，这样的解决办法会带来一些不同程度的误差，但是为了减低这种情况所造成的误差我们只需要增加杆件单元数目即可。

在原始总体刚度矩阵中，为了保证所需的精确度，我们还应该引入边界条件对原始

刚度矩阵做进一步的修正。而本次为了计算方便，不计算节点位移只求解临界荷载。所以对原始总刚度矩阵采取“划零为一”的措施进行批改，就是将原始的总刚度矩阵中的

[KE]和[KG]中边界位移为0的元素KJJ换成1，然后再将相应的第j行，第j列的其余元

素修改为0，修订后的总刚度矩阵如下图。

ék11k12...0...k1nùêúêk21k22...0...k2núê------ú ê (2-2) ú00...1...0êú------êúê?kn1kn2...0...knnú?

这样对边界条件进行处理，很明显简单实用，然后对特征方程（2-1）进行修改，就可以得到可以求解的特征方程：

|([KE]-p[KG])I|=00 (2-3)

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变截面压杆稳定临界力分析

2.2 变截面压杆的计算长度系数

从已有的文献资料来看，变截面压杆的临界荷载Pcr可用公式（2-4）表示：

p2Imax (2-4) Pcr=2(mL)式中：m ------变截面压杆的计算长度系数，由压杆的支撑情况和截面的惯性矩变化规律所决定；

L ------变截面压杆的实际宽度；

E ------弹性模量；

Imax ------变截面压杆在弯曲平面内的最大截面惯性矩。

由上面分析可知，为了求解取得相应的变截面压杆的计算长度系数m，我们就可以利用公式（2-4）反算出计算长度系数m：

EImax (2-5)

LPcr而我们可以用有限元法求得各种变截面压杆的临界荷载Pcr。

m=p 按照上面公式（2-4）计算变截面压杆的临界荷载，实际上为了计算简洁就是将变截

面压杆等价为一个等截面压杆，而此时等截面压杆的横截面就是变截面压杆的最大横荷载面，变截面压杆的计算长度mL就是其该有的长度。

2.3 结果计算和分析

大端固定小端自由的变截面压杆（2-7），两端固定的三段阶段的压杆（2-8）和两端

铰接的变截面压杆（2-9）这些都是工程中常见的变截面压杆，下面我们需要对其一一进行稳定性计算，来求取其计算长度系数。假定截面压杆的横截面惯性矩I(x)按幂函数规律变化：

式中：n ----- 常数，表示截面变化的特征 I ----- 压杆顶端截面的惯性矩

a ----- 顶端到坐标原点的距离

xI(x)=I()n,(n=1,2,3,4). (2-6)

a5

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大端固定小端自由的变截面压杆

两端固定的三段阶段的杆

两端铰接的变截面压杆

6

2-7）2-8）2-9）（

（

（

变截面压杆稳定临界力分析

表1 大端固定小端自由的变截面压杆的计算长度系数

f

m= 2.458 0.1

m=2.361 0.2

m=2.220 0.4

m=2.137 0.6

n=1

m=2.687 m=2.477 m=2.274 m=2.148

n=2

m=2.790 m=2.522 m=2.292 m=2.156

n=3

m=2.847 m=2.546 m=2.304 m=2.155

n=4

表2 两端固定的三段阶段的压杆

f

0.1 0.2 0.4 0.6

a=0.2 m=1.287 m=0.937 m=0.702 m=0.593 a=0.4 m=1.030 m=0.784 m=0.630 m=0.571 a=0.6 m=0.797 m=0.688 m=0.610 m=0.562 a=0.8 m=0.755 m=0.685 m=0.599 m=0.551

表3 两端铰接的变截面压杆

f

0.1 0.2 0.4 0.6

m=1.453 m=1.350 m=1.199 m=1.124

n=1

m=1.656 m=1.445 m=1.247 m=1.132

L1 Ln=2

m=1.757 m=1.478 m=1.260 m=1.135

n=3

m=1.796 m=1.495 m= 1.256 m=1.135

n=4

注：

a=表1，表2，表3分别对应上面三种情况的计算长度系数。表中f为截面最小和最大惯性矩之比，即：

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f=

Imin。 Imax2.4 本章小结

本章主要介绍了应用有限元法来求解变截面压杆稳定临界力的一些基本步骤，并得

到了变截面压杆的临界荷载Pcr的公式，并且求得了常见的大端固定小端自由的变截面压杆，两端固定的三段阶段的压杆和两端铰接的变截面压杆三种常见的变截面压杆的计算长度系数m，方便以后直接运用求解。

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变截面压杆稳定临界力分析

3 变截面压杆稳定临界力分析的能量法解法

3.1 基本原理

能量守恒定律是热力学三大定律之一也是自然界普遍存在的一个规律，而当我们应

用能量守恒定律解决生活中的一系列问题的方法我们称之为能量(energymethod)。固体力学中的能量法就是把和功、能等概念相关的理论和方法组合在一起，它是一种同静力学方法等价的办法。本章主要介绍了在势能驻值原理的基础上, 运用能量法依据变截面压杆随着截面的变化规律推导出了变截面压杆稳定临界力的适用计算公式。

3.2 计算理论及方法

为了计算方便简洁，本章以两端铰支的变截面中心受压直杆为计算模型。 图（3-2）所示的变截面压杆其任意高度截面处的惯性矩将表示为 ：

xx I(x)=I0[a()2+b+c]

ll （3-1）

式中, 该变截面压杆底部截面的惯性矩是I0,a,b,c是与截面变化规律相关的系数。

变截面压杆 （3-2） 将任意高度截面处该压杆受自重产生的轴向压力表示如下

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xx W(x)=y[d()2+e+f]

ll (3-3)

式中,g为该压杆材料的容重,d,e,f为有关计算参数。 根据位移边界条件,假定压杆的变形曲线为

y=l1sinpx3px +l2sinll (3-4)

其中为l1，l2任意参数。 将（3-3）对x求导，得到

y,=pl(l1cospxl+3l2cos3px) l （3-5）

y=,,p2l2(l1sinpxl+9l2sin3px) l (3-6)

根据能量原理,体系的应变能为：

U=12ò10EI(x)y,,2dx (3-7)

式中E为该压杆的弹性模量，将式（3-1）和（3-5）代入式（3-6）中，得到

11x2xp2px3px2U=EI0ò[a()]+b+c][-2(l1sin+9l2sin)]dx (3-8)

02lllll整理公式（3-7）得到

2l3荷载势能为

Up=U=p4EI011bc27al1l1111{[-4)a++]l12++81[(-)a+b+c]l22 (3-9) 2264p428p636p4211[Fp+W(x)]y,2dx (3-10) ò20将公式（3-2）和公式（3-4）带入公式（3-9），得到

p21xxppx3px2Up=2ò{Fp+g[d()2+e+f]}[(l1cos+3l2cos)]dx (3-11)

8l0lllll整理公式（3-10）得到

p2Fpp2g11119111122Up=(l1+9l2)-{[d(+2)+e+f]l12+2dl1l2+9[d(+)+e+f]l2}

4l2l64p424p636p242

（3-12）

如此体系的总势能是

Ep=U+Up (3-13)

将公式（3-8）和公式（3-11）代入公式（3-12）中可以得到

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变截面压杆稳定临界力分析

1bc227al1l211bc2{[-)a++]l1++81[(-)a++]l2} 32222l64p428p636p4222pFp2pg1111911112-(l1+9l22)-{[d(+2)+e+f]l12+2dl1l2+9[d(+)+e+f]l2}

4l2l64p424p636p242 (3-14) 根据势能驻值条件有 Ep=

p4EI01ì?? í????Ep=0?l1 (3-15)

?Ep=0?l2将公式(3-13)代入公式(3-14)得到

ì2pEI011b11e27EI0a9d?{2[(-2)a++c]-g[(+2)d++f]-Fp}l1+(-2)l2=0?l32p232p28l24pí81p2EI011b11e?27EI0a9d(-)l1+{[(-)a++c]-9g[(+)d++f]-9Fp}l2=022222?8l4pl318p2318p2? (3-16) 公式（3-15）是关于任意参数l1,l2的线性齐次方程组，而参数l1,l2不能全部为0。所以方程组的系数行列式应等于0。 即

p2EI011b11e27EI0a9d[(-)a++c]-g[(+)d++f]-Fp-22222l32p232p28l4p

227EI0a9d81pEI011b11e-[(-)a++c]-9g[(+)d++f]-9Fp222228l4pl318p2318p2 （3-17） 该行列式的展开式为关于 FP 的二次代数方程,令

1b11e[(-)a++c]-g[(+)d++f] （3-18） 222l32p232p227EI0a9d z2=-2 （3-19） 28l4p281pEI011b11e z3=[(-)a++c]-9g[(+)d++f]-9Fp （3-20） 222l318p2318p2将公式(3-16)、公式(3-17)和公式(3-18)代入公式(2-15)的展开式中得到

z1=p2EI01

9Fp2-(9z1+z3)Fp+z1z3-z22=0 （3-21）

公式（3-19）中，其中较小的解即为体系的临界荷载，即

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变截面压杆稳定临界力分析

图（4-5） 变截面压杆屈曲分析应变云图

图（4-6） 变截面压杆屈曲分析荷载因子

4.5 方法对比

由图（4-2）我们可以求得L1的惯性矩为

I1=pd46464L2的惯性矩为

=p′(0.01)4=4.906′10-10m4，

ab30.12′(0.12)3I2===1.728′10-9m4，

1212E=200GPA，L=170mm。

4.5.1 有限元法求解结果

由公式（2-4）可知Pp2EImaxcr=(mL)2，其中Imin=I1，Imax=I2，m为变截面压杆的计算

长度系数，由压杆的支撑情况和截面的惯性矩变化规律所决定。而截面最小和最大惯性

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矩之比:

IminI14.906′10-10f====0.28391204 -9ImaxI21.728′10由于是两端铰支，所以从表3中可以得到m=1.260，代入P面压杆的临界载荷

p2EImaxcr=(mL)2，可以求得变截

P

p2EImaxp2′200′109′1.728′10-9cr===74266.695N 2(mL)2(1.260′0.17)4.5.2 能量法求解结果

能量法求得变截面压杆的稳定临界力为

p2ImImaxPcr=，

(mL)2其中I0为该变截面压杆底部截面的惯性矩，所以I0=I1所以变截面压杆的稳定临界力为

FPcr=p2EI0l2=p2′200′109′4.906′10-100.172=33474.877N

4.5.3 结果对比

将有限元法，能量法，ANSYS三种方法的计算结果进行对比，如下表所示：

变截面压杆的稳定临界力

有限元法

74266.695N

能量法

33474.877N

ANSYS

52900.000N

由上表可知，通过有限元法和能量法求解临界弯曲荷载相比较，利用能量法求解的临界荷载的方法偏于保守，求取的结果偏小，而用有限元法求解的临界荷载结果偏大。然而两种方法相对而言都有误差，所以工程中应该以实际情况来谨慎使用。

4.6 本章小结

本章主要介绍了ANSYS的另外一个版本ANSYS Workbench的简单使用方法，从建模

到分析到结果计算。得到的计算结果与用有限元法和能量法得到的结果进行相互对比。

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5 总结

随着科学技术的飞速发展和工程技术的日新月异，计算机及其系统的大量使用已成

为科学计算的重要组成部分。科学计算已经成为衡量国家综合实力的一个重要方面，使得很多国家都对其大力支持。

本论文主要讲述了关于变截面压杆的两种研究方法，在第一章主要讲述了变截面压杆的有限元的解法，通过将压杆离散化为有限个只能够在结点处组合的杆件单元，建立起离散体的刚度方程，得到变截面压杆总体的刚度方程，实现了对变截面压杆的临界力求解。第二章主要讲述了变截面压杆的能量法解法，主要介绍了在势能驻值原理的基础上, 运用能量法依据变截面压杆随着截面的变化规律推导出了变截面压杆稳定临界力的适用计算公式，方便以后直接计算运用。

本文在基于大型分析计算软件ANSYS的基础上，对变截面压杆结构采用一种半解析半离散的方法进行动力特性分析。整个分析过程中，物理概念明确，理论推导严密。 纵观本课题的整个研究过程，可以归纳出如下几点：

1）用有限元线法分析结构时，由于该方法是半离散、半解析的方法，无需像有限条法那样事先对函数作假设，计算模型比较接近于真实的结构，因而具有计算精度高的特点。

2）用能量法分析结构时，由于该方法计算简单无需建立模型，所以适合快速求解。 总而言之，本文是介绍了一种基于ANSYS软件分析变截面压杆的方法。应用最小势能用有限元线法分析结构时，由于该方法是半离散、半解析的方法，无需像有限元法那样事先对函数作假设，计算模型比较接近于真实的结构，因而具有计算精度高的特点。能量原理建立动力特性微分方程组的模型和思想，之后在对微分方程进行处理求解。在这一过程中，我不仅在专业方面得到了一定的提高和深化，同时也锻炼了计算应用能力。让我在学习中获得了另外一些新的知识，同时也遇到了一些难题，通过自己的解决让我知道了一些相关的教训和经验。我相信在以后的学习中会更加的学好ANSYS，会在以后的工作中带来实际性的效果，会在以后的道路上一帆风顺。

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致 谢

本文的研究工作是在我的导师xxx的精心指导和细心关怀下完成的，从选题、开题报告到初稿，定稿至答辩，无不倾注了导师辛勤的汗水和心血。导师治学态度的严谨、知识的渊博、无私奉献的精神及对前沿动态的准确把握，令人钦佩不已。从导师身上，我不仅学到很多从来没有学过的专业知识，也学到了很多做人的道理。在此谨向我的导师表示我忠心的感谢和深深的敬意！ 特别感谢xxx导师和土木学院的各位老师在四年的本科生涯中给予我的指导！忠诚感谢在日常生活和学习中给予帮助的所有同学！感谢远在他乡的亲人，由于他们对我学业的支持和生活的关怀，使我能顺利地完成学业！并祝他们身体健康，万事顺心！

最后感谢在百忙之中抽出时间细心审阅论文和参加答辩的各位专家、教授！

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参考文献

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[29] 基于ANSYS Workbench 变截面压杆屈曲分析方法：江南大学，机械工程学院

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