2009数学建模大赛获奖论文

眼科病床的合理安排

摘要

在医院里就医要排队，这是个非常普遍的问题。对于医院来说，建立一个良好的排队等待接受服务的系统，对于保证医院秩序的正常是很有必要的。

问题一，我们选用了服务强度?、队长Ls、平均等待时间Wq和平均逗留时间Ws8.69＝5.721.52>1，得出单位时间内离开系统的人数少于单位时间内到达的人数，因此，系统的人数会越来越多。

问题二，我们进行了数据的统计分析，得出病床安排规则如下表： 星期 入住病床安排规则（从左到右优先权依次降低） 一，二 外伤、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼 三，四，五 外伤、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼、白内障单眼 六，日 外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病 四个指标来对当前病床安排模型进行评价，通过计算服务强度?=??＝

按照此规则得出结果，进行统计分析可得出此时的服务强度???＜?＝1.52，说明此优化模型比医院当前的病床安排规则FCFS好。

8.69?＝=1.117.85?问题三，根据问题二中模型的排队规则，对门诊病人进行入院时间、手术时间、

出院时间进行预测，得出门诊病人的入住时间，可在其门诊时告知大致入住时间。

问题四，由于住院部周六日不安排手术，所以周四、周五的优先级别会发生如下改变，见下表： 星期 入住病床安排规则（从左到右优先权依次降低） 一、二 外伤、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼 三 外伤、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼、白内障单眼 四、五、六、日 外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病 按照此规则，得出了医院手术新的时间安排。 问题五，将眼科门诊中可安排的病床首先安排外伤病人住院，然后按比例分配给其他几类病人，建立了非线性规划模型，用Matlab解出按比例分配模型下的平均最短逗留时间，为8.1953天。

关键词 ： 排队论 优先级 排序法 泊松分布 优化模型

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一、问题的背景

医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

现在某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。

白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，这些眼科疾病可不考虑急症。

二、问题的提出与重述

现在该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

请完成以下五个问题：

问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?

问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

三、基本假设

1.由于一个城市或任何地区的所有人都被认为是医院的可能“ 顾客”，这样大的数目可以认为是无限的；

2. 一般在日班门诊这段时间内到来的病人不会被拒绝； 3. 病人不会出现久治不愈的状况而长时间占着床位；

2

4.如无特殊要求，医生进行手术的时间安排是固定不变的。

四、符号的说明

为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。其他一些变量将在文中陆续说明。

表1 主要符号说明一览表 符号 意义 平均到达率, 即单位时间平均到达的患者数 平均服务率，即单位时间能被服务完的患者数，所以1?就表示一个患者的平均服务时间 ? ? ? Ls 有效的平均到达率?与平均服务率?之比,即?=??(0

五、问题的分析

首先，对该医院眼科门诊病人的到达时间、排队等候时间、安排住院时间、术后恢复时间等进行统计分析，得出相关统计特征量，用于进一步的建模计算；其次，按病人到达间隔和服务时间的经验分布，对照病历实际并结合统计学方法进行检验，确定不同情况下的排队系统模型，最后，根据排队系统的理论分布类型，运用相应的数学计算公式和方法对排队系统进行描述。通过给定的条件建立相应数学模型，进行计算，给出不同情况下病人的平均等待时间，为实际工作提供可靠、科学、有预见性的指导。

题目的第一问要求我们建立适当的评价体系对当前的住院安排模型进行优劣分析，对数据的统计分析后发现该排队系统属于有优先级的排队模型，并且服务时间也是有一定限制的。因此据已知数据对该医院眼科门诊病人的到达时间、排队等候时间、安排住院时间、术后恢复时间等进行统计分析，计算出各个数量指标。

问题二要求优化模型，改进安排住院的规则。利用统计出的术后恢复时间等数据，用改进的模型对目前医院尚未出院的患者以及正在等待的病人进行预测，确定应该安排哪些病人住院。

对于问题三，我们利用问题二所建立的模型进行计算得出病人入住时间。

问题四是在模型二的基础上进行演化，此时周六日不安排手术，服务规则需要进行相应的调整。

3

问题五将眼科门诊中可安排的病床首先安排外伤病人住院，然后按比例分配给其他几类病人，可建立非线性规划模型，用Matlab进行求解。

六、问题一的分析与求解

由于该眼科医院所在地区的人员是没有限制的，所以此系统的顾客源是无限的，患者就医到来的方式是一个一个的，间隔时间随机，顾客的到达是相互独立的，就是说，以前的到达情况对以后顾客的到来没有影响。患者任意时刻到达的概率与时间无关的，所以输入过程是平缓的。

评价和优化排队系统，需要通过一定的数量指标来反映。建立排队统模型主要数量指标有四个：服务强度、队长、等待时间与逗留时间。

设在任意时刻t系统中有n个患者的概率为Pn(t)。当系统达到稳定状态后，

Pn(t)趋于平衡且Pn与t无关。此时称系统处于统计平衡状态，并称为统计平衡状态

下的稳态概率Pn＝?1????n，n＝0，1，2, … 。 1. 服务强度

服务强度(?)为有效的平均到达率入与平均服务率?之比,即?=??(0

平均队长（Ls）指系统中的患者（包括排队等候的和正在接受服务的所有患者），若不考虑接受服务的患者，则将系统中排队等待服务的患者数称为队列长（Lq），一般情形下，平均对长Ls（或Lq)越大, 说明服务率越低。

??Ls＝?n?Pn＝＝ Lq＝

1?????n?1??(n?1)?Pn＝Ls－?n?1?＝?Ls

3.平均等待时间与平均逗留时间

平均等待时间（Wq）是一个患者在系统中排队等待的时间，是患者从到达系统时起到开始接受服务时止这一段时间，显然患者希望等待时间越短越好。

平均逗留时间（Ws）指患者在系统中的停留时间（包括等待时间和服务时间），据心理学调查，诊病问题中仅仅等待时间是患者们所关心的。

Wq=Ws-

1?=

LqLs1 Ws== ?????由以上建立的几个指标体系，我们可以对此病床安排模型进行基本的优劣评价。 利用统计学软件计算出模型中的平均到达率?＝8.69和平均服务率?＝5.72，由

4

8.69＝1.52>1，说明了单位时间内离开系统的人数少5.72于单位时间内到达的人数，因此，系统的人数会越来越多。

记首次病人信息记录时间2008-7-13为t＝0的时刻，队列长度记为常数S，则t

此可计算出服务强度?=??＝

时刻的队列长度为 Ls(t)＝S+(???)t，Ls(t)是时间t的增函数，即队列长Ls随着时间的增加会越来越长。

T时刻到达的人需要等待的时间Wq=Ls?，因为Ls(t)是时间t的增函数，所以等待时间也越来越长。

综上所述，该排队系统中的人数越来越多，等待时间也越来越长，会导致该系统始终处于高负荷运转状态，但对于等待病人来说，是先到先服务，符合众人排队等待的心理，不容易产生“不公平”的心理。

七、问题二的分析与求解

由已知数据分析知：病人的术后恢复时间是稳定的，为加快病床的周转率，也即尽量缩短术前占用病床的时间，需要尽快进行手术，使?增大。考虑到各类疾病术前所需准备时间以及医院进行各类疾病的时间安排，即：

1外伤属于急症，病床有空时需立即安排住院，住院后第二天并会安排手术，○

所以它的优先级别是最高的；

2白内障双眼一般是周一做一只，周三再做一只，而且白内障单眼则是周一周○

三均可做手术，所以在周六、日白内障双眼、单眼的优先级别为其次。在周一、周二时，白内障单眼的优先级别是除了外伤之外的最高，而双眼则是最低；

3对于青光眼和视网膜疾病等，一般住院以后两到三天内即可接受手术，而其○

术后观察期较长，一般其手术时间不安排在周一和周三。因此，在周三、周四、周五时其优先级别高于白内障手术。

故综上可推测出该眼科医院进行住院安排的规则如下表2： 表2 星期 一，二 三，四，五 六，日 入住病床安排规则（从左到右优先权依次降低） 外伤、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼 外伤、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼、白内障单眼 外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病 设已知第二天拟出院病人数为n，并知第二天是星期几，则可根据上表相对应的优先级别来安排入院。假设第二天是星期一，需要安排外伤人员m个。若m＜n，则表示全部安排完外伤人员以后仍有空床，即可依次安排白内障单眼，青光眼和视

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网膜疾病、白内障双眼；若m≥n，则第二天全部安排外伤人员，不在安排其他。若第二天是其它星期数，安排规则亦如此，利用此入住病床安排规则，计算出来的结果如附录1所示。由附录1中的数据可看出第二天应该安排哪些病人住院。

下面我们用问题一中的指标体系对该模型做出评价：

首先，用该模型确定的入住病房安排规则对附录中的第二组数据中病人的出院时间进行预测，统计预测出的相关数据可得到，此时平均到达率?不变，?＝8.69，而平均服务率?＝7.85，那么，借用问题一中的结论：

???8.69?＝=1.11＜?＝1.52，这就说明了问题二中优化后的模型比问题一中7.85?的模型要好，近一步提高了该医院病床的利用效率。但??仍旧大于1，这说明了单纯地靠病床安排模型的优化已不能解决医院病床的合理安排问题，此时我们建议医

院适量地增加病床的数量，以确保医院秩序的正常进行。

八、问题三的模型建立与求解

病人在就医时，自然希望尽早知道自己大约何时能住院，所以为了对病人提供

更贴心周到的服务，医院在给病人看病时，可根据当时住院病人和等待住院病人的统计情况，告知其大致入住的时间。

根据所给数据统计结果如下表3：

眼科门诊挂号者到达情况：本研究随机采集案例医院门诊计算机存储信息，考虑医院眼科门诊工作的时间特点以及患者的接受服务时间的不同，将已知的数据按患者类型的不同分别进行统计。

表3 患者类型 白内障（单） 白内障（双） 青光眼 视网膜疾病 外伤 平均到达率 1.64 2.18 1.03 2.79 1.05 因为病人的到达规律特点是随机的、相互独立的、输入过程平稳的，所以病人的输入服从泊松分布。现在利用Microsoft EXCEL 软件分别对该医院眼科门诊患者到达情况进行泊松分布的拟合优度x检验。

对?、?进行统计检验，一般用x检验，先假设到达规律服从泊松分布，令fn

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22表示到达几个病人的出现次数，fn表示取?＝1.64相应的泊松分布中n发生的理论次数，即以100乘以泊松发布中相应的概率。

计算

x2＝

?(fn?06n?fn)2fn

计算结果如下表4：

表4 人数 0 1 2 3 4 5人以上 合计 次数fn 9 24 15 7 5 1 泊松分布 0.194 0.3181 0.2609 0.1426 0.0585 0.0192 理论次数fn 11.834 19.4041 15.9149 8.6986 3.5683 1.1712 (fn?fn)2fn 0.678685 1.088548 0.052596 0.33169 0.574245 0.025025 2.750788 由以上数据可以算得：

?2＝2.750788

22取判断标准?=0.05，自由度K＝6－2＝4，得临界值?＝9.488，因为?

??2所以可以接受假设，即认定到达规律适合泊松分布（参数?＝1.64）。用同样的方法可以检验青光眼、视网膜疾病、白内障（双眼）的到达都服从于泊松分布。

根据问题二中模型的排队规则，对8月30号至9月11号门诊病人进行入院时间、手术时间、出院时间进行预测，得出结果如下（此为部分结果，详见附录1）。 序号 7 14 22 25 类型 白内障 白内障 白内障 白内障 门诊时间 2008-8-31 2008-8-31 2008-9-1 2008-9-2 入院时间 9月15日 9月15日 9月15日 9月15日 第一次手术时间 9月17日 9月17日 9月17日 9月17日 第二次手术时间 / / / / 出院时间 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 九、问题四的模型建立与求解

由于住院部周六日不安排手术，周一至周五仍然按原来的计划进行手术，周六

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日虽然不进行手术，但其仍接纳病人。

周六日不安排手术，所以，周六日仍先安排外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病；周一周二仍按原先计划，其优先级别依次降低，为外伤、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼；周三也是按原来的计划进行入院安排，即为外伤、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼、白内障单眼，它们的优先级别依次降低。因为周六日不安排手术，所以周四周五入院经过术前准备期后，刚好到下周的周一周二，故其优先级别依次降低为外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病。将其归纳为表格形式为如下：

表5 星期 一、二 三 入住病床安排规则（从左到右优先权依次降低） 外伤、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼 外伤、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼、白内障单眼 四、五、六、外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病 日 按照此规则，得出的医院手术时间安排，如下（此为部分结果，详见附录2）。

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 类型 白内障 白内障 白内障 白内障 白内障 白内障 白内障(双眼) 白内障(双眼) 门诊时间 2008-8-31 2008-8-31 2008-9-1 2008-9-2 2008-9-2 2008-9-2 2008-8-30 2008-8-30 入院时间 第一次手术时间 第二次手术时间 出院时间 9月18日 9月18日 9月18日 9月18日 9月18日 9月18日 9月13日 9月15日 9月13日 9月15日 9月13日 9月15日 9月13日 9月15日 9月14日 9月15日 9月14日 9月15日 9月109月15日 9月17日 9月20日 日 9月13日 9月15日 9月17日 9月20日

十、问题五的模型建立与求解

对问题五的符号说明：即?1，?2?3，?4分别表示白内障双眼、白内障单眼、

青光眼和视网膜疾病在分配病床中所占用的比例；?1，?2，?3，?4，?5分别表示白内障双眼、白内障单眼、青光眼、视网膜疾病和外伤门诊的比例；t1，t2，t3，t4，

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t5为白内障双眼、白内障单眼、青光眼、视网膜疾病和外伤患者在系统中逗留的时间；a为系统达到稳态后总体平均离开的人数。

对于不同种类疾病的患者，由于在一周内的每一天里手术安排不同，在医院的逗留时间也不一样，因此可以把一星期作为一个周期进行统计分析，求出平均服务时间，如下表6所述

表6 统计出来的服务时间 服务时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 的期望 白内障（单眼） 5 4 8 7 5 5 4 5.428571 白内障（双眼） 12 11 10 9 8 7 6 9 外伤 7 7 7 7 7 7 7 7 青光眼 11 10 10 10 10 11 10 10.28571 视网膜疾病 13 12 12 12 12 13 12 12.28571 分析题意知道，a与患者到达的比率，即各类患者在系统中所接受的平均服务时间有关。即a＝?1T1??2T2??3T3??4T4??5T5，计算过程如表7所示

表7 平均到达各类疾病患平均服务时率 者所占比率间 (?) 白内障单眼 1.64 0.188723 5.428571 白内障双眼 2.18 青光眼 1.03 0.250863 0.118527 0.321059 0.120829 9 10.28571 12.28571 7 各类疾病患者平均离去人数 1.024494 2.257768 1.219135 3.944435 0.8458 9.291632 视网膜疾病 2.79 外伤 合计

1.05 8.69 9

为了求最短的平均逗留时间，建立如下的数学优化模型

mint=?1t1??2t2??3t3??4t4??5t5 ST ?1??2??3??4?1

t1?1?1[a??5]??11?2[a??5]??21?3[a??5]??31?4[a??5]??4

t2?

t3?

t4?

现在用Matlab软件对此模型进行编程，如下： 首先建立函数名为myfun的M文件： function y=myfun(x)

y=0.19/(8.24*x(1)-1.05)+0.25/(8.24*x(2)-1.05)+0.12/(8.24*x(3)-1.05)+0.32/(8.24*x(4)-1.05)+7.35;

对约束建立名为nyn的M文件 function [c1,c2]=nyn(x); c1=[];c2=0;

在Command Window 命令窗口中输入以下程序：

x0=[0.25,0.25,0.25,0.25];b=[0,0,0,0];Aeq=[1,1,1,1];beq=1;lb=[0.128,0.128,0.128,0.128];ub=[1,1,1,1];[x,f]=fmincon('myfun',x0,[],[],Aeq,beq,lb,ub,'nyn')

得到运行结果： x =

0.2431 0.2601 0.2193 0.2775 f =

8.1953

由其结果可得出?1＝0.2431

?2＝0.2601

10

?3＝0.2193 ?4＝0.2775

即分配给白内障双眼、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病患者的 病床所占比例分别为24.31％，26.01％，21.93％，27.75％。 平均最短逗留时间约为8.2天。

十一、模型的评价

1、模型的优点

1通过对数据的统计分析，可对当前入院队伍越来越长的现象进行合理的解释， ○

并提出改进意见。 2根据优先权安排病人入院，可以更好地利用医院的资源，减少浪费。 ○

2、模型的缺点

1顾客的输入与输出都是平稳的一个过程，但若发生突发事件，比如传染病的行○

会导致门诊的人数骤增，此时我们所建立的模型就需进行改进了。

2我们有的数据采取的是平均值，而没有考虑其不同的离散程度，从而可能导致○

实际的结果与理论数据有一定的偏差。

参考文献

[1] 钱颂迪等，运筹学，北京：清华大学出版社，2004年。 [2] 唐焕文等，数学模型引论，北京：高等教育出版社，2005年。 [3] 董臻圃，数学建模方法与实践，北京：国防工业出版社，2006年。 [4] 赵静等，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，2003年。 [5] 李柏年等，数学实验与建模，北京：国防工业出版社，2007年。

[6] 王玉升，排队论模型及其在医院管理中的作用，中国医院管理，总第68期：58到62页，1985年。

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附录1： 模型二的排队结果 序号 7 类型 门诊时间 入院时间 第一次手术时间 第二次手术时间 / / / / / / / / / / / / / / / / / 出院时间 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 白内障 2008-8-31 9月15日 9月17日 9月15日 9月17日 9月17日 14 白内障 2008-8-31 22 白内障 25 白内障 26 白内障 28 白内障 33 白内障 35 白内障 39 白内障 58 白内障 68 白内障 71 白内障 73 白内障 75 白内障 79 白内障 80 白内障 2008-9-1 9月15日 2008-9-2 2008-9-2 2008-9-2 2008-9-3 2008-9-3 2008-9-4 2008-9-5 2008-9-8 2008-9-8 2008-9-8 2008-9-8 2008-9-9 2008-9-9 9月15日 9月17日 9月16日 9月17日 9月16日 9月17日 9月16日 9月17日 9月16日 9月17日 9月16日 9月17日 9月16日 9月17日 9月20日 9月24日 9月20日 9月24日 9月20日 9月24日 9月20日 9月24日 9月20日 9月24日 9月20日 9月24日 9月20日 9月24日 82 白内障 2008-9-10 12

84 白内障 2008-9-10 85 白内障 2008-9-10 87 白内障 2008-9-10 100 1 6 9 18 19 20 27 32 38 45 46 51 52 53 55 57 59

9月20日 9月24日 9月20日 9月24日 9月20日 9月24日 9月20日 9月24日 / / / / 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 白内障 2008-9-11 白内障2008-8-30 (双眼) 白内障2008-8-30 (双眼) 白内障2008-8-31 (双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障2008-9-1 2008-9-1 2008-9-1 2008-9-2 2008-9-3 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-5 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 13

60 61 64 66 72 83 86 89 93 94 96 98 3 8 (双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 2008-9-5 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-7 2008-9-8 2008-9-10 2008-9-10 2008-9-10 2008-9-11 2008-9-11 2008-9-11 2008-9-11 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月14日 9月15日 9月17日 9月14日 9月15日 9月17日 9月14日 9月15日 9月17日 9月14日 9月15日 9月17日 9月20日 9月22日 9月24日 9月20日 9月22日 9月24日 9月20日 9月22日 9月24日 9月20日 9月22日 9月24日 9月20日 9月22日 9月24日 9月10日 9月12日 9月12日 9月14日 9月17日 9月19日 9月17日 9月19日 9月19日 9月21日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 / / / / / / / / / 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 9月20日 9月22日 9月27日 9月27日 9月29日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 青光眼 2008-8-30 青光眼 2008-8-31 13 青光眼 2008-8-31 17 青光眼 40 青光眼 44 青光眼 47 青光眼 48 青光眼 56 青光眼 2008-9-1 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-5 14

63 青光眼 76 青光眼 77 青光眼 2008-9-6 2008-9-9 2008-9-9 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月10日 9月12日 9月11日 9月13日 9月11日 9月13日 9月17日 9月19日 9月17日 9月19日 9月17日 9月19日 9月17日 9月19日 9月17日 9月19日 9月18日 9月20日 9月18日 9月20日 9月18日 9月20日 9月19日 9月21日 9月19日 9月21日 9月19日 9月21日 9月19日 9月21日 9月19日 9月21日 15

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 9月22日 9月23日 9月23日 9月29日 9月29日 9月29日 9月29日 9月29日 9月30日 9月30日 9月30日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 88 青光眼 2008-9-10 92 青光眼 2008-9-11 95 青光眼 2008-9-11 2 4 5 10 11 12 15 16 21 23 24 29 30 31 34 36

视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜2008-8-30 2008-8-30 2008-8-30 2008-8-31 2008-8-31 2008-8-31 2008-9-1 2008-9-1 2008-9-1 2008-9-1 2008-9-1 2008-9-2 2008-9-3 2008-9-3 2008-9-3 2008-9-3

37 41 42 43 49 50 54 62 65 67 69 70 74 78 81 90 91 99 101 102 97 疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 外伤 2008-9-3 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-5 2008-9-6 2008-9-7 2008-9-7 2008-9-8 2008-9-8 2008-9-8 2008-9-9 2008-9-10 2008-9-11 2008-9-11 2008-9-11 2008-9-11 2008-9-11 2008-9-11 9月19日 9月21日 9月19日 9月21日 9月19日 9月21日 9月19日 9月21日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月12日 9月13日 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 10月1日 9月19日 16

附录2： 模型四的排队结果 序第一次手第二次手类 型 门诊时间 入院时间 出院时间 号 术时间 术时间 1 2 3 4 5 6 14 15 16 24 68 71 73 75 79 80 82 84 85 87

白内障 2008-8-31 9月13日 9月15日 白内障 2008-8-31 9月13日 9月15日 白内障 2008-9-1 白内障 2008-9-2 白内障 2008-9-2 白内障 2008-9-2 白内障 2008-9-3 白内障 2008-9-3 白内障 2008-9-4 白内障 2008-9-5 白内障 2008-9-8 白内障 2008-9-8 白内障 2008-9-8 白内障 2008-9-8 白内障 2008-9-9 白内障 2008-9-9 9月13日 9月15日 9月13日 9月15日 9月14日 9月15日 9月14日 9月15日 9月15日 9月17日 9月16日 9月17日 9月16日 9月17日 9月19日 9月22日 9月20日 9月22日 9月20日 9月22日 9月20日 9月22日 9月20日 9月22日 9月20日 9月22日 9月20日 9月22日 9月18日 9月18日 9月18日 9月18日 9月18日 9月18日 9月20日 9月20日 9月20日 9月25日 9月25日 9月25日 9月25日 9月25日 9月25日 9月25日 9月25日 9月25日 9月25日 9月25日 白内障 2008-9-10 9月20日 9月22日 白内障 2008-9-10 9月21日 9月22日 白内障 2008-9-10 9月21日 9月22日 白内障 2008-9-10 9月21日 9月22日 17

100 白内障 2008-9-11 9月23日 9月24日 7 8 9 10 11 12 13 36 37 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 66

9月27日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月20日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 2008-8-30 9月10日 9月15日 9月17日 2008-8-30 9月13日 9月15日 9月17日 2008-8-31 9月13日 9月15日 9月17日 2008-9-1 2008-9-1 2008-9-1 2008-9-2 2008-9-3 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-6 2008-9-6 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月13日 9月15日 9月17日 9月14日 9月15日 9月17日 9月15日 9月22日 9月24日 9月16日 9月22日 9月24日 9月17日 9月22日 9月24日 9月17日 9月22日 9月24日 9月18日 9月22日 9月24日 9月18日 9月22日 9月24日 9月18日 9月22日 9月24日 9月18日 9月22日 9月24日 9月19日 9月22日 9月24日 9月19日 9月22日 9月24日 9月19日 9月22日 9月24日 9月19日 9月22日 9月24日 9月19日 9月22日 9月24日 9月20日 9月22日 9月24日 18

白内障2008-9-7 (双眼) 72 83 86 89 93 94 96 98 17 21 22 23 38 39 54 55 59 60 76 77 白内障2008-9-8 9月20日 9月22日 9月24日 (双眼) 白内障2008-9-10 9月21日 9月22日 9月24日 (双眼) 白内障2008-9-10 9月21日 9月22日 9月24日 (双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 白内障(双眼) 2008-9-10 9月21日 9月22日 9月24日 2008-9-11 9月22日 9月29日 10月1日 2008-9-11 9月22日 9月29日 10月1日 2008-9-11 9月22日 9月29日 10月1日 2008-9-11 9月22日 9月29日 10月1日 9月27日 9月27日 9月27日 9月27日 10月4日 10月4日 10月4日 10月4日 9月21日 9月24日 9月24日 9月24日 9月27日 9月27日 9月28日 9月28日 9月29日 9月29日 10月1日 10月1日 青光眼 2008-8-30 9月11日 9月13日 青光眼 2008-8-31 9月13日 9月16日 青光眼 2008-8-31 9月13日 9月16日 青光眼 2008-9-1 青光眼 2008-9-4 青光眼 2008-9-4 青光眼 2008-9-4 青光眼 2008-9-4 青光眼 2008-9-5 青光眼 2008-9-6 青光眼 2008-9-9 青光眼 2008-9-9 9月13日 9月16日 9月17日 9月19日 9月17日 9月19日 9月18日 9月20日 9月18日 9月20日 9月19日 9月21日 9月19日 9月21日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 19

88 92 95 18 19 20 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 51 52 53 56 青光眼 2008-9-10 9月21日 9月23日 青光眼 2008-9-11 9月21日 9月23日 青光眼 2008-9-11 9月22日 9月25日 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 视网膜疾病 2008-8-30 9月10日 9月12日 10月1日 10月1日 10月3日 9月22日 9月23日 9月24日 9月26日 9月26日 9月26日 9月26日 9月26日 9月26日 9月26日 9月26日 9月26日 9月26日 9月26日 9月28日 9月28日 9月28日 9月29日 2008-8-30 9月11日 9月13日 2008-8-30 9月12日 9月14日 2008-8-31 9月13日 9月16日 2008-8-31 9月13日 9月16日 2008-8-31 9月13日 9月16日 2008-9-1 2008-9-1 2008-9-1 2008-9-1 2008-9-1 2008-9-2 2008-9-3 2008-9-3 2008-9-3 2008-9-3 2008-9-3 2008-9-4 9月13日 9月16日 9月13日 9月16日 9月13日 9月16日 9月13日 9月16日 9月13日 9月16日 9月14日 9月16日 9月15日 9月16日 9月15日 9月16日 9月16日 9月18日 9月16日 9月18日 9月16日 9月18日 9月17日 9月19日 20

视网膜疾病 视网膜58 疾病 视网膜61 疾病 视网膜62 疾病 视网膜63 疾病 视网膜64 疾病 视网膜65 疾病 视网膜67 疾病 视网膜69 疾病 视网膜70 疾病 视网膜74 疾病 视网膜78 疾病 视网膜81 疾病 视网膜90 疾病 视网膜91 疾病 视网膜99 疾病 视网膜101 疾病 视网膜102 疾病 57 97

外伤 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-5 2008-9-6 2008-9-7 2008-9-7 2008-9-8 2008-9-8 2008-9-8 2008-9-9 9月17日 9月19日 9月17日 9月19日 9月18日 9月20日 9月18日 9月20日 9月18日 9月20日 9月19日 9月21日 9月19日 9月21日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月29日 9月29日 9月30日 9月30日 9月30日 10月1日 10月1日 10月3日 10月3日 10月3日 10月3日 10月3日 10月3日 10月3日 10月3日 10月5日 10月5日 10月5日 9月19日 2008-9-10 9月20日 9月23日 2008-9-11 9月21日 9月23日 2008-9-11 9月21日 9月23日 2008-9-11 9月22日 9月25日 2008-9-11 9月23日 9月25日 2008-9-11 9月23日 9月25日 2008-9-11 9月12日 9月13日 21

视网膜疾病 视网膜58 疾病 视网膜61 疾病 视网膜62 疾病 视网膜63 疾病 视网膜64 疾病 视网膜65 疾病 视网膜67 疾病 视网膜69 疾病 视网膜70 疾病 视网膜74 疾病 视网膜78 疾病 视网膜81 疾病 视网膜90 疾病 视网膜91 疾病 视网膜99 疾病 视网膜101 疾病 视网膜102 疾病 57 97

外伤 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-5 2008-9-6 2008-9-7 2008-9-7 2008-9-8 2008-9-8 2008-9-8 2008-9-9 9月17日 9月19日 9月17日 9月19日 9月18日 9月20日 9月18日 9月20日 9月18日 9月20日 9月19日 9月21日 9月19日 9月21日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月20日 9月23日 9月29日 9月29日 9月30日 9月30日 9月30日 10月1日 10月1日 10月3日 10月3日 10月3日 10月3日 10月3日 10月3日 10月3日 10月3日 10月5日 10月5日 10月5日 9月19日 2008-9-10 9月20日 9月23日 2008-9-11 9月21日 9月23日 2008-9-11 9月21日 9月23日 2008-9-11 9月22日 9月25日 2008-9-11 9月23日 9月25日 2008-9-11 9月23日 9月25日 2008-9-11 9月12日 9月13日 21

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