光学参考答案(改)1

第十四章光学参考答案

三、计算题

1. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm，缝离屏1.0m，在屏上可见到两个干涉花样。一个由??480nm的光产生，另一个由?'?600nm的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少? 解： 对于?D3? dD3?' 对于?'?600nm的光，第三级条纹的位置：x'?dD3(?'??)，?x?7.2?10?5m。 那么：?x?x'?x?d?480nm的光，第三级条纹的位置：x?

2. 双缝干涉实验装置如图所示, 双缝与屏之间的距离D=120cm, 两缝之间的距离d=0.50mm, 用波长?=5000 ?的单色光垂直照射双缝。(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标。

(2) 如果用厚度e=1.0×10mm, 折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面, 求上述第五级明条纹的坐标x?。 解： (1)光程差

?2

d s1 s2 屏 D x O

??r2?r1?xxk?d?k? Dk?D d因k=5有

x5?6mm

x'd?(n?1)e?k? D(2)光程差

??r2?(r1?e?ne) ?r2?r1?(n?1)e?x'?[k??(n?1)e]'有

D d因k=5, 有x5?19.9mm

3. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1、S2的距离分 别为l1、l2，并且l1?l2?3?,?为入射光的波长，双缝之间

的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图，求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离；

(2) 相邻明条纹间的距离。 解： 两缝发出的光在相遇点的位相差：??根据给出的条件：?10??10??20?2???

??20??2???3?

所以，????6??2???

明条纹满足：??明条纹的位置：x?2k??D?d，?6?，x?2????2k?，??(k?3)?

D(k?3)? d3D?，零级明条纹在O点上方。 令k?0，得到零级明条纹的位置：x0?dD?。 相邻明条纹间的距离：?x?d?

4. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平面玻璃有一小缝

e0。现用波长为?单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半

径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。

解： 设反射光牛顿环暗环半径为r，不包括e0对应空气膜厚度 为r/(2R)，所以r处对应空气膜的总厚度为： 因光垂直照射，且相干减弱，所以有

2

r2e??e0

2Rr2?1??2e0??(k?)? ??2e?2R22?得牛顿环的各暗环半径

r?(k??2e0)R (k为大于等于2e0/?的整数)

5. 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 l = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。

(1) 求此空气劈尖的劈尖角? 。

(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹，还是暗条纹？ 解： 因是空气薄膜,有n1>n2

??2e??2,

，

??2e??2?(2k?1)?2 所以

2e?k? e?k? 2 因第一条暗纹对应k=0，故第4条暗纹对应k=3， 所以

(1)空气劈尖角

e?3? 2??e3???4.8?10?5radl2l

(2)因

???'(2e?)2?3??1?3 故A处为第三级明纹，棱边依然为暗纹。 ?'?'2?'6. 欲测定SiO2的厚度，通常将其磨成图示劈尖状，然后 用光的干涉方法测量，若以??590nm光垂直入射，看到

七条暗纹，且第七条位于N处，问该膜厚为多少。 解： 由于n1?n2?n3则??2nd

由暗条纹条件得

??2nd?(2k?1)?2;k?0,1,2,3???

已知N处为第七条暗纹，而棱边处对应K=0的暗纹，所以取K=6，得

d?(2k?1)??1.27?103nm

4n27. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透镜的曲率半径为300cm，波长?=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求：

(1) 从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e10； (2) 第十个明环的半径r10。

解：在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：2ne?明环所在处液体的厚度：e1??k? 22k?1? 4n2?10?1?，e10?2.3?10?6m 第十个明环所在处液体厚度：e10?4n?r2由e?，可以得到第10 个明环的半径：r10?2Re102R

，r10?3.72?10?3m

8. 波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二级暗纹之间的距离。 解： 中央明纹宽度：?x0?f'2?a，?x0?10?3m

第一级明纹的位置：asin???(2k?1)?2，sin???3?2a

x1?f'sin??3?f'，x1?7.5?10?4m 2a两侧第二级暗纹之间的距离：?x

?2?2?f'，?x2?2.0?10?3m a?600nm)的第二级

9. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光(?明纹相重合，求此这一光波的波长。

解：对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：asin???(2k?1)?2

根据题意：asin???(2?3?1)?'2和asin???(2?2?1)?2

(2?3?1)

?'2?(2?2?1)?2，?'?428.6nm

10. 用一束具有两种波长?1?600nm,?2?400nm的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm

处，?1光的第k级主极大和?2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m，试问：

(1) 上述k=?；(2) 光栅常数d=?

解： 根据题意对于两种波长的光有：dsin??k?1和dsin??(k?1)?2,

从上面两式得到：k??2?1??2k?1d,将?1?600nm,?2?400nm带入解得，k?2

k?1x

又x?fsin?，x?f，d?fd?50cm?2?600nmd?1.2?10?5m，

5cm?2?10?3cm，在光栅后放一焦距f=1m的

11. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a凸透镜，现以??600nm单色平行光垂直照射光栅，求：

(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大? 解： 单缝衍射中央明条纹的角宽度：??0中央明条纹宽度：?x0?2??a，??0?6?10?4rad

?f???0?2f??a，?x0?6?10?2m

10?2m，d?5?10?5m 光栅常数：d?200单缝衍射的第一级暗纹的位置：asin??k'?，asin?1??

在该方向上光栅衍射主极大的级数：dsin?1?k?

两式相比：k?da，将a?2?10?5m和d?5?10?5m带入：k?2.5

即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：＋2，＋1，0，－1，－2

12. 波长为??600nm的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为30°，且第三级缺级，

问：(1)光栅常数(a+b)是多少?透光缝可能的最小宽度a 是多少? (2)在选定了上述(a+b)与a值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。 解： 由光栅衍射方程：dsin??k?，d?dk' ak?sin?，d?2?600nm?2.4?10?6m 0sin30光栅衍射缺级级数满足：k?d2.4?m?6?，a?0.8?10m k3d0屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：dsin90?k?，k?，k?4（该衍射条纹不可能观测

如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：a??到）。

屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：k??3

屏幕上可能出现的全部主极大的级数：

13. 以波长为??2,?1,0，共5个条纹

?500nm的单色平行光斜入射在光栅常数a?b?2.10?m，缝宽a?0.70?m的光

栅上，入射角i=300，问屏上能看到哪几级谱线?

解： 在斜入射情况下，光栅方程：d(sini?sin?)?k? 入射光和衍射光在同一侧：令??900，d(sin300?sin900)?k?，最大谱线级数：k?6.3 ?900，d(sin300?sin900)?k?，最大谱线级数：k??2.1

入射光和衍射光不在同一侧：令?缺级级数：k?dk'，k?3k'，k??3,?6,?9? a屏上能看到的谱线级数：k

??5,?4,?2,?1,0,?1,?2，共7条谱线。

14. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1宽度a?400nm,?2?760nm已知单缝

?1.0?10?2cm，透镜焦距f=50 cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。

(2) 若用光栅常数d间的距离。

?1.0?10?3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之

(1) 单缝衍射明纹满足：asin?对于?1?(2k?1)，x1?2

f?1

2a2a?2f?2对于?2?760nm，sin?'1?3，x'1?fsin?'1?3

2a2afx'1?x1?3(?2??1)?2.7mm，x'1?x1?2.7mm

2a?400nm，sin?1?3?1?fsin?1?3(2) 两种光入射d对于?1?1.0?10?3cm的光栅，谱线的光栅方程dsin??k?

f?1

dd?2f?2对于?2?760nm，sin?'1?，x'1?fsin?'1?ddfx'1?x1?(?2??1)?18mm，x'1?x1?18mm

d?400nm，sin?1??1，x1?fsin?1?

15. 两偏振片叠在一起， 欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？ 解： 设入射线偏振光的强度为I0，入射光振动方向A和两偏振片的偏振化方向如图所示。

根据题意：

?????900

I?I0cos2?；通过P的 偏振光

2通过P1的偏振光强度：1强度： 2将

I?I0cos2?cos2?

14??900??代入得到：I2?I0sin22?

显然 当

????450时，出射光强最大。I2?I21? I041I0 4最大出射光强与入射光强的比值：

16. 将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角。(1)光强为I0的自然光垂直地射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态；(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 解： 按照题意，三块偏振片的偏振化方向如图所示。

??1I0，为线偏振光； 211I0cos2450，I2?I0，为线偏振光； 通过P的光强：I2?42120I0，为线偏振光； 通过P的光强：I3?I2cos45，I3?8通过P1的光强：I1?23如果将第二个偏振片抽走，3I?I1cos2900，I3?0

题16. 图

(1) 单缝衍射明纹满足：asin?对于?1?(2k?1)，x1?2

f?1

2a2a?2f?2对于?2?760nm，sin?'1?3，x'1?fsin?'1?3

2a2afx'1?x1?3(?2??1)?2.7mm，x'1?x1?2.7mm

2a?400nm，sin?1?3?1?fsin?1?3(2) 两种光入射d对于?1?1.0?10?3cm的光栅，谱线的光栅方程dsin??k?

f?1

dd?2f?2对于?2?760nm，sin?'1?，x'1?fsin?'1?ddfx'1?x1?(?2??1)?18mm，x'1?x1?18mm

d?400nm，sin?1??1，x1?fsin?1?

15. 两偏振片叠在一起， 欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？ 解： 设入射线偏振光的强度为I0，入射光振动方向A和两偏振片的偏振化方向如图所示。

根据题意：

?????900

I?I0cos2?；通过P的 偏振光

2通过P1的偏振光强度：1强度： 2将

I?I0cos2?cos2?

14??900??代入得到：I2?I0sin22?

显然 当

????450时，出射光强最大。I2?I21? I041I0 4最大出射光强与入射光强的比值：

16. 将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角。(1)光强为I0的自然光垂直地射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态；(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 解： 按照题意，三块偏振片的偏振化方向如图所示。

??1I0，为线偏振光； 211I0cos2450，I2?I0，为线偏振光； 通过P的光强：I2?42120I0，为线偏振光； 通过P的光强：I3?I2cos45，I3?8通过P1的光强：I1?23如果将第二个偏振片抽走，3I?I1cos2900，I3?0

题16. 图

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