2017年浦东新区高三数学一模官方定稿版(浦东印稿)

浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测

高三数学试卷 2016.12

注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对

得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1．已知U?R，集合A??x4?2x?x?1?，则CUA?____________. 2．三阶行列式2?783?532?6中元素?5的代数余子式的值为____________. 41x?的二项展开式中含2项的系数是____________.

3．?x1????2?4．已知一个球的表面积为16π，则它的体积为_____________.

5．一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球. 这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是_____________.

6．已知直线l：x?y?b?0被圆C：x2?y2?25所截得的弦长为6，则b?_________. 7．若复数(1?ai)(2?i)在复平面上所对应的点在直线y?x上，则实数a?__________. 8．函数f(x)?(3sinx?cosx)(3cosx?sinx)的最小正周期为_________.

x2y29．过双曲线C：2??1的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近

a4线于A、B两点，O为坐标原点，则?OAB的面积的最小值为________. 10．若关于x的不等式2?m?x1?0在区间[0,1]内恒成立， D x2N C M

则实数m的取值范围为_________.

11．如图，在正方形ABCD中，AB?2，M、N分别是边BC,CD?????????上的两个动点，且MN?2，则AM?AN的取值范围

是 .

?A ?B ?12．已知定义在N上的单调递增函数y?f(x)，对于任意的n?N, 都有f?n??N

且f

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?f(n)??3n恒成立，则

f(2017)?f(1999)=____________.

二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选

项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 13．将y?cos2x图像向左平移

π个单位，所得的函数为 ( ) 6ππ（A）y?cos(2x?) （B）y?cos(2x?)

36ππ（C）y?cos(2x?) （D）y?cos(2x?)

3614．已知函数y?f(x)的反函数为y?f?1(x)，则函数y?f(?x)与y??f?1(x)的图像

( )

（A）关于y轴对称 （C）关于直线x?y?0对称

（B）关于原点对称

（D）关于直线x?y?0对称

15．设?an?是等差数列，下列命题中正确的是 ( ) （A）若a1?a2?0，则a2?a3?0

（B）若a1?a3?0，则a1?a2?0

（C）若0?a1?a2，则a2?a1a3 （D）若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0 16．元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于

8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元；设购买2只玫瑰花所

B的大小关系是 ( ) 需费用为A元，购买3只康乃馨所需费用为B元，则A、

（A）A?B （B）A?B

（C）A?B （D）A、B的大小关系不确定

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在长方体ABCD－A1B1C1D1中（如图），AD?AA1?1，AB=2，点E是棱AB的中点．

（1）求异面直线AD1与EC所成角的大小； （2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的

四面体称为鳖臑. 试问四面体D1CDE是否为

A

鳖臑？并说明理由.

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D1

B1

D C1

A1

C

E

B

18．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， （1）若B?π33，b?7，△ABC的面积S?，求a?c值； 32????????????????（2）若2cosC(BA?BC?AB?AC)?c2，求角C.

19．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的一条直线交

ab椭圆于P、Q两点，若?PF1F2的周长为4?42，且长轴长与短轴长之比为2:1.

（1）求椭圆C的方程；

?????????????（2）若F1P?F2Q?PQ，求直线PQ的方程.

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20．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

设数列?an?满足an?1?2an?n?4n?1，bn?an?n?2n；

22（1）若a1?2，求证：数列?bn?为等比数列；

（2）在（1）的条件下，对于正整数2、q、r?2?q?r?，若5b2、bq、br这三项经适

当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组?q,r?； （3）若a1?1，cn?bn?n，dn?1?11?，Mn是dn的前n项和，求不超过 cn2cn?12M2016的最大整数.

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知定义在R上的函数?(x)的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上?(x)都不是常值函数.设a?t0?t1???ti?1?ti???tn?b，其中分点t1、t2、

?、tn?1将区间?a,b?任意划分成n(n?N*)个小区间?ti?1,ti?，记

?)关于区间?a,b?的M?a,bn,???t0(??)t1?(?)t1??(t)?(??)tn???(，称为)((x)2?1tnn阶划分的“落差总和”.

当M?a,b,n?取得最大值且n取得最小值n0时，称?(x)存在“最佳划分”M?a,b,n0?.

（1）已知?(x)?x，求M??1,2,2?的最大值M0；

（2）已知??a????b?，求证：?(x)在?a,b?上存在“最佳划分”M?a,b,1?的充要条件

是?(x)在?a,b?上单调递增.

（3）若?(x)是偶函数且存在“最佳划分”M??a,a,n0?，求证：n0是偶数，且

t0?t1???ti?1?ti???tn0?0.

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