2017年浦东新区高三数学一模官方定稿版(浦东印稿)
更新时间:2024-07-11 13:55:01 阅读量: 综合文库 文档下载
浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测
高三数学试卷 2016.12
注意:1. 答卷前,考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟.
一、填空题(本大题共有12题,满分54分)只要求直接填写结果,1-6题每个空格填对
得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得零分. 1.已知U?R,集合A??x4?2x?x?1?,则CUA?____________. 2.三阶行列式2?783?532?6中元素?5的代数余子式的值为____________. 41x?的二项展开式中含2项的系数是____________.
3.?x1????2?4.已知一个球的表面积为16π,则它的体积为_____________.
5.一个袋子中共有6个球,其中4个红色球,2个蓝色球. 这些球的质地和形状一样,从中任意抽取2个球,则所抽的球都是红色球的概率是_____________.
6.已知直线l:x?y?b?0被圆C:x2?y2?25所截得的弦长为6,则b?_________. 7.若复数(1?ai)(2?i)在复平面上所对应的点在直线y?x上,则实数a?__________. 8.函数f(x)?(3sinx?cosx)(3cosx?sinx)的最小正周期为_________.
x2y29.过双曲线C:2??1的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近
a4线于A、B两点,O为坐标原点,则?OAB的面积的最小值为________. 10.若关于x的不等式2?m?x1?0在区间[0,1]内恒成立, D x2N C M
则实数m的取值范围为_________.
11.如图,在正方形ABCD中,AB?2,M、N分别是边BC,CD?????????上的两个动点,且MN?2,则AM?AN的取值范围
是 .
?A ?B ?12.已知定义在N上的单调递增函数y?f(x),对于任意的n?N, 都有f?n??N
且f
高三年级数学试卷 第1页 共4页
?f(n)??3n恒成立,则
f(2017)?f(1999)=____________.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选
项是正确的,选对得 5分,否则一律得零分. 13.将y?cos2x图像向左平移
π个单位,所得的函数为 ( ) 6ππ(A)y?cos(2x?) (B)y?cos(2x?)
36ππ(C)y?cos(2x?) (D)y?cos(2x?)
3614.已知函数y?f(x)的反函数为y?f?1(x),则函数y?f(?x)与y??f?1(x)的图像
( )
(A)关于y轴对称 (C)关于直线x?y?0对称
(B)关于原点对称
(D)关于直线x?y?0对称
15.设?an?是等差数列,下列命题中正确的是 ( ) (A)若a1?a2?0,则a2?a3?0
(B)若a1?a3?0,则a1?a2?0
(C)若0?a1?a2,则a2?a1a3 (D)若a1?0,则?a2?a1??a2?a3??0 16.元旦将近,调查鲜花市场价格得知:购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于
8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元;设购买2只玫瑰花所
B的大小关系是 ( ) 需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A、
(A)A?B (B)A?B
(C)A?B (D)A、B的大小关系不确定
三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
在长方体ABCD-A1B1C1D1中(如图),AD?AA1?1,AB=2,点E是棱AB的中点.
(1)求异面直线AD1与EC所成角的大小; (2)《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的
四面体称为鳖臑. 试问四面体D1CDE是否为
A
鳖臑?并说明理由.
高三年级数学试卷 第2页 共4页
D1
B1
D C1
A1
C
E
B
18.(本小题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, (1)若B?π33,b?7,△ABC的面积S?,求a?c值; 32????????????????(2)若2cosC(BA?BC?AB?AC)?c2,求角C.
19.(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F2的一条直线交
ab椭圆于P、Q两点,若?PF1F2的周长为4?42,且长轴长与短轴长之比为2:1.
(1)求椭圆C的方程;
?????????????(2)若F1P?F2Q?PQ,求直线PQ的方程.
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20.(本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)
设数列?an?满足an?1?2an?n?4n?1,bn?an?n?2n;
22(1)若a1?2,求证:数列?bn?为等比数列;
(2)在(1)的条件下,对于正整数2、q、r?2?q?r?,若5b2、bq、br这三项经适
当排序后能构成等差数列,求符合条件的数组?q,r?; (3)若a1?1,cn?bn?n,dn?1?11?,Mn是dn的前n项和,求不超过 cn2cn?12M2016的最大整数.
21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)
已知定义在R上的函数?(x)的图像是一条连续不断的曲线,且在任意区间上?(x)都不是常值函数.设a?t0?t1???ti?1?ti???tn?b,其中分点t1、t2、
?、tn?1将区间?a,b?任意划分成n(n?N*)个小区间?ti?1,ti?,记
?)关于区间?a,b?的M?a,bn,???t0(??)t1?(?)t1??(t)?(??)tn???(,称为)((x)2?1tnn阶划分的“落差总和”.
当M?a,b,n?取得最大值且n取得最小值n0时,称?(x)存在“最佳划分”M?a,b,n0?.
(1)已知?(x)?x,求M??1,2,2?的最大值M0;
(2)已知??a????b?,求证:?(x)在?a,b?上存在“最佳划分”M?a,b,1?的充要条件
是?(x)在?a,b?上单调递增.
(3)若?(x)是偶函数且存在“最佳划分”M??a,a,n0?,求证:n0是偶数,且
t0?t1???ti?1?ti???tn0?0.
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