天津市滨海新区汉沽五中2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试卷（理科） Word版含解析

天津市滨海新区汉沽五中2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试卷（理科）

你能高中，马到功自成，金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿

一、选择题：（每小题5分，共8题，40分．）

2

1．集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|2﹣x﹣x＞0}，则A∩B=( ) A．（﹣2，3） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，2）

考点：交集及其运算． 专题：集合．

分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可． 解答： 解：由A中不等式变形得：﹣2＜x﹣1＜2， 解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），

2

由B中不等式变形得：x+x﹣2＜0，即（x﹣1）（x+2）＜0， 解得：﹣2＜x＜1，即B=（﹣2，1）， 则A∩B=（﹣1，1）， 故选：B．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的( )条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑．

分析：由充分必要条件的定义结合对数函数的性质，从而得到答案． 解答： 解：由ln（x+1）＜0，得：0＜x+1＜1，解得：﹣1＜x＜0， ∴x＜0是﹣1＜x＜0的必要不充分条件， 故选：B．

点评：本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题．

3．计算sin137°cos13°﹣cos（﹣43°）cos77°的结果等于( )

A． B． C． D．

考点：两角和与差的正弦函数． 专题：三角函数的求值．

分析：利用诱导公式、两角和差的正弦公式即可得出．

解答： 解：sin137°cos13°﹣cos（﹣43°）cos77°=sin43°cos13°﹣cos43°sin13°

=sin30° =．

故选：A．

点评：本题考查了诱导公式、两角和差的正弦公式，属于基础题．

4．已知函数f（x）=

，则函数f（x）的零点为( )

A．和1 B．﹣4和0 C． D．1

考点：函数零点的判定定理． 专题：函数的性质及应用．

x

分析：首先，当x≤1时，令f（x）=2﹣2=0，解得相应的零点，然后，当x＞1时，令

，解得相应的零点，最后，得到该函数的零点．

解答： 解：当x≤1时，令f（x）=2﹣2=0， x

∴2=2，∴x=1，

∴x=1是函数的一个零点； 当x＞1时，令解得∴

不是x＞1范围内的一个数，故舍去；

，

x

1是函数的零点； 故选：D．

点评：本题重点考查函数的零点的求解方法，属于基础题，注意分段函数的零点，需要用到分类讨论．

5．设函数f（x）=sin（2x﹣ A．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为

的奇函数

），则f（x）是( )

B．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为

的偶函数

考点：余弦函数的奇偶性；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法． 专题：综合题．

分析：先利用诱导公式将原函数变换为f（x）=﹣cos2x，再利用y=Acos（ωx+φ）的周期公式和偶函数的定义证明函数的周期性和奇偶性即可

解答： 解：∵函数=﹣cos2x

∴f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x）且T==π

∴函数f（x）是最小正周期为π的偶函数 故选B

点评：本题考察了三角函数的图象和性质，y=Acos（ωx+φ）型函数的周期性和奇偶性的判断方法

6．在△ABC中，已知∠B=45°，c=2

，b=

，则∠A的值是( )

A．15° B．75° C．105° D．75°或15°

考点：正弦定理． 专题：解三角形．

分析：由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数．

解答： 解：∵在△ABC中，∠B=45°，c=2∴由余弦定理得：b=a+c﹣2accosB，即解得：a=2+由正弦定理

或a=2﹣=

，

=

2

2

2

2

，b=，

=a+8﹣4a，

得：sinA=或， ， ，

∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=

∴∠A=75°或15°． 故选D

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

7．要得到函数y=2cos（2x﹣ A．向右平移 C．向左平移

）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象( )

个单位 个单位

个单位 B．向右平移个单位 D．向左平移

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

分析：根据三角函数的诱导公式以及三角函数图象之间的关系即可得到结论．

解答： 解：y=2cos（2x﹣）=2sin（2x﹣+）=2sin（2x+）=2sin2（x+），

则只需将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位即可得到y=2cos（2x﹣）的图象，

故选：C

点评：本题主要考查三角函数的图象关系，利用诱导公式是解决本题的关键．

8．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f（x）＞f′（x）成立，则( ) A．3f（ln2）＞2f（ln3） B．3f（ln2）=2f（ln3） C．3f（ln2）＜2f（ln3） D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定

考点：利用导数研究函数的单调性． 专题：导数的综合应用．

分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）

与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案． 解答： 解：令g（x）=

，则g（′x）=

=

，

因为对任意x∈R都有f（x）＞f′（x），

所以g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减， 又ln2＜ln3，所以g（ln2）＞g（ln3），即

＞

，

所以 ＞，即3f（ln2）＞2f（ln3），

故选：A． 点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．

二、填空题（每小题5分，共30分） 9．sin600°+tan240°的值等于

．

考点：运用诱导公式化简求值． 专题：三角函数的求值．

分析：由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值，可得结果．

解答： 解：sin600°+tan240°=sin240°+tan60°=﹣sin60°+故答案为：

．

=﹣+=，

点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．

10．“若a＞b，则a≥b”的否为若a≤b，则a＜b．

考点：四种．

2222

专题：简易逻辑．

分析：根据若p，则q的否是若￢p，则￢q，写出它的否即可．

2222

解答： 解；若a＞b，则a≥b的否是：若a≤b，则a＜b

22

故答案为：若a≤b，则a＜b

点评：本题考查了与它的否之间的关系，解题时应熟悉四种之间的关系，是基础题．

11．已知a=4，

0.6

，c=2log52，则a，b，c的大小关系是a＞b＞c．

考点：对数值大小的比较．

专题：计算题；函数的性质及应用．

分析：运用指数函数和对数函数的单调性，先与1比较，再运用2为底的指数幂来比较即可得到．

解答： 解：0＜c=2log52=log54＜1， 0.60

a=4＞4=1，

=2＞1，

又2＜4=2， 则a＞b＞c．

故答案为：a＞b＞c 点评：本题考查指数函数、对数函数的单调性和运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．

12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若则A角大小为

．

，sinC=2

sinB，

0.9

0.6

1.2

0.9

考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用． 专题：综合题．

分析：先利用正弦定理化简sinC=2

2

2

sinB，得到c与b的关系式，代入中得

到a与b的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值． 解答： 解：由sinC=2sinB得：c=2b， 所以

=

?2

b，即a=7b，

2

2

2

则cosA===，又A∈（0，π），

所以A=．

故答案为：

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