理论力学习题及解答1

理论力学习题及解答

第一章 静力学的基本概念及物体的受力分析

1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。

1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。

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1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

第二章 平面一般力系

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2-1 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上，如图所示。转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。

2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。

2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。

2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。

2-5 在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。 2-6 图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。

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图2-6 图2-7 2-7 求图示多跨静定梁的支座反力。

2-8 图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：qG=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C处约束反力。

图2-8 图2-9

2-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成，O、B处为铰链，A、E是固定铰支座，尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重Q=1000N的物体，杆及轮重均不计，试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。

图2-10 图2-11

2-10 在图示结构中，已知：P1=1kN，P2=0.5kN，q=1kN/m，L1=4m，L2=3m，

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各构件自重不计。试求：（1）固定端A的反力；（2）杆BD的内力。

2-11 图示平面结构，销钉E铰接在水平杆DG上，并置于BC杆的光滑槽内，各杆重及各处摩擦均不计。已知：a=2m，F1=10kN，F2=20kN，M=30kN·m，试求固定端A、活动铰支座B及铰C的反力。 2-12 结构尺寸如图，B、C为光滑铰链，各构件自重不计，已知P=2kN，M=4kN·m，q=4kN/m，试求固定端D及支座A的约束反力。

图2-12

2-13 试计算图示桁架指定杆件的内力，图中长度单位为m，力的单位为kN。

图2-13

2-14 物体A重P=10N，与斜面间摩擦系数f?f?=0.4。

（1）设物体B重Q=5N，试求A与斜面间的摩擦力的大小和方向。

（2）若物体B重Q=8N，则物体与斜面间的摩擦力方向如何？大小多少？

图2-14 图2-15

2-15 均质杆的A端放在粗糙的水平面上，杆的B端则用绳子拉住，设杆与地板的摩擦角为?，杆与水平面的夹角为45o。问：当绳子与水平线的倾角?等于多大时，杆开始向右滑动。

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2-16 图示为一制动设备的尺寸及支承情况，轮与杆DE间的静摩擦系数f=0.4，物块重Q=2000kN，r=L=10cm，R=2.5L，其余各杆重量不计，试求：阻止物块下降所需的铅直力P的大小，杆AB和DE均处于水平位置。

图2-16 图2-17 2-17 用尖劈顶起重物的装置如图所示，重物与尖劈间的摩擦系数为f，其他有圆辊处为光滑接触，尖劈顶角为?，且tg??f，被顶举的重物重量设为Q。试求：（1）顶举重物上升所需的P值；（2）顶住重物使其不致下降所需的P值。

2-18 一起重用的夹具由ABC和DEG两个相同的弯杆组成，并且由BE连接，B和E都是铰链，尺寸如图所示，试问要能提起重物Q，夹具与重物接触面处的摩擦系数f应为多大？

第三章 空间一般力系

3-1 图示空间构架由三根直杆组成，在D端用球铰连接，A、B和C端则用球铰固定在水平地板上，若挂在D端的物重G=10kN，试求铰链A、B和C的反力。各杆重量不计。

图3-1 图3-2

3-2 三连杆AB、AC、AD铰接如图。杆AB水平，绳AEG上悬挂重物P=10kN。在图示位置，系统保持平衡，求G处绳的张力T及AB、AC、AD三杆的约束力。

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xy平面为水平面。

3-3 空心楼板ABCD，重Q=2.8kN，一端支承在AB的中点E，并在H、G两处

AD用绳悬挂，已知HD?GC?，求H、G两处绳的张力及E处的反力。

8

图3-3 图3-4

3-4 图示三圆盘A、B和C的半径分别为15cm、10cm和5cm。三轴OA、OB和OC在同一平面内，∠AOB为直角。在这三个圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N，20N和P。如这三圆盘所构成的物系是自由的，求能使物系平衡的力P和角?的大小。 3-5 图示一起重机，一边用与水平线成60o倾角的绳CD拉住，且CD在与ABC平面垂直的平面内，另一边由跨过滑轮O并悬挂着Q1=100N的重物且与CE垂直的水平绳拉住，已知：起重机自重Q2=2kN，荷载P=4kN，L1=100cm，L2=150cm，L3=420cm，不计摩擦。试求：支座A、B的反力及绳CD的张力。

3-6 重为G的均质薄板可绕水平轴AB转动，A为球铰，B为蝶形铰链，今用绳索CE将板支撑在水平位置，并在板平面内作用一力偶，设a=3m，b=4，h=5m，G=1000N，M=2000N·m。试求：绳的拉力及A、B处的约束反力。

图3-5 图3-6

3-7 已知作用在直角弯杆ABC上的力F1与x轴同方向，力F2铅直向下，且F1=300N，F2=600N，试求球铰A，辊轴支座C，以及绳DE、GH的约束反力。

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图3-7 图3-8

3-8 图示电动机M通过链条传动将重物Q等速提起，链条与水平线成30o角（x1轴平行于x轴）。已知：r=10cm，R=20cm，Q=10kN，链条主动边（下边）的拉力为从动边拉力的两倍。求支座A和B的反力以及链条的拉力。

3-9 正方形板ABCD由六根连杆支承如图。在A点沿AD边作用水平力P，求各杆的内力，板自重不计。

图3-9

第四章 运动学基础

4-1 偏心凸轮半径为R，绕O轴转动，转角???t（?为常量），偏心距OC=e，凸轮带动顶杆AB沿铅直线作往复运动，试求顶杆AB的运动方程和速度方程。

图4-1 图4-2

4-2 杆O1B以匀角速度?绕O1轴转动，通过套筒A带动杆O2A绕O2轴转动。若O1O2=O2A=L，???t。试分别用直角坐标法（坐标轴如图示）和自然法（以O1为原点，顺时针转为正向）求套筒A的运动方程。

4-3 点的运动方程为x=50t，y=500-5t2，其中x和y以m计，t以s计。求当t=0

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时，点的切向加速度和法向加速度以及此时点所在处轨迹的曲率半径。 4-4 已知一点的加速度方程为ax=-6m/s2，ay=0，当t=0时，x0=y0=0，v0x=10m/s，v0y=3m/s，求点的运动轨迹，并用力学方法求t=1s时，点所在处轨迹的曲率半径。 4-5 已知图示机构的尺寸如下：O1A=O2B=AM=0.2M；O1O2=AB。如轮O1按

??15?trad的规律转动，求当t=0.5s时，杆AB上点M的速度和加速度。

图4-5 图4-6

4-6 升降机装置由半径R=50cm的鼓轮带动，如图所示，被升降物体的运动方程为x=5t2（t以s计，x以m计）。求鼓轮的角速度和角加速度，并求在任意瞬时，鼓轮边缘上一点的全加速度的大小。

4-7 在平行四连杆机构O1ABO2中，CD杆与AB固结，O1A=O2B=CD=L，O1A杆以匀角速度?转动，当O1A⊥AB时，求D点的加速度aD。

4-8 折杆ACB在图示平面内可绕O轴转动，已知某瞬时A点的加速度为a（m/s2），方向如图所示，试求该瞬时曲杆上B点的加速度。

图4-7 图4-8

4-9 两轮I、II，半径分别为r1=100mm，r2=150mm，平板AB放置在两轮上，如图示。已知轮I在某瞬时的角速度?=2rad/s，角加速度??0.5rad/s2，求此时平板移动的速度和加速度以及轮II边缘上一点C的速度和加速度（设两轮与板接触处均无滑动）。

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4-10 电动绞车由带轮I和II及鼓轮III组成，鼓轮III和带轮II刚连在同一轴上，各轮半径分别为r1=300mm，r2=750mm，r3=400mm。轮I的转速为n=100r/min。设带轮与带之间无滑动，试求物块M上升的速度和带AB、BC、CD、DA各段上点的加速度的大小。

第五章 点的复合运动

（本章带*的题是牵连运动为转动的题）

5-1 图示曲柄滑道机构，长OA=r的曲柄，以匀角速度?绕O轴转动，装在水平杆BC上的滑槽DE与水平线成60o角，求当曲柄与水平线的夹角?分别为0o、30o、60o时杆BC的速度。

5-2 摇杆OC绕O轴转动，经过固定在齿条AB上的销子K带动齿条上下移动，而齿条又带动半径为10cm的齿轮D绕O1轴转动，若L=40cm，摇杆的角速度

?0=0.5rad/s，求当?=30o时，齿轮D的角速度。

图5-1 图5-2

5-3 摇杆滑道机构的曲柄OA长L，以匀角速度?0绕O轴转动，已知在图示位置OA⊥OO1，AB=2L，求此瞬时BC杆的速度。

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5-4 在图示机构中，曲柄OA=40cm，绕O轴逆时针方向转动，从而带动导杆BCD沿铅直方向运动，当OA与水平线夹角??30o时，??0.5rad/s，求该瞬时导杆BCD的速度。

图5-5 图5-6

5-5 图示机构中，杆O1D绕O1轴转动，并通过O1D上的销钉M带动直角曲杆OAB摆动，L=75cm。当?=45o时，杆O1D的角速度?1=2rad/s，试求该瞬时曲杆OAB的角速度的大小和转向。

5-6 图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=10cm，O1O2=AB，杆O1A以等角速度??2rad/s绕O1轴转动，杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅直面内，求当?=60o时杆CD的速度和加速度。

5-7 具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道CD获得间歇往复运动，若已知曲柄OA作匀速转动，其转速n=120r/min，又R=OA=100mm，求当曲柄与水平线成角?=30o时滑道CD的速度和加速度。

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5-8 在图示机构中，已知OO1=AB，OA=O1B=r=3cm，摇杆O2D在D点与套在AE杆上的套筒铰接。杆OA以匀角速度?0=2rad/s转动，O2D=L=33cm，试求当??60o时、?=30o时杆O2D的角速度和角加速度。

*5-9 在图示半径为r的圆环内充满液体，该液体按箭头方向以相对速度u在环内作匀速运动。若圆环以匀角速度?绕垂直于图平面的O轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。

*5-10 偏心凸轮的偏心距OC=a，轮的半径r=3a，凸轮以匀角速度?0绕O轴转动，设某瞬时OC与CA成直角，试求此瞬时杆AB的速度和加速度。

*5-11 曲柄OA，长为2r，绕固定轴O转动；圆盘半径为r，绕A轴转动。已知r=100mm，在图示位置，曲柄OA的角速度?1=4rad/s，角加速度?1?3rad/s2，圆盘相对于OA的角速度?2=6rad/s2，角加速度?2?4rad/s2。求圆盘上点N的绝对速度和绝对加速度。

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*5-12 图示摆动机构的曲柄OA以匀角速度?=2rad/s绕O轴转动，通过滑块A带动摆杆O1B运动。已知OA=50cm，OO1=30cm，试求当O1B⊥OO1时，滑块A相对于O1B的加速度和摆杆O1B的角加速度。 *5-13 半径为R的圆盘以匀角速度?1绕水平轴CD转动，此轴又以匀角速度?2绕铅直轴AB转动，求圆盘上点M的速度和加速度。

第六章 刚体的平面运动

6-1 用具有两个不同直径的鼓轮组成的铰车来提升一圆管，设BE∥CD，轮轴的转速n=10r/min，r=50mm，R=150mm，试求圆管上升的速度。

6-2 图示两平行齿条沿相同的方向运动，速度大小分别为：v1=6m/s，v2=2m/s。在两齿条间夹一齿轮，其半径为r=0.5m，求齿轮的角速度及其中心O的速度。 6-3 图示机构，已知直角三角形板OAB的边长OB=15cm，OA=BC=30cm，铰接在A点的圆盘作纯滚动，r=10cm，R=40cm。在图示位置时，圆盘的角速度??2rad/s，OA铅直，AB⊥BC，试求该瞬时滑块C的速度。

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6-4 四连杆机构中，连杆AB上固结一块三角板ABD，如图所示。机构由曲柄O1A带动，已知：曲柄的角速度?O1A=2rad/s；曲柄O1A=10cm，水平距离O1O2=5cm，AD=5cm；当O1A铅直时，AB平行于O1O2，且AD与AO1在同一直线上；角?=30o，求三角板ABD的角速度和点D的速度。

6-5 在瓦特行星传动机构中，杆O1A绕O1轴转动，并借杆AB带动曲柄OB，而曲柄OB活动地装置在O轴上，在O轴上装有齿轮I；齿轮II的轴安装在杆AB的B端，已知：r1=r2=3003mm，O1A=750mm，AB=1500mm，又杆O1A的角速度?01=6rad/s，求当??60?与??90?时，曲柄OB及齿轮I的角速度。

6-6 绕线轮沿水平面滚动而不滑动，轮的半径为R，在轮上有圆柱部分，其半径为r。将线绕于圆柱上，线的B端以速度u与加速度a沿水平方向运动，求绕线轮轴心O的速度和加速度。

6-7 平面四连杆机构ABCD的尺寸和位置如图所示。如杆AB以等角速度??1rad/s绕A轴转动，求点C的加速度。

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6-8 图为一机构的简图，已知轮的转速为一常量n=60r/min，在图示位置OA∥BC，AC⊥BC，求齿板最下一点D的速度和加速度。

6-9 四连杆机构OABO1中，OO1=OA=O1B=100mm，OA以匀角速度?=2rad/s转动，当?=90o时，O1B与OO1在一直线上，求此时：（1）杆AB及O1B的角速度；（2）杆AB及O1B的角加速度。

*6-10 深水泵机构如图所示，曲柄O2C以匀角速度?0转动。已知O1O2=O2C=BE=l，且在图示瞬时，O1C=BC。求：（1）活塞F的速度；（2）杆O1B的角加速度及活塞F的加速度。

第七章 质点运动微分方程

7-1 质量为m的球A，用两根各长为l的杆支承。支承架以匀角速?绕铅直轴BC转动，已知BC=2a；杆AB及AC的两端均为铰接，杆重忽略不计，求杆所受的力。

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（f）

第二章 平面一般力系

2-1 解：以滑轮为研究对象，受力图如2-1所示。

?Y?0，?SiCsin30??Tcos30??P?0，而T=P，?SC??74.64kN（压力）

?Xi?0，?SA?SCcos30??Tsin30??0，SA?54.64kN（拉力）

2-2 解：①研究节点A，受力图2-2（a）所示

题2-1 题2-2（a） 题2-2（b）

?Y?0，Tsin45??P?0，Ti22?2?1.41kN

?Xi?0，T2cos45??T1?0，T1=1kN

②研究节点B，受力图2-2（b）所示

?Yi?0，T4cos30??T2?cos45??0，T4?2?2?1.15kN 3?Xi?0，T3?T4sin30??T2?sin45??0，T3=1.58kN

2-3 解：以基底截面中心O为简化中心，选坐标Oxy，主矢投影分别为：

???Xi??T?Q??333kN R?Rxy??Yi??P1?P2?W??8020kN

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2?2?R?R??Rxy?8027kN

方向余弦 cos(R,i)??XR?i??0.0415 ??(R?,i)??92?23?

主矩M0??m0(Fi)?Pm 1?0.4?P2?0.4?T?21.5?Q?10.7?6103.5kN·

?R??0，M0?0，?可以进一步简化为一合力R，R?R?=8027kN 合力作用线位置x?M06103.5???0.761m在O点的左边 Ry?80202-4 解：取梁CD为研究对象，受力分析如图所示

?Xi?0 ?XA?0

iB?m(F)?0，?NA1?2?P?3?q?3?1?0

212000?3?1000?32?NB??3750N 21，Y?N?P?q?3?0，?YA?2000?1500?3750??250N（↓） Y?0AB?i2

题2-3 题2-4

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题2-5

2-5 解：取整体为研究对象，图（a）

?m(F)?0，?q?8?4?XAB?4?YB?8?0 （1）

?Y?0， YiA?YB?8q?0 （2）

?Xi?0， XA?XB?0 （3）

再取BC为研究对象，图（b）

?m(F)?0，?q?4?2?XCiB?4?YB?4?0 （4）

（1）、（4）联立解得XB?20kN，YB?50kN 代入（2）、（3）解得XA?20kN，YA?70kN

?Xii?0，XC?XB?0， XC?20kN

C?Y?0， Y?Xi?YB?q?4?0， YC?10kN

2-6 解：先以DEF为研究对象，图（a）

?0，?XD?0

160?80kN 2?mD(Fi)?0，RE?L?q?2?L2?0， ?RE??Y?0，YiD?RC?q?2L?0， ?YD?0

再以BD为研究对象，图（b）

??YD?0，XD??XD?0， YD480?40，，Y?L?P??L?M?0?Y??20kN m(F)?0BB?Ci25

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3，X?P??0， ?XB?30kN X?0B?i5再以BA为研究对象，图（c）

?m(F)?0，X??2L?mAiBA?0， ?mA??30?4??120kN·m

?Xii??0， ?XA?30kN ?0，XA?XBA?Y?0， Y??0， ?YA?20kN ?YB

题2-6

2-7 解：先以EF为研究对象，受力如图示

∵荷载、结构对称：?YE?YF?60kN。 由?Xi?0， ?XE?XF 再以CD为研究对象，受力如图示

?X?Yi??0， 故XE?XF?0 ?0，?XFiD?m(F)?0，RCC??2?20?10?5?0， ?RD?88kN ?10?YF?0， RC?RD?60?20?10?0， ?RC?260?88?172kN

再取AE为对象，受力如图示

?Xi?0， ?XA?0

iB?m(F)?0， RA?10?50?5?60?12?0， ?RB?97kN ?YB?50?60?0， ?YA?13kN

?Y?0， YiA

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题2-7

题2-8

2-8 解：先以CE折杆为研究对象，见图（a）

2?mi?0， NE?2L2?M?0， ?RC?NE?4?0.5kN 再以DEB杆为研究对象，见图（b）

?m?XiD(Fi)?0， RB?L2?q?2L2?L2?0， ?RB?4kN

??0， XD??NE???0.5kN ?0， XD?NEDi?Y?0， Y?Xi?q?2L2?RB?0， ?YD?0

再取AGD为研究对象，见图（c）

??0， ?XA??0.5kN ?0， XA?XDA1??YD?0， ?YA?1.5?2?3.5kN ??0， ?YD?q?L?qGL1?YD2i2L21L1??2L2?0，?mA?2.5kN·，m m?q?L??q?L??XDm(F)?0A2G1?Ai2232-9 解：取整体，如图（a）

?Y?0， Y?m(F)?0，XEiA?1?Q?2.1?0， XA??2100N

?Xii?0， XE?XA?0， XE?2100N

?Y?0， YA?YE?Q?0……（*）

取CBE，如图（b）

?m(F)?0，XBiE?1?YE?1?T?r?0， YE?XE?rT?2000N

?Xii?0，XE?XB?T?0，XB??2600N

E?Y?0， Y

?YB?0， YB??2000N

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