理论力学习题及解答1

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理论力学习题及解答

第一章 静力学的基本概念及物体的受力分析

1-1 画出指定物体的受力图,各接触面均为光滑面。

1-2 画出下列指定物体的受力图,各接触面均为光滑,未画重力的物体的重量均不计。

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1-3 画出下列各物体以及整体受力图,除注明者外,各物体自重不计,所有接触处均为光滑。

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

第二章 平面一般力系

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2-1 物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮B上,绳子的另一端接在铰车D上,如图所示。转动铰车,物体便能升起,设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计,A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时,试求拉杆AB和支杆CB所受的力。

2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体,求各绳的拉力。

2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN,P2=800kN及制动力T=193kN,桥墩自重W=5280kN,风力Q=140kN。各力作用线位置如图所示,求将这些力向基底截面中心O简化的结果,如能简化为一合力,试求出合力作用线的位置。

2-4 水平梁的支承和载荷如图所示,试求出图中A、B处的约束反力。

2-5 在图示结构计算简图中,已知q=15kN/m,求A、B、C处的约束力。 2-6 图示平面结构,自重不计,由AB、BD、DFE三杆铰接组成,已知:P=50kN,M=40kN·m,q=20kN/m,L=2m,试求固定端A的反力。

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图2-6 图2-7 2-7 求图示多跨静定梁的支座反力。

2-8 图示结构中各杆自重不计,D、E处为铰链,B、C为链杆约束,A为固定端,已知:qG=1kN/m,q=1kN/m,M=2kN·m,L1=3m,L2=2m,试求A、B、C处约束反力。

图2-8 图2-9

2-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成,O、B处为铰链,A、E是固定铰支座,尺寸如图,已知:r=20cm,在滑轮上吊有重Q=1000N的物体,杆及轮重均不计,试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。

图2-10 图2-11

2-10 在图示结构中,已知:P1=1kN,P2=0.5kN,q=1kN/m,L1=4m,L2=3m,

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各构件自重不计。试求:(1)固定端A的反力;(2)杆BD的内力。

2-11 图示平面结构,销钉E铰接在水平杆DG上,并置于BC杆的光滑槽内,各杆重及各处摩擦均不计。已知:a=2m,F1=10kN,F2=20kN,M=30kN·m,试求固定端A、活动铰支座B及铰C的反力。 2-12 结构尺寸如图,B、C为光滑铰链,各构件自重不计,已知P=2kN,M=4kN·m,q=4kN/m,试求固定端D及支座A的约束反力。

图2-12

2-13 试计算图示桁架指定杆件的内力,图中长度单位为m,力的单位为kN。

图2-13

2-14 物体A重P=10N,与斜面间摩擦系数f?f?=0.4。

(1)设物体B重Q=5N,试求A与斜面间的摩擦力的大小和方向。

(2)若物体B重Q=8N,则物体与斜面间的摩擦力方向如何?大小多少?

图2-14 图2-15

2-15 均质杆的A端放在粗糙的水平面上,杆的B端则用绳子拉住,设杆与地板的摩擦角为?,杆与水平面的夹角为45o。问:当绳子与水平线的倾角?等于多大时,杆开始向右滑动。

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2-16 图示为一制动设备的尺寸及支承情况,轮与杆DE间的静摩擦系数f=0.4,物块重Q=2000kN,r=L=10cm,R=2.5L,其余各杆重量不计,试求:阻止物块下降所需的铅直力P的大小,杆AB和DE均处于水平位置。

图2-16 图2-17 2-17 用尖劈顶起重物的装置如图所示,重物与尖劈间的摩擦系数为f,其他有圆辊处为光滑接触,尖劈顶角为?,且tg??f,被顶举的重物重量设为Q。试求:(1)顶举重物上升所需的P值;(2)顶住重物使其不致下降所需的P值。

2-18 一起重用的夹具由ABC和DEG两个相同的弯杆组成,并且由BE连接,B和E都是铰链,尺寸如图所示,试问要能提起重物Q,夹具与重物接触面处的摩擦系数f应为多大?

第三章 空间一般力系

3-1 图示空间构架由三根直杆组成,在D端用球铰连接,A、B和C端则用球铰固定在水平地板上,若挂在D端的物重G=10kN,试求铰链A、B和C的反力。各杆重量不计。

图3-1 图3-2

3-2 三连杆AB、AC、AD铰接如图。杆AB水平,绳AEG上悬挂重物P=10kN。在图示位置,系统保持平衡,求G处绳的张力T及AB、AC、AD三杆的约束力。

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xy平面为水平面。

3-3 空心楼板ABCD,重Q=2.8kN,一端支承在AB的中点E,并在H、G两处

AD用绳悬挂,已知HD?GC?,求H、G两处绳的张力及E处的反力。

8

图3-3 图3-4

3-4 图示三圆盘A、B和C的半径分别为15cm、10cm和5cm。三轴OA、OB和OC在同一平面内,∠AOB为直角。在这三个圆盘上分别作用力偶,组成各力偶的力作用在轮缘上,它们的大小分别等于10N,20N和P。如这三圆盘所构成的物系是自由的,求能使物系平衡的力P和角?的大小。 3-5 图示一起重机,一边用与水平线成60o倾角的绳CD拉住,且CD在与ABC平面垂直的平面内,另一边由跨过滑轮O并悬挂着Q1=100N的重物且与CE垂直的水平绳拉住,已知:起重机自重Q2=2kN,荷载P=4kN,L1=100cm,L2=150cm,L3=420cm,不计摩擦。试求:支座A、B的反力及绳CD的张力。

3-6 重为G的均质薄板可绕水平轴AB转动,A为球铰,B为蝶形铰链,今用绳索CE将板支撑在水平位置,并在板平面内作用一力偶,设a=3m,b=4,h=5m,G=1000N,M=2000N·m。试求:绳的拉力及A、B处的约束反力。

图3-5 图3-6

3-7 已知作用在直角弯杆ABC上的力F1与x轴同方向,力F2铅直向下,且F1=300N,F2=600N,试求球铰A,辊轴支座C,以及绳DE、GH的约束反力。

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图3-7 图3-8

3-8 图示电动机M通过链条传动将重物Q等速提起,链条与水平线成30o角(x1轴平行于x轴)。已知:r=10cm,R=20cm,Q=10kN,链条主动边(下边)的拉力为从动边拉力的两倍。求支座A和B的反力以及链条的拉力。

3-9 正方形板ABCD由六根连杆支承如图。在A点沿AD边作用水平力P,求各杆的内力,板自重不计。

图3-9

第四章 运动学基础

4-1 偏心凸轮半径为R,绕O轴转动,转角???t(?为常量),偏心距OC=e,凸轮带动顶杆AB沿铅直线作往复运动,试求顶杆AB的运动方程和速度方程。

图4-1 图4-2

4-2 杆O1B以匀角速度?绕O1轴转动,通过套筒A带动杆O2A绕O2轴转动。若O1O2=O2A=L,???t。试分别用直角坐标法(坐标轴如图示)和自然法(以O1为原点,顺时针转为正向)求套筒A的运动方程。

4-3 点的运动方程为x=50t,y=500-5t2,其中x和y以m计,t以s计。求当t=0

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时,点的切向加速度和法向加速度以及此时点所在处轨迹的曲率半径。 4-4 已知一点的加速度方程为ax=-6m/s2,ay=0,当t=0时,x0=y0=0,v0x=10m/s,v0y=3m/s,求点的运动轨迹,并用力学方法求t=1s时,点所在处轨迹的曲率半径。 4-5 已知图示机构的尺寸如下:O1A=O2B=AM=0.2M;O1O2=AB。如轮O1按

??15?trad的规律转动,求当t=0.5s时,杆AB上点M的速度和加速度。

图4-5 图4-6

4-6 升降机装置由半径R=50cm的鼓轮带动,如图所示,被升降物体的运动方程为x=5t2(t以s计,x以m计)。求鼓轮的角速度和角加速度,并求在任意瞬时,鼓轮边缘上一点的全加速度的大小。

4-7 在平行四连杆机构O1ABO2中,CD杆与AB固结,O1A=O2B=CD=L,O1A杆以匀角速度?转动,当O1A⊥AB时,求D点的加速度aD。

4-8 折杆ACB在图示平面内可绕O轴转动,已知某瞬时A点的加速度为a(m/s2),方向如图所示,试求该瞬时曲杆上B点的加速度。

图4-7 图4-8

4-9 两轮I、II,半径分别为r1=100mm,r2=150mm,平板AB放置在两轮上,如图示。已知轮I在某瞬时的角速度?=2rad/s,角加速度??0.5rad/s2,求此时平板移动的速度和加速度以及轮II边缘上一点C的速度和加速度(设两轮与板接触处均无滑动)。

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4-10 电动绞车由带轮I和II及鼓轮III组成,鼓轮III和带轮II刚连在同一轴上,各轮半径分别为r1=300mm,r2=750mm,r3=400mm。轮I的转速为n=100r/min。设带轮与带之间无滑动,试求物块M上升的速度和带AB、BC、CD、DA各段上点的加速度的大小。

第五章 点的复合运动

(本章带*的题是牵连运动为转动的题)

5-1 图示曲柄滑道机构,长OA=r的曲柄,以匀角速度?绕O轴转动,装在水平杆BC上的滑槽DE与水平线成60o角,求当曲柄与水平线的夹角?分别为0o、30o、60o时杆BC的速度。

5-2 摇杆OC绕O轴转动,经过固定在齿条AB上的销子K带动齿条上下移动,而齿条又带动半径为10cm的齿轮D绕O1轴转动,若L=40cm,摇杆的角速度

?0=0.5rad/s,求当?=30o时,齿轮D的角速度。

图5-1 图5-2

5-3 摇杆滑道机构的曲柄OA长L,以匀角速度?0绕O轴转动,已知在图示位置OA⊥OO1,AB=2L,求此瞬时BC杆的速度。

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5-4 在图示机构中,曲柄OA=40cm,绕O轴逆时针方向转动,从而带动导杆BCD沿铅直方向运动,当OA与水平线夹角??30o时,??0.5rad/s,求该瞬时导杆BCD的速度。

图5-5 图5-6

5-5 图示机构中,杆O1D绕O1轴转动,并通过O1D上的销钉M带动直角曲杆OAB摆动,L=75cm。当?=45o时,杆O1D的角速度?1=2rad/s,试求该瞬时曲杆OAB的角速度的大小和转向。

5-6 图示铰接四边形机构中,O1A=O2B=10cm,O1O2=AB,杆O1A以等角速度??2rad/s绕O1轴转动,杆AB上有一套筒C,此筒与杆CD相铰接,机构的各部件都在同一铅直面内,求当?=60o时杆CD的速度和加速度。

5-7 具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构,用来使滑道CD获得间歇往复运动,若已知曲柄OA作匀速转动,其转速n=120r/min,又R=OA=100mm,求当曲柄与水平线成角?=30o时滑道CD的速度和加速度。

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5-8 在图示机构中,已知OO1=AB,OA=O1B=r=3cm,摇杆O2D在D点与套在AE杆上的套筒铰接。杆OA以匀角速度?0=2rad/s转动,O2D=L=33cm,试求当??60o时、?=30o时杆O2D的角速度和角加速度。

*5-9 在图示半径为r的圆环内充满液体,该液体按箭头方向以相对速度u在环内作匀速运动。若圆环以匀角速度?绕垂直于图平面的O轴转动,求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。

*5-10 偏心凸轮的偏心距OC=a,轮的半径r=3a,凸轮以匀角速度?0绕O轴转动,设某瞬时OC与CA成直角,试求此瞬时杆AB的速度和加速度。

*5-11 曲柄OA,长为2r,绕固定轴O转动;圆盘半径为r,绕A轴转动。已知r=100mm,在图示位置,曲柄OA的角速度?1=4rad/s,角加速度?1?3rad/s2,圆盘相对于OA的角速度?2=6rad/s2,角加速度?2?4rad/s2。求圆盘上点N的绝对速度和绝对加速度。

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*5-12 图示摆动机构的曲柄OA以匀角速度?=2rad/s绕O轴转动,通过滑块A带动摆杆O1B运动。已知OA=50cm,OO1=30cm,试求当O1B⊥OO1时,滑块A相对于O1B的加速度和摆杆O1B的角加速度。 *5-13 半径为R的圆盘以匀角速度?1绕水平轴CD转动,此轴又以匀角速度?2绕铅直轴AB转动,求圆盘上点M的速度和加速度。

第六章 刚体的平面运动

6-1 用具有两个不同直径的鼓轮组成的铰车来提升一圆管,设BE∥CD,轮轴的转速n=10r/min,r=50mm,R=150mm,试求圆管上升的速度。

6-2 图示两平行齿条沿相同的方向运动,速度大小分别为:v1=6m/s,v2=2m/s。在两齿条间夹一齿轮,其半径为r=0.5m,求齿轮的角速度及其中心O的速度。 6-3 图示机构,已知直角三角形板OAB的边长OB=15cm,OA=BC=30cm,铰接在A点的圆盘作纯滚动,r=10cm,R=40cm。在图示位置时,圆盘的角速度??2rad/s,OA铅直,AB⊥BC,试求该瞬时滑块C的速度。

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6-4 四连杆机构中,连杆AB上固结一块三角板ABD,如图所示。机构由曲柄O1A带动,已知:曲柄的角速度?O1A=2rad/s;曲柄O1A=10cm,水平距离O1O2=5cm,AD=5cm;当O1A铅直时,AB平行于O1O2,且AD与AO1在同一直线上;角?=30o,求三角板ABD的角速度和点D的速度。

6-5 在瓦特行星传动机构中,杆O1A绕O1轴转动,并借杆AB带动曲柄OB,而曲柄OB活动地装置在O轴上,在O轴上装有齿轮I;齿轮II的轴安装在杆AB的B端,已知:r1=r2=3003mm,O1A=750mm,AB=1500mm,又杆O1A的角速度?01=6rad/s,求当??60?与??90?时,曲柄OB及齿轮I的角速度。

6-6 绕线轮沿水平面滚动而不滑动,轮的半径为R,在轮上有圆柱部分,其半径为r。将线绕于圆柱上,线的B端以速度u与加速度a沿水平方向运动,求绕线轮轴心O的速度和加速度。

6-7 平面四连杆机构ABCD的尺寸和位置如图所示。如杆AB以等角速度??1rad/s绕A轴转动,求点C的加速度。

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6-8 图为一机构的简图,已知轮的转速为一常量n=60r/min,在图示位置OA∥BC,AC⊥BC,求齿板最下一点D的速度和加速度。

6-9 四连杆机构OABO1中,OO1=OA=O1B=100mm,OA以匀角速度?=2rad/s转动,当?=90o时,O1B与OO1在一直线上,求此时:(1)杆AB及O1B的角速度;(2)杆AB及O1B的角加速度。

*6-10 深水泵机构如图所示,曲柄O2C以匀角速度?0转动。已知O1O2=O2C=BE=l,且在图示瞬时,O1C=BC。求:(1)活塞F的速度;(2)杆O1B的角加速度及活塞F的加速度。

第七章 质点运动微分方程

7-1 质量为m的球A,用两根各长为l的杆支承。支承架以匀角速?绕铅直轴BC转动,已知BC=2a;杆AB及AC的两端均为铰接,杆重忽略不计,求杆所受的力。

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(f)

第二章 平面一般力系

2-1 解:以滑轮为研究对象,受力图如2-1所示。

?Y?0,?SiCsin30??Tcos30??P?0,而T=P,?SC??74.64kN(压力)

?Xi?0,?SA?SCcos30??Tsin30??0,SA?54.64kN(拉力)

2-2 解:①研究节点A,受力图2-2(a)所示

题2-1 题2-2(a) 题2-2(b)

?Y?0,Tsin45??P?0,Ti22?2?1.41kN

?Xi?0,T2cos45??T1?0,T1=1kN

②研究节点B,受力图2-2(b)所示

?Yi?0,T4cos30??T2?cos45??0,T4?2?2?1.15kN 3?Xi?0,T3?T4sin30??T2?sin45??0,T3=1.58kN

2-3 解:以基底截面中心O为简化中心,选坐标Oxy,主矢投影分别为:

???Xi??T?Q??333kN R?Rxy??Yi??P1?P2?W??8020kN

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2?2?R?R??Rxy?8027kN

方向余弦 cos(R,i)??XR?i??0.0415 ??(R?,i)??92?23?

主矩M0??m0(Fi)?Pm 1?0.4?P2?0.4?T?21.5?Q?10.7?6103.5kN·

?R??0,M0?0,?可以进一步简化为一合力R,R?R?=8027kN 合力作用线位置x?M06103.5???0.761m在O点的左边 Ry?80202-4 解:取梁CD为研究对象,受力分析如图所示

?Xi?0 ?XA?0

iB?m(F)?0,?NA1?2?P?3?q?3?1?0

212000?3?1000?32?NB??3750N 21,Y?N?P?q?3?0,?YA?2000?1500?3750??250N(↓) Y?0AB?i2

题2-3 题2-4

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题2-5

2-5 解:取整体为研究对象,图(a)

?m(F)?0,?q?8?4?XAB?4?YB?8?0 (1)

?Y?0, YiA?YB?8q?0 (2)

?Xi?0, XA?XB?0 (3)

再取BC为研究对象,图(b)

?m(F)?0,?q?4?2?XCiB?4?YB?4?0 (4)

(1)、(4)联立解得XB?20kN,YB?50kN 代入(2)、(3)解得XA?20kN,YA?70kN

?Xii?0,XC?XB?0, XC?20kN

C?Y?0, Y?Xi?YB?q?4?0, YC?10kN

2-6 解:先以DEF为研究对象,图(a)

?0,?XD?0

160?80kN 2?mD(Fi)?0,RE?L?q?2?L2?0, ?RE??Y?0,YiD?RC?q?2L?0, ?YD?0

再以BD为研究对象,图(b)

??YD?0,XD??XD?0, YD480?40,,Y?L?P??L?M?0?Y??20kN m(F)?0BB?Ci25

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3,X?P??0, ?XB?30kN X?0B?i5再以BA为研究对象,图(c)

?m(F)?0,X??2L?mAiBA?0, ?mA??30?4??120kN·m

?Xii??0, ?XA?30kN ?0,XA?XBA?Y?0, Y??0, ?YA?20kN ?YB

题2-6

2-7 解:先以EF为研究对象,受力如图示

∵荷载、结构对称:?YE?YF?60kN。 由?Xi?0, ?XE?XF 再以CD为研究对象,受力如图示

?X?Yi??0, 故XE?XF?0 ?0,?XFiD?m(F)?0,RCC??2?20?10?5?0, ?RD?88kN ?10?YF?0, RC?RD?60?20?10?0, ?RC?260?88?172kN

再取AE为对象,受力如图示

?Xi?0, ?XA?0

iB?m(F)?0, RA?10?50?5?60?12?0, ?RB?97kN ?YB?50?60?0, ?YA?13kN

?Y?0, YiA

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题2-7

题2-8

2-8 解:先以CE折杆为研究对象,见图(a)

2?mi?0, NE?2L2?M?0, ?RC?NE?4?0.5kN 再以DEB杆为研究对象,见图(b)

?m?XiD(Fi)?0, RB?L2?q?2L2?L2?0, ?RB?4kN

??0, XD??NE???0.5kN ?0, XD?NEDi?Y?0, Y?Xi?q?2L2?RB?0, ?YD?0

再取AGD为研究对象,见图(c)

??0, ?XA??0.5kN ?0, XA?XDA1??YD?0, ?YA?1.5?2?3.5kN ??0, ?YD?q?L?qGL1?YD2i2L21L1??2L2?0,?mA?2.5kN·,m m?q?L??q?L??XDm(F)?0A2G1?Ai2232-9 解:取整体,如图(a)

?Y?0, Y?m(F)?0,XEiA?1?Q?2.1?0, XA??2100N

?Xii?0, XE?XA?0, XE?2100N

?Y?0, YA?YE?Q?0……(*)

取CBE,如图(b)

?m(F)?0,XBiE?1?YE?1?T?r?0, YE?XE?rT?2000N

?Xii?0,XE?XB?T?0,XB??2600N

E?Y?0, Y

?YB?0, YB??2000N

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/hgv5.html

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