2011届备考高考数学基础知识训练（附详解）1

备考2011高考数学基础知识训练（1）

班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题（每题5分，共70分） 1．函数y?

2．已知全集U?R，集合M?{?1,0,1}，N??x|x2?x?0?，则M?(CUN)?__ ．

3．若f(x)?

4. 已知x?1?x?22,且x?1,则x?x?1的值为 ．

5．幂函数y?xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如右图）．设点 A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y?x?，

?y?x的图像三等分，即有BM?MN?NA．那么???=___ ．

x?3的定义域为___ ．

12?1x?a是奇函数，则a?___ ．

6．直线y?

12y B M N x A O x?b是曲线y?lnx(x?0)的一条切线，则实数b=___ ．

7．已知命题：“?x?[1,2]，使x?2x?a?0”为真命题，则a的取值范围是___ ．

28. 函数f(x)??

?x?4(x?4)?f(x?3)(x?4),则f[f(?1)]? .

9．在用二分法求方程x3?2x?1?0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,．．．则下一步可断定该根所在的区间为___ ．

?3x?y?6?0?10．设x,y满足约束条件?x?y?2?0，若目标函数Z?ax?by,(a?0,b?0)的最大

?x?0,y?0?值为12，则

1a?32b的最小值为___ ．

11．集合A?{x|log则c=___ ．

12x?2}，B?(a,??)，若A?B?A时a的取值范围是(c,??)，

12．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC重心，则

AGGD?2 ” .

若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若?BCD 的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则

13．若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)?g(x)?e，则有

f(x),g(x)的解析式分别为 .

xAOOM=___ ．

14．若|x?a|?

1x12≥对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是___ ．

二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）

15．设非空集合A={x|－3≤x≤a}，B={y|y=3x+10,x∈A}，C={z|z=5－x,x∈A}，且B∩C=C，求a的取值范围．

16. 已知函数f(x)?2?x12x．

（1）若f(x)?2，求x的值；

（2）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．

17. 讨论函数f(x)?

ax1?x2(a?0)在区间(?1,1)上的单调性.

18. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通；根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数) . 19．已知二次函数f?x??ax?bx?c. 2（1）若f??1??0，试判断函数f?x?零点个数； （2）若对任意x1,x2?R,且x1?x2，f?x1??f?x2?，试证明存在x0??x1,x2?， 使f?x0??

20. 已知f(x)是定义域为（0，＋∞）的函数，当x∈（0，1）时f(x)＜0．现针对任意正实．．数x、y，给出下列四个等式：

① f(xy)=f(x) f(y) ；② f(xy)=f(x)＋f(y) ；③ f(x＋y)=f(x)＋f(y) ； ④ f(x＋y)=f(x) f(y) ． 请选择其中的一个等式作为条件，使得f(x)在（0，＋∞）上为增函数；并证明你的结论． ．．

解：你所选择的等式代号是 ． 证明：

12??f?x1??f?x2???成立．

参考答案：

1．{x|x?3} 2．{1} 3．

12

?1?22?12?22?x?22平方得x?2?x?8,则x?2?x?4,?(x?x)?4,

4. 解：由x又?x?1,?x?x?1?2. 答案：2．

5．1 6．ln2?1 7．a??8

8. 解：f[f(?1)]?f[f(2)]?f[f(5)]?f(1)?f(4)?0. 答案：0 .

9．(,2)

2310．

2512

11．0 12．3

x13．解：由已知f(x)?g(x)?e，用?x代换x得：

f(?x)?g(?x)?e,即f(x)?g(x)??ex?xxx?x?x，解得：f(x)?e?e2x?x,g(x)??e?e2xx.

答案：f(x)?e?e2,g(x)??e?e2.

14．a≤2

15．解：B={y|1≤y≤3a+10}，C={y|5－a≤y≤8}；

由已知B∩C=C，得C?B ，

?5?a?12∴? ，解得??a?4；

3?8?3a?10又非空集合A={x|－3≤x≤a}，故a≥－3； ∴?

16. 解：（1）∵f(x)?2x?解得2?1?x23?a?4，即a的取值范围为?23?a?4．

12x，由条件知2x?x12x?2，即22x?2?2?1?0，

x2；∵2?0，∴x?log2(1?2)．

（2）f(x)为奇函数，证明如下：

函数f(x)的定义域为实数集R，对于定义域内的任一x，都有 f(?x)?2?x1??x21?x2?2x??(2x1?x2)?f?x，( ) ∴函数f(x)为奇函数．

17.解：设?1?x1?x2?1,则f(x1)?f(x2)?ax11?x12?ax21?x22=

a(x1?x2)(1?x1x2)(1?x1)(1?x2)222，

?x1,x2?(?1,1),且x1?x2,?x1?x2?0,1?x1x2?0,(1?x12)(1?x2)?0,

于是当a?0时,f(x1)?f(x2);当a?0时,f(x1)?f(x2); 故当a?0时，函数在（－1，1）上是增函数； 当a?0时，函数在（－1，1）上为减函数．

18.解：设这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节；则由已知可设t?kn?b． 由已知得??16?4k?b?10?7k?b，解得??k??2?b?24；?t??2n?24．

设每次拖挂n节车厢每天营运人数为y人；则y?tn?110?2?2(?220n2?2640n)； ∴当n?2640440?6时，总人数最多，为15840人．

答：每次应拖挂6节车厢，才能使每天的营运人数最多，为15840人． 19．解：（1）?f??1??0,?a?b?c?0, b?a?c； ???b?4ac?(a?c)?4ac?(a?c)， 222∴当a?c时，??0，函数f?x?有一个零点； 当a?c时，??0，函数f?x?有两个零点． （2）令g?x??f?x??1212??f?x1??f?x2???，则 fg?x1??f?x1????f?x1??f?x2?????x1??f?x2?2f， g?x2??f?x2????12???f14?x1??f?x1???x2????f?x2??f?x1?2， ?g?x1??g?x2??f?x2???2?0,??f?x1??f?x2??； ?g?x??0在?x1,x2?内必有一个实根， 即存在x0??x1,x2?，使g(x0)?0即f?x0??12??f?x1??f?x2???成立．

20.解：选择的等式代号是 ② ．

证明：在f(xy)=f(x)＋f(y)中，令x=y=1，得f(1)= f(1)＋ f(1)，故f(1)=0． 111

又f(1)=f(x· ）=f(x)＋f( )=0，∴f( )=－f(x)．???（※）

xxxx1设0＜x1＜x2，则0＜ ＜1,

x2∵x∈（0，1）时f(x)＜0，∴f( 又∵f(

x1 )＜0； x2

x111x

)=f(x1)＋f( )，由（※）知f( )=－f(x2)，∴f( 1 )=f(x1)－f(x2)＜0； x2x2x2x2

∴f(x1)＜f(x2) ，∴f(x)在（0，＋∞）上为增函数．

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