河南省郑州市2012届高三第一次质量预测

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数 学 试 题（理）

试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考 生应首先阅读答题卡上的文字信息。然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。 参考公式：

样本数据x1,x2,?xn的标准差

锥体体积公式

S?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n

V?1Sh 3其中x为样本平均数 柱体体积公式

其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式

V?Sh

4S?4?R2,V??R3

3其中R为球的半径

其中S为底面面积，h为高

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的 。 1．如果复数

2?bi（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ） 1?2i22A．? B． C．2 D．2

332x?1的定义域为 log3xB．(1,??)

（ ）

2．函数f(x)?

A．(0,??)

2C．(0,1) D．(0,1)?(1,??)

3．在二项式(x?)的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）

A．32

B．-32

C．0

D．1

1xn????x2y24．已知点F，A分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足FB?AB?0ab则双曲线的离心率为

A．2

B．3 C．

（ ）

1?3 2D．1?5 25．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A．6?5

B．6?25 1

C．8?5

D．8?25 ?x?y?1?0,?6．若实数x，y满足?x?y?0,则z?3x?2y的是

?x?0.?

A．0

B．1

C．3

（ ）

D．9

7．输出30个数：1，2，4，7，11，?，要计算这30个数的和， 现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断 框①处和执行框②处应分别填入 （ ）

A．i?30?和p?p?i?1 B．i?31?和p?p?i?1 C．i?31?和p?p?i D．i?30?和p?p?i

8．已知曲线y?2sin(x??1)cos(?x)与直线y?相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记442?????为P （ ）13|等于 1,P2,P1?，则|PPA．?

B．2?

C．3?

2?D．4?

9．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y?x和曲线y?x围成一个叶形图（阴影部分）。向正方莆AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 （ ）

1 21C．

4A．

21 61D．

3B．

10．若a?b?0，则代数式a?

A．2

B．3

1的最小值为

(a?b)C．4

D．5

（ ）

11．如图，过抛物线y?2px(p?0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B交其准线于点C，若

2|BC|?2|BF|，且|AF|?3，则此抛物线的方程为

（ ）

2

A．y?9x C．y?3x

22

B．y?6x D．y?3x

2212．定义在（-1，1）上的函数f(x)满足：f(x)?f(y)?f(x?y)，当x?(?1,0)时，有f(x)?0.1?xy（ ）

若p?f()?f(

A．R?Q?P

1511),Q?f(),R?f(0)，则P，Q，R的大小关系为 112B．R?P?Q

C．P?R?Q

D．Q?P?R

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若直线l1:ax?2y?0和l2:3x?(a?1)y?1?0垂直，则实数a的值为 。 14．在?ABC中，已知a，b，c分别为?A,?B,?C所对的边，S为?ABC的面积，若向量

p?(4,a2?b2?c2)，q?(3,S)满足p//q，则?C= 。

15．定义在R上的偶函数f(x)在?0,???是增函数，则方程f(x)?f(2x?3)的所有实数根的和为 。 16．在三棱锥A—BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足：a2?9,a2?a3?14. （1）求{an}的通项公式；

（2）若bn?an?qn(q?0)，求数列{bn}的前n项和Sn.

a

18．（本小题满分12分） 第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12

名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：

3

若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”。 （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，

那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人

数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中S—ABCD中，AB?AD，AB//CD，CD=3AB=3，平面SAD?平面ABCD，

E是线段AD上一点，AE?ED?3，SE?AD.

（1）证明：平面SBE?平面SEC；

（2）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值。

20．（本小题满分12分） 在?ABC中，顶点A（-1，0），B（1，0），动点C，E满足：

?????????????????????????????????①DA?DB?DC?0；②|EC|?3|EA|?3|EB|；③DE与AB共线。

（1）求?ABC顶点C的轨迹方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一

?????????定有OM?ON?0?若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)?lnx?p(x?1),p?R.

4

（1）当p=1时，求函数f(x)的单调区间；

（2）设函数g(x)?xf(x)?p(2x?x?1)对任意x?1都有g(x)?0成立，求p的取值范围。

2请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，锐角?ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA

的切点。 （1）求证：四点A，I，H，E共圆； （2）若?C?50?，求?IEH的度数。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

??x?a?3t在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），在极坐标系（与直角坐

??y?t标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点 ，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为

??4cos?.

（1）求圆C在直角坐标系中的方程；

（2）若圆C在直线l相切，求实数a的值。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?a|?2|x?1|(a?R). （1）当a?3时，求函数f(x)的最大值； （2）解关于x的不等式f(x)?0.

5

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